What's so sexy about math? | Cédric Villani

Tradutor: Laura Amaral Revisor: Claudia Sander

What is it that French people do better than all the others?

O que será que os franceses fazem melhor do que os outros?

If you would take polls,

Se fizéssemos pesquisas,

the top three answers might be:

as três melhores respostas seriam:

love, wine and whining.

amor, vinho e choramingar.

(Laughter)

(Risos)

Maybe.

Talvez.

But let me suggest a fourth one:

Mas vou dar uma quarta sugestão:

mathematics.

matemática.

Did you know that Paris has more mathematicians

Vocês sabiam que há mais matemáticos em Paris

than any other city in the world?

do que em qualquer outra cidade no mundo?

And more streets with mathematicians' names, too.

Também há mais ruas com nomes de matemáticos.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Se analisarmos as estatísticas da Medalha Fields,

often called the Nobel Prize for mathematics,

frequentemente chamada de "prêmio Nobel" da matemática

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

e sempre dada a matemáticos com menos de 40 anos de idade,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

veremos que a França tem mais medalhistas por habitante

than any other country.

do que qualquer outro país.

What is it that we find so sexy in math?

O que será que vemos de tão atraente na matemática?

After all, it seems to be dull and abstract,

Afinal, ela parece ser chata e abstrata,

just numbers and computations and rules to apply.

apenas números, cálculos e regras a serem seguidas.

Mathematics may be abstract,

A matemática pode ser abstrata,

but it's not dull

mas não é chata e não tem a ver com cálculos.

and it's not about computing.

It is about reasoning

Tem a ver com raciocínio, com provar, a nossa atividade principal.

and proving our core activity.

It is about imagination,

Tem a ver com imaginação, o talento que a maioria de nós valoriza.

the talent which we most praise.

It is about finding the truth.

Tem a ver com encontrar a verdade.

There's nothing like the feeling which invades you

Nada se compara à sensação que nos invade quando, após meses de análise,

when after months of hard thinking,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

finalmente entendemos o raciocínio certo para resolver um problema.

The great mathematician André Weil likened this --

O grande matemático André Weil comparou isso, sem brincadeira...

no kidding --

to sexual pleasure.

ao prazer sexual,

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

mas observou que essa sensação pode durar horas, ou até dias.

The reward may be big.

A recompensa pode ser grande.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Verdades matemáticas escondidas permeiam todo nosso mundo físico.

They are inaccessible to our senses

São inacessíveis aos nossos sentidos,

but can be seen through mathematical lenses.

mas podem ser vistas através de lentes matemáticas.

Close your eyes for moment

Fechem os olhos por um instante

and think of what is occurring right now around you.

e pensem no que está ocorrendo, neste momento, ao seu redor.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Partículas invisíveis do ar estão esbarrando em você,

by the billions and billions at each second,

aos bilhões e bilhões, a cada segundo, tudo num completo caos.

all in complete chaos.

And still,

Mesmo assim,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

suas estatísticas podem ser precisamente previstas pela física matemática.

And open your eyes now

E agora, abram os olhos

to the statistics of the velocities of these particles.

para as estatísticas das velocidades dessas partículas.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

A famosa "curva de Gauss", em forma de sino,

or the Law of Errors --

ou "Lei dos Erros",

of deviations with respect to the mean behavior.

dos desvios em relação ao comportamento principal.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Esta curva trata da estatística de velocidade das partículas,

in the same way as a demographic curve

do mesmo jeito que a curva demográfica trata da idade dos indivíduos.

would tell about the statistics of ages of individuals.

It's one of the most important curves ever.

É uma das curvas mais importantes de todos os tempos.

It keeps on occurring again and again,

Ela continua ocorrendo de novo e de novo, em muitas teorias e muitos experimentos

from many theories and many experiments,

as a great example of the universality

como um grande exemplo da universalidade que é tão querida para nós matemáticos.

which is so dear to us mathematicians.

