Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

종이를 몇번 접어야 달까지 도착할까?

번역: naeun kim 검토: Han Jungran

(음악)

당신은 한 장의 종이를 몇번이나 접을 수 있나요?

How many times can you fold a piece of paper?

어떤 사람이 성경에나 쓰일 법한

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

얇은 두께의 종이를 가지고 있다고 가정합시다.

like the kind they typically use to print the Bible.

사실, 이것은 한 장의 실크처럼 보입니다.

In reality, it seems like a piece of silk.

증명에 앞서서,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

당신이 두께가 1/1000cm인 종이를 가지고 있다고 합시다.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

이것은 10의 -3승입니다.

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

0.001cm와 같지요.

또 당신이 신문에서의 한 페이지처럼 큰

Let's also assume that you have a big piece of paper,

종이 한 장을 가지고 있다고 해 봅시다.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

이제 우리는 이것을 반으로 접을 것입니다

이렇게 몇 번이나 접힐 것이라고 생각하세요?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

자, 다른 질문입니다:

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

당신이 원하는만큼의 횟수로 종이를 접을 수 있다면

say 30 times,

30번 접었다고 할 때 두께가 어느 정도일것이라 생각하나요?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

시작하기 전에,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

전 여러분이 현실적인 답을 해주셨으면 합니다.

네, 우리가 종이를 한 번 접고 난 후,

OK.

After we have folded the paper once,

이 두께는 0.002cm입니다.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

우리가 한 번 더 반으로 접는다면,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

이 종이의 두께는 0.004 cm가 될 것입니다.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

우리가 이것을 접을 때마다 두께는 두 배가 됩니다.

그리고 우리가 계속 반으로 접는다면,

And if we continue to fold it again and again,

우리는 10번 접은 후에

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

다음과 같은 상황에 직면하게 됩니다.

Two to the power of 10,

2를 10번 곱했다는 의미의

meaning that you multiply two by itself 10 times,

2의 10승은

1.024cm입니다.

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

1cm보다 조금 넘는 크기이지요.

우리가 종이를 반으로 접는 것을 계속한다면,

Assume we continue folding the paper in half.

어떤 일이 벌어질까요?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

우리가 17번 접는다면,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

이 종이의 두께는 2의 17승인

which is 131 centimeters,

131cm가 됩니다.

and that equals just over four feet.

이것은 4피트를 간신히 넘게 되지요.

If we were able to fold it 25 times,

만약 우리가 25번 접는 것이 가능하다면,

then we would get two to the power of 25,

그 때 그 두께는 2의 25승인

which is 33,554 centimeters,

33,554cm가 되지요.

간신히 1,100피트를 넘기죠.

just over 1,100 feet.

거의 엠파이어 스테이트 빌딩과 맞먹는 높이가 되지요.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

잠시 멈추고 되돌아봅시다.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

성경의 종이만큼 얇은 종이를 반으로 접을 때,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25번 접으면 두께가 거의 1마일의 1/4정도가 되지요.

What do we learn?

뭘 배울 수 있나요?

This type of growth is called exponential growth,

이런 증가를 지수함수적 증가라고 합니다.

and as you see, just by folding a paper

당신이 봤듯이, 종이를 접는 것만으로도

we can go very far, but very fast too.

우리는 매우 멀리, 빠르게 갈 수 있습니다.

요약하자면, 우리가 종이를

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25번 접었을 때, 두께는 1/4마일 정도가 됩니다.

the thickness is almost a quarter of a mile.

30번 접으면, 두께는 6.5마일이 됩니다.

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

이 길이는 비행기가 날 때의 평균고도입니다.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40번 접으면, 거의 7,000마일이 됩니다.

or the average GPS satellite's orbit.

GPS행성 궤도의 일반적 높이이지요.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48번 접으면, 백만마일을 넘는 거리가 되지요.

만약 지구와 달 사이의 거리가

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

250,000마일보다 적다고 생각한다면,

is less than 250,000 miles,

성경 종이를 45번 접음으로써

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

우리는 달에 도달하게 됩니다.

그리고 우리가 이것을 한 번 더 접으면,

And if we double it one more time,

우리는 지구로 돌아오지요.

we get back to Earth.

강의:Adrian Paenza 해설:Adrian Paenza 애니메이션 제작; TED-ED 팀