What's so sexy about math? | Cédric Villani

Переводчик: Yulia Kallistratova Редактор: Anna Kotova

What is it that French people do better than all the others?

В чём французы преуспели больше других?

If you would take polls,

Если бы проводился такой опрос,

the top three answers might be:

на первом месте оказались бы три ответа:

love, wine and whining.

в любви, вине и нытье.

(Laughter)

(Смех)

Maybe.

Пожалуй.

But let me suggest a fourth one:

Но позвольте предложить вам и четвёртый ответ:

mathematics.

в математике.

Did you know that Paris has more mathematicians

Известно ли вам, что в Париже математиков больше,

than any other city in the world?

чем в любом другом городе мира?

And more streets with mathematicians' names, too.

А также больше улиц, носящих имена математиков.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

И если взглянуть на статистику лауреатов Филдсовской премии,

often called the Nobel Prize for mathematics,

часто называемой Нобелевской премией в математике

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

и присуждаемой математикам моложе 40 лет,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

количество обладателей Филдсовской премии на душу населения во Франции больше,

than any other country.

чем в любой другой стране.

What is it that we find so sexy in math?

Так чем же соблазняет нас математика?

After all, it seems to be dull and abstract,

Ведь это скучная и абстрактная наука,

just numbers and computations and rules to apply.

где нет ничего, кроме чисел, расчётов и применения правил.

Mathematics may be abstract,

Соглашусь, что математика абстрактна,

but it's not dull

но уж никак не скучна

and it's not about computing.

и вовсе не ограничивается расчётами.

It is about reasoning

Её суть — в логических рассуждениях

and proving our core activity.

и поиске доказательств основной идеи.

It is about imagination,

Для этого необходимо воображение —

the talent which we most praise.

талант, который мы ценим больше всего.

It is about finding the truth.

Её суть — в поиске истины.

There's nothing like the feeling which invades you

Ничто не сравнится с тем чувством, которое охватывает вас,

when after months of hard thinking,

когда после месяцев усердных раздумий

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

вас вдруг осеняет, как именно можно решить вашу задачу.

The great mathematician André Weil likened this --

Великий математик Андре Вейль сравнил его —

no kidding --

я не шучу —

to sexual pleasure.

с сексуальным наслаждением.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

С той разницей, что это чувство может продлиться часы, а то и дни.

The reward may be big.

Это огромное удовлетворение.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Наш физический мир полон скрытых математических истин.

They are inaccessible to our senses

Их не обнаружить при помощи данных нам чувств,

but can be seen through mathematical lenses.

но можно увидеть сквозь математическую призму.

Close your eyes for moment

Закройте на минуту глаза

and think of what is occurring right now around you.

и подумайте о том, что прямо сейчас происходит вокруг.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Невидимые глазу молекулы воздуха ударяются об вас

by the billions and billions at each second,

миллиардами миллиардов каждую секунду

all in complete chaos.

в совершенном беспорядке.

And still,

И тем не менее

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

их распределение можно точно предсказать с помощью математической физики.

And open your eyes now

А теперь откройте глаза

to the statistics of the velocities of these particles.

на статистику скоростей этих молекул.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

Это знаменитое колоколообразное распределение Гаусса,

or the Law of Errors --

или закон погрешностей, —

of deviations with respect to the mean behavior.

нормальное отклонение от среднестатистического поведения.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Эта кривая отображает нормальное распределение скоростей частиц

in the same way as a demographic curve

точно так же, как демографическая кривая

would tell about the statistics of ages of individuals.

отображает возрастную статистику населения.

It's one of the most important curves ever.

Это одна из важнейших кривых на свете.

It keeps on occurring again and again,

Она встречается снова и снова,

from many theories and many experiments,

во многих теориях и экспериментах,

as a great example of the universality

как высший пример универсальности,

which is so dear to us mathematicians.

которая так дорогá нам, математикам.

