What's so sexy about math? | Cédric Villani

Traductor: Lidia Cámara de la Fuente Revisor: Sebastian Betti

What is it that French people do better than all the others?

¿Qué es lo que los franceses hacen mejor que todos los demás?

If you would take polls,

Si hacemos una encuesta,

the top three answers might be:

las tres respuestas podrían ser:

love, wine and whining.

El amor, el vino y el lloriqueo.

(Laughter)

(Risas)

Maybe.

Tal vez.

But let me suggest a fourth one:

Pero permítanme sugerir una cuarta:

mathematics.

Las matemáticas.

Did you know that Paris has more mathematicians

¿Sabían que París tiene más matemáticos

than any other city in the world?

que cualquiera otra ciudad del mundo?

And more streets with mathematicians' names, too.

Además de más calles con nombres de matemáticos.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Y si uno mira las estadísticas de la Medalla Fields,

often called the Nobel Prize for mathematics,

a menudo llamada Premio Nobel de matemáticas,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

y siempre concedida a matemáticos con menos de 40 años,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

verá que Francia tiene más Medallas Fields por habitante

than any other country.

que cualquier otro país.

What is it that we find so sexy in math?

¿Qué nos parece tan atractivo de las matemáticas?

After all, it seems to be dull and abstract,

Al fin y al cabo, parece que son tediosas y abstractas,

just numbers and computations and rules to apply.

con solo números y cálculos y reglas para aplicar.

Mathematics may be abstract,

Las matemáticas pueden ser abstractas,

but it's not dull

pero no son tediosas

and it's not about computing.

y no son todo cálculos.

It is about reasoning

Tienen que ver con el raciocinio

and proving our core activity.

y con demostrar nuestra principal actividad.

It is about imagination,

Se trata de imaginación,

the talent which we most praise.

el talento que más apreciamos.

It is about finding the truth.

Se trata de encontrar la verdad.

There's nothing like the feeling which invades you

No hay nada como la sensación que invade a uno

when after months of hard thinking,

cuando tras meses de reflexión,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

entiende por fin el raciocinio correcto para resolver su problema.

The great mathematician André Weil likened this --

El gran matemático André Weil lo comparó,

no kidding --

y no es broma,

to sexual pleasure.

al placer sexual.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Pero señaló que ese sentimiento puede durar horas o incluso días.

The reward may be big.

La recompensa puede ser grande.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Verdades matemáticas ocultas están por todas partes en nuestro mundo físico.

They are inaccessible to our senses

Son inaccesibles a nuestros sentidos,

but can be seen through mathematical lenses.

pero pueden ser vistas a través de lentes matemáticos.

Close your eyes for moment

Cierren los ojos por un momento

and think of what is occurring right now around you.

y piensen en lo que ocurre ahora a su alrededor.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Partículas invisibles del aire chocan con Uds.,

by the billions and billions at each second,

miles de millones cada segundo,

all in complete chaos.

todo es un completo caos.

And still,

Y aún así,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

sus estadísticas pueden ser precisamente previstas por la física matemática.

And open your eyes now

Abran ahora los ojos

to the statistics of the velocities of these particles.

para las estadísticas de las velocidades de estas partículas.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

La famosa curva gaussiana en forma de campana

or the Law of Errors --

o distribución normal...

of deviations with respect to the mean behavior.

de las desviaciones del comportamiento promedio.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Esta curva habla de la estadística de velocidades de las partículas

in the same way as a demographic curve

de la misma manera como una curva demográfica

would tell about the statistics of ages of individuals.

hablaría de la estadística de edades de los individuos.

It's one of the most important curves ever.

Es una de las curvas más importantes.

It keeps on occurring again and again,

Sigue apareciendo una y otra vez,

from many theories and many experiments,

en muchas teorías y muchos experimentos,

as a great example of the universality

como gran ejemplo de universalidad,

which is so dear to us mathematicians.

lo que es tan querido por nosotros los matemáticos.

