What's so sexy about math? | Cédric Villani

מתרגם: hila scherba מבקר: Ido Dekkers

What is it that French people do better than all the others?

מה הדבר שהצרפתים עושים טוב יותר מכל אחד אחר?

If you would take polls,

אם תעשו סקר,

the top three answers might be:

שלושת התשובות הראשונות יכולות להיות:

love, wine and whining.

אהבה, יין וקיטורים.

(Laughter)

(צחוק)

Maybe.

אולי.

But let me suggest a fourth one:

אבל תנו לי להציע תשובה רביעית:

mathematics.

מתמטיקה.

Did you know that Paris has more mathematicians

האם ידעתם שבפאריז יש יותר מתמטיקאים

than any other city in the world?

מאשר בכל עיר אחרת בעולם?

And more streets with mathematicians' names, too.

וגם יותר רחובות עם שמות של מתמטיקאים.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

ואם תסתכלו על הסטטיסטיקה של מדליית פילדס,

often called the Nobel Prize for mathematics,

שלעתים קרובות נקראת פרס הנובל של מתמטיקה,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

ותמיד מוענקת למתמטיקאים מתחת לגיל 40,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

תמצאו שלצרפת יש יותר זוכים של מדליית פילדס ביחס למספר התושבים מאשר לכל מדינה אחרת.

than any other country.

What is it that we find so sexy in math?

מה זה שאנחנו מוצאים כל כך סקסי במתמטיקה?

After all, it seems to be dull and abstract,

אחרי הכל, זה נראה משעמם ומופשט,

just numbers and computations and rules to apply.

רק מספרים וחישובים וחוקים שצריך ליישם.

Mathematics may be abstract,

מתמטיקה היא אולי מופשטת,

but it's not dull

אבל היא לא משעממת והיא לא על חישובים.

and it's not about computing.

It is about reasoning

מדובר על הגיון

and proving our core activity.

והוכחת הפעילויות העסקיות שלנו.

It is about imagination,

מדובר על דמיון,

the talent which we most praise.

הכישרון שאנחנו הכי מהללים.

It is about finding the truth.

מדובר על למצוא את האמת.

There's nothing like the feeling which invades you

אין כמו ההרגשה שפולשת לתוכך

when after months of hard thinking,

כשאחרי חודשים של מחשבה מאומצת,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

אתה סוף סוף מבין את ההגיון הנכון לפיתרון הבעיה שלך.

The great mathematician André Weil likened this --

המתמטיקאי הדגול אנדרה ווייל דימה את זה --

no kidding --

ברצינות --

to sexual pleasure.

להנאה מינית.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

אבל יש לציין שההרגשה הזו יכולה להישאר למשך שעות, או אפילו ימים.

The reward may be big.

הגמול יכול להיות גדול.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

אמיתות מתמטיקאיות נסתרות מחלחלות לכל העולם הפיזי שלנו.

They are inaccessible to our senses

הן לא נגישות לחושים שלנו

but can be seen through mathematical lenses.

אבל ניתן לראותן דרך עדשות מתמטיות.

Close your eyes for moment

תעצמו את עיניכם לרגע

and think of what is occurring right now around you.

ותחשבו מה מתרחש ברגע זה סביבכם.

Invisible particles from the air around are bumping on you

חלקיקים בלתי נראים מהאוויר סביבכם מתנגשים בכם

by the billions and billions at each second,

במיליארדים על גבי מיליארדים בכל שניה,

all in complete chaos.

כל זה בכאוס מוחלט.

And still,

ועדיין,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

הסטטיסטיקה שלהם ניתנת לחיזוי מדויק בעזרת פיזיקה מתמטית.

And open your eyes now

ותפתחו את עיניכם עכשיו

to the statistics of the velocities of these particles.

לסטטיסטיקה של המהירויות של החלקיקים האלו.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

עקומת הפעמון המפורסמת של גאוס,

or the Law of Errors --

או חוק הטעויות --

of deviations with respect to the mean behavior.