Of this curve,

Этому закону

the famous scientist Francis Galton said,

посвящены слова знаменитого учёного Франсиса Гальтона:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

«Если бы древние греки о нём знали, они бы его обожествили.

It is the supreme law of unreason."

Это высший закон иррациональности».

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

И нет лучшего способа материализовать это божество, чем доска Гальтона.

Inside this board are narrow tunnels

Доска состоит из узких туннелей,

through which tiny balls will fall down randomly,

в которые случайным образом падают шарики,

going right or left, or left, etc.

отскакивая то вправо, то влево и так далее.

All in complete randomness and chaos.

Всё происходит хаотично, как попало.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Давайте посмотрим, что произойдёт со всеми этими случайными траекториями.

(Board shaking)

(Трясёт доску)

This is a bit of a sport,

Нужно немного потрудиться,

because we need to resolve some traffic jams in there.

так как нам приходится избавляться от образующихся пробок.

Aha.

Ага.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Представляете, если случайность подведёт меня сейчас на сцене.

There it is.

Вот она!

Our supreme goddess of unreason.

Наша верховная богиня иррациональности —

the Gauss Curve,

кривая Гаусса.

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

Мы поймали её в этот прозрачный ящик, как Сон в комиксе «Песочный человек».

For you I have shown it,

Вам я её просто показал,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

но своим студентам я объясняю, почему никакой иной кривой быть и не могло.

And this is touching the mystery of that goddess,

Тут мы прикасаемся к тайне нашей богини,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

заменяя прекрасную случайность прекрасным объяснением.

All of science is like this.

То же происходит в любой науке.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Прекрасные математические объяснения служат не только для нашего удовольствия.

They also change our vision of the world.

Они также изменяют наше мировоззрение.

For instance,

Например,

Einstein,

Эйнштейн,

Perrin,

Перрин,

Smoluchowski,

Смолуховский —

they used the mathematical analysis of random trajectories

с помощью математического анализа случайных траекторий

and the Gauss Curve

и распределения Гаусса

to explain and prove that our world is made of atoms.

они обнаружили и доказали, что наш мир состоит из атомов.

It was not the first time

Это был не первый случай,

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

когда математики радикально изменили наше представление о мире.

More than 2,000 years ago,

Такое случалось уже более 2 000 лет назад,

at the time of the ancient Greeks,

во времена древних греков.

it already occurred.

In those days,

В те времена

only a small fraction of the world had been explored,

была изучена лишь малая часть света,

and the Earth might have seemed infinite.

и Земля многим казалась бесконечной.

But clever Eratosthenes,

Но умный Эратосфен

using mathematics,

математическим путём

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

смог определить размер Земли с погрешностью лишь в 2%.

Here's another example.

Другой пример.

In 1673, Jean Richer noticed

В 1673 году Жан Рише заметил,

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

что колебания маятника в Кайенне немного медленнее, чем в Париже.

From this observation alone, and clever mathematics,

Благодаря лишь этому наблюдению и гениальной математике

Newton rightly deduced

Ньютон пришёл к верному выводу о том,

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

что Земля чуть приплюснута у полюсов,

like 0.3 percent --

где-то на 0,3% —

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

это настолько мáло, что не может быть замечено даже на реальном снимке Земли.

These stories show that mathematics

Эти истории подтверждают то,

что математика способна вывести нас за рамки нашей интуиции,

is able to make us go out of our intuition

measure the Earth which seems infinite,

позволить измерить кажущуюся бесконечной Землю,

see atoms which are invisible

увидеть невидимые атомы

or detect an imperceptible variation of shape.

или определить неразличимые отклонения по форме.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

И если в этом выступлении и найдётся что-то полезное для вас,

it is this:

то это именно оно:

mathematics allows us to go beyond the intuition

математика позволяет нам выходить за рамки интуиции

and explore territories which do not fit within our grasp.

