Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

แค่การพับครึ่งกระดาษทำให้คุณไปถึงดวงจันทร์ได้อย่างไร

Translator: Pongsakorn Puavaranukroh Reviewer: Sritala Dhanasarnsombut

How many times can you fold a piece of paper?

คุณจะสามารถพับกระดาษแผ่นนึง ได้มากที่สุดกี่ครั้ง

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

สมมติว่าคุณมีกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

like the kind they typically use to print the Bible.

แบบเดียวกับที่ใช้พิมพ์คัมภีร์ไบเบิล

In reality, it seems like a piece of silk.

จริง ๆ มันเหมือนเป็นผ้าไหมผืนนึงซะมากกว่า

To qualify these ideas,

เพื่อให้เข้าใจประเด็นที่ผมพูด

let's say you have a paper

เอาเป็นว่า คุณมีกระดาษแผ่นนึง

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

ที่มีความหนา 1/1000 เซนติเมตร

That is 10 to the power of minus three centimeters,

ซึ่งก็คือ 10 ยกกำลัง -3 เซนติเมตร

which equals .001 centimeters.

หรือเท่ากับ 0.001 เซนติเมตร

Let's also assume that you have a big piece of paper,

สมมติว่ากระดาษแผ่นนี้มีขนาดใหญ่มาก

like a page out of the newspaper.

ใหญ่ขนาดเท่า ๆ กับหนังสือพิมพ์

Now we begin to fold it in half.

ทีนี้เราจะเริ่มทำการพับครึ่ง

How many times do you think it could be folded like that?

คุณคิดว่าจะสามารถพับมันได้ทั้งหมดกี่ครั้ง

And another question:

และอีกคำถามก็คือ

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

ถ้าสมมติคุณสามารถพับครึ่งได้กี่ครั้งก็ได้ เท่าที่ต้องการจะพับ

say 30 times,

เอาเป็นว่า 30 ครั้งละกัน

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

คุณคิดว่ากระดาษแผ่นนั้น จะมีความหนาเท่าไหร่กัน

Before you move on,

ก่อนที่จะไปดูเฉลย

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

ผมอยากให้คุณลองคิดดูดี ๆ ถึงคำตอบที่น่าจะเป็นไปได้

OK.

เอาล่ะ

After we have folded the paper once,

หลังจากเราทำการพับครึ่ง 1 ครั้ง

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

มันจะมีความหนา 0.002 เซนติเมตร

If we fold it in half once again,

ถ้าพับครึ่งอีกครั้ง

the paper will become four thousandths of a centimeter.

มันก็จะหนา 0.004 เซนติเมตร

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

ทุกครั้งที่พับครึ่ง ความหนาก็จะเพิ่มเป็น 2 เท่า

And if we continue to fold it again and again,

ถ้าเราทำการพับครึ่งไปเรื่อย ๆ

always in half, we would confront the following situation

เราก็จะเจอกับสถานการณ์ต่อไปนี้

after 10 folds.

หลังจากการพับครั้งที่ 10

Two to the power of 10,

ก็จะได้เป็น 2 ยกกำลัง 10

meaning that you multiply two by itself 10 times,

ซึ่งก็คือ 2 คูณกัน 10 ครั้ง

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

หรือหนาเท่ากับ 1.024 เซนติเมตร

which is a little bit over one centimeter.

ก็แค่ราวๆ 1 เซนติเมตร กว่า ๆ

Assume we continue folding the paper in half.

ถ้าเกิดเรายังคงพับครึ่งต่อไป

What will happen then?

จะเกิดอะไรขึ้น?

If we fold it 17 times,

ถ้าเราพับครึ่งไป 17 ครั้ง

we'll get a thickness of two to the power of 17,

ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 17

which is 131 centimeters,

ซึ่งเท่ากับ 131 เซนติเมตร

and that equals just over four feet.

หรือราวๆ 4 ฟุตนิด ๆ

If we were able to fold it 25 times,

ถ้าเกิดเราพับจนถึง 25 ครั้ง

then we would get two to the power of 25,

ความหนาก็จะเป็น 2 ยกกำลัง 25

which is 33,554 centimeters,

ซึ่งเท่ากับ 33,554 เซนติเมตร

just over 1,100 feet.

หรือราวๆ 1,100 ฟุต

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

ซึ่งมันจะสูงเท่า ๆ กับตึกเอ็มไพร์สเตท

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

ทีนี้ลองหยุดแล้วคิดดูสักนิด

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

แม้ว่ากระดาษจะบางมาก ๆ แต่การพับครึ่งมันไป 25 ครั้ง

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

ทำให้มันมีความหนาถึง 1/4 ไมล์

What do we learn?

มันทำให้เราได้เรียนรู้อะไรน่ะเหรอ

This type of growth is called exponential growth,

การเพิ่มขึ้นแบบนี้ ถือเป็นการเพิ่ม แบบยกกำลัง (exponential growth)

and as you see, just by folding a paper

อย่างที่คุณเห็น เพียงแค่พับกระดาษบาง ๆ

we can go very far, but very fast too.

มันสามารถมีความหนาอย่างไม่น่าเชื่อ แถมยังเพิ่มขึ้นแบบเร็วสุด ๆ ด้วย

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

สรุป ถ้าเราพับครึ่งไป 25 ครั้ง

the thickness is almost a quarter of a mile.

ความหนาของกระดาษจะเท่าๆกับ 1/4 ไมล์

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

ถ้าพับ 30 ครั้ง จะได้ความหนาเท่ากับ 6.5 ไมล์

which is about the average height that planes fly.

ซึ่งเท่าๆ กับระดับเพดานบินทั่วไป ของเครื่องบิน

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

ถ้าพับ 40 ครั้ง จะได้ความหนาประมาณ 7,000 ไมล์

or the average GPS satellite's orbit.

หรือระดับความสูงวงโคจร ของดาวเทียมโดยเฉลี่ย

48 times, the thickness is way over one million miles.

ถ้าพับ 48 ครั้ง จะได้ความหนา 1 ล้านไมล์ปลาย ๆ

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

ทีนี้ลองมาดูระยะทางระหว่างโลกกับดวงจันทร์

is less than 250,000 miles,

ซึ่งน้อยกว่า 250,000 ไมล์

then starting with a piece of Bible paper

ด้วยกระดาษบาง ๆ แผ่นนึง

and folding it 45 times, we get to the Moon.

พับครึ่งมัน 45 ครั้ง มันก็จะไปถึงดวงจันทร์

And if we double it one more time,

แล้วถ้าพับมันอีกครั้ง

we get back to Earth.

มันก็จะย้อนกลับมายังโลกอีกครั้ง