What's so sexy about math? | Cédric Villani

Traduttore: Anna Cristiana Minoli Revisore: Giorgio Ruggieri

What is it that French people do better than all the others?

Che cosa fanno i francesi meglio di tutti gli altri?

If you would take polls,

Se facessimo un sondaggio,

the top three answers might be:

le prime tre risposte sarebbero:

love, wine and whining.

l'amore, il vino, e i piagnistei.

(Laughter)

(Risate)

Maybe.

Forse.

But let me suggest a fourth one:

Ma lasciatemi suggerirne una quarta:

mathematics.

la matematica.

Did you know that Paris has more mathematicians

Sapevate che a Parigi ci sono più matematici

than any other city in the world?

che in ogni altra città al mondo?

And more streets with mathematicians' names, too.

E anche più strade con nomi di matematici famosi.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Se guardate le statistiche del Fields Medal,

often called the Nobel Prize for mathematics,

spesso denominato Premio Nobel per la matematica,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

che ha sempre premiato matematici sotto i 40 anni,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

scoprirete che la Francia ha più premiati per abitante

than any other country.

di qualunque altro paese.

What is it that we find so sexy in math?

Cosa c'è di così sexy nella matematica?

After all, it seems to be dull and abstract,

Dopotutto, sembra essere noiosa e astratta,

just numbers and computations and rules to apply.

solo numeri, calcoli e regole da applicare.

Mathematics may be abstract,

La matematica può essere astratta,

but it's not dull

ma non è noiosa

and it's not about computing.

e non è solo calcolo.

It is about reasoning

È ragionamento

and proving our core activity.

e dimostrazione della nostra attività principale.

It is about imagination,

È immaginazione,

the talent which we most praise.

il talento che dobbiamo elogiare.

It is about finding the truth.

È ricerca della verità.

There's nothing like the feeling which invades you

Non c'è niente come la sensazione

che vi invade dopo mesi di complicate riflessioni,

when after months of hard thinking,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

quando finalmente si capisce

il ragionamento giusto per risolvere il problema.

The great mathematician André Weil likened this --

Il grande matematico André Weil lo paragonava --

no kidding --

non scherzo --

to sexual pleasure.

al piacere sessuale.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Ma faceva notare che questa sensazione può durare ore, o giorni.

The reward may be big.

Il premio può essere grande.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Le verità matematiche nascoste permeano l'intero mondo fisico.

They are inaccessible to our senses

Sono inaccessibili ai nostri sensi

but can be seen through mathematical lenses.

ma possono essere viste attraverso lenti matematiche.

Close your eyes for moment

Chiudete gli occhi per un momento

and think of what is occurring right now around you.

e pensate a cosa succede proprio ora intorno a voi.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Particelle invisibili nell'aria vi rimbalzano addosso

by the billions and billions at each second,

a miliardi al secondo,

all in complete chaos.

in un caos completo.

And still,

Eppure,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

le loro statistiche possono essere accuratamente previste

dalla fisica matematica.

And open your eyes now

Ora aprite gli occhi

to the statistics of the velocities of these particles.

alle statistiche sulla velocità di queste particelle.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

La famosa Curva di Gauss a forma di campana,

or the Law of Errors --

o Curva degli Errori --

of deviations with respect to the mean behavior.

della distribuzione rispetto al comportamento principale.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Questa curva segna la statistica della velocità delle particelle

in the same way as a demographic curve

esattamente come una curva demografica

would tell about the statistics of ages of individuals.

ci mostra la statistica sull'età degli individui.

It's one of the most important curves ever.

È una delle curve più importanti.

It keeps on occurring again and again,

Continua a riproporsi,

from many theories and many experiments,

su tante teorie e tanti esperimenti,

as a great example of the universality

come grande esempio di universalità

which is so dear to us mathematicians.

che piace tanto a noi matematici.