и исследовать территории, которые нам иначе и не вообразить.

Here's a modern example you will all relate to:

А вот современный пример, который всем вам хорошо знакóм:

searching the Internet.

поиск в интернете.

The World Wide Web,

Во всемирной паутине

more than one billion web pages --

более миллиарда веб-страниц,

do you want to go through them all?

вы же не будете лазить по ним всем.

Computing power helps,

Вычислительные мощности помогают,

but it would be useless without the mathematical modeling

но без математической модели было бы бесполезно

to find the information hidden in the data.

искать информацию, спрятанную в таком объёме данных.

Let's work out a baby problem.

Рассмотрим такую мини-задачку.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Представьте, что вы детектив, расследующий преступление,

and there are many people who have their version of the facts.

в котором задействовано множество людей, каждый со своей версией событий.

Who do you want to interview first?

Кого допросить в первую очередь?

Sensible answer:

Разумный ответ:

prime witnesses.

непосредственных свидетелей.

You see,

Но посмотрите,

suppose that there is person number seven,

предположим, что человек под номером семь

tells you a story,

вам что-то рассказал,

but when you ask where he got if from,

признавшись, что сам узнал об этом

he points to person number three as a source.

от человека под номером три.

And maybe person number three, in turn,

А номер третий, в свою очередь,

points at person number one as the primary source.

в качестве источника информации указывает на первого.

Now number one is a prime witness,

Первый был свидетелем преступления,

so I definitely want to interview him -- priority.

поэтому я непременно должен допросить его в первую очередь.

And from the graph

Но на графике

we also see that person number four is a prime witness.

мы видим, что четвёртый — тоже непосредственый свидетель.

And maybe I even want to interview him first,

Пожалуй, лучше допросить сначала его,

because there are more people who refer to him.

так как на него указало больше человек.

OK, that was easy,

Ладно, это было просто,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

но что, если у вас масса людей, готовых дать показания?

And this graph,

Представьте, что этот график

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

изображает всех людей, давших показания в запутанном преступлении,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

но он также может изображать указывающие друг на друга веб-страницы,

referring to each other for contents.

то есть содержащие ссылки на другие сайты.

Which ones are the most authoritative?

Которые из них наиболее значимые?

Not so clear.

Это не очевидно.

Enter PageRank,

Возьмите PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

один из ранних краеугольных алгоритмов Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Алгоритм использует законы математической случайности

to determine automatically the most relevant web pages,

для автоматического определения наиболее значимых страниц

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

так же, как мы использовали случайность в эксперименте с доской Гальтона.

So let's send into this graph

Давайте запустим в этот график

a bunch of tiny, digital marbles

горсть цифровых шариков

and let them go randomly through the graph.

и позволим им случайным образом прокатиться по графику.

Each time they arrive at some site,

Каждый раз, оказавшись на одном из сайтов,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

они продолжат путь, следуя по случайно выбранной ссылке.

And again, and again, and again.

И так далее, и так далее.

And with small, growing piles,

А растущими столбиками

we'll keep the record of how many times each site has been visited

мы обозначим количество заходов на страницу

by these digital marbles.

нашими цифровыми шариками.

Here we go.

Поехали.

Randomness, randomness.

Случайность, случайность.

And from time to time,

Давайте время от времени

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

для развлечения будем перепрыгивать совсем уж произвольно.

And look at this:

И взгляните:

from the chaos will emerge the solution.

из полного хаоса вырисовывается решение.

The highest piles correspond to those sites

Самые высокие столбики соответствуют тем сайтам,

which somehow are better connected than the others,

которые наиболее задействованы,

more pointed at than the others.

на которые ссылаются больше всего.

And here we see clearly

И нам становится ясно,

which are the web pages we want to first try.

какие веб-страницы интересуют нас в первую очередь.

Once again,

И снова

the solution emerges from the randomness.

решение появляется из случайности.