Of this curve,

Sobre esta curva,

the famous scientist Francis Galton said,

el famoso científico Francis Galton dijo

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"Los griegos la habrían deificado de haberla conocido.

It is the supreme law of unreason."

Es la ley suprema de la sinrazón".

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

La mejor forma de materializar esa diosa suprema es con el tablero de Galton.

Inside this board are narrow tunnels

Dentro de esta placa hay estrechos túneles

through which tiny balls will fall down randomly,

a través de la cual diminutas bolas caerán al azar,

going right or left, or left, etc.

yendo de derecha a izquierda, o hacia la izquierda, etc.

All in complete randomness and chaos.

Todo en aleatoriedad y caos completo.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Veamos lo que sucede al mirar esas trayectorias aleatorias juntas.

(Board shaking)

(Agitando la tabla)

This is a bit of a sport,

Esto es como un deporte,

because we need to resolve some traffic jams in there.

porque tenemos que resolver algunos atascos de tráfico en ese país.

Aha.

Ajá.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Pensamos que la aleatoriedad me jugaría un truco en el escenario.

There it is.

Aquí está.

Our supreme goddess of unreason.

Nuestra diosa suprema de la sinrazón.

the Gauss Curve,

La curva de Gauss

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

atrapada aquí en esta caja transparente como el sueño en los cómics "The Sandman".

For you I have shown it,

Se lo he mostrado así a Uds.,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

pero a mis estudiantes les explico por qué no podría haber otra curva.

And this is touching the mystery of that goddess,

Y esto está en contacto con el misterio de esa diosa,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

sustituyendo una hermosa coincidencia por una hermosa explicación.

All of science is like this.

Toda la ciencia es así.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Y hermosas explicaciones matemáticas no son solo para nuestro deleite.

They also change our vision of the world.

También cambian nuestra visión del mundo.

For instance,

Por ejemplo,

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

usaron el análisis matemático de las trayectorias aleatorias

and the Gauss Curve

y la curva de Gauss

to explain and prove that our world is made of atoms.

para explicar y demostrar que nuestro mundo está hecho de átomos.

It was not the first time

No era la primera vez

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

que la matemática estaba revolucionando nuestra visión del mundo.

More than 2,000 years ago,

Hace más de 2000 años,

at the time of the ancient Greeks,

en la época de los antiguos griegos,

it already occurred.

ya se produjo.

In those days,

En aquellos días,

only a small fraction of the world had been explored,

solo una pequeña fracción del mundo había sido explorada,

and the Earth might have seemed infinite.

y la Tierra parecería infinita.

But clever Eratosthenes,

Pero el inteligente Eratóstenes

using mathematics,

usando las matemáticas,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

pudo medir la Tierra con una increíble precisión de 2 %.

Here's another example.

He aquí otro ejemplo.

In 1673, Jean Richer noticed

En 1673 Jean Richer notó

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

que un péndulo se balancea ligeramente más lento en Cayenne que en París.

From this observation alone, and clever mathematics,

A partir de esta sola observación y matemáticas inteligentes,

Newton rightly deduced

Newton dedujo acertadamente

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

que la Tierra es un poquito achatada en los polos,

like 0.3 percent --

un 0,3 %.

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

tan pequeña que ni siquiera se nota en la visión real de la Tierra.

These stories show that mathematics

Estas historias muestran que las matemáticas

is able to make us go out of our intuition

pueden hacernos salir de nuestra intuición,

measure the Earth which seems infinite,

medir la Tierra que parece infinita,

see atoms which are invisible

ver átomos que son invisibles

or detect an imperceptible variation of shape.

o detectar una variación imperceptible de forma.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Y si solo hay una cosa que Uds. pueden aprovechar de esta charla,

it is this:

es la siguiente:

mathematics allows us to go beyond the intuition

Las matemáticas nos permiten ir más allá de la intuición

and explore territories which do not fit within our grasp.

y explorar territorios que no están a nuestro alcance.

