Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Translator: Tun Lin Aung + 1 Reviewer: Mie Cho

How many times can you fold a piece of paper?

စက္ကူစတစ်စကို ဘယ်နှစ်ကြိမ် ခေါက်နိုင်ပါသလဲ

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

ကျမ်းစာအုပ်ထုတ်ဖို့ ပုံမှန်အားဖြင့် အသုံးပြုသော အရမ်းပါးတဲ့

like the kind they typically use to print the Bible.

စက္ကူစတစ်ခု ရှိတယ်ဆိုပါစို့

In reality, it seems like a piece of silk.

တကယ်တော့ ၎င်းက ပိုးသားစနဲ့ တူပါတယ်

To qualify these ideas,

ဒီစိတ်ကူးတွေကို အတည်ပြုဖို့

let's say you have a paper

ခင်ဗျားမှာ တစ် စင်တီမီတာရဲ့

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

တစ်ထောင်ပုံ တစ်ပုံ ထူတဲ့ စာရွက်တစ်ရွက် ရှိတယ်ဆိုပါစို့

That is 10 to the power of minus three centimeters,

ဒါက (၁၀) ပေါ်မှာ ပါဝါ အနုတ် (၃) တင်ထားတဲ့ စင်တီမီတာဖြစ်ပြီး

which equals .001 centimeters.

ဒဿမ (၀၀၁) စင်တီမီတာနဲ့ ညီမျှပါတယ်

Let's also assume that you have a big piece of paper,

ခင်ဗျားမှာ သတင်းစာ စာရွက်အရွယ် စာရွက် အကြီးကြီးတစ်ရွက်

like a page out of the newspaper.

ရှိတယ်လို့လည်း ယူဆကြပါစို့

Now we begin to fold it in half.

အခု ဒါကို တစ်ဝက် စခေါက်ပြီး

How many times do you think it could be folded like that?

ဒီလို ဘယ်နှစ်ကြိမ်လောက် ထပ်ခေါက်နိုင်မယ်လို့ ထင်သလဲ

And another question:

နောက် မေးခွန်တစ်ခုက

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

စာရွက်ကို အခါခါ ဆန္ဒရှိသလောက် အကြိမ်များစွာ ခေါက်နိုင်ရင်

say 30 times,

အကြိမ် (၃၀) ဆိုပါစို့

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

စက္ကူရဲ့အထူက ဘယ်လောက် ဖြစ်သွားမယ်လို့ ထင်သလဲ

Before you move on,

ရှေ့မဆက်ခင်

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

ဖြစ်နိုင်တဲ့ အဖြေတစ်ခုကို အရင်စဉ်းစားပေးဖို့ တိုက်တွန်းချင်ပါတယ်

OK.

ဟုတ်ပြီ

After we have folded the paper once,

စာရွက်ကို တစ်ကြိမ်ခေါက်ပြီးရင်

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

တစ် စင်တီမီတာရဲ့ (၁၀၀၀ ) ပုံ (၂) ပုံ ထူသွားပါတယ်

If we fold it in half once again,

ဒါကို ထပ်ပြီး တစ်ဝက် ထပ်ခေါက်ရင်

the paper will become four thousandths of a centimeter.

စာရွက်က တစ် စင်တီမီတာရဲ့ (၁၀၀၀) ပုံ (၄) ပုံ ဖြစ်လာပါလိမ့်မယ်

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

ကျုပ်တို့ ခေါက်လိုက်တိုင်းမှာ စာရွက် အထူက နှစ်ဆဖြစ်လာပြီး

And if we continue to fold it again and again,

ဒါကို တစ်ဝက်ပြီး တစ်ဝက်

always in half, we would confront the following situation

ထပ်ပြီး ဆက်ခေါက်သွားရင် အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရပါလိမ့်မယ်

after 10 folds.

ဆယ်ခါ ခေါက် အပြီးမှာ

Two to the power of 10,

(၂) ရဲ့ (၁၀) ထပ် ဖြစ်ပြီး၊

meaning that you multiply two by itself 10 times,

နှစ်ကို (၁၀)ကြိမ်မြှောက်ခြင်းက

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

(၁.၀၂၄) စင်တီမီတာ ဖြစ်ကြောင်း ဆိုလိုပါတယ်

which is a little bit over one centimeter.

ဒါက တစ် စင်တီမီတာ သာသာလေး ဖြစ်ပါတယ်

Assume we continue folding the paper in half.

