What's so sexy about math? | Cédric Villani

Fordító: Péter Pallós Lektor: Maria Ruzsane Cseresnyes

What is it that French people do better than all the others?

Miben jobbak a franciák mindenki másnál?

If you would take polls,

Ha közvélemény-kutatást végeznénk,

the top three answers might be:

talán három terület kerülne az élre:

love, wine and whining.

a szerelem, a bor és a siránkozás.

(Laughter)

(Nevetés)

Maybe.

Esetleg.

But let me suggest a fourth one:

Én egy negyediket is javasolnék:

mathematics.

a matematikát.

Did you know that Paris has more mathematicians

Tudják-e, hogy Párizsban több matematikus él,

than any other city in the world?

mint a világ bármely más városában?

And more streets with mathematicians' names, too.

És több utca is van matematikusról elnevezve.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Ha a Fields-érem statisztikáját megnézzük

often called the Nobel Prize for mathematics,

– gyakran matematikai Nobel-díjnak hívják,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

és csak 40 évesnél fiatalabb matematikus kaphatja,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

kiderül, hogy Franciaországnak lélekszámára vetítve több díjazottja van,

than any other country.

mint bármely más országnak.

What is it that we find so sexy in math?

Mit találunk mi olyan szexinek a matekban?

After all, it seems to be dull and abstract,

Végtére is, unalmasnak és elvontnak látszik,

just numbers and computations and rules to apply.

csak számok és számítások és alkalmazandó szabályok.

Mathematics may be abstract,

Meglehet, hogy a matematika elvont,

but it's not dull

de nem unalmas,

and it's not about computing.

és nem a számolással foglalkozik.

It is about reasoning

Hanem a logikus gondolkodással

and proving our core activity.

és annak bizonyításával, hogy jó, amit csinálunk.

It is about imagination,

A képzelőerőről szól,

arról a képességről, amit legtöbbre értékelünk.

the talent which we most praise.

It is about finding the truth.

Az igazság megtalálásáról.

There's nothing like the feeling which invades you

Semmi sem hasonlítható ahhoz az érzéshez,

when after months of hard thinking,

mint amikor több hónap kemény gondolkodás után

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

végre megértjük, hogy miként oldhatjuk meg a problémát.

The great mathematician André Weil likened this --

André Weil, a kiváló matematikus ezt

no kidding --

– nem tréfálok –

to sexual pleasure.

a kéjes gyönyörhöz hasonlította.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

De hozzátette, hogy ez az érzés órákig, sőt napokig is eltarthat.

The reward may be big.

A jutalom nagy lehet.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Matematikai igazságok rejtőzködnek egész anyagi világunkban.

They are inaccessible to our senses

Ezeket érzékszerveinkkel nem tudjuk fölfogni,

but can be seen through mathematical lenses.

ám a matematika lencséjén keresztül azért láthatók.

Egy pillanatra hunyják be szemüket,

Close your eyes for moment

and think of what is occurring right now around you.

és gondoljanak arra, mi van most körülöttük.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Milliárdnyi és milliárdnyi láthatatlan részecske bombáz bennünket

by the billions and billions at each second,

a levegőből minden pillanatban,

all in complete chaos.

teljes zűrzavarban.

And still,

De mégis,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

a matematikai fizika pontosan megjósolja együttes hatásukat.

And open your eyes now

Most pedig nézzük

to the statistics of the velocities of these particles.

e részecskék sebességét statisztikusan.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

A híres Gauss-haranggörbe,

or the Law of Errors --

vagy a normális eloszlás sűrűségfüggvénye

of deviations with respect to the mean behavior.

az átlaghoz képesti szórást jellemzi.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Ez a görbe a részecskék sebességének statisztikáját szemlélteti,

in the same way as a demographic curve

épp úgy, ahogy a demográfiában e görbe

would tell about the statistics of ages of individuals.

az egyének kormegoszlását szemlélteti.

It's one of the most important curves ever.

Ez az egyik legfontosabb görbe.

It keeps on occurring again and again,

Minduntalan előfordul sok elméletben

from many theories and many experiments,

és sok-sok kísérletben,

as a great example of the universality

mint az egyetemesség remek példája,

which is so dear to us mathematicians.

amelyet mi, matematikusok oly sokra tartunk.

