What's so sexy about math? | Cédric Villani

Перекладач: Tetyana Mulko Утверджено: Hanna Leliv

What is it that French people do better than all the others?

Що французи роблять краще, ніж всі інші?

If you would take polls,

Якщо ви проведете опитування,

the top three answers might be:

першими трьома відповідями можуть бути:

love, wine and whining.

кохання, вино і скиглення.

(Laughter)

(Сміх)

Maybe.

Можливо.

But let me suggest a fourth one:

Але дозвольте мені запропонувати четверту:

mathematics.

математика.

Did you know that Paris has more mathematicians

Чи знаєте ви, що в Парижі було більше математиків,

than any other city in the world?

ніж у будь-якому місті світу?

And more streets with mathematicians' names, too.

І також більше вулиць на честь математиків.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Якщо ви розглянете статистику тих, хто отримав Філдсівську премію,

often called the Nobel Prize for mathematics,

яку часто називають Нобелівською премією з математики

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

і завжди дають математикам у віці до 40 років,

ви побачите, що у Франції більше медалістів Філдса на одну людину,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

ніж у будь-якій країні.

than any other country.

What is it that we find so sexy in math?

Що ж такого привабливого у математиці?

Зрештою, вона здається нудною і абстрактною:

After all, it seems to be dull and abstract,

just numbers and computations and rules to apply.

лише цифри, розрахунки і правила застосування.

Mathematics may be abstract,

Математика може бути абстрактною,

but it's not dull

але вона не є нудною

and it's not about computing.

і складається не лише з розрахунків.

Вона складається з міркувань

It is about reasoning

and proving our core activity.

і доведень нашої основної діяльності.

It is about imagination,

Вона складається з уяви -

таланту, що його ми цінуємо понад усе.

the talent which we most praise.

У ній йдется про пошук істини.

It is about finding the truth.

There's nothing like the feeling which invades you

Немає нічого схожого до почуття, яке наповнює вас,

when after months of hard thinking,

коли після місяців напруженого мислення

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

вам нарешті приходять правильні думки для розв'язання задачі.

Великий математик Андре Вейль порівняв це -

The great mathematician André Weil likened this --

no kidding --

без жартів -

to sexual pleasure.

із сексуальним задоволенням.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Але зауважив, що це почуття може тривати годинами або навіть днями.

The reward may be big.

Винагорода може бути значна.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Приховані математичні істини пронизують весь наш фізичний світ.

They are inaccessible to our senses

Вони недоступні для наших почуттів,

but can be seen through mathematical lenses.

але їх можна побачити через призму математики.

На мить заплющіть очі

Close your eyes for moment

and think of what is occurring right now around you.

і подумайте, що відбувається прямо зараз навколо вас.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Невидимі частинки з повітря навколо вдаряються об вас -

by the billions and billions at each second,

мільярди і мільярди кожної секунди -

all in complete chaos.

і все це в повному хаосі.

І все ж,

And still,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

ця статистика може бути точно передбачена математичною фізикою.

And open your eyes now

А зараз розплющте очі

to the statistics of the velocities of these particles.

на статистику швидкостей цих частинок.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

Відома дзвоноподібна крива Ґауса -

or the Law of Errors --

або Закон помилок -

of deviations with respect to the mean behavior.

відхилення стосовно звичних закономірностей.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Ця крива розкриває статистику щодо швидкостей цих частинок,

in the same way as a demographic curve

так само як і демографічна крива

would tell about the statistics of ages of individuals.

розкриває статистику щодо віку людей.

It's one of the most important curves ever.

Це одна з найважливіших кривих за все існування.

Вона виникає знову і знову,

It keeps on occurring again and again,

from many theories and many experiments,

з багатьох теорій і багатьох експериментів,

as a great example of the universality

як яскравий приклад універсальності,

який є таким цінним для нас - математиків.

which is so dear to us mathematicians.

