What's so sexy about math? | Cédric Villani

Tradutor: H Maria Castro Revisora: Margarida Ferreira

What is it that French people do better than all the others?

O que é que os franceses fazem melhor do que todos os outros?

If you would take polls,

Se fizéssemos um inquérito,

the top three answers might be:

as três respostas mais votadas poderiam ser:

love, wine and whining.

amor, vinho e resmunguices.

(Laughter)

(Risos)

Maybe.

Talvez.

But let me suggest a fourth one:

Mas deixem-me sugerir uma quarta opção:

mathematics.

matemática.

Did you know that Paris has more mathematicians

Sabiam que Paris tem mais matemáticos

than any other city in the world?

do que qualquer outra cidade do mundo?

And more streets with mathematicians' names, too.

E mais ruas com nomes de matemáticos, também.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Se olharem para as estatísticas da Medalha Fields,

often called the Nobel Prize for mathematics,

muitas vezes chamada o Prémio Nobel da matemática,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

e sempre atribuída a matemáticos com menos de 40 anos,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

verão que a França tem mais medalhistas Fields por habitante

than any other country.

do que qualquer outro país.

What is it that we find so sexy in math?

O que é que achamos tão sexy na matemática?

After all, it seems to be dull and abstract,

Afinal, parece ser aborrecida e abstracta,

just numbers and computations and rules to apply.

só números e cálculos e regras para aplicar.

Mathematics may be abstract,

A matemática pode ser abstracta,

but it's not dull

mas não é aborrecida

and it's not about computing.

e não se trata só de fazer cálculos.

It is about reasoning

Trata do raciocínio

and proving our core activity.

e de provar a nossa actividade fundamental.

It is about imagination,

Trata da imaginação,

the talent which we most praise.

o talento que mais elogiamos.

It is about finding the truth.

Trata de encontrar a verdade.

There's nothing like the feeling which invades you

Não há nada como a sensação que nos invade

when after months of hard thinking,

quando, após meses a pensar intensamente,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

compreendemos finalmente o raciocínio certo para resolver o nosso problema.

The great mathematician André Weil likened this --

O grande matemático André Weil comparou isto

no kidding --

— não estou a brincar —

to sexual pleasure.

ao prazer sexual.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Mas notou que esta sensação pode durar horas, ou até dias.

The reward may be big.

A recompensa pode ser grande.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

As verdades matemáticas ocultas permeiam todo o nosso mundo físico.

They are inaccessible to our senses

São inacessíveis aos nossos sentidos

but can be seen through mathematical lenses.

mas podem ver-se através de lentes matemáticas.

Close your eyes for moment

Fechem os olhos por um momento

and think of what is occurring right now around you.

e pensem no que está a acontecer aqui e agora à nossa volta.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Há partículas invisíveis no ar em redor a bater em nós

by the billions and billions at each second,

aos milhares e milhares de milhões por segundo,

all in complete chaos.

todas num caos completo.

And still,

Mas, ainda assim, a estatística do seu comportamento

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

pode prever-se com exactidão pela física matemática.

And open your eyes now

E abram os olhos agora

to the statistics of the velocities of these particles.

para a estatística das velocidades destas partículas.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

A famosa Curva de Gauss em forma de sino,

or the Law of Errors --

ou a Lei dos Erros,

of deviations with respect to the mean behavior.

dos desvios relativamente ao comportamento médio.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Esta curva conta-nos a estatística das velocidades das partículas

in the same way as a demographic curve

da mesma forma que uma curva demográfica

would tell about the statistics of ages of individuals.

nos contaria a estatística das idades dos indivíduos.

It's one of the most important curves ever.

É uma das curvas mais importantes de sempre.

It keeps on occurring again and again,

Continua a ocorrer uma e outra vez,

from many theories and many experiments,

de muitas teorias e muitas experiências,

as a great example of the universality

como um óptimo exemplo da universalidade

which is so dear to us mathematicians.

que nos é tão querida a nós, matemáticos.