Of this curve,

E görbéről ezt mondta

the famous scientist Francis Galton said,

Francis Galton, a híres matematikus:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"Ha ismerték volna a régi görögök, istenítették volna.

It is the supreme law of unreason."

Ez a káosz legfőbb törvénye."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Galton-deszkával lehet a legjobban szemléltetni ezt a főistennőt.

Inside this board are narrow tunnels

Ezen a deszkán szűk csatornák vannak,

through which tiny balls will fall down randomly,

amelyeken át apró golyók véletlenszerűen potyognak

going right or left, or left, etc.

hol jobbra, hol balra.

All in complete randomness and chaos.

Teljesen véletlenszerűen és kaotikusan.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Nézzük, mi lesz, ha összességükben figyeljük a véletlen pályákat.

(Board shaking)

(Megrázza a deszkát)

This is a bit of a sport,

Kicsit olyan, mint valami videojáték,

because we need to resolve some traffic jams in there.

mert úrrá kell lennünk a forgalmi dugókon.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Azt gondoljuk, hogy a véletlen tréfát fog űzni velem a színpadon.

There it is.

Tessék.

Our supreme goddess of unreason.

A káosz főistennője,

the Gauss Curve,

a Gauss-görbe itt csapdába esett,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

mint az Álom a "Sandman, az Álmok Fejedelme" c. képregényben.

For you I have shown it,

Önöknek épp csak megmutattam,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

de diákjaimnak el is szoktam magyarázni, miért nem lehet bármi más a görbe.

And this is touching the mystery of that goddess,

Ezzel a közel kerültünk az istennő titkához,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

mert a gyönyörű véletlen helyébe a gyönyörű magyarázat lép.

All of science is like this.

Az egész tudomány ilyen.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

A gyönyörű matematikai magyarázatok nem csupán örömünkre szolgálnak.

They also change our vision of the world.

Megváltoztatják világlátásunkat is.

For instance,

Például

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin

Smoluchowski,

és von Smoluchowski

they used the mathematical analysis of random trajectories

véletlen pályák matematikai analízise

and the Gauss Curve

és a Gauss-görbe segítségével

to explain and prove that our world is made of atoms.

magyarázták meg és igazolták, hogy világunkat atomok alkotják.

It was not the first time

Nem az első eset,

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

hogy a matematika forradalmasította világlátásunkat.

More than 2,000 years ago,

Több mint 2000 éve,

at the time of the ancient Greeks,

az ókori görögök idején

it already occurred.

már előfordult ilyen.

In those days,

Abban az időben

only a small fraction of the world had been explored,

a világnak csak töredékét ismerték,

and the Earth might have seemed infinite.

és a Föld végtelennek látszott.

But clever Eratosthenes,

De az okos Eratoszthenész

using mathematics,

a matematika segítségével

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

képes volt meghatározni a Föld méretét 2%-os, elképesztő pontossággal.

Here's another example.

Íme egy másik példa.

In 1673, Jean Richer noticed

1673-ban Jean Richer megfigyelte,

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

hogy Cayenne-ben az inga egy kissé lassabban leng, mint Párizsban.

From this observation alone, and clever mathematics,

Csupán ebből a megfigyelésből és okos matematikával

Newton rightly deduced

Newton helyesen vezette le,

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

hogy a Föld a sarkoknál egy kissé be van lapulva,

like 0.3 percent --

mintegy 0,3%-kal,

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

oly csekély mértékben, hogy a természetben észrevehetetlen.

These stories show that mathematics

Ezek a példák rámutatnak, hogy a matematika

is able to make us go out of our intuition

képes kimozdítani minket ösztönös megérzésünkből,

measure the Earth which seems infinite,

megmérni a végtelennek tűnő Földet,

see atoms which are invisible

meglátni a láthatatlan atomokat,

or detect an imperceptible variation of shape.

vagy kimutatni az észrevehetetlen alakváltozást.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Ha csupán egyetlen tanulságát jegyeznének meg az előadásnak,

it is this:

az a következő lenne:

mathematics allows us to go beyond the intuition

a matematika lehetőséget nyújt, hogy túljussunk megérzéseinken,

and explore territories which do not fit within our grasp.