Of this curve,

Завдяки цій кривій,

the famous scientist Francis Galton said,

відомий науковець Френсіс Ґальтон сказав:

"Якби греки знали про неї, вони б її боготворили.

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

Це вища ступінь безрозсудності".

It is the supreme law of unreason."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

І немає кращого способу матеріалізувати вище божество, ніж дошка Ґальтона.

Inside this board are narrow tunnels

Всередині неї - вузькі проходи,

through which tiny balls will fall down randomly,

через які крихітні кульки падають у довільному порядку,

going right or left, or left, etc.

просуваючись вправо або вліво, або вправо і так далі.

Все це у повній довільності і хаосі.

All in complete randomness and chaos.

Розгляньмо, що відбувається, коли ми дивимось на всі ці траєкторії одночасно

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

(Board shaking)

(Трясе дошку).

This is a bit of a sport,

Це трохи кумедно,

because we need to resolve some traffic jams in there.

адже нам немовби треба розібратися з певними "заторами".

Aha.

Ага.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Ми думаємо, що довільність насміхається наді мною на сцені.

There it is.

Так і є.

Our supreme goddess of unreason.

Наша найвища ступінь безрозсудності,

the Gauss Curve,

крива Ґауса,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

розміщена всередині цієї прозорої коробки, наче Сон з коміксу "Пісочна людина".

For you I have shown it,

Для вас я показав її,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

але моїм студентам я пояснив, чому тут не може бути жодної іншої кривої.

Ми торкаємось при цьому таємниці того божества,

And this is touching the mystery of that goddess,

замінюючи прекрасний збіг прекрасним поясненням.

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

Всі науки такі ж, як ця.

All of science is like this.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

І прекрасні математичні пояснення існують не лише для нашого задоволення.

They also change our vision of the world.

Вони також змінюють наше бачення світу.

Наприклад:

For instance,

Einstein,

Ейнштейн,

Perrin,

Перрін,

Smoluchowski,

Смолуховський -

they used the mathematical analysis of random trajectories

вони використовували математичний аналіз довільних траєкторій

and the Gauss Curve

і криву Ґауса,

to explain and prove that our world is made of atoms.

щоб пояснити і довести, що наш світ складається з атомів.

It was not the first time

Це було не вперше,

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

коли математика кардинально змінювала наш погляд на світ.

More than 2,000 years ago,

Більш ніж 2000 років тому,

at the time of the ancient Greeks,

в часи давніх греків,

it already occurred.

вона вже існувала.

In those days,

У ті дні

лише мала частина світу була досліджена,

only a small fraction of the world had been explored,

and the Earth might have seemed infinite.

і Земля могла б здаватися нескінченною.

Але розумний Ератосфен,

But clever Eratosthenes,

using mathematics,

використовуючи математику,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

спромігся виміряти Землю з дивовижною точністю до двох відсотків.

Here's another example.

Ось ще один приклад.

In 1673, Jean Richer noticed

У 1673 році Жан Ріше помітив,

що маятник гойдається трішки повільніше в місті Каєнна, ніж у Парижі.

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

З цього єдиного спостереження і детально продуманої математики

Newton rightly deduced

Ньютон правильно вивів,

що Земля трохи сплющена біля полюсів,

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

like 0.3 percent --

до близько 0.3 відсотка -

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

настільки мало, що ви навіть не помітите цього на справжній проекцї Землі.

These stories show that mathematics

Ці історії показують, що математика

is able to make us go out of our intuition

змушує нас змінити своє сприйняття,

measure the Earth which seems infinite,

виміряти Землю, яка здається нескінченною,

побачити невидимі атоми

see atoms which are invisible

or detect an imperceptible variation of shape.

або виявити непомітну зміну форми.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

І якщо існує лише одна річ, яку ви повинні запам'ятати з нашої розмови,

it is this:

це буде саме це:

mathematics allows us to go beyond the intuition

математика дає нам змогу вийти за межі сприйняття

and explore territories which do not fit within our grasp.

і дослідити території, які не вписуються в межі наших міркувань.