Of this curve,

Di questa curva,

the famous scientist Francis Galton said,

il famoso scienziato Francis Galton ha detto,

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"Sarebbe stata divinizzata dai Greci se l'avessero saputo.

It is the supreme law of unreason."

È la legge suprema dell'irrazionalità."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Non c'è modo migliore di materializzare quella divinità suprema

della Macchina di Galton.

Inside this board are narrow tunnels

Dentro questa tabellone ci sono stretti tunnel

through which tiny balls will fall down randomly,

attraverso cui cadono casualmente delle palline,

going right or left, or left, etc.

che vanno a destra o sinistra, o sinistra, ecc.

All in complete randomness and chaos.

Tutte completamente a caso.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Vediamo cosa succede se osserviamo tutte queste traiettorie casuali.

(Board shaking)

(Scuote il tabellone )

This is a bit of a sport,

È un po' uno sport,

because we need to resolve some traffic jams in there.

perché dobbiamo districarci nel traffico.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Pensiamo che la casualità mi tirerà un brutto scherzo sul palco.

There it is.

Eccolo.

Our supreme goddess of unreason.

La dea suprema dell'irrazionalità,

the Gauss Curve,

la curva di Gauss,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

intrappolata in questa scatola trasparente

come Sogno nel fumetto "The Sandman".

For you I have shown it,

A voi l'ho mostrato,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

ma ai miei studenti spiego perché non potrebbe essere nessun'altra curva.

And this is touching the mystery of that goddess,

Tutto questo tocca il mistero della divinità,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

che sostituisce una bellissima coincidenza

con una bellissima spiegazione.

All of science is like this.

Tutta la scienza è così.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Le belle spiegazioni matematiche non sono solo per piacere.

They also change our vision of the world.

Cambiano anche la nostra visione del mondo.

For instance,

Per esempio.

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

hanno usato l'analisi matematica delle traiettorie casuali

and the Gauss Curve

e la Curva di Gauss

to explain and prove that our world is made of atoms.

per spiegare e dimostrare che il nostro mondo è fatto di atomi.

It was not the first time

Non era la prima volta

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

che la matematica rivoluzionava la nostra visione del mondo.

More than 2,000 years ago,

Più di 2000 anni fa,

at the time of the ancient Greeks,

all'epoca degli antichi Greci,

it already occurred.

succedeva già.

In those days,

All'epoca,

only a small fraction of the world had been explored,

era stata esplorata solo una frazione del mondo,

and the Earth might have seemed infinite.

e la Terra doveva sembrare infinita.

But clever Eratosthenes,

Ma l'intelligente Eratostene,

using mathematics,

usando la matematica,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

fu in grado di misurare la Terra con un errore del due per cento.

Here's another example.

Ecco un altro esempio.

In 1673, Jean Richer noticed

Nel 1673, Jean Richer notò

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

che un pendolo oscilla leggermente più piano a Cayenne che a Parigi.

From this observation alone, and clever mathematics,

Solo da questa osservazione, e un po' di matematica,

Newton rightly deduced

Newton dedusse giustamente

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

che la Terra è leggermente piatta ai poli,

like 0.3 percent --

uno 0,3 per cento --

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

così poco che non si noterebbe dalla visione della Terra.

These stories show that mathematics

Queste storie dimostrano che la matematica

is able to make us go out of our intuition

è in grado di farci andare oltre l'intuizione

measure the Earth which seems infinite,

di farci misurare la Terra che sembra infinita,

see atoms which are invisible

vedere atomi che sono invisibili

or detect an imperceptible variation of shape.

o rilevare un'impercettibile variazione di forma.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Se c'è una cosa che dovreste portarvi a casa da questo intervento,

it is this:

è questo:

mathematics allows us to go beyond the intuition

la matematica ci permette di andare oltre l'intuizione

and explore territories which do not fit within our grasp.

e esplorare territori al di fuori della nostra portata.