Here's a modern example you will all relate to:

Esto es un ejemplo moderno todos Uds. se refieren a:

searching the Internet.

buscar en Internet.

The World Wide Web,

La World Wide Web,

more than one billion web pages --

más de mil millones de páginas web,

do you want to go through them all?

¿quieren repasar todas ellas?

Computing power helps,

La potencia informática ayuda,

but it would be useless without the mathematical modeling

pero sin el modelado matemático esta sería inútil

to find the information hidden in the data.

para encontrar la información oculta en los datos.

Let's work out a baby problem.

Vamos a resolver un problema hiperfácil.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Imagine que Ud. es un detective que trabaja en un caso penal,

and there are many people who have their version of the facts.

y hay muchas personas que tienen su versión de los hechos.

Who do you want to interview first?

¿A quién entrevistaría Ud. primero?

Sensible answer:

Respuesta sensata:

prime witnesses.

a los testigos principales.

You see,

Vean,

suppose that there is person number seven,

supongamos que la persona número siete,

tells you a story,

cuenta una historia,

but when you ask where he got if from,

pero cuando se le pregunta de dónde sacó la historia,

he points to person number three as a source.

apunta a la persona número tres como fuente.

And maybe person number three, in turn,

Y la persona número tres, a su vez,

points at person number one as the primary source.

apunta a la persona número uno como fuente primaria.

Now number one is a prime witness,

Ahora el número uno es el principal testigo,

so I definitely want to interview him -- priority.

así que definitivamente quiero entrevistarlo con prioridad.

And from the graph

Y a partir de la gráfica

we also see that person number four is a prime witness.

también vemos que la persona número cuatro es un testigo principal.

And maybe I even want to interview him first,

Y puede que incluso quiera entrevistarlo en primer lugar,

because there are more people who refer to him.

porque hay varias personas que se refieren a él.

OK, that was easy,

Bien, eso fue fácil.

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

Pero ahora ¿qué pasa si un gran grupo de personas va a declarar?

And this graph,

Y este grafo, puedo pensarlo

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

como todas las personas que atestiguan en un caso de delito complicado.

but it may just as well be web pages pointing to each other,

Pero pueden muy bien ser páginas web apuntando uno al otro,

referring to each other for contents.

refiriéndose a la otra para los contenidos.

Which ones are the most authoritative?

¿Cuáles son las más autorizadas?

Not so clear.

No es tan claro.

Enter PageRank,

Introduzcan PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

uno de los primeros pilares de Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Este algoritmo usa leyes de la aleatoriedad matemática

to determine automatically the most relevant web pages,

para determinar automáticamente las páginas web más relevantes.

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

De la misma forma que usamos aleatoriedad en el experimento del tablero de Galton.

So let's send into this graph

Así que vamos a enviar en este grafo

a bunch of tiny, digital marbles

un montón de pequeñas canicas, digitales

and let them go randomly through the graph.

y que vayan al azar a través del grafo.

Each time they arrive at some site,

Cada vez que llegan a algún sitio,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

irán a algún tipo de relación elegido al azar hasta la siguiente.

And again, and again, and again.

Y otra vez, y otra vez, y otra vez.

And with small, growing piles,

Y con pilas pequeñas crecientes

we'll keep the record of how many times each site has been visited

haremos un registro continuado de cuántas veces ha sido visitado el sitio

by these digital marbles.

por estas canicas digitales.

Here we go.

Allá vamos.

Randomness, randomness.

El azar, la aleatoriedad.

And from time to time,

Y de vez en cuando,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

también haremos saltos por completo al azar para aumentar la diversión.

And look at this:

Y miren esto:

from the chaos will emerge the solution.

del caos surgirá la solución.

The highest piles correspond to those sites

Las pilas más altas corresponden a esos sitios

which somehow are better connected than the others,

que de alguna manera están mejor conectados que los otros,

more pointed at than the others.

más referenciados que los otros.

And here we see clearly

Y aquí vemos claramente

which are the web pages we want to first try.

qué páginas web queremos en el primer intento.