של סטיות עם התאמה להתנהגות הממוצע.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

העקומה הזו מספרת על הסטטיסטיקה של המהירויות של החלקיקים

in the same way as a demographic curve

באותו אופן שעקומה דמוגרפית

would tell about the statistics of ages of individuals.

תספר על הסטטיסטיקה של הגילאים של פרטים.

It's one of the most important curves ever.

היא אחת מהעקומות החשובות ביותר אי פעם.

It keeps on occurring again and again,

זה ממשיך להתרחש שוב ושוב,

from many theories and many experiments,

מהרבה תיאוריות והרבה ניסויים,

as a great example of the universality

כדוגמא מצוינת של האוניברסליות

which is so dear to us mathematicians.

שהיא כל כך יקרה לנו המתמטיקאים.

Of this curve,

על העקומה הזו,

the famous scientist Francis Galton said,

המדען המפורסם פרנסיס גאלטון אמר:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"היוונים היו סוגדים לה אם הם היו מכירים אותה.

It is the supreme law of unreason."

זה החוק העליון של התוהו ובוהו."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

ואין דרך טובה יותר לתת צורה לאלה הנעלה הזו מאשר "הלוח של גאלטון".

Inside this board are narrow tunnels

בתוך הלוח הזה יש תעלות צרות

through which tiny balls will fall down randomly,

שדרכן כדורים קטנטנים נופלים בצורה אקראית,

going right or left, or left, etc.

זזים ימינה או שמאלה, או שמאלה וכו'.

All in complete randomness and chaos.

כל זה באקראיות מוחלטת וכאוס.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

בואו נראה מה קורה כשאנחנו מסתכלים על כל המסלולים אקראיים האלו ביחד.

(Board shaking)

(הלוח רועד)

This is a bit of a sport,

זה קצת לעשות ספורט,

because we need to resolve some traffic jams in there.

כי אנחנו צריכים לפתור כמה פקקי תנועה שם בפנים.

Aha.

אהה.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

אנחנו חושבים שאקראיות הולכת לעשות לי תרגיל על הבמה.

There it is.

הנה זה.

Our supreme goddess of unreason.

האלה הנעלה של התוהו ובוהו.

the Gauss Curve,

עקומת גאוס,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

נמצאת כאן בקופסה השקופה, כחלום בקומיקס של "איש החול".

For you I have shown it,

בשבילכם הראיתי את זה,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

אבל לסטודנטים שלי אני מסביר למה זה לא יכול להיות אף עקומה אחרת.

And this is touching the mystery of that goddess,

וזה נוגע למיסתוריות של האלה ההיא,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

מחליפים צירוף מקרים יפה בהסבר יפה.

All of science is like this.

כל המדע הוא כזה.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

והסברים מתמטיים יפים הם לא רק להנאה שלנו.

They also change our vision of the world.

הם גם משנים את ההשקפה שלנו על העולם.

For instance,

לדוגמא,

Einstein,

איינשטיין,

Perrin,

פרין,

Smoluchowski,

סמולצ'אוסקי,

they used the mathematical analysis of random trajectories

הם השתמשו בניתוח מתמטי של מסלולים אקראיים

and the Gauss Curve

ובעקומת גאוס

to explain and prove that our world is made of atoms.

כדי להסביר ולהוכיח שהעולם שלנו מורכב מאטומים.

It was not the first time

זו לא היתה הפעם הראשונה

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

שמתמטיקה גרמה למהפכה בהשקפה שלנו על העולם.

More than 2,000 years ago,

לפני יותר מ-2,000 שנים,

at the time of the ancient Greeks,

בזמן יוון העתיקה,

it already occurred.

זה כבר התרחש.

In those days,

בימים ההם,

only a small fraction of the world had been explored,

רק חלק קטן מהעולם נחקר,

and the Earth might have seemed infinite.

וכדור הארץ היה נראה אינסופי.

