What's so sexy about math? | Cédric Villani

Traducător: Ioana Bold Corector: Lucia Grosaru

What is it that French people do better than all the others?

Ce fac francezii mai bine decât toţi ceilalţi?

If you would take polls,

Dacă ne-am lua după sondaje,

the top three answers might be:

primele trei răspunsuri ar putea fi:

love, wine and whining.

iubire, vin şi văicăreală.

(Laughter)

(Râsete)

Maybe.

Posibil.

But let me suggest a fourth one:

Dar permiteţi-mi să sugerez un al patrulea:

mathematics.

matematica.

Did you know that Paris has more mathematicians

Ştiaţi că Parisul are mai mulţi matematicieni

than any other city in the world?

decât orice alt oraş din lume?

And more streets with mathematicians' names, too.

Şi mai multe străzi cu nume de matematicieni.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Şi dacă vă uitaţi la statisticile de la Fields Medal,

often called the Nobel Prize for mathematics,

adesea numit Premiul Nobel pentru matematică,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

şi întotdeauna acordat matematicienilor sub 40 de ani,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

veţi descoperi că Franţa are mai mulţi medaliaţi cu Fields pe cap de locuitor

than any other country.

decât orice altă ţară.

What is it that we find so sexy in math?

Ce este aşa sexy la matematică?

After all, it seems to be dull and abstract,

La urma urmei, pare a fi plictisitoare şi abstractă,

just numbers and computations and rules to apply.

doar numere şi calcule şi reguli de aplicat.

Mathematics may be abstract,

Matematica poate fi abstractă,

but it's not dull

dar nu este plictisitoare

and it's not about computing.

şi nu este doar despre calcule.

It is about reasoning

Este despre raţionament

and proving our core activity.

și dovedirea activităţii noastre principale.

It is about imagination,

Este despre imaginaţie,

the talent which we most praise.

cel mai lăudat talent.

It is about finding the truth.

Este despre găsirea adevărului.

There's nothing like the feeling which invades you

Nimic nu se compară cu sentimentul care te cuprinde

when after months of hard thinking,

când, după luni de gândire intensă,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

înţelegi raţionamentul corect pentru rezolvarea problemei tale.

The great mathematician André Weil likened this --

Marele matematician André Weil compara asta --

no kidding --

nu glumesc --

to sexual pleasure.

cu plăcerea sexuală.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Dar sublinia că acest sentiment poate dura ore, sau chiar zile.

The reward may be big.

Răsplata poate fi mare.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Adevăruri matematice ascunse sunt răspândite în întreaga lume.

They are inaccessible to our senses

Sunt inaccesibile simţurilor noastre

but can be seen through mathematical lenses.

dar pot fi văzute prin lentile matematice.

Close your eyes for moment

Închideţi ochii pentru moment

and think of what is occurring right now around you.

şi gândiţi-vă la ce se întâmplă chiar acum în jurul vostru.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Particule invizibile din aer sar pe voi

by the billions and billions at each second,

cu milioanele în fiecare secundă,

all in complete chaos.

toate în haos complet.

And still,

Şi totuşi,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

statisticile lor pot fi prezise corect de legile fizicii matematice.

And open your eyes now

Deschideţi ochii acum

to the statistics of the velocities of these particles.

către statisticile despre velocitatea acestor particule.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

Faimoasa curbă a lui Gauss în formă de clopot,

or the Law of Errors --

sau Legea Erorilor --

of deviations with respect to the mean behavior.

a abaterilor faţă de comportamentul mediei.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Această curbă explică statisticile despre velocitatea particulelor

in the same way as a demographic curve

în acelaşi mod în care o curbă demografică

would tell about the statistics of ages of individuals.

ar explica statisticile despre vârstele indivizilor.

It's one of the most important curves ever.

Este una dintre cele mai importante curbe.

It keeps on occurring again and again,

Continuă să apară din nou şi din nou,

from many theories and many experiments,

din multe teorii şi multe experimente,

as a great example of the universality

ca un exemplu grozav al generalităţii

which is so dear to us mathematicians.

care ne este atât de dragă, nouă, matematicienilor.

Of this curve,

Despre această curbă

the famous scientist Francis Galton said,

faimosul om de ştiinţă Francis Galton afirma:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

„Ar fi fost idolatrizată de către greci dacă ar fi ştiut despre ea.

It is the supreme law of unreason."

Este legea supremă a iraţionalului.”

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Şi nu există o metodă mai bună

de a materializa acea zeiţă supremă decât cu Tabla lui Galton.

Inside this board are narrow tunnels

În interiorul acestei plăci sunt tuneluri înguste

through which tiny balls will fall down randomly,

prin care o să cadă aleator nişte biluţe,

going right or left, or left, etc.

mergând la dreapta sau la stânga, sau la stânga, etc.

All in complete randomness and chaos.