Once again,

Una vez más,

the solution emerges from the randomness.

la solución surge de la aleatoriedad.

Of course, since that time,

Por supuesto, desde aquel momento,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

Google ha desarrollado algoritmos mucho más sofisticados.

but already this was beautiful.

Pero ya era hermosa.

And still,

Y aún así,

just one problem in a million.

es solo un problema entre un millón.

With the advent of digital area,

Con el advenimiento de la era digital,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

más y más problemas se prestan a un análisis matemático,

making the job of mathematician a more and more useful one,

haciendo que el trabajo del matemático sea cada vez más útil,

to the extent that a few years ago,

en comparación a hace unos años,

it was ranked number one among hundreds of jobs

que estaba clasificado como número uno entre los cien puestos de trabajo

in a study about the best and worst jobs

de un estudio sobre los mejores y peores trabajos

published by the Wall Street Journal in 2009.

publicado en el Wall Street Journal en 2009.

Mathematician --

Matemático:

best job in the world.

el mejor trabajo del mundo.

That's because of the applications:

Esto es debido a sus aplicaciones:

communication theory,

teoría de la comunicación,

information theory,

teoría de la información,

game theory,

teoría de juegos,

compressed sensing,

muestreo comprimido,

machine learning,

aprendizaje automático,

graph analysis,

análisis de grafos,

harmonic analysis.

análisis armónico.

And why not stochastic processes,

¿Y por qué no los procesos estocásticos,

linear programming,

la programación lineal,

or fluid simulation?

o la simulación de fluidos?

Each of these fields have monster industrial applications.

Cada uno de estos campos tiene inmensas aplicaciones industriales.

And through them,

Y a través de ellas,

there is big money in mathematics.

hay mucho dinero en matemáticas.

And let me concede

Y permítanme confirmar

that when it comes to making money from the math,

que cuando se trata de hacer dinero con matemáticas,

the Americans are by a long shot the world champions,

los estadounidenses son con diferencia los campeones del mundo,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

multimillonarios emblemáticos inteligentes y sorprendentes empresas gigantes,

all resting, ultimately, on good algorithm.

todo descansa, en última instancia, en buenos algoritmos.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Con toda esta belleza, utilidad y riqueza,

mathematics does look more sexy.

las matemáticas tiene un aspecto más atractivo.

But don't you think

Pero no crean

that the life a mathematical researcher is an easy one.

que la vida de un investigador matemático es una tarea fácil.

It is filled with perplexity,

Está llena de perplejidad,

frustration,

frustración,

a desperate fight for understanding.

una lucha desesperada por la comprensión.

Let me evoke for you

Permítanme recordarles

one of the most striking days in my mathematician's life.

uno de los días más llamativos de mi vida como matemático.

Or should I say,

O debería decir,

one of the most striking nights.

una de las noches más llamativas.

At that time,

En ese momento,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

estaba en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton;

for many years, the home of Albert Einstein

muchos años, la casa de Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

y posiblemente lugar santo de la mayoría de la investigación matemática del mundo.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Y esa noche yo estaba trabajando en una prueba difícil de demostrar,

which was incomplete.

y que estaba incompleta.

It was all about understanding

Se trataba de comprender

the paradoxical stability property of plasmas,

la estabilidad paradójica característica de plasmas,

which are a crowd of electrons.

que son una multitud de electrones.

In the perfect world of plasma,

En el mundo perfecto del plasma,

there are no collisions

no hay colisiones

and no friction to provide the stability like we are used to.

y tampoco fricción para dar estabilidad como estamos acostumbrados.

But still,

Pero aún así,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

si perturban ligeramente un equilibrio de plasma,

you will find that the resulting electric field

encontrarán que el blindaje eléctrico resultante

spontaneously vanishes,

desaparece espontáneamente,

or damps out,

o lo amortigua,

as if by some mysterious friction force.

como por una fuerza de fricción misteriosa.