Of this curve,

Desta curva,

the famous scientist Francis Galton said,

o famoso cientista Francis Galton disse:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

“Teria sido endeusada pelos gregos se a tivessem conhecido.

It is the supreme law of unreason."

"É a suprema lei da irrazoabilidade.”

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Não há melhor forma de materializar essa deusa suprema do que a Tábua de Galton.

Inside this board are narrow tunnels

Dentro desta tábua há túneis estreitos

through which tiny balls will fall down randomly,

através dos quais bolas minúsculas irão cair aleatoriamente,

going right or left, or left, etc.

para a direita ou para a esquerda, ou para a esquerda, etc.

All in complete randomness and chaos.

Tudo em completa aleatoriedade e caos.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

O que acontece quando olhamos para todas estas trajectórias aleatórias em conjunto?

(Board shaking)

(Som das bolas a cair na tábua)

This is a bit of a sport,

É um pouco como um desporto,

because we need to resolve some traffic jams in there.

porque vamos ter de resolver aqui alguns engarrafamentos.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Achamos que a aleatoriedade me vai pregar uma partida no palco.

There it is.

Cá está.

Our supreme goddess of unreason.

A nossa suprema deusa da irrazoabilidade,

the Gauss Curve,

a Curva de Gauss,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

aprisionada aqui nesta caixa transparente como o Dream em “The Sandman”.

For you I have shown it,

Para vocês eu demonstrei,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

mas aos meus alunos explico porque não poderia ser nenhuma outra curva.

And this is touching the mystery of that goddess,

E isto é tocar no mistério dessa deusa,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

substituir uma bela coincidência por uma bela explicação.

All of science is like this.

Toda a ciência é assim.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

E as belas explicações matemáticas não são só para o nosso prazer.

They also change our vision of the world.

Também mudam a nossa visão do mundo.

For instance,

Por exemplo,

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

utilizaram a análise matemática de trajectórias aleatórias

and the Gauss Curve

e a Curva de Gauss

to explain and prove that our world is made of atoms.

para explicar e provar que o nosso mundo é feito de átomos.

It was not the first time

Não foi a primeira vez

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

que a matemática revolucionou a nossa visão do mundo.

More than 2,000 years ago,

Há mais de 2000 anos,

at the time of the ancient Greeks,

no tempo da Grécia antiga,

it already occurred.

já aconteceu.

In those days,

Nessa altura,

only a small fraction of the world had been explored,

só uma pequena fracção do mundo havia sido explorada,

and the Earth might have seemed infinite.

e a Terra poderia ter parecido infinita.

But clever Eratosthenes,

Mas o engenhoso Eratóstenes,

using mathematics,

utilizando a matemática,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

conseguiu medir a Terra com uma exactidão extraordinária de 2%.

Here's another example.

Aqui está outro exemplo.

In 1673, Jean Richer noticed

Em 1673, Jean Richer reparou

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

que um pêndulo oscila ligeiramente mais devagar em Cayenne do que em Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

Apenas a partir desta observação, e de matemática engenhosa,

Newton rightly deduced

Newton deduziu correctamente

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

que a Terra é um nadinha achatada nos pólos,

like 0.3 percent --

algo como 0,3 %

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

— tão pouco que nem repararíamos numa vista real da Terra.

These stories show that mathematics

Estas histórias mostram que a matemática

is able to make us go out of our intuition

consegue fazer-nos sair da nossa intuição

measure the Earth which seems infinite,

medir a Terra que parece infinita,

see atoms which are invisible

ver átomos que são invisíveis

or detect an imperceptible variation of shape.

ou detectar uma variação imperceptível de formato.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

E se há uma só coisa que devem lembrar-se desta apresentação,

it is this:

é o seguinte:

mathematics allows us to go beyond the intuition

a matemática permite-nos ir para além da intuição

and explore territories which do not fit within our grasp.

e explorar territórios que não se enquadram no nosso entendimento.

Here's a modern example you will all relate to:

Aqui está um exemplo moderno que todos compreendemos:

searching the Internet.

pesquisar na Internet.