Of this curve,

O famoso cientista Francis Galton afirmou sobre esta curva:

the famous scientist Francis Galton said,

"Teria sido endeusada pelos gregos se a tivessem conhecido.

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

It is the supreme law of unreason."

É a lei suprema da irracionalidade".

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

E não há melhor maneira de materializar essa deusa suprema

do que pelo painel de Galton.

Inside this board are narrow tunnels

Dentro deste painel existem túneis estreitos

through which tiny balls will fall down randomly,

por onde pequenas bolinhas cairão aleatoriamente,

going right or left, or left, etc.

indo para a direita ou esquerda, ou esquerda ou direita, etc.

All in complete randomness and chaos.

Tudo num completo e aleatório caos.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Vejamos o que acontece quando observamos todas essas trajetórias aleatórias juntas.

(Board shaking)

(Painel sendo sacudido)

This is a bit of a sport,

Isto é um pouco de exercício,

because we need to resolve some traffic jams in there.

porque temos que resolver alguns engarrafamentos aqui dentro.

Aha.

Ah!

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Acho que a aleatoriedade vai me pregar uma peça no palco.

There it is.

Aí está.

Our supreme goddess of unreason.

Nossa deusa suprema da irracionalidade,

the Gauss Curve,

a curva de Gauss, presa aqui, nesta caixa transparente,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

como o Sonho nos quadrinhos do "The Sandman".

For you I have shown it,

Para vocês eu a mostrei,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

mas para os meus alunos eu explico por que não poderia ser outra curva.

And this is touching the mystery of that goddess,

E isso está tocando no mistério da deusa,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

substituindo uma bela coincidência por uma bela explicação.

All of science is like this.

Toda ciência é assim.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

E lindas explicações matemáticas não são só para nosso prazer.

They also change our vision of the world.

Elas também mudam nossa visão de mundo.

For instance,

Por exemplo,

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

eles usavam a análise matemática de trajetórias aleatórias

and the Gauss Curve

e a curva de Gauss

to explain and prove that our world is made of atoms.

para explicar e provar que nosso mundo é feito de átomos.

It was not the first time

Não foi a primeira vez

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

que a matemática estava revolucionando nossa visão do mundo.

More than 2,000 years ago,

Mais de 2 mil anos atrás,

at the time of the ancient Greeks,

na época dos antigos gregos

it already occurred.

isso já ocorrera.

In those days,

Naqueles dias,

only a small fraction of the world had been explored,

apenas uma pequena fração do mundo tinha sido explorada,

and the Earth might have seemed infinite.

e a Terra pode ter parecido infinita.

But clever Eratosthenes,

Mas o inteligente Eratóstenes, usando matemática,

using mathematics,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

foi capaz de medir a Terra com uma precisão fantástica de 2%.

Here's another example.

Aqui está outro exemplo:

In 1673, Jean Richer noticed

em 1673, Jean Richer percebeu

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

que um pêndulo balança levemente mais devagar

em Cayenne do que em Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

A partir desta observação isolada e matemática inteligente,

Newton rightly deduced

Newton deduziu, acertadamente,

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

que a Terra é um pouquinho mais achatada nos polos,

like 0.3 percent --

algo como 0,3%.

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

Tão pouco que você nem sequer percebe numa visão real da Terra.

These stories show that mathematics

Essas histórias mostram que a matemática

is able to make us go out of our intuition

é capaz de deixar nossa intuição

measure the Earth which seems infinite,

medir a Terra, que parece infinita,

see atoms which are invisible

ver átomos que são invisíveis

or detect an imperceptible variation of shape.

ou detectar uma variação de forma imperceptível.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

E, se tem algo que você deve levar para casa a partir desta conversa, é isto:

it is this:

mathematics allows us to go beyond the intuition

a matemática nos permite ir além da intuição

and explore territories which do not fit within our grasp.

e explorar territórios que não estão ao nosso alcance.

Here's a modern example you will all relate to:

Aqui está um exemplo moderno que todos irão entender:

searching the Internet.

pesquisar na internet.