This paradoxical effect,

Este efecto paradójico,

called the Landau damping,

llamado amortiguación de Landau,

is one of the most important in plasma physics,

es uno de los más importantes en la física del plasma,

and it was discovered through mathematical ideas.

y se descubrió a través de ideas matemáticas.

But still,

Pero aun así,

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

no existía una comprensión matemática completa de este fenómeno.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Y junto con mi exestudiante y colaborador principal Clément Mouhot,

in Paris at the time,

en París en ese momento,

we had been working for months and months on such a proof.

habíamos trabajado durante meses y meses en una prueba de este tipo.

Actually,

En realidad,

I had already announced by mistake that we could solve it.

yo ya había anunciado por error que podríamos resolverlo.

But the truth is,

Pero la verdad es que

the proof was just not working.

la prueba simplemente no funcionaba.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

A pesar de más de 100 páginas de complicados argumentos, matemáticos,

and a bunch discoveries,

y un montón de descubrimientos

and huge calculation,

y mucho cálculo,

it was not working.

no funcionaba.

And that night in Princeton,

Y esa noche en Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

un cierto vacío en la cadena de argumentos me estaba volviendo loco.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Yo estaba poniendo allí toda mi energía y experiencia y trucos,

and still nothing was working.

y seguía sin funcionar.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

not working.

no funcionaba.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Alrededor de las 4 a.m. me fui a la cama con la moral baja.

Then a few hours later,

Entonces, un par de horas más tarde,

waking up and go,

me desperté

"Ah, it's time to get the kids to school --"

y "Ah, es hora de que los niños vayan a la escuela".

What is this?

¿Qué es esto?

There was this voice in my head, I swear.

Había una voz en mi cabeza, lo juro.

"Take the second term to the other side,

"Lleva el segundo término al otro lado,

Fourier transform and invert in L2."

transformada de Fourier e invertir en L2".

(Laughter)

(Risas)

Damn it,

Maldita sea,

that was the start of the solution!

¡era el comienzo de la solución!

You see,

Ven,

I thought I had taken some rest,

pensé que había descansado,

but really my brain had continued to work on it.

pero realmente mi cerebro había seguido trabajando en esto.

In those moments,

En esos momentos,

you don't think of your career or your colleagues,

uno no piensa en su carrera o sus colegas,

it's just a complete battle between the problem and you.

es solo una batalla campal entre el problema y uno mismo.

That being said,

Una vez dicho esto,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

no perjudica cuando uno logra un ascenso en recompensa por su arduo trabajo.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Y tras completar nuestro enorme análisis de la amortiguación de Landau,

I was lucky enough

tuve la suerte

to get the most coveted Fields Medal

de obtener la codiciada medalla Fields

from the hands of the President of India,

de manos del Presidente de la India,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

en Hyderabad el 19 de agosto de 2010.

an honor that mathematicians never dare to dream,

Un honor que los matemáticos nunca se atreven a soñar,

a day that I will remember until I live.

un día que recordaré toda mi vida.

What do you think,

¿Qué piensa uno

on such an occasion?

en una ocasión así?

Pride, yes?

Orgullo, ¿sí?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Y agradecimiento a los colaboradores que hicieron esto posible.

And because it was a collective adventure,

Ya que fue una aventura colectiva,

you need to share it, not just with your collaborators.

uno necesita compartirlo, no solo con sus colaboradores.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Creo que todo el mundo puede apreciar la emoción de la investigación matemática,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

y compartir historias apasionadas de humanos e ideas detrás de esta.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Y he estado trabajando con mi equipo en el Instituto Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

junto con los socios y artistas de comunicación matemática de todo el mundo,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

para encontrar allí nuestro propio museo de matemáticas muy especial.

So in a few years,

Así que en unos pocos años,

when you come to Paris,

cuando vengan a París,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

tras probar la gran baguette crujiente y los macarrones,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

visítennos en el Instituto Henri Poincaré

and share the mathematical dream with us.

y compartan el sueño matemático con nosotros.

Thank you.

Gracias.

(Applause)

(Aplausos)