The World Wide Web,

A World Wide Web,

more than one billion web pages --

mais de mil milhões de páginas web,

do you want to go through them all?

será que queremos vê-las todas?

Computing power helps,

O poder de computação ajuda,

but it would be useless without the mathematical modeling

mas seria inútil sem a modelação matemática

to find the information hidden in the data.

para encontrar a informação escondida nos dados.

Let's work out a baby problem.

Vamos resolver um problema pequenino.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Imaginemos que somos um detective a trabalhar no caso de um crime,

and there are many people who have their version of the facts.

e que há muitas pessoas que têm a sua versão dos factos.

Who do you want to interview first?

Quem queremos entrevistar primeiro?

Sensible answer:

Resposta sensata:

prime witnesses.

as testemunhas principais.

You see,

Vejamos,

suppose that there is person number seven,

suponhamos que há a pessoa número sete,

tells you a story,

que nos conta uma história,

but when you ask where he got if from,

mas quando lhe perguntamos onde a foi buscar,

he points to person number three as a source.

ela aponta para a pessoa número três como sendo a fonte.

And maybe person number three, in turn,

E, por sua vez, a pessoa número três,

points at person number one as the primary source.

talvez aponte para a pessoa número um como sendo a fonte principal.

Now number one is a prime witness,

Agora a número um é uma testemunha principal,

so I definitely want to interview him -- priority.

portanto quero mesmo entrevistá-la prioritariamente.

And from the graph

E a partir do gráfico

we also see that person number four is a prime witness.

também vemos que a pessoa número quatro é uma testemunha principal.

And maybe I even want to interview him first,

E talvez até queira entrevistá-la primeiro,

because there are more people who refer to him.

porque há mais pessoas que a referem.

OK, that was easy,

OK, esta parte foi fácil,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

mas e se tivéssemos uma enorme quantidade de pessoas para testemunhar?

And this graph,

Posso ver este gráfico

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

como sendo todas as pessoas que testemunharam num crime complicado,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

mas pode ser apenas as páginas web a apontar umas para as outras,

referring to each other for contents.

referindo-se umas às outras quanto aos conteúdos.

Which ones are the most authoritative?

Quais são as mais fiáveis?

Not so clear.

Não é muito claro.

Enter PageRank,

Entra o PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

uma das primeiras pedras angulares da Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Este algoritmo utiliza as leis da aleatoriedade matemática

to determine automatically the most relevant web pages,

para determinar automaticamente quais as páginas web mais relevantes,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

tal como utilizámos a aleatoriedade na experiência com a Tábua de Galton.

So let's send into this graph

Então vamos atirar para este gráfico

a bunch of tiny, digital marbles

um monte de berlindes digitais minúsculos,

and let them go randomly through the graph.

e deixá-los andar aleatoriamente pelo gráfico.

Each time they arrive at some site,

De cada vez que chegam a uma página

they will go out through some link chosen at random to the next one.

irão através da mesma ligação escolhida ao acaso para a seguinte.

And again, and again, and again.

E uma e outra vez.

And with small, growing piles,

E com pilhas pequenas que vão crescendo,

we'll keep the record of how many times each site has been visited

vamos registando quantas vezes cada página foi visitada

by these digital marbles.

por estes berlindes digitais.

Here we go.

Vamos lá.

Randomness, randomness.

Aleatoriedade, aleatoriedade.

And from time to time,

E, de tempos a tempos,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

também vamos dar saltos completamente ao acaso para ser mais divertido.

And look at this:

E vejam:

from the chaos will emerge the solution.

do caos irá surgir a solução.

The highest piles correspond to those sites

As pilhas mais altas correspondem às páginas

which somehow are better connected than the others,

que de alguma forma estão mais bem ligados do que as outras,

more pointed at than the others.

para as quais apontam mais páginas do que as outras.

And here we see clearly

E aqui vemos claramente

which are the web pages we want to first try.

quais são as páginas web que queremos experimentar primeiro.

Once again,

Uma vez mais,

the solution emerges from the randomness.

a solução surge da aleatoriedade.