Of course, since that time,

Разумеется, с тех пор

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

в Google придумали намного более изощрённые алгоритмы,

but already this was beautiful.

но уже и этот был прекрасен.

And still,

И всё же

just one problem in a million.

это лишь одна из миллиона задач.

With the advent of digital area,

С появлением цифрового пространства

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

всё больше и больше задач опираются на математический анализ,

making the job of mathematician a more and more useful one,

делая профессию математика всё более и более востребованной.

to the extent that a few years ago,

Востребованной настолько, что несколько лет назад

it was ranked number one among hundreds of jobs

она оказалась профессией номер 1 среди сотен профессий

in a study about the best and worst jobs

в исследовании самых лучших и самых худших профессий,

published by the Wall Street Journal in 2009.

опубликованном в Wall Street Journal в 2009 году.

Mathematician --

Математик —

best job in the world.

лучшая профессия в мире?!

That's because of the applications:

Это благодаря её применению

communication theory,

в теории коммуникаций,

information theory,

в теории информации,

game theory,

в теории игр,

compressed sensing,

при обработке сигналов,

machine learning,

машинном обучении,

graph analysis,

графическом анализе,

harmonic analysis.

гармоническом анализе.

And why not stochastic processes,

А как насчёт вероятностных процессов,

linear programming,

линейного программирования

or fluid simulation?

или моделирования жидкости?

Each of these fields have monster industrial applications.

Каждая их этих областей имеет колоссальные промышленные применения.

And through them,

А следовательно,

there is big money in mathematics.

в математику вкладываются большие деньги.

And let me concede

И я допускаю,

that when it comes to making money from the math,

что если говорить об извлечении денег из математики,

the Americans are by a long shot the world champions,

то тут американцы впереди планеты всей,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

с их умными, выдающимися миллиардерами и поразительными гигантскими фирмами,

all resting, ultimately, on good algorithm.

опирающимися, по сути, на хорошие алгоритмы.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Вот теперь красивая, востребованная и с деньгами,

mathematics does look more sexy.

математика и в самом деле выглядит более соблазнительной.

But don't you think

Но не подумайте,

that the life a mathematical researcher is an easy one.

что у учёного-математика лёгкая жизнь.

It is filled with perplexity,

Она наполнена недоумением,

frustration,

разочарованием,

a desperate fight for understanding.

отчаянными попытками понять.

Let me evoke for you

Позвольте рассказать вам

one of the most striking days in my mathematician's life.

об одном из самых поразительных дней в моей математической карьере.

Or should I say,

Или, лучше сказать,

one of the most striking nights.

одной из самых поразительных ночей.

At that time,

В то время

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

я работал в Институте перспективных исследований в Принстоне,

for many years, the home of Albert Einstein

где провёл многие годы Альберт Эйнштейн, —

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

я бы сказал, «святая святых» математических исследований в мире.

And that night I was working and working on an elusive proof,

В ту самую ночь я безуспешно бился над выводом одного доказательства,

which was incomplete.

которое упорно от меня ускользало.

It was all about understanding

Я пытался разобраться

the paradoxical stability property of plasmas,

в парадоксальном свойстве устойчивости плазм,

which are a crowd of electrons.

являющихся по сути кучей электронов.

In the perfect world of plasma,

В идеальном мире плазмы

there are no collisions

не существует ни столкновений,

and no friction to provide the stability like we are used to.

ни трения для обеспечения привычной для нас устойчивости.

But still,

И тем не менее

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

при малейшем нарушении плазменного равновесия

you will find that the resulting electric field

вы обнаружите, что образующееся в результате электрическое поле

spontaneously vanishes,

спонтанно исчезает,

or damps out,

или испаряется,

as if by some mysterious friction force.

как бы под влиянием некой таинственной силы трения.

This paradoxical effect,

Это парадоксальное явление,

called the Landau damping,

называемое затуханием Ландау,

is one of the most important in plasma physics,

неимоверно важно в физике плазмы,

and it was discovered through mathematical ideas.

