Exponential growth: How folding paper can get you to the Moon

Comment pleir un papier peut vous emmener jusqu'à la lune

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Els De Keyser

(Musique)

Combien de fois pouvez-vous plier une feuille de papier ?

How many times can you fold a piece of paper?

Supposons qu'on ait un morceau de papier très fin,

Assume that one had a piece of paper that was very fine,

du genre de celui qu'on emploie habituellement pour imprimer la Bible.

like the kind they typically use to print the Bible.

En réalité, il ressemble à un bout de soie.

In reality, it seems like a piece of silk.

Pour préciser ces idées,

To qualify these ideas,

let's say you have a paper

disons que vous avez un papier qui a un millième de centimètre d'épaisseur.

that's one-thousandth of a centimeter in thickness.

C'est 10 puissance moins trois centimètres,

That is 10 to the power of minus three centimeters,

which equals .001 centimeters.

ce qui est égal à 0,001 centimètres.

Supposons que vous avez un grand morceau de papier,

Let's also assume that you have a big piece of paper,

comme une page de journal.

like a page out of the newspaper.

Now we begin to fold it in half.

Maintenant, nous commençons à le plier en deux.

Combien de fois pensez-vous qu'il pourrait être plié comme ça ?

How many times do you think it could be folded like that?

And another question:

Et une autre question :

If you could fold the paper over and over, as many times as you wish,

Si on pouvait plier un papier à plusieurs reprises, autant de fois qu'on le souhaite,

say 30 times,

disons 30 fois, quelle pourrait être alors l'épaisseur du papier ?

what would you imagine the thickness of the paper would be then?

Avant de passer à la suite,

Before you move on,

I encourage you to actually think about a possible answer to this question.

je vous encourage à réfléchir vraiment à une réponse possible à cette question.

Bien. Après avoir plié le papier une fois,

OK.

After we have folded the paper once,

il a maintenant deux millièmes de centimètre d'épaisseur.

it is now two thousandths of a centimeter in thickness.

Si on le plie en deux encore une fois,

If we fold it in half once again,

the paper will become four thousandths of a centimeter.

le papier fera quatre millièmes d'un centimètre.

With every fold we make, the paper doubles in thickness.

Avec chaque fois qu'on le plie, le papier double d'épaisseur.

Et si on continue à plier encore et encore,

And if we continue to fold it again and again,

toujours en deux, on sera face à la situation suivante

always in half, we would confront the following situation

after 10 folds.

après 10 plis.

Two to the power of 10,

2 la puissance 10,

meaning that you multiply two by itself 10 times,

ce qui signifie qu'on multiplie deux par lui-même 10 fois,

ce qui est égal à 1024 millièmes de centimètre,

is one thousand and 24 thousandths of a centimeter,

which is a little bit over one centimeter.

ce qui fait un peu plus de 1 cm.

Supposons qu'on continue à plier le papier en deux.

Assume we continue folding the paper in half.

Que se passe-t-il ensuite ?

What will happen then?

If we fold it 17 times,

Si on le plie 17 fois,

we'll get a thickness of two to the power of 17,

on obtient une épaisseur de deux la puissance 17,

which is 131 centimeters,

soit 131 centimètres,

and that equals just over four feet.

ce qui correspond à un peu plus d'1,20 mètre.

If we were able to fold it 25 times,

Si on pouvait le plier 25 fois

then we would get two to the power of 25,

on aurait alors 2 puissance 25,

which is 33,554 centimeters,

soit 33, 554 centimètres,

un peu plus de 335 mètres.

just over 1,100 feet.

Ce serait presque aussi grand que l'Empire State Building.

That would make it almost as tall as the Empire State Building.

Il est intéressant de s'arrêter là et de réfléchir un instant.

It's worthwhile to stop here and reflect for a moment.

Folding a paper in half, even a paper as fine as that of the Bible,

Plier un papier en deux, même un papier aussi fin que celui de la Bible,

25 times would give us a paper almost a quarter of a mile.

25 fois nous donnerait un papier de près de 400 mètres d'épaisseur.

What do we learn?

Qu'apprenons-nous ?

This type of growth is called exponential growth,

Ce type de croissance est appelé croissance exponentielle

and as you see, just by folding a paper

et comme vous le voyez, rien qu'en pliant un papier

we can go very far, but very fast too.

on peut aller très loin, mais très vite aussi.

Pour résumer, si on plie un papier

Summarizing, if we fold a paper 25 times,

25 fois, l'épaisseur est presque de 400 mètres.

the thickness is almost a quarter of a mile.

30 fois, l'épaisseur atteint 6,5 km,

30 times, the thickness reaches 6.5 miles,

ce qui est sur la hauteur moyenne à laquelle les avions volent.

which is about the average height that planes fly.

40 times, the thickness is nearly 7,000 miles,

40 fois, l'épaisseur est de près de 11 265 kilomètres,

or the average GPS satellite's orbit.

ou l'orbite du satellite GPS moyen.

48 times, the thickness is way over one million miles.

48 fois, l'épaisseur est ainsi plus d'1,6 millions de kilomètres.

Maintenant, si on pense que la distance entre la terre et la lune

Now, if you think that the distance between the Earth and the Moon

est environ 400 000 km,

is less than 250,000 miles,

alors à partir d'un morceau de papier Bible

then starting with a piece of Bible paper

and folding it 45 times, we get to the Moon.

qu'on plie 45 fois, on arrive à la lune.

Et si on double une fois de plus,

And if we double it one more time,

on revient à la Terre.

we get back to Earth.

Leçon par : Narration Adrian Paenza par : Adrian Paenza Animation par : équipe TED-ED