Here's a modern example you will all relate to:

Un esempio moderno facile da capire:

searching the Internet.

la ricerca su Internet.

The World Wide Web,

Il World Wide Web,

more than one billion web pages --

più di un miliardo di pagine web --

do you want to go through them all?

le volete passare in rassegna tutte?

Computing power helps,

La potenza di calcolo aiuta,

but it would be useless without the mathematical modeling

ma sarebbe inutile senza il modello matematico

to find the information hidden in the data.

per trovare le informazioni nascoste nei dati.

Let's work out a baby problem.

Risolviamo un piccolo problema.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Immaginate di essere un detective che lavora su un crimine,

and there are many people who have their version of the facts.

con tante persone con versioni diverse dei fatti.

Who do you want to interview first?

Chi interrogate per primo?

Sensible answer:

Risposta semplice:

prime witnesses.

il testimone principale.

You see,

Vedete,

suppose that there is person number seven,

immaginate che ci sia una persona numero sette,

tells you a story,

vi racconta una storia,

but when you ask where he got if from,

ma quando chiedete dove l'ha sentita,

he points to person number three as a source.

indica come fonte la persona numero tre.

And maybe person number three, in turn,

E magari la persona numero tre, a sua volta,

points at person number one as the primary source.

indica la persona numero uno come fonte primaria.

Now number one is a prime witness,

La numero uno è il testimone principale,

so I definitely want to interview him -- priority.

quindi voglio assolutamente interrogarla -- priorità

And from the graph

E dal grafico

we also see that person number four is a prime witness.

vediamo anche che la persona quattro è un testimone principale.

And maybe I even want to interview him first,

E forse voglio addirittura interrogarla per prima,

because there are more people who refer to him.

perché più persone si riferiscono a lei.

OK, that was easy,

Ok, questa era facile,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

ma se avete un mucchio di persone a testimoniare?

And this graph,

Questo grafico,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

posso vederlo come tutte le persone

che testimoniano in un caso criminale complicato,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

ma possono anche essere pagine web che puntano una all'altra,

referring to each other for contents.

che si riferiscono una all'altra per contenuti.

Which ones are the most authoritative?

Quali sono le più autorevoli?

Not so clear.

Non è chiaro.

Enter PageRank,

Cercate PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

una delle fondamenta di Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Questo algoritmo usa i principi della casualità matematica

to determine automatically the most relevant web pages,

per determinare automaticamente le pagine web più rilevanti,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

nello stesso modo in cui abbiamo usato la casualità

nell'esperimento della Macchina di Galton.

So let's send into this graph

Mandiamo in questo grafico

a bunch of tiny, digital marbles

una serie di minuscole biglie digitali

and let them go randomly through the graph.

a facciamole attraversare il grafico in modo casuale.

Each time they arrive at some site,

Ogni volta che arrivano in un qualche sito,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

sceglieranno un collegamento a caso verso quello successivo.

And again, and again, and again.

Ancora, ancora e ancora.

And with small, growing piles,

Con piccole pile che crescono,

we'll keep the record of how many times each site has been visited

terremo traccia di quante volte un sito è stato visitato

by these digital marbles.

dalle biglie digitali.

Here we go.

Ecco qui.

Randomness, randomness.

Casualità, casualità.

And from time to time,

E di tanto in tanto,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

facciamo anche dei salti completamente casuali

per aumentare il divertimento.

And look at this:

E guardate qui:

from the chaos will emerge the solution.

dal caos emergerà una soluzione.

The highest piles correspond to those sites

Le pile più alte corrispondono a quei siti

which somehow are better connected than the others,

che in qualche modo sono meglio connessi degli altri,

more pointed at than the others.

con più puntamenti degli altri.

And here we see clearly

Qui vediamo chiaramente

which are the web pages we want to first try.

quali sono le pagine web che vogliamo provare per prime.