és felfedezzünk olyan területeket, amelyeket másképp nem tudunk megragadni.

Here's a modern example you will all relate to:

Íme, egy modern példa, amelyhez mindannyiunknak közünk van:

searching the Internet.

keresés az interneten.

The World Wide Web,

A világháló

more than one billion web pages --

több mint egymilliárd weboldal –

do you want to go through them all?

mindet meg akarjuk nézni?

Computing power helps,

A számítógép a segítségünkre van,

but it would be useless without the mathematical modeling

de nem mennénk semmire, ha nem modelleznénk matematikailag

to find the information hidden in the data.

az adatokban elrejtett információ keresését.

Let's work out a baby problem.

Nézzünk egy egyszerű problémát.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Tegyük föl, hogy valami bűnügyben nyomozunk,

and there are many people who have their version of the facts.

és a tényekről sok embernek megvan a saját verziója.

Who do you want to interview first?

Kit akarunk először meghallgatni?

Sensible answer:

Az értelmes válasz:

prime witnesses.

a közvetlen tanúkat.

You see,

Tegyük föl,

suppose that there is person number seven,

hogy a 7. számú tanú

tells you a story,

elmond egy történetet,

but when you ask where he got if from,

de a "honnan tudja?" kérdésre

he points to person number three as a source.

forrásként rábök a 3. sz. tanúra.

And maybe person number three, in turn,

De lehet, hogy a 3. sz. tanú viszont

points at person number one as the primary source.

alapforrásként az 1. sz. személyre mutat.

Now number one is a prime witness,

Most az 1. számú a fontos tanú,

so I definitely want to interview him -- priority.

tehát én először őt akarom meghallgatni.

And from the graph

De a gráfból

we also see that person number four is a prime witness.

az is látható, hogy a 4. számú is közvetlen tanú.

And maybe I even want to interview him first,

Lehet, hogy először őt hallgatnám meg,

because there are more people who refer to him.

mert többen hivatkoznak rá.

OK, that was easy,

Rendben, ez egyszerű volt.

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

De mi van akkor, ha egy csomóan akarnak tanúskodni?

And this graph,

E gráfot fölfoghatom úgy is,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

mint azok összességét, akik tanúskodni akarnak egy bonyolult bűnügyben,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

de lehetnének egymásra mutató,

referring to each other for contents.

tartalmilag egymásra hivatkozó weboldalak is.

Which ones are the most authoritative?

Melyek a leginkább mérvadók?

Not so clear.

Nemigen világos.

Enter PageRank,

Lépjünk be a PageRankbe,

one of the early cornerstones of Google.

ez a Google egyik előzménye.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Ez az algoritmus a matematikai véletlen törvényeit használja

to determine automatically the most relevant web pages,

a legmérvadóbb weboldalak meghatározására,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

ugyanazon módszerrel, mint amit a Galton-deszka kísérletében alkalmaztunk.

So let's send into this graph

Küldjünk a gráfba

a bunch of tiny, digital marbles

egy csomó pici digitális golyót,

and let them go randomly through the graph.

hadd mozogjanak benne véletlenszerűen.

Each time they arrive at some site,

Valahányszor egy weboldalra érnek,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

egy véletlen módon választott hivatkozáson át mennek a következő oldalra.

And again, and again, and again.

Megint és megint és megint.

And with small, growing piles,

A növekvő kis kupacok alapján

we'll keep the record of how many times each site has been visited

följegyezhetjük, hogy e digitális golyók hányszor keresték föl

by these digital marbles.

az egyes oldalakat.

Here we go.

Tessék.

Randomness, randomness.

Véletlen, véletlen.

And from time to time,

Időről időre ugorjunk is

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

teljesen véletlenszerűen, hogy a dolog még murisabb legyen.

And look at this:

Nézzék csak ezt:

from the chaos will emerge the solution.

a zűrzavarból előjön a megoldás.

The highest piles correspond to those sites

A legmagasabb kupacok ama oldalaknak felelnek meg,

which somehow are better connected than the others,

amelyek gyakrabban kapcsolódnak más oldalakhoz,

more pointed at than the others.

amelyekre több hivatkozás mutat, mint másokra.

And here we see clearly

Itt világosan látszik,

which are the web pages we want to first try.

mely weboldalakat akarunk először megnézni.