Here's a modern example you will all relate to:

Ось ще один сучасний, добре знайомий вам приклад:

searching the Internet.

пошук в Інтернеті.

"Всесвітня павутина" -

The World Wide Web,

more than one billion web pages --

більш ніж один мільярд веб-сторінок -

do you want to go through them all?

чи ви хочете їх детально дослідити?

Computing power helps,

Обчислювальна потужність допоможе вам у цьому,

but it would be useless without the mathematical modeling

але вона була б марна без математичного моделювання

to find the information hidden in the data.

для пошуку інформації, прихованої в базі даних.

Let's work out a baby problem.

Розв'яжімо одне легке завдання.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Уявіть, що ви - детектив, який працює над кримінальним злочином,

and there are many people who have their version of the facts.

і є багато людей, у кожного з яких своя версія фактів.

У кого спершу ви візьмете інтерв'ю?

Who do you want to interview first?

Sensible answer:

Слушна відповідь:

prime witnesses.

у головного свідка.

You see,

Як бачите,

припустімо, ніби існує особа номер сім, яка

suppose that there is person number seven,

tells you a story,

розповідає вам історію,

but when you ask where he got if from,

але коли ви спитаєте, звідки вона її взяла,

he points to person number three as a source.

вона вкаже на особу номер три як на першоджерело.

And maybe person number three, in turn,

І, можливо, особа номер три, своєю чергою,

points at person number one as the primary source.

вкаже на особу номер один, як на основне джерело.

Now number one is a prime witness,

Номер один є головним свідком,

так що я, безумовно, хочу спершу взяти інтерв'ю у нього.

so I definitely want to interview him -- priority.

А зі списку

And from the graph

we also see that person number four is a prime witness.

ми також бачимо, що особа номер чотири є головним свідком.

And maybe I even want to interview him first,

І, можливо, я захочу спершу у нього взяти інтерв'ю,

через те, що більше людей посилаються на нього.

because there are more people who refer to him.

OK, that was easy,

Добре, це було легко,

але що якби ви мали велику групу свідків?

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

And this graph,

І цей графік -

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

може це всі люди, які свідчили у справі про складний кримінальний злочин,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

а може це веб-сторінки, що вказують одна на одну,

referring to each other for contents.

посилаючись на зміст кожної з них.

Which ones are the most authoritative?

Які з них найбільш авторитетні?

Not so clear.

Не дуже зрозуміло.

Ввійдіть на PageRank -

Enter PageRank,

один із важливих елементів Google.

one of the early cornerstones of Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Цей алгоритм використовує закони математичної випадковості,

to determine automatically the most relevant web pages,

щоб автоматично визначити найактуальніші веб-сторінки,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

таким же чином, як і довільність у експерименті з дошкою Ґальтона.

So let's send into this graph

Отже, відправмо в цей список

a bunch of tiny, digital marbles

купу крихітних, цифрових кульок

and let them go randomly through the graph.

і дозволимо їм у довільному порядку рухатися по ньому.

Each time they arrive at some site,

Потрапляючи на сайт,

вони пройдуть через певне випадково вибране посилання до наступного.

they will go out through some link chosen at random to the next one.

And again, and again, and again.

І знову, і знову, і знову.

And with small, growing piles,

І, за допомогою цих елементів,

ми слідкуватимемо за тим, скільки разів потрапляли на сайт

we'll keep the record of how many times each site has been visited

by these digital marbles.

ті цифрові кульки.

Here we go.

Ось так.

Randomness, randomness.

Випадковість, випадковість.

And from time to time,

І час від часу

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

також стрибаймо абсолютно довільно, щоб було ще веселіше.

And look at this:

І подивіться на це:

from the chaos will emerge the solution.

від хаосу з'явиться рішення.

The highest piles correspond to those sites

Найчастотніші елементи відповідають тим сайтам,

which somehow are better connected than the others,

які певним чином краще з'єднані з іншими,

more pointed at than the others.

на них більше звертають увагу.

