Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Cómo doblar papel puede llevarte a la Luna

Traductor: Rocío Gutiérrez Muñoz de la Torre Revisor: Miguel Cisneros-Franco

[Música]

¿Cuántas veces puedes doblar un trozo de papel?

How many times can you fold a piece of paper?

Supón que tuvieras un trozo de papel muy fino,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

como el que se suele usar en la Biblia.

like the kind they typically use to print the Bible.

En realidad, parece un trozo de seda.

In reality, it seems like a piece of silk.

Para matizar esta idea,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

digamos que el papel tiene una milésima de centímetro de grosor.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

Que es 10 elevado a menos 3 centímetros,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

que es igual que 0,001 centímetros.

Supongamos también que tienes un trozo de papel muy grande,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

como la página de un periódico.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Ahora empezamos a doblarlo por la mitad.

¿Cuántas veces crees que se puede doblar así?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Otra pregunta:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Si pudieras doblar un papel todas las veces que quisieras,

say 30 times,

digamos 30 veces, ¿qué grosor crees que tendría ese papel?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Antes de que sigamos,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

te animo a que pienses de verdad una posible respuesta a la pregunta.

Vale. Tras doblar una vez el papel,

OK.

After we have folded the paper once,

Tiene dos milésimas de centímetro de grosor.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Si volvemos a doblarlo por la mitad,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

el papel tendrá cuatro milésimas de centímetro.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Con cada pliegue que hacemos, el papel dobla su grosor.

Y si seguimos doblándolo una y otra vez,

And if we continue to fold it again and again,

siempre por la mitad, nos enfrentaremos a la siguiente situación

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

tras 10 pliegues.

Two to the power of 10,

Dos elevado a diez,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

es decir, que multiplicas dos por sí mismo diez veces,

es mil y 24 milésimas de centímetro,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

que es poco más de un centímetro.

Supón que seguimos doblando el papel por la mitad.

Assume we continue folding the paper in half.

¿Qué ocurrirá?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Si lo doblamos 17 veces,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

obtendremos un grosor de dos elevado a 17,

which is 131 centimeters,

que son 131 centímetros,

and that equals just over four feet.

y eso es poco más de un metro.

If we were able to fold it 25 times,

Si pudiéramos doblarlo 25 veces,

then we would get two to the power of 25,

obtendríamos dos elevado a 25,

which is 33,554 centimeters,

que son 33,554 centímetros,

algo más de 335 metros.

just over 1,100 feet.

El papel sería casi tan alto como el Empire State.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Vale la pena parar y reflexionar un momento.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Al doblar un papel por la mitad, incluso uno tan fino como el de la Biblia,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 veces, obtendríamos un papel de unos 400 metros.

What do we learn?

¿Qué aprendemos?

This type of growth is called exponential growth,

Este tipo de crecimiento se llama crecimiento exponencial,

and as you see, just by folding a paper

y como puedes ver, tan solo con doblar un papel

we can go very far, but very fast too.

podemos llegar muy lejos y muy rápido.

En resumen, si doblamos un papel 25 veces,

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

el grosor es de unos 100 metros.

the thickness is almost a quarter of a mile.

Con 30 veces, el grosor sobrepasa los 10 kilómetros,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

que es la altura media a la que vuelan los aviones.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

Con 40 veces, el grosor son unos 11.000 kilómetros,

or the average GPS satellite's orbit.

o la órbita media de un satélite GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

Con 48 veces, el grosor sobrepasa el millón y medio de kilómetros.

Ahora, si crees que la distancia entre la Tierra y la Luna

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

es menor a 400.000 kilómetros,

is less than 250,000 miles,

entonces, cogiendo un trozo de papel de la Biblia

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

y doblándolo 45 veces, se puede llegar a la luna

Y si lo doblamos una vez más,

And if we double it one more time,

podemos volver a la Tierra.

we get back to Earth.

Clase impartida por: Adrian Paenza Narración: Adrian Paenza Animación: TED-ED Team