Once again,

Ancora una volta,

the solution emerges from the randomness.

la soluzione emerge dalla casualità.

Of course, since that time,

Certo, da allora,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

Google ha creato algoritmi molto più sofisticati,

but already this was beautiful.

ma già questo era meraviglioso.

And still,

Eppure,

just one problem in a million.

solo un problema tra un milione.

With the advent of digital area,

Con l'avvento dell'era digitale,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

sempre più problemi si prestano all'analisi matematica,

making the job of mathematician a more and more useful one,

rendendo sempre più utile il lavoro del matematico,

to the extent that a few years ago,

al punto che qualche anno fa,

it was ranked number one among hundreds of jobs

era il primo classificato tra centinaia di lavori

in a study about the best and worst jobs

in uno studio sui migliori e peggiori lavori del mondo

published by the Wall Street Journal in 2009.

pubblicato dal Wall Street Journal nel 2009.

Mathematician --

Matematici --

best job in the world.

il miglior lavoro del mondo.

That's because of the applications:

È a causa delle applicazioni:

communication theory,

la teoria della comunicazione,

information theory,

la teoria dell'informazione,

game theory,

la teoria dei giochi,

compressed sensing,

compressed sensing,

machine learning,

apprendimento automatico,

graph analysis,

analisi dei grafici,

harmonic analysis.

l'analisi armonica.

And why not stochastic processes,

E perché non i processi stocastici,

linear programming,

la programmazione lineare,

or fluid simulation?

o la simulazione dei fluidi?

Each of these fields have monster industrial applications.

Ognuno di questi campi ha applicazioni industriali enormi.

And through them,

E grazie a loro,

there is big money in mathematics.

in matematica girano molti soldi.

And let me concede

E permettetemi,

that when it comes to making money from the math,

quando si tratta di fare soldi con la matematica,

the Americans are by a long shot the world champions,

gli Americani sono di gran lunga i campioni mondiali,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

con miliardari intelligenti e rappresentativi

e società enormi e fantastiche,

all resting, ultimately, on good algorithm.

in fin dei conti, tutte poggiate su un buon algoritmo.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Con tutta questa bellezza, utilità e ricchezza,

mathematics does look more sexy.

la matematica sembra più sexy.

But don't you think

Ma non pensate

that the life a mathematical researcher is an easy one.

che la vita di un ricercatore matematico sia facile.

It is filled with perplexity,

È piena di perplessità,

frustration,

frustrazioni,

a desperate fight for understanding.

e una lotta disperata con la comprensione.

Let me evoke for you

Vi ricorderò

one of the most striking days in my mathematician's life.

uno dei giorni più straordinari della mia vita da matematico.

Or should I say,

O dovrei dire,

one of the most striking nights.

una delle notti più straordinarie.

At that time,

All'epoca,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

stavo all'Istituto per gli Studi Avanzati a Princeton --

for many years, the home of Albert Einstein

per tanti anni, la casa di Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

e forse il posto più sacro al mondo per la ricerca matematica.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Quella notte lavoravo accanitamente su una prova sfuggente,

which was incomplete.

che era incompleta.

It was all about understanding

Si trattava di capire

the paradoxical stability property of plasmas,

la proprietà di stabilità paradossale del plasma,

which are a crowd of electrons.

ossia una montagna di elettroni.

In the perfect world of plasma,

Nel mondo perfetto del plasma,

there are no collisions

non ci sono collisioni

and no friction to provide the stability like we are used to.

e nessuna frizione che generi la stabilità a cui siamo abituati.

But still,

Eppure,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

se si disturba leggermente l'equilibro del plasma,

you will find that the resulting electric field

scoprirete che il campo elettrico che ne risulta

spontaneously vanishes,

svanisce spontaneamente,

or damps out,

o viene smorzato,

as if by some mysterious friction force.

da una qualche misteriosa frizione.