And here we see clearly

І тут ми ясно бачимо,

which are the web pages we want to first try.

на які веб-сторінки ми хочемо зайти в першу чергу.

Once again,

І знову

the solution emerges from the randomness.

рішення приходить випадково.

Of course, since that time,

Звичайно, відтоді

Google стикався зі складнішими алгоритмами,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

but already this was beautiful.

але вже цей був прекрасний.

And still,

І все ж,

just one problem in a million.

лише одна проблема на мільйон.

With the advent of digital area,

З появою цифрової галузі

все більше і більше задач надаються до математичного аналізу,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

що робить професію математика дедалі кориснішою,

making the job of mathematician a more and more useful one,

так що декілька років тому

to the extent that a few years ago,

it was ranked number one among hundreds of jobs

цей фах зайняв перше місце серед сотень професій

in a study about the best and worst jobs

у дослідженні найкращих і найгірших з них,

published by the Wall Street Journal in 2009.

опублікованому у Wall Street Journal у 2009 році.

Mathematician --

Математик -

best job in the world.

найкраща професія у світі.

That's because of the applications:

А все завдяки зв'язку зі сферою використання:

communication theory,

комунікативна теорія,

information theory,

інформаційна теорія,

game theory,

ігрова теорія,

стиснене вимірювання,

compressed sensing,

machine learning,

машинне навчання,

графічний аналіз,

graph analysis,

harmonic analysis.

гармонічний аналіз.

And why not stochastic processes,

І чому б не випадковий процес,

лінійне програмування

linear programming,

or fluid simulation?

або моделювання рідини?

Each of these fields have monster industrial applications.

Кожна з цих галузей є монстром у сфері промислового застосування.

And through them,

І завдяки ним

there is big money in mathematics.

у математиці крутяться великі гроші.

And let me concede

Припускаю, що

that when it comes to making money from the math,

коли справа доходить до отримання прибутку,

the Americans are by a long shot the world champions,

американці є світовими чемпіонами зі своїми

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

розумними, харизматичними мільярдерами і дивовижними, гігантськими компаніями -

all resting, ultimately, on good algorithm.

по суті, це все базується на майстерному алгоритмі.

З усією цією красою, корисністю і багатством

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

математика виглядає привабливіше.

mathematics does look more sexy.

But don't you think

Але чи не здається вам,

що життя дослідника - математика є легким?

that the life a mathematical researcher is an easy one.

It is filled with perplexity,

Воно наповнене подивом,

frustration,

розчаруванням,

відчайдушною боротьбою за усвідомлення.

a desperate fight for understanding.

Let me evoke for you

Хочу навести приклад

одного з найвражаючих днів з мого математичного життя.

one of the most striking days in my mathematician's life.

Or should I say,

Чи то пак

one of the most striking nights.

однієї з найвражаючих ночей.

At that time,

У той час

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

я перебував в Інституті перспективних досліджень у Прінстоні -

у багатолітньому домі Альберта Ейнштейна

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

і, можливо, "свята святих" для математичних досліджень у світі.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Тієї ночі я працював і працював над смутним доказом,

which was incomplete.

який був незавершеним.

It was all about understanding

Він заключався в усвідомленні

the paradoxical stability property of plasmas,

парадоксальної стабільної властивості плазми,

which are a crowd of electrons.

яка є скупченням електронів.

In the perfect world of plasma,

В ідеальному світі плазми

there are no collisions

немає жодних зіткнень

and no friction to provide the stability like we are used to.

і тертя, щоб забезпечити стійкість, до якої ми звикли.

But still,

І тим не менш,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

при найменшому порушенні плазмової рівноваги

you will find that the resulting electric field

ви виявите, що електричне поле, яке виникає в результаті,

spontaneously vanishes,

спонтанно зникає

or damps out,

або випаровується,

as if by some mysterious friction force.

ніби під впливом якоїсь таємничої сили тертя.