The World Wide Web,

O World Wide Web,

more than one billion web pages --

mais de um bilhão de páginas da internet, você quer passar por todas elas?

do you want to go through them all?

Computing power helps,

O poder da computação pode ajudar, mas seria inútil sem um modelo matemático

but it would be useless without the mathematical modeling

to find the information hidden in the data.

para encontrar as informações escondidas nos dados.

Let's work out a baby problem.

Vamos resolver um problema infantil.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Imagine que você é um detetive trabalhando num caso criminal

and there are many people who have their version of the facts.

há muitas pessoas, e cada uma delas têm a sua versão dos fatos.

Who do you want to interview first?

Quem você quer entrevistar primeiro?

Sensible answer:

Resposta sensata:

prime witnesses.

as testemunhas principais.

You see,

Você vê,

suppose that there is person number seven,

suponha que a pessoa número sete conte uma história,

tells you a story,

but when you ask where he got if from,

mas quando perguntamos de onde ela a tirou,

he points to person number three as a source.

ela aponta a pessoa número três como fonte.

And maybe person number three, in turn,

E talvez a pessoa número três, por sua vez,

points at person number one as the primary source.

aponte para a pessoa número um como a fonte primária.

Now number one is a prime witness,

Agora a testemunha um é crucial,

so I definitely want to interview him -- priority.

então eu definitivamente quero entrevistá-la, prioritariamente.

And from the graph

E, a partir do gráfico, também vemos

we also see that person number four is a prime witness.

que a pessoa número quatro é uma testemunha principal.

And maybe I even want to interview him first,

E talvez eu até queira entrevistá-la primeiro,

because there are more people who refer to him.

porque mais pessoas se referem a ela.

OK, that was easy,

Certo, isso foi fácil,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

mas agora o que dizer se você tem um grupo grande de pessoas que irão depor?

And this graph,

E esse gráfico,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

talvez pense nele como todas as pessoas

que testemunham num caso criminal complicado,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

mas podem muito bem ser páginas da internet, apontando uma para a outra,

referring to each other for contents.

referindo-se umas às outras pelo conteúdo.

Which ones are the most authoritative?

Quais são as mais relevantes?

Not so clear.

Não é tão claro.

Enter PageRank,

Digite PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

um dos primeiros fundamentos do Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Esse algoritmo utiliza as leis de aleatoriedade matemática

to determine automatically the most relevant web pages,

para determinar, automaticamente, as páginas mais relevantes da internet,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

da mesma forma como usamos aleatoriedade no experimento do painel de Galton.

So let's send into this graph

Então, vamos enviar para este gráfico um bocado de pequenas bolinhas digitais

a bunch of tiny, digital marbles

and let them go randomly through the graph.

e deixá-las andar aleatoriamente através do diagrama.

Each time they arrive at some site,

Sempre que chegarem a uma página, elas vão sair,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

por um link escolhido aleatoriamente, para a próxima página.

And again, and again, and again.

E de novo, de novo e de novo.

And with small, growing piles,

E com pequenos montes crescendo, vamos manter o registro

we'll keep the record of how many times each site has been visited

de quantas vezes cada página foi visitada por essas bolinhas digitais.

by these digital marbles.

Here we go.

Aqui vamos nós.

Randomness, randomness.

Aleatoriedade, aleatoriedade.

And from time to time,

E, de tempos em tempos, também vamos saltar aleatoriamente,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

para aumentar a diversão.

And look at this:

E vejam isso:

from the chaos will emerge the solution.

do caos surgirá a solução.

The highest piles correspond to those sites

Os montes mais altos correspondem às páginas da internet

which somehow are better connected than the others,

que, de alguma forma, estão melhor conectadas que as outras,

more pointed at than the others.

mais apontadas que as outras.

And here we see clearly

E aqui vemos, claramente,

which are the web pages we want to first try.

qual página da internet queremos tentar primeiro.