Of course, since that time,

É claro que, desde esta altura,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

a Google já arranjou algoritmos muito mais sofisticados,

but already this was beautiful.

mas isto já era belo.

And still,

Mas ainda assim,

just one problem in a million.

é só um problema num milhão.

With the advent of digital area,

Com o advento da área digital,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

cada vez mais problemas se prestam à análise matemática,

making the job of mathematician a more and more useful one,

tornando o trabalho dos matemáticos cada vez mais útil,

to the extent that a few years ago,

tanto que há uns anos

it was ranked number one among hundreds of jobs

foi classificado como sendo o número um entre centenas de empregos

in a study about the best and worst jobs

num estudo sobre os melhores e piores empregos

published by the Wall Street Journal in 2009.

publicado pelo Wall Street Journal em 2009.

Mathematician --

Matemático

best job in the world.

— o melhor emprego do mundo.

That's because of the applications:

Isto por causa das aplicações:

communication theory,

da teoria da comunicação,

information theory,

da teoria da informação,

game theory,

da teoria de jogos,

compressed sensing,

da amostragem compressiva,

machine learning,

da aprendizagem automática,

graph analysis,

da análise de gráficos,

harmonic analysis.

da análise harmónica.

And why not stochastic processes,

E porque não os processos estocásticos,

linear programming,

a programação linear,

or fluid simulation?

ou a simulação de fluidos?

Each of these fields have monster industrial applications.

Cada uma destas áreas tem aplicações industriais monstruosas.

And through them,

E através delas, há muito dinheiro na matemática

there is big money in mathematics.

And let me concede

Deixem-me admitir

that when it comes to making money from the math,

que, quando se trata de fazer dinheiro com a matemática,

the Americans are by a long shot the world champions,

os americanos são, de longe, os campeões mundiais,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

com multimilionários engenhosos, emblemáticos

e empresas extraordinárias, gigantes,

all resting, ultimately, on good algorithm.

que assentam, fundamentalmente, em bons algoritmos.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Agora, com toda esta beleza, utilidade e riqueza,

mathematics does look more sexy.

a matemática já começa a parecer mais sexy.

But don't you think

Mas não pensem

that the life a mathematical researcher is an easy one.

que a vida de um investigador matemático é fácil.

It is filled with perplexity,

É cheia de perplexidades,

frustration,

de frustrações,

a desperate fight for understanding.

de uma luta desesperada pela compreensão.

Let me evoke for you

Deixem-me contar-vos

one of the most striking days in my mathematician's life.

um dos dias mais impressionantes na minha vida de matemático.

Or should I say,

Ou, devo dizer, uma das noites mais impressionantes.

one of the most striking nights.

At that time,

Nessa altura,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

eu estava no Instituto de Estudos Avançados de Princeton,

que foi, durante muitos anos, a casa de Albert Einstein

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

e que é talvez o sítio mais sagrado do mundo para a investigação matemática.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Nessa noite eu estava a trabalhar sem parar numa prova que me escapava,

which was incomplete.

que estava incompleta.

It was all about understanding

Tratava-se de compreender

the paradoxical stability property of plasmas,

a propriedade paradoxal de estabilidade dos plasmas,

which are a crowd of electrons.

que são uma multidão de electrões.

In the perfect world of plasma,

No mundo perfeito do plasma,

there are no collisions

não há colisões

and no friction to provide the stability like we are used to.

e não há fricção para proporcionar a estabilidade, como estamos habituados.

But still,

Ainda assim,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

se perturbarmos ligeiramente um equilíbrio no plasma,

you will find that the resulting electric field

verificamos que o campo eléctrico resultante

spontaneously vanishes,

se desvanece espontaneamente,

or damps out,

ou amortece,

as if by some mysterious friction force.

como se por alguma força misteriosa de fricção.

This paradoxical effect,

Este efeito paradoxal,

called the Landau damping,

chamado amortecimento de Landau,

is one of the most important in plasma physics,

é um dos mais importantes na física de plasmas,

and it was discovered through mathematical ideas.

e foi descoberto através de ideias matemáticas.