စာရွက်ကို ထက်ဝက် ဆက်ခေါက်ရင်

What will happen then?

နောက်ထပ် ဘာများဆက်ဖြစ်မလဲ

If we fold it 17 times,

(၁၇) ကြိမ် ခေါက်မယ်ဆိုရင်

we'll get a thickness of two to the power of 17,

နှစ် ရဲ့ (၁၇)ထပ်ရှိတဲ့ အထူ ဖြစ်တဲ့

which is 131 centimeters,

(၁၃၁) စင်တီမီတာ ဖြစ်လာပြီး

and that equals just over four feet.

လေးပေ ကျော်လောက်နဲ့ ညီမျှပါတယ်

If we were able to fold it 25 times,

(၂၅) ကြိမ် ခေါက်နိုင်ရင်

then we would get two to the power of 25,

နှစ် ရဲ့ ( ၂၅)ထပ် ဖြစ်တဲ့

which is 33,554 centimeters,

(၃၃,၅၅၄) စင်တီမီတာ ကို ရလာပြီး

just over 1,100 feet.

ပေ (၁,၁၀၀) ကျော်လောက်ရှိပါမယ်

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

ဒါက Empire State အဆောက်အဦး အမြင့် လောက်နီးနီး ဖြစ်နေပါပြီ

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

ဒီနေရာမှာ ခဏရပ်ပြီး ပြန်စဉ်းစားသင့်တယ်

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

ကျမ်းစာ စာရွက်လောက်ပါးတဲ့ စာရွက်ကို တောင်(၂၅) ကြိမ်လောက် ထက်ဝက် ခေါက်ရင်

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

တစ်မိုင်ရဲ့ လေးပုံ တစ်ပုံနီးပါးရှိတဲ့ စာရွက်ကို ရပါလိမ့်မယ်

What do we learn?

ကျုပ်တို့ ဘာကို နားလည်လိုက်ရလဲ

This type of growth is called exponential growth,

ဒီကြီးထွားမှု ပုံစံကို ထပ်ညွှန်းကိန်း ဆိုင်ရာ ကြီးထွားမှုလို့ခေါ်ပါတယ်

and as you see, just by folding a paper

ခင်ဗျား တွေ့တဲ့အတိုင်း စာရွက်ကို ခေါက်ရုံနဲ့

we can go very far, but very fast too.

ကျုပ်တို့ အဝေးကြီးကို အမြန်ကြီးသွားနိုင်တယ်

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

အကျဉ်းချုပ်အနေနဲ့ စာရွက်ကို (၂၅) ကြိမ်ခေါက်ရင်

the thickness is almost a quarter of a mile.

သူ့ရဲ့အထူက တစ်မိုင်ရဲ့ လေးပုံတစ်ပုံ

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

အကြိမ် (၃၀) ဆို အထူက (၆.၅) မိုင် ဖြစ်ပြီး၊

which is about the average height that planes fly.

လေယာဉ်ပျံတွေ ပျံတဲ့ ပျမ်းမျှ အမြင့်လောက် ဖြစ်တယ်

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

အကြိမ် (၄၀)ဆို အထူ မိုင် (၇,၀၀၀) နီးပါး သို့မဟုတ်

or the average GPS satellite's orbit.

GPS ဂြိုဟ်တုရဲ့ ပျမ်းမျှ ပတ်လမ်းလောက် ဖြစ်မယ်

48 times, the thickness is way over one million miles.

(၄၈) ကြိမ်ဆို အထူက မိုင်(၁) သန်းထက် အများကြီးကျော်သွားပါပြီ

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

အခု ကမ္ဘာနဲ့ လကြား အကွာအဝေးက

is less than 250,000 miles,

မိုင်(၂၅၀,၀၀၀) ထက်နည်းမယ်လို့ ယူဆမယ်ဆိုရင်

then starting with a piece of Bible paper

ကျမ်းစာရွက် တစ်ရွက်ကို

and folding it 45 times, we get to the Moon.

(၄၅) ကြိမ် ခေါက်ခြင်းဖြင့် လကမ္ဘာဆီ ရောက်နိုင်နေပါပြီ

And if we double it one more time,

ဒါကို ထပ်ခေါက်ပြီး နှစ်ဆ လုပ်လိုက်ရင်

we get back to Earth.

ကျုပ်တို့ ကမ္ဘာကိုပြန်ရောက်လာပါပြီ