But clever Eratosthenes,

אבל ארטוסתנס הנבון,

using mathematics,

בעזרת מתמטיקה,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

הצליח למדוד את כדור הארץ עם דיוק מדהים של שני אחוזים.

Here's another example.

הנה דוגמא נוספת.

In 1673, Jean Richer noticed

ב-1673, ז'אן רישר הבחין

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

שמטוטלת מתנדנדת מעט לאט יותר בקאיין מאשר בפאריז.

From this observation alone, and clever mathematics,

מהתצפית הזו בלבד, ומתמטיקה חכמה,

Newton rightly deduced

ניוטון הסיק בצדק

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

שכדור הארץ הוא ממש קצת שטוח בקטבים,

like 0.3 percent --

בסביבות 0.3 אחוז --

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

כל כך מעט שאפילו לא תשימו לב לזה בנוף האמיתי של כדור הארץ.

These stories show that mathematics

הסיפורים האלו מראים שמתמטיקה

is able to make us go out of our intuition

מאפשרת לנו לצאת מהאינטואיציה שלנו,

measure the Earth which seems infinite,

למדוד את כדור הארץ שנראה אין סופי,

see atoms which are invisible

לראות אטומים שהם בלתי נראים

or detect an imperceptible variation of shape.

או להבחין בצורה בלתי ניתנת לאבחנה.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

ואם יש רק דבר אחד שאתם צריכים לקחת מהרצאה זו,

it is this:

זה זה:

mathematics allows us to go beyond the intuition

מתמטיקה מאפשרת לנו ללכת מעבר לאינטואיציה שלנו

and explore territories which do not fit within our grasp.

ולחקור טריטוריות שלא מתאימות לתפיסה שלנו.

Here's a modern example you will all relate to:

הנה דוגמא מודרנית שכולכם תתחברו אליה:

searching the Internet.

לגלוש באינטרנט.

The World Wide Web,

רשת האינטרנט העולמית,

more than one billion web pages --

יותר ממיליארד דפי אינטרנט --

do you want to go through them all?

האם אתם רוצים לעבור על כולם?

Computing power helps,

כוח מיחשוב עוזר,

but it would be useless without the mathematical modeling

אבל הוא יהיה חסר תועלת בלי מודלים מתמטיים

to find the information hidden in the data.

למצוא את המידע חבוי בתוך הנתונים.

Let's work out a baby problem.

בואו נעבוד על בעיה קטנטונת.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

דמיינו שאתם בלשים שעובדים על מקרה פשע,

and there are many people who have their version of the facts.

ויש הרבה אנשים שיש להם את הגרסה שלהם של העובדות.

Who do you want to interview first?

את מי אתם מראיינים קודם?

Sensible answer:

תשובה הגיונית:

prime witnesses.

עדים ראשוניים.

You see,

אתם מבינים,

suppose that there is person number seven,

נניח שיש אדם מספר שבע,

tells you a story,

מספר לכם סיפור,

but when you ask where he got if from,

אבל כשאתם שואלים מאיפה הוא קיבל את זה,

he points to person number three as a source.

הוא מצביע על אדם מספר שלוש כמקור.

And maybe person number three, in turn,

ואולי אדם מספר שלוש, בתורו,

points at person number one as the primary source.

מצביע על אדם מספר אחד כמקור הראשוני.

Now number one is a prime witness,

עכשיו אדם מספר אחד הוא עד ראשוני,

so I definitely want to interview him -- priority.

אז אני בהחלט רוצה לראיין אותו -- עדיפות,

And from the graph

ומהגרף

we also see that person number four is a prime witness.

אנחנו רואים גם שאדם מספר ארבע הוא עד ראשוני.

And maybe I even want to interview him first,

ואולי אני אפילו רוצה לראיין אותו ראשון,

because there are more people who refer to him.

כי יש יותר אנשים שמפנים אליו.

OK, that was easy,

בסדר, זה היה קל,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

אבל עכשיו, מה אם יש לכם קבוצה גדולה של אנשים שיעידו?