Once again,

Ismétlem,

the solution emerges from the randomness.

a megoldás a véletlenen alapul.

Of course, since that time,

Persze, azóta

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

a Google kifinomultabb algoritmusokkal jött elő,

but already this was beautiful.

de már ez is csodaszép volt.

And still,

Mégis, ez csak

just one problem in a million.

egyike a milliónyi problémának.

With the advent of digital area,

A digitális korszak eljöttével

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

egyre több feladatnál folyamodnak matematikai elemzéshez,

making the job of mathematician a more and more useful one,

s így a matematikusok munkája az elmúlt időszakhoz képest

még inkább hasznossá válik.

to the extent that a few years ago,

it was ranked number one among hundreds of jobs

Több száz munka közül az első helyre rangsorolták

in a study about the best and worst jobs

egy tanulmányban, amelyet a legjobb és a legpocsékabb munkákról

published by the Wall Street Journal in 2009.

a The Wall Street Journal tett közzé 2009-ben.

Mathematician --

A matematikusi

best job in the world.

a világ legjobb állása.

That's because of the applications:

Az alkalmazási területek miatt:

communication theory,

kommunikáció-elmélet,

information theory,

információelmélet,

game theory,

játékelmélet,

compressed sensing,

tömörített érzékelés,

machine learning,

gépi tanulás,

graph analysis,

gráfelemzés,

harmonic analysis.

harmonikus analízis.

And why not stochastic processes,

És a sztochasztikus folyamatok,

linear programming,

a lineáris programozás

or fluid simulation?

vagy a folyadékmodellezés miért ne?

Each of these fields have monster industrial applications.

E területeknek rengeteg ipari alkalmazásuk van.

And through them,

Nekik köszönhetően

there is big money in mathematics.

a matematikában sok pénz van.

And let me concede

Ismerjük el, ha arról van szó,

that when it comes to making money from the math,

hogyan lehet pénzt keresni a matekkal,

the Americans are by a long shot the world champions,

ebben messze az amerikaiak a világbajnokok

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

a jellemzően okos milliárdosaikkal és nagyszerű óriási cégeikkel;

all resting, ultimately, on good algorithm.

ezek végül a jó algoritmusokon alapulnak.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Mindezzel a szépséggel, hasznossággal és gazdagsággal

mathematics does look more sexy.

a matematika ugye, hogy szexis?

But don't you think

Ám ne higgyék,

that the life a mathematical researcher is an easy one.

hogy a matematikai kutató élete fenékig tejfel.

It is filled with perplexity,

Tele van nehézséggel,

frustration,

csalódottsággal,

a desperate fight for understanding.

küzdelemmel. hogy megértse a lényeget.

Let me evoke for you

Hadd idézzem föl

one of the most striking days in my mathematician's life.

matematikusi létem egyik legdöbbenetesebb napját.

Or should I say,

Jobban mondva,

one of the most striking nights.

egyik legdöbbenetesebb estéjét.

At that time,

Akkoriban

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

a princetoni Institute for Advanced Studyban dolgoztam,

for many years, the home of Albert Einstein

amely sokáig Einstein otthona volt,

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

és kétségtelenül a világ matematikai kutatásának szent helye.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Aznap este egy fogós bizonyításon dolgoztam,

which was incomplete.

ami még tökéletlen volt.

It was all about understanding

A téma kapcsolatos volt

the paradoxical stability property of plasmas,

a plazma paradox stabilitási tulajdonságával.

which are a crowd of electrons.

A plazma egy rakás elektronból áll.

In the perfect world of plasma,

E tökéletes világban

there are no collisions

nincs összeütközés,

and no friction to provide the stability like we are used to.

és nincs a stabilitást adó megszokott súrlódás sem,

But still,

De ennek ellenére,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

ha egy kissé megbolygatjuk a plazma egyensúlyát,

you will find that the resulting electric field

kiderül, hogy az eredő elektromos pajzs

spontaneously vanishes,

magától eltűnik,

or damps out,

vagy lefogy

as if by some mysterious friction force.

valami rejtélyes súrlódóerő miatt.