Once again,

Novamente, a solução emerge da aleatoriedade.

the solution emerges from the randomness.

Of course, since that time,

É claro que, desde aquela época,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

o Google criou algoritmos muito mais sofisticados

but already this was beautiful.

mas esse já era bonito.

And still,

E ainda,

just one problem in a million.

um problema em um milhão.

With the advent of digital area,

Com o advento da área digital,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

mais e mais problemas prestam-se à análise matemática,

making the job of mathematician a more and more useful one,

tornando o trabalho do matemático cada vez mais útil,

to the extent that a few years ago,

a ponto de, alguns anos atrás,

it was ranked number one among hundreds of jobs

ter sido classificado como número um entre centenas de trabalhos,

in a study about the best and worst jobs

num estudo sobre os melhores e os piores trabalhos,

published by the Wall Street Journal in 2009.

publicado em 2009 pelo The Wall Street Journal.

Mathematician --

Matemático...

best job in the world.

melhor trabalho do mundo.

That's because of the applications:

Isso por causa das aplicações:

communication theory,

teoria da comunicação,

information theory,

teoria da informação,

game theory,

teoria dos jogos,

compressed sensing,

compressão de sinais,

machine learning,

aprendizagem de máquina,

graph analysis,

análise gráfica,

harmonic analysis.

análise harmônica.

And why not stochastic processes,

E, por que não, processos estocásticos,

linear programming,

programação linear,

or fluid simulation?

ou simulação de fluidos?

Each of these fields have monster industrial applications.

Cada um desses campos tem aplicações industriais monstruosas.

And through them,

E, através deles, há muito dinheiro na matemática.

there is big money in mathematics.

And let me concede

E deixe-me admitir

that when it comes to making money from the math,

que, quando se trata de fazer dinheiro em matemática,

the Americans are by a long shot the world champions,

os americanos são, de longe, os campeões do mundo,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

com bilionários inteligentes e emblemáticos

e surpreendentes empresas gigantes,

all resting, ultimately, on good algorithm.

todas baseadas, em última análise, em um bom algoritmo.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Agora, com toda essa beleza, utilidade e riqueza,

mathematics does look more sexy.

matemática parece mais sexy.

But don't you think

Mas não pensem que a vida de um pesquisador matemático é fácil.

that the life a mathematical researcher is an easy one.

It is filled with perplexity,

Ela está cheia de perplexidade,

frustration,

frustração,

a desperate fight for understanding.

uma luta desesperada pelo entendimento.

Let me evoke for you

Deixe-me evocar para vocês

one of the most striking days in my mathematician's life.

um dos dias mais marcantes na minha vida de matemático.

Or should I say,

Ou, deveria dizer, uma das noites mais marcantes.

one of the most striking nights.

At that time,

Naquele tempo, eu estava hospedado no Instituto de Estudos Avançados,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

em Princeton, que por muitos anos foi a casa de Albert Einstein

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

e, sem dúvida, é o lugar mais sagrado para a pesquisa matemática no mundo.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Naquela noite eu estava trabalhando e trabalhando em uma prova indescritível,

which was incomplete.

que estava incompleta.

It was all about understanding

Era tudo sobre compreender

the paradoxical stability property of plasmas,

a paradoxal propriedade de estabilidade dos plasmas,

which are a crowd of electrons.

que são uma multidão de elétrons.

In the perfect world of plasma,

No mundo perfeito do plasma,

there are no collisions

não há colisões nem atrito para dar a estabilidade a que estamos acostumados.

and no friction to provide the stability like we are used to.

But still,

Mesmo assim, se você perturbar ligeiramente o equilíbrio do plasma,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

you will find that the resulting electric field

você vai descobrir que o campo elétrico resultante desaparece espontaneamente,

spontaneously vanishes,

or damps out,

ou amortece, como se por alguma força de atrito misteriosa.

as if by some mysterious friction force.