And this graph,

והגרף הזה,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

אני אולי אחשוב על זה ככל האנשים שמעידים במקרה פשע מסובך,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

אבל זה יכול באותה מידה להיות דפי אינטרנט שמכוונים אחד על השני,

referring to each other for contents.

מפנים זה לזה בשביל תכנים.

Which ones are the most authoritative?

איזה מהם הכי מהימנים?

Not so clear.

לא כל כך ברור.

Enter PageRank,

תיכנסו לדירוג הדפים,

one of the early cornerstones of Google.

אחת מאבני הפינה המוקדמות של גוגל.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

האלגוריתם משתמש בחוקים של אקראיות מתמטית

to determine automatically the most relevant web pages,

בשביל לקבוע אוטומטית את דפי האינטרנט הרלוונטיים ביותר,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

באותו אופן שאנחנו משתמשים באקראיות בניסוי לוח גאלטון.

So let's send into this graph

אז בואו נשלח לתוך הגרף הזה

a bunch of tiny, digital marbles

קבוצה של גולות דיגיטליות קטנטנות

and let them go randomly through the graph.

וניתן להם לעבור רנדומלית דרך הגרף.

Each time they arrive at some site,

בכל פעם שהם מגיעים לאתר מסוים,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

הם יעברו דרך קישור מסויים שנבחר באקראיות לאתר הבא.

And again, and again, and again.

ושוב, ושוב, ושוב.

And with small, growing piles,

ועם ערימות קטנות שגודלות,

we'll keep the record of how many times each site has been visited

אנחנו נשמור את הרשומה של כמה פעמים כל אתר בוקר

by these digital marbles.

על ידי הגולות הדיגיטליות האלו.

Here we go.

הנה אנחנו מתחילים.

Randomness, randomness.

אקראיות, אקראיות.

And from time to time,

ומדי פעם,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

בואו נעשה קפיצות לגמרי באקראיות כדי להגביר את הכיף.

And look at this:

ותראו את זה:

from the chaos will emerge the solution.

מהתוהו ובוהו יצוץ הפיתרון.

The highest piles correspond to those sites

הערימות הגבוהות ביותר מתאימות לאתרים האלו

which somehow are better connected than the others,

שאיכשהו טובים יותר בלהתחבר לאחרים,

more pointed at than the others.

יותר מכוונים אליהם מאשר לאחרים.

And here we see clearly

וכאן אנחנו רואים בבירור

which are the web pages we want to first try.

אילו דפי אינטרנט אנחנו רוצים לנסות קודם.

Once again,

שוב,

the solution emerges from the randomness.

הפיתרון צץ מהאקראיות.

Of course, since that time,

כמובן, מאז הזמן הזה,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

גוגל פיתחה אלגוריתמים מפותחים בהרבה,

but already this was beautiful.

אבל כבר כאן זה היה יפה.

And still,

ועדיין,

just one problem in a million.

רק בעיה אחת ממיליון.

With the advent of digital area,

עם הופעת העידן הדיגיטלי,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

יותר ויותר בעיות שמות עצמן לניתוח מתמטי,

making the job of mathematician a more and more useful one,

והופכות את העבודה של המתמטיקאים ליותר ויותר שימושית,

to the extent that a few years ago,

למצב שבו לפני מספר שנים,

it was ranked number one among hundreds of jobs

היא דורגה מקום ראשון בין מאות עבודות

in a study about the best and worst jobs

במחקר על העבודות הטובות והגרועות ביותר

published by the Wall Street Journal in 2009.

שפורסם ב'וול סטריט ג'ורנל' ב-2009.

Mathematician --

מתמטיקאים --

best job in the world.

העבודה הכי טובה בעולם.

That's because of the applications:

זה בעקבות היישומים שלה:

communication theory,

תיאוריית התקשורת,

information theory,

תיאוריית המידע,

game theory,

תיאוריית המשחקים,

compressed sensing,

חישה דחוסה,

machine learning,

למידת מכונה,

graph analysis,

ניתוח גרפים,

harmonic analysis.