This paradoxical effect,

Ezt a paradox hatást

called the Landau damping,

Landau-csillapodásnak hívják;

is one of the most important in plasma physics,

ez az egyik legfontosabb jelenség a plazmafizikában,

and it was discovered through mathematical ideas.

és matematikai elmélet révén fedezték föl.

But still,

De még hiányzott

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

a jelenség teljes matematikai magyarázata.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Clément Mouhot-val, volt diákommal és munkatársammal,

in Paris at the time,

még Párizsban

we had been working for months and months on such a proof.

hónapokig dolgoztunk a bizonyításon.

Actually,

Egyébként

I had already announced by mistake that we could solve it.

korábban tévesen kikürtöltem, hogy talán megoldottuk.

But the truth is,

De az az igazság,

the proof was just not working.

hogy a bizonyítás nem volt jó.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Dacára a több mint százoldalnyi bonyolult matematikai fejtegetésnek

and a bunch discoveries,

és egy csomó fölfedezésnek

and huge calculation,

és rengeteg számításnak,

it was not working.

a bizonyítás hibás volt.

And that night in Princeton,

Aznap este Princetonban

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

az érvelés láncolatában egy bizonyos lyuk az őrületbe kergetett.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Mindent erőmet, tapasztalatomat és cselemet beleadtam,

and still nothing was working.

de semmi sem használt.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Éjjel 1, éjjel 2, éjjel 3 –

not working.

nem megy és nem megy.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Éjjel 4 felé csüggedtem bújtam ágyba.

Then a few hours later,

Aztán pár óra múlva

waking up and go,

arra ébredtem:

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Ideje iskolába vinni a gyerekeket!"

What is this?

De mi ez?

There was this voice in my head, I swear.

Megszólalt bennem egy hang, esküszöm:

"Take the second term to the other side,

"Vidd a második kifejezést a másik oldalra,

Fourier transform and invert in L2."

Fourier-transzformáld, és invertáld L2-ben."

(Laughter)

(Nevetés)

Damn it,

A manóba!

that was the start of the solution!

Így indult a megoldás!

You see,

Azt hittem,

I thought I had taken some rest,

hogy pihentem egyet,

but really my brain had continued to work on it.

de az agyam tovább dolgozott a feladaton.

In those moments,

Eközben nem gondolunk

you don't think of your career or your colleagues,

a karrierünkre vagy a munkatársainkra,

it's just a complete battle between the problem and you.

csak folyik a teljes csata a feladat és közöttünk.

That being said,

Egyáltalán nem baj,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

ha az ember a derekas munkájáért elismerésben részesül.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Miután befejeztük a Landau-csillapodás terjedelmes elemzését,

I was lucky enough

volt szerencsém

to get the most coveted Fields Medal

átvenni az áhított Fields-érmet

from the hands of the President of India,

India elnökétől

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

Hyderabadban 2010. augusztus 19-én.

an honor that mathematicians never dare to dream,

Ilyen megtiszteltetésről matematikusok álmodni sem mernek;

a day that I will remember until I live.

e napot életem végéig sem felejtem el.

What do you think,

Mi jut eszünkbe

on such an occasion?

egy ilyen eseményen?

Pride, yes?

A büszkeség, ugye?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Meg a munkatársakat megillető hála, akik ezt lehetővé tették.

And because it was a collective adventure,

S mivel ez közös kaland volt,

you need to share it, not just with your collaborators.

nemcsak a munkatársakkal kell megosztanom.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Hiszem, hogy mindenki értékelheti a matematikai kutatás keltette borzongást,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

és osztozhat abban a szenvedélyben és gondolatokban, amelyek mögötte vannak.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Csapatom az Henri Poincaré Intézetben együtt dolgozik partnereinkkel, és azokkal

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

a világ minden tájáról, akik nagyok a matematikai gondolatok megosztásában.

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

Így létre tudunk hozni egy különleges múzeumot a matematikáról.

So in a few years,

Pár év múlva,

when you come to Paris,

ha Párizsba visz az útjuk,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

a pompás ropogós bagett és macaron megkóstolása után

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

látogassanak el hozzánk az Henri Poincaré Intézetbe,

and share the mathematical dream with us.

és osszák meg velünk a matematikáról szőtt álmot.

Thank you.

Köszönöm.

(Applause)

(Taps)