Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Jak składanie papieru może zaprowadzić cię na Księżyc

Tłumaczenie: Kacper Borowiecki Korekta: Rysia Wand

How many times can you fold a piece of paper?

Ile razy można złożyć kartkę papieru?

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

Załóżmy, że mamy cienką kartkę,

like the kind they typically use to print the Bible.

jak te używane do druku Biblii.

In reality, it seems like a piece of silk.

Tak naprawdę wygląda ona jak jedwab.

To qualify these ideas,

Żeby to zobrazować załóżmy,

let's say you have a paper

że mamy papier o grubości jednej tysięcznej centymetra.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

To dziesięć centymetrów do potęgi minus trzeciej,

which equals .001 centimeters.

czyli 0,001 centymetra.

Let's also assume that you have a big piece of paper,

Załóżmy także, że mamy dużą kartkę papieru,

like a page out of the newspaper.

taką jak w gazecie.

Now we begin to fold it in half.

Zaczynamy składać ją na pół.

How many times do you think it could be folded like that?

Jak myślisz, ile razy da się ją złożyć?

And another question:

Jeszcze jedno pytanie:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Jeśli możesz złożyć papier tyle razy, ile chcesz,

say 30 times,

powiedzmy 30 razy,

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

jaka wtedy będzie grubość papieru?

Before you move on,

Zanim przejdziemy dalej,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

zachęcam do zastanowienia się nad odpowiedzią na to pytanie.

OK.

OK.

After we have folded the paper once,

Jeśli złożymy papier raz,

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

otrzymamy kartkę o grubości dwóch tysięcznych centymetra.

If we fold it in half once again,

Jeśli złożymy go jeszcze raz,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

papier stanie się gruby na cztery tysięczne centymetra.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Z każdym kolejnym złożeniem grubość papieru podwoi się.

And if we continue to fold it again and again,

Jeśli będziemy cały czas go składać,

always in half, we would confront the following situation

zawsze na pół,

to po dziesięciu złożeniach spotkamy się z taką sytuacją:

after 10 folds.

Two to the power of 10,

Dwa do potęgi dziesiątej oznacza,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

że mnożysz dwójkę przez samą siebie 10 razy,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

co daje 1,024 cm,

which is a little bit over one centimeter.

troszkę ponad centymetr.

Assume we continue folding the paper in half.

Załóżmy, że cały czas składamy papier na pół.

What will happen then?

Co się wtedy stanie?

If we fold it 17 times,

Jeśli złożymy go 17 razy,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

otrzymamy grubość równą 2 do potęgi 17,

which is 131 centimeters,

czyli 131 centymetrów.

and that equals just over four feet.

To nieco ponad 120 cm.

If we were able to fold it 25 times,

Jeśli uda się złożyć go 25 razy,

then we would get two to the power of 25,

otrzymamy 2 do potęgi 25,

which is 33,554 centimeters,

czyli 33 554 centymetry,

just over 1,100 feet.

ponad 300 metrów.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

To prawie tyle, co Empire State Building.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Warto zatrzymać się tutaj i zastanowić.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Złożenie na pół papieru nawet tak cienkiego, jak w Biblii,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 razy daje nam papier o wysokości ponad 300 metrów.

What do we learn?

Czego się nauczyliśmy?

This type of growth is called exponential growth,

Ten rodzaj wzrostu jest nazywany wykładniczym,

and as you see, just by folding a paper

i jak widać zwykłe składanie papieru

we can go very far, but very fast too.

możemy zabrać nas bardzo daleko i bardzo szybko.

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

Jeśli złożymy papier 25 razy,

the thickness is almost a quarter of a mile.

jego grubość to prawie czterysta metrów.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

30 razy da nam 10 km,

which is about the average height that planes fly.

czyli mniej więcej wysokość, na której latają samoloty.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 razy da nam 10 000 km,

or the average GPS satellite's orbit.

czyli średnią orbitę satelity GPS.

48 times, the thickness is way over one million miles.

Przy 48 grubość wyniesie ponad półtora miliona kilometrów.

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

Skoro odległość między Ziemią a Księżycem

is less than 250,000 miles,

to mniej niż 400 000 kilometrów,

then starting with a piece of Bible paper

to zwykła kartka z Biblii złożona 45 razy

and folding it 45 times, we get to the Moon.

dosięgnie Księżyca.

And if we double it one more time,

A jeśli złożymy ją jeszcze raz,

we get back to Earth.

wrócimy na Ziemię.