ניתוח הרמוני.

And why not stochastic processes,

ולמה לא תהליכים הסתברותיים,

linear programming,

תיכנות ליניארי,

or fluid simulation?

או סימולציית נוזל?

Each of these fields have monster industrial applications.

לכל אחד מהתחומים האלו יש יישומים תעשייתיים מפלצתיים.

And through them,

ודרכם,

there is big money in mathematics.

יש כסף גדול במתמטיקה.

And let me concede

ותנו לי להתוודות

that when it comes to making money from the math,

שכשזה נוגע ללעשות כסף ממתמטיקה,

the Americans are by a long shot the world champions,

האמריקנים הם בלי שום ספק אלופי העולם,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

עם מיליארדרים נבונים וסמליים וחברות ענק מדהימות,

all resting, ultimately, on good algorithm.

כולן מושתתות, בסופו של דבר, על אלגוריתם טוב.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

עכשיו עם כל היופי הזה, שימושיות ועושר,

mathematics does look more sexy.

מתמטיקה באמת נראית יותר סקסית.

But don't you think

אבל אל תחשבו

that the life a mathematical researcher is an easy one.

שהחיים של חוקר מתמטיקה הם חיים קלים.

It is filled with perplexity,

הם מלאים בתסבוכת,

frustration,

תיסכול,

a desperate fight for understanding.

מאבק נואש להבנה.

Let me evoke for you

תנו לי להעלות בשבילכם

one of the most striking days in my mathematician's life.

את אחד מהימים הכי מרשימים בחיי כמתמטיקאי.

Or should I say,

או שאני צריך לומר,

one of the most striking nights.

אחד מהלילות הכי מרשימים.

At that time,

באותו זמן,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

אני הייתי במכון למחקרים מתקדמים בפרינסטון -

למשך הרבה שנים, הבית של אלברט אינשטיין

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

ואפשר לטעון שהמקום הקדוש ביותר למחקר מתמטי בעולם.

And that night I was working and working on an elusive proof,

באותו לילה אני עבדתי ועבדתי על הוכחה חמקמקה,

which was incomplete.

שהיתה לא מושלמת.

It was all about understanding

זה היה על ההבנה של מאפיין היציבות הפרדוקסלית של פלסמה,

the paradoxical stability property of plasmas,

which are a crowd of electrons.

שהם אוסף של אלקטרונים.

In the perfect world of plasma,

בעולם המושלם של הפלסמה,

there are no collisions

אין התנגשויות, ואין חיכוך שיספק את היציבות שאנחנו רגילים אליה.

and no friction to provide the stability like we are used to.

But still,

אבל עדיין,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

אם קצת מבלגנים את שיווי המשקל של הפלסמה,

you will find that the resulting electric field

רואים שהשדה החשמלי שנוצר

spontaneously vanishes,

נעלם באופן ספונטני,

or damps out,

או נחלש,

as if by some mysterious friction force.

כאילו על ידי כוח חיכוך מסתורי.

This paradoxical effect,

האפקט הפרדוקסלי הזה,

called the Landau damping,

נקרא 'היחלשות לנדאו',

is one of the most important in plasma physics,

הוא אחד הדברים החשובים ביותר בפיזיקה של פלסמה,

and it was discovered through mathematical ideas.

והוא התגלה דרך רעיונות מתמטיים.

But still,

אבל עדיין,

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

הבנה מתמטית מלאה של התופעה הזו הייתה חסרה.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

ויחד עם תלמיד שלי לשעבר ומשתף פעולה ראשי קלמנט מוהו,

in Paris at the time,

בפאריז בזמנו,

we had been working for months and months on such a proof.

עבדנו במשך חודשים על גבי חודשים על הוכחה שכזו.

Actually,

למעשה,

I had already announced by mistake that we could solve it.

אני כבר הכרזתי בטעות שאנחנו יכולים לפתור את זה.