But still,

Ainda assim,

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

faltava uma compreensão matemática completa deste fenómeno.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Juntamente com o meu ex-aluno e principal colaborador Clément Mouhot,

in Paris at the time,

que estava em Paris na altura,

we had been working for months and months on such a proof.

estávamos a trabalhar nessa prova há meses e meses.

Actually,

Na realidade,

I had already announced by mistake that we could solve it.

eu já tinha anunciado por engano que conseguíamos resolver o problema.

But the truth is,

Mas a verdade é que a prova não estava a resultar

the proof was just not working.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Apesar de mais de 100 páginas de argumentos matemáticos complicados,

and a bunch discoveries,

e de umas quantas descobertas,

and huge calculation,

e de uma montanha de cálculos,

it was not working.

não estava a resultar.

And that night in Princeton,

Nessa noite, em Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

havia uma lacuna na cadeia de argumentos que estava a dar comigo em doido.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Estava a pôr ali toda a minha energia e experiência e truques,

and still nothing was working.

e ainda assim nada resultava.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Uma da manhã, duas da manhã, três da manhã,

not working.

não resultava.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Por volta das quatro da manhã, fui para a cama desanimado.

Then a few hours later,

Depois, umas horas mais tarde,

waking up and go,

acordei e pensei:

"Ah, it's time to get the kids to school --"

“Ah, está na hora de levar os miúdos à escola...”

What is this?

O que é isto?

There was this voice in my head, I swear.

Havia esta voz na minha cabeça, juro.

"Take the second term to the other side,

“Leva o segundo termo para o outro lado,

Fourier transform and invert in L2."

"faz uma transformação de Fourier e inverte em L2.”

(Laughter)

(Risos)

Damn it,

Macacos me mordam,

that was the start of the solution!

cá estava o início da solução!

You see,

Estão a ver,

I thought I had taken some rest,

eu pensei que tinha descansado,

but really my brain had continued to work on it.

mas na realidade o meu cérebro tinha continuado a trabalhar no problema.

In those moments,

Nesses momentos,

you don't think of your career or your colleagues,

não pensamos na nossa carreira nem nos nossos colegas,

it's just a complete battle between the problem and you.

é só uma batalha total entre o problema e nós.

That being said,

Tendo dito isto,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

também não faz mal se formos promovidos em recompensa do trabalho árduo.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

E depois de termos completado a nossa enorme análise do amortecimento de Landau,

I was lucky enough

tive a sorte de receber a tão cobiçada Medalha Fields

to get the most coveted Fields Medal

from the hands of the President of India,

das mãos do Presidente da Índia,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

em Hyderabad a 19 de Agosto de 2010

an honor that mathematicians never dare to dream,

— uma honra com que os matemáticos nunca se atrevem a sonhar —

a day that I will remember until I live.

um dia que vou recordar enquanto viver.

What do you think,

O que é que acham,

on such an occasion?

numa ocasião destas?

Pride, yes?

Orgulho, não é?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

E gratidão para com os colaboradores que tornaram isto possível.

And because it was a collective adventure,

E, porque foi uma aventura colectiva,

you need to share it, not just with your collaborators.

temos de a partilhar, não só com os nossos colaboradores.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Acho que toda a gente pode apreciar a emoção da investigação matemática,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

e partilhar as histórias apaixonantes das pessoas e das ideias subjacentes.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Tenho estado a trabalhar com a minha equipa no Instituto Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

juntamente com parceiros e artistas da comunicação matemática em todo o mundo,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

para que possamos fundar ali o nosso museu, muito especial, da matemática.

So in a few years,

Portanto daqui a uns anos,

when you come to Paris,

quando vierem a Paris,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

depois de provarem a saborosa baguete estaladiça e os "macaroons",

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

venham visitar-nos no Instituto Henri Poincaré,

and share the mathematical dream with us.

e partilhar o sonho matemático connosco.

Thank you.

Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)