This paradoxical effect,

Це парадоксальне явище,

called the Landau damping,

назване затуханням Ландау,

є одним з найважливіших серед фізичних властивостей плазми,

is one of the most important in plasma physics,

і його відкрили математичним шляхом.

and it was discovered through mathematical ideas.

But still,

І все ж,

повністю зрозуміти цей феномен математикам раніше не вдавалось.

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Разом з моїм колишнім студентом і найближчим колегою Клементом Муо,

in Paris at the time,

тоді ще в Парижі,

we had been working for months and months on such a proof.

ми працювали над пошуком цього доказу довгими місяцями.

Actually,

Насправді

I had already announced by mistake that we could solve it.

я вже ненароком оголосив, що ми могли б розв'язати цю задачу.

But the truth is,

Але насправді

the proof was just not working.

з доказом щось було не так.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Попри більш, ніж сотню сторінок складних, математичних аргументів,

and a bunch discoveries,

купу відкриттів

and huge calculation,

і безліч розрахунків,

it was not working.

він не спрацьовував.

And that night in Princeton,

І тієї ночі у Прінстоні

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

певна розбіжність у низці умовиводів зводила мене з розуму.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Я вкладав у пошук всю свою енергію, досвід і навички,

and still nothing was working.

але нічого не виходило.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Перша година ночі, друга, третя -

not working.

все марно.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Близько четвертої ранку я пішов спати у кепському настрої.

Then a few hours later,

Згодом, через декілька годин,

waking up and go,

я прокидаюсь і думаю:

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Ох, час збирати дітей до школи..."

What is this?

Але що це?

Присягаюсь, я почув свій внутрішній голос.

There was this voice in my head, I swear.

"Take the second term to the other side,

"Перенеси другу змінну вправо, застосуй

Fourier transform and invert in L2."

перетворення Фур'є і інверсію L2".

(Laughter)

(Сміх).

Damn it,

Чорт забирай,

це стало початком розв'язку!

that was the start of the solution!

You see,

Розумієте,

I thought I had taken some rest,

я подумав, що трохи відпочив,

але насправді мій мозок продовжував над цим працювати.

but really my brain had continued to work on it.

В такі моменти

In those moments,

you don't think of your career or your colleagues,

ви не думаєте про кар'єру чи про колег -

it's just a complete battle between the problem and you.

це бій віч-на-віч із проблемою.

Безумовно

That being said,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

це не заважає вам отримати підвищення як нагороду за вашу складну працю.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Після того, як ми завершили наш грандіозний аналіз затухання Ландау,

I was lucky enough

мені пощастило

to get the most coveted Fields Medal

отримати омріяну медаль Філдса

from the hands of the President of India,

з рук Президента Індії

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

в Гайдабараді 19 серпня 2010 року -

an honor that mathematicians never dare to dream,

нагороду, про яку математики і мріяти не сміють,

a day that I will remember until I live.

це був день, який я запам'ятаю на все життя.

What do you think,

Що ви відчуваєте

on such an occasion?

у такому випадку?

Гордість, так?

Pride, yes?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

І вдячність багатьом колегам, які зробили це можливим.

And because it was a collective adventure,

Оскільки це колективне досягнення,

you need to share it, not just with your collaborators.

ним потрібно поділитися, і не лише зі своїми колегами.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Я певен, що кожен може зрозуміти захоплення математичним пошуком

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

і поділитися захопливими історіями про людей та ідеї, які стоять за ними.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Разом з моїми колегами з Інституту Анрі Пуанкаре,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

разом із партнерами і майстрами математичної комунікації зі всього світу

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

ми працюємо над створенням власного музею, присвяченого математиці.

So in a few years,

Так що через декілька років,

when you come to Paris,

коли ви приїдете до Парижу,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

покуштувавши чудовий, хрумкий багет і макаруни,

прошу вас, зайдіть до нас в Інститут Анрі Пуанкаре

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

and share the mathematical dream with us.

і розділіть з нами нашу математичну мрію.

Thank you.

Дякую вам.

(Applause)

(Оплески).