But the truth is,

אבל האמת היא,

the proof was just not working.

ההוכחה פשוט לא עבדה.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

למרות יותר מ-100 דפים של טענות מתמטיות מסובכות,

and a bunch discoveries,

וכמה תגליות,

וחישוב ענק,

and huge calculation,

it was not working.

זה לא עבד.

And that night in Princeton,

ובאותו לילה בפרינסטון,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

פער קטן בשרשרת הטענות שיגע אותי

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

אני שמתי שם את כל האנרגיה והניסיון והטריקים שלי,

and still nothing was working.

ועדיין שום דבר לא עבד.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

אחד בלילה, שתיים בלילה, שלוש בלילה,

not working.

לא עובד.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

בסביבות ארבע לפנות בוקר, אני הולך למיטה עגמומי.

Then a few hours later,

ואז כמה שעות לאחר מכן,

waking up and go,

מתעורר ועושה,

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"אה, זה הזמן לקחת את הילדים לבית הספר --"

What is this?

מה זה?

There was this voice in my head, I swear.

היה קול בראש שלי, אני נשבע.

"Take the second term to the other side,

"תיקח את הביטוי השני לצד השני,

Fourier transform and invert in L2."

התמרת פורייה ותהפוך ב-L2."

(Laughter)

(צחווק)

Damn it,

לעזאזל,

that was the start of the solution!

זו הייתה ההתחלה של הפיתרון!

You see,

אתם מבינים,

I thought I had taken some rest,

אני חשבתי שנחתי קצת,

but really my brain had continued to work on it.

אבל למעשה המוח שלי המשיך לעבוד על זה.

In those moments,

ברגעים האלו,

you don't think of your career or your colleagues,

אתה לא חושב על הקריירה שלך או על העמיתים שלך,

it's just a complete battle between the problem and you.

זה פשוט קרב מוחלט בין הבעיה לבינך.

That being said,

ואחרי שזה נאמר,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

זה לא פוגע אם כן מקבלים קידום כפרס על העבודה הקשה שעושים.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

ואחרי שהשלמנו את הניתוח הענק של "דעיכת לנדאו",

I was lucky enough

אני הייתי מספיק בר מזל

to get the most coveted Fields Medal

לקבל את מדליית פילדס הנחשקת

from the hands of the President of India,

מידיו של נשיא הודו,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

בהיידראבאד, ב-19 באוגוסט, 2010 --

an honor that mathematicians never dare to dream,

כבוד שמתמטיקאים לא מעזים לחלום עליו,

a day that I will remember until I live.

יום שאני אזכור כל חיי.

What do you think,

מה אתם חושבים,

on such an occasion?

על אירוע שכזה?

Pride, yes?

גאווה, נכון?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

והכרת תודה למשתפי הפעולה הרבים שעשו את זה אפשרי.

And because it was a collective adventure,

וכיוון שזו הייתה הרפתקה כוללת,

you need to share it, not just with your collaborators.

צריך לחלוק את זה, לא רק עם אלו ששיתפו פעולה איתך.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

אני מאמין שכולם יכולים להעריך את הריגוש של מחקר מתמטי,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

ולשתף את הסיפורים מלאי התשוקה של בני האדם והרעיונות מאחוריהם.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

ואני עבדתי עם הצוות שלי במכון הנרי פואנקארה,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

ביחד עם שותפים ואמנים של תקשורת מתמטית מרחבי העולם,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

כדי שנוכל להקים מוזיאון מיוחד של מתמטיקה משל עצמנו שם.

So in a few years,

אז בעוד כמה שנים,

when you come to Paris,

כשתגיעו לפריז,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

אחרי שתטעמו את הבאגט הפריך המדהים והמקרון,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

בבקשה תבואו לבקר אותנו במכון הנרי פואנקארה,

and share the mathematical dream with us.

ותחלקו את החלום המתמטי איתנו,

Thank you.

תודה רבה.

(Applause)

(מחיאות כפיים)