This paradoxical effect,

Esse efeito paradoxal, chamado de amortecimento de Landau,

called the Landau damping,

is one of the most important in plasma physics,

é um dos mais importantes na física de plasmas

and it was discovered through mathematical ideas.

e foi descoberto através de ideias matemáticas.

But still,

Mas uma compreensão matemática completa desse fenômeno ainda estava faltando.

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

E junto com meu ex-aluno e principal colaborador, Clément Mouhot,

in Paris at the time,

que estava em Paris, na época, vínhamos trabalhando há meses e meses em tal prova.

we had been working for months and months on such a proof.

Actually,

Na verdade, eu já havia anunciado, por engano, que poderíamos resolvê-lo.

I had already announced by mistake that we could solve it.

But the truth is,

Mas a verdade é que a prova simplesmente não estava funcionando.

the proof was just not working.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Apesar de mais de 100 páginas de argumentos matemáticos complicados,

and a bunch discoveries,

uma porção de descobertas e cálculos enormes, não estava funcionando.

and huge calculation,

it was not working.

And that night in Princeton,

E, naquela noite em Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

um certo intervalo na cadeia de argumentos estava me deixando louco.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Eu estava colocando lá toda minha energia, experiência e truques,

and still nothing was working.

e nada estava funcionando.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Uma hora da manhã, duas, três,

not working.

não funcionava.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Por volta das 4h, vou para a cama desanimado.

Then a few hours later,

Algumas horas depois, acordando:

waking up and go,

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Ah! Hora de levar as crianças pra escola".

What is this?

O que é isso?

There was this voice in my head, I swear.

Havia essa voz na minha cabeça, eu juro.

"Take the second term to the other side,

"Passe o segundo termo para o outro lado,

Fourier transform and invert in L2."

aplique a transformada de Fourier e inverta em L2."

(Laughter)

(Risos)

Damn it,

Droga.

Era o começo da solução!

that was the start of the solution!

You see,

Entenda,

I thought I had taken some rest,

pensei que tivesse descansado um pouco,

but really my brain had continued to work on it.

mas na verdade meu cérebro tinha continuado a trabalhar naquilo.

In those moments,

Nesses momentos você não pensa em sua carreira ou seus colegas,

you don't think of your career or your colleagues,

it's just a complete battle between the problem and you.

é apenas uma batalha completa entre o problema e você.

That being said,

Dito isso,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

não é nada mau conseguir uma promoção em recompensa por seu trabalho duro.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

E depois de completarmos nossa enorme análise do amortecimento de Landau,

I was lucky enough

tive sorte suficiente para receber a Medalha Fields, a mais cobiçada,

to get the most coveted Fields Medal

from the hands of the President of India,

das mãos do presidente da Índia,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

em Hyderabad, em 19 de agosto de 2010.

an honor that mathematicians never dare to dream,

Uma honra que os matemáticos nunca se atrevem a sonhar,

a day that I will remember until I live.

um dia do qual vou lembrar enquanto viver.

What do you think,

Em que você pensa, em tal ocasião?

on such an occasion?

Orgulho, sim?

Pride, yes?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

E gratidão ao principal colaborador, que tornou isso possível.

And because it was a collective adventure,

E como foi uma aventura coletiva,

you need to share it, not just with your collaborators.

você precisa dividi-la, não somente com seus colaboradores.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Eu acredito que todos podem apreciar a emoção de investigação matemática,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

e compartilhar as histórias apaixonadas de humanos e ideias por trás dela.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Tenho trabalhado com o meu pessoal no Institut Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

juntamente com os parceiros e artistas da comunicação matemática em todo o mundo,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

para que possamos fundar o nosso próprio e especial museu da matemática lá.

So in a few years,

Assim, em poucos anos,

when you come to Paris,

quando você vier a Paris,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

depois de provar a melhor e mais crocante baguete e o macaron,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

por favor, venha visitar-nos no Institut Henri Poincaré,

and share the mathematical dream with us.

e compartilhar o sonho matemático conosco.

Thank you.

Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)