This paradoxical effect,

Questo effetto paradossale,

called the Landau damping,

chiamato assorbimento di Landau,

is one of the most important in plasma physics,

è uno dei più importanti nella fisica del plasma,

and it was discovered through mathematical ideas.

ed è stato scoperto attraverso idee matematiche.

But still,

Eppure,

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

mancava una comprensione matematica completa di questo fenomeno.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Insieme a un mio ex studente e principale collaboratore Clément Mouhot,

in Paris at the time,

all'epoca a Parigi,

we had been working for months and months on such a proof.

lavoravamo da mesi su questa dimostrazione.

Actually,

In realtà,

I had already announced by mistake that we could solve it.

avevo già annunciato per errore di averlo risolto.

But the truth is,

Ma la verità è

the proof was just not working.

che la dimostrazione non funzionava.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

A dispetto di più di 100 pagine

di complicate argomentazioni matematiche,

and a bunch discoveries,

una serie di scoperte,

and huge calculation,

e grandi calcoli,

it was not working.

non funzionava.

And that night in Princeton,

Quella notte a Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

un certo buco nella serie di ragionamenti mi faceva diventare matto.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Ci mettevo tutte le energie, l'esperienza e i trucchi,

and still nothing was working.

eppure non funzionava.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

L'una, le due, le tre,

not working.

non funzionava.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Intorno alle quattro, vado a letto giù di morale.

Then a few hours later,

Qualche ora dopo,

waking up and go,

mi alzo per andare,

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"È l'ora di portare i bimbi a scuola --"

What is this?

Cos'è questo?

There was this voice in my head, I swear.

Avevo questa voce in testa, ve lo giuro.

"Take the second term to the other side,

"Porta il secondo termine dall'altra parte,

Fourier transform and invert in L2."

trasformata di Fourier e inverti in L2."

(Laughter)

(Risate)

Damn it,

Dannazione,

that was the start of the solution!

era l'inizio della soluzione!

You see,

Vedete,

I thought I had taken some rest,

pensavo di essermi riposato,

but really my brain had continued to work on it.

invece il mio cervello aveva continuato a lavorare.

In those moments,

In quei momenti,

you don't think of your career or your colleagues,

non pensi alla tua carriera o ai colleghi,

it's just a complete battle between the problem and you.

è una battaglia tra te e il problema.

That being said,

Detto questo,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

non guasta ricevere una promozione come premio per il duro lavoro.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Dopo aver completato l'enorme analisi dell'assorbimento di Landau,

I was lucky enough

sono stato così fortunato

to get the most coveted Fields Medal

da ricevere la Fields Medal più ambita

from the hands of the President of India,

dalle mani del Presidente dell'India,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

a Hyderabad il 19 agosto 2010 --

an honor that mathematicians never dare to dream,

un onore che un matematico non osa immaginare,

a day that I will remember until I live.

un giorno che ricorderò tutta la vita.

What do you think,

Cosa pensate,

on such an occasion?

in queste occasioni?

Pride, yes?

Orgoglio, sì?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Gratitudine per i collaboratori che lo hanno reso possibile.

And because it was a collective adventure,

E siccome era un'avventura collettiva,

you need to share it, not just with your collaborators.

va condivisa, non solo con i collaboratori.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Credo che tutti possano apprezzare il brivido della ricerca matematica,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

e condividere le storie appassionanti

degli uomini e delle idee che vi stanno dietro.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Lavoro con il mio staff all'Istituto Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

con partner e artisti di comunicazione matematica del mondo,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

per poter fondare lì il nostro speciale museo della matematica.

So in a few years,

Tra qualche anno,

when you come to Paris,

quando verrete a Parigi,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

dopo aver assaggiato la fantastica baguette croccante e i macaron

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

venite a trovarci all'Istituto Henri Poincaré,

and share the mathematical dream with us.

e condividete con noi il sogno matematico.

Thank you.

Grazie.

(Applause)

(Applausi)