и оно было открыто математическим путём.

But still,

И всё же

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

понять до конца это явление математикам прежде не удавалось.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Вместе с моим бывшим студентом и ближайшим коллегой Клементом Муо,

in Paris at the time,

тогда ещё в Париже,

we had been working for months and months on such a proof.

мы работали над этим доказательством в течение долгих месяцев.

Actually,

На самом деле

I had already announced by mistake that we could solve it.

я по недоразумению уже объявил, что мы нашли решение.

But the truth is,

Но по правде говоря,

the proof was just not working.

наше доказательство просто не сходилось.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Несмотря на более чем сотню страниц сложнейших математических выкладок,

and a bunch discoveries,

ряд промежуточных открытий,

and huge calculation,

огромного количества расчётов,

it was not working.

доказательство не работало.

And that night in Princeton,

И в ту ночь в Принстоне

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

одно расхождение в цепи умозаключений просто сводило меня с ума.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Я вкладывал в него всю свою энергию, опыт и известные мне приёмы,

and still nothing was working.

но ничего не получалось.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Час ночи, два часа, три часа —

not working.

всё тщетно.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Около четырёх я отправляюсь спать в подавленном состоянии.

Then a few hours later,

Спустя несколько часов

waking up and go,

я просыпаюсь и думаю:

"Ah, it's time to get the kids to school --"

«Ох, пора собирать детей в школу...»

What is this?

Но что это?

There was this voice in my head, I swear.

Вдруг я услышал голос, клянусь.

"Take the second term to the other side,

«Перенеси вторую переменную вправо,

Fourier transform and invert in L2."

примени преобразование Фурье и инверсию по L2».

(Laughter)

(Смех)

Damn it,

Чёрт возьми,

that was the start of the solution!

это было началом решения!

You see,

Понимаете,

I thought I had taken some rest,

я думал, что немного отдохнул,

but really my brain had continued to work on it.

а на самом деле мой мозг продолжал работать.

In those moments,

В такие моменты

you don't think of your career or your colleagues,

вы не думаете ни о карьере, ни о коллегах,

it's just a complete battle between the problem and you.

это сражение один на один с проблемой.

That being said,

Безусловно,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

не мешает получить повышение в награду за свой тяжкий труд.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

После того как мы закончили тот грандиозный анализ затухания Ландау,

I was lucky enough

мне посчастливилось

to get the most coveted Fields Medal

получить самую желанную премию Филдса

from the hands of the President of India,

из рук мадам президента Индии

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

в Хайдарабаде 19 августа 2010 года —

an honor that mathematicians never dare to dream,

награду, о которой любой математик и мечтать-то не смеет.

a day that I will remember until I live.

Этот день я буду помнить всю жизнь.

What do you think,

Что приходит на ум

on such an occasion?

в такой момент?

Pride, yes?

Конечно, гордость.

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

И чувство благодарности коллегам, которые сделали это возможным.

And because it was a collective adventure,

Поскольку это было коллективным достижением,

you need to share it, not just with your collaborators.

им надо было поделиться, причём не только со своими коллегами.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Я уверен, что каждый понимает волнение математического поиска

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

и может поделиться увлекательными историями о стоя́щих за ним людях и идеях.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Вместе с моими коллегами в Институте Анри Пуанкаре,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

вместе с партнёрами и художниками мировой математической коммуникации

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

мы работаем над созданием собственного музея, посвящённого математике.

So in a few years,

Так что через пару лет,

when you come to Paris,

когда будете в Париже,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

отведав великолепный, хрустящий багет и печенье макарон,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

прошу вас, зайдите к нам в Институт Анри Пуанкаре

and share the mathematical dream with us.

и разделите с нами нашу математическую мечту.

Thank you.

Спасибо.

(Applause)

(Аплодисменты)