Totul la întâmplare şi într-un haos complet.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Să vedem ce se întâmplă când privim aceste traiectorii aleatorii împreună.

(Board shaking)

(Tabla scuturându-se)

This is a bit of a sport,

Este cam ca un sport,

because we need to resolve some traffic jams in there.

pentru că trebuie să rezolvăm nişte ambuteiaje aici.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Credem că caracterul aleatoriu o să-mi joace o festă pe scenă.

There it is.

Iat-o.

Our supreme goddess of unreason.

Zeiţa noastră supremă a iraţionalului.

the Gauss Curve,

Curba lui Gauss,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

prinsă în această cutie transparentă

ca Dream în benzile desenate „The Sandman”.

For you I have shown it,

Pentru voi am arătat-o,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

dar studenţilor mei le explic de ce nu ar putea apărea nicio altă curbă.

And this is touching the mystery of that goddess,

Şi asta abordează misterul acelei zeiţe,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

înlocuind o coincidenţă frumoasă cu o explicaţie frumoasă.

All of science is like this.

Toata ştiinţa este aşa.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Şi explicaţiile matematice frumoase nu sunt doar pentru plăcerea noastră.

They also change our vision of the world.

Ele ne schimbă totodată viziunea asupra lumii.

For instance,

De exemplu,

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

ei au folosit analiza matematică a traiectoriilor întâmplătoare

and the Gauss Curve

şi curba lui Gauss

to explain and prove that our world is made of atoms.

pentru a explica şi dovedi că lumea noastră este formată din atomi.

It was not the first time

Nu a fost prima dată

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

când matematica a revoluţionat viziunea noastră asupra lumii.

More than 2,000 years ago,

În urmă cu mai mult de 2000 de ani,

at the time of the ancient Greeks,

pe vremea grecilor antici,

it already occurred.

se întâmplase deja.

In those days,

În acele zile,

only a small fraction of the world had been explored,

doar o mică parte a lumii fusese explorată

and the Earth might have seemed infinite.

şi Pământul părea infinit.

But clever Eratosthenes,

Dar inteligentul Eratostene,

using mathematics,

folosind matematica,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

a putut măsura Pământul cu o precizie uimitoare de 2%.

Here's another example.

Iată alt exemplu.

In 1673, Jean Richer noticed

În 1673, Jean Richer a observat

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

că un pendul oscilează puţin mai lent în Cayenne decât în Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

Pornind doar de la această observaţie şi de la inteligența matematică,

Newton rightly deduced

Newton a dedus corect

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

că Pământul este puţin turtit la poli,

like 0.3 percent --

cam 0,3 % --

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

atât de puţin încât nu am observa

în imaginea reală a Pământului.

These stories show that mathematics

Aceste poveşti arată că matematica

is able to make us go out of our intuition

este capabilă să ne facă să renunţăm la intuiţie

measure the Earth which seems infinite,

şi să ajungem să măsurăm Pământul care pare infinit,

see atoms which are invisible

să vedem atomii care sunt invizibili

or detect an imperceptible variation of shape.

sau să detectăm o variaţie imperceptibilă a formei.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Şi dacă există un lucru cu care ar trebui să rămâneţi după această prezentare,

it is this:

este acesta:

mathematics allows us to go beyond the intuition

matematica ne permite să ne depăşim intuiţia

and explore territories which do not fit within our grasp.

şi să explorăm teritorii pe care nu le putem cuprinde.

Here's a modern example you will all relate to:

Iată un exemplu modern în care vă veţi regăsi cu toţii:

searching the Internet.

căutatul pe Internet.

The World Wide Web,

World Wide Web-ul,

more than one billion web pages --

mai mult de un miliard de pagini --

do you want to go through them all?

vreţi să le parcurgeţi pe toate?

Computing power helps,

Puterea calculatorului ne ajută,

but it would be useless without the mathematical modeling

dar ar fi inutilă fără modelarea matematică

to find the information hidden in the data.

pentru a găsi informaţia ascunsă în date.

Let's work out a baby problem.

Să rezolvăm o problemă uşoară.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Imaginaţi-vă că sunteţi un detectiv care investighează o crimă

and there are many people who have their version of the facts.

şi sunt mulţi oameni care au propriile versiuni ale faptelor.

Who do you want to interview first?

Pe cine vreţi sa interogaţi mai întâi?

Sensible answer:

Răspunsul raţional:

prime witnesses.

martorii primi.

You see,

Vedeţi voi,

suppose that there is person number seven,

să presupunem că persoana numărul 7

tells you a story,

vă spune o poveste,

but when you ask where he got if from,

dar când o întrebaţi de unde o ştie,

he points to person number three as a source.

indică persoana numărul 3.

And maybe person number three, in turn,

Şi poate că persoana numărul 3, la rândul său,

points at person number one as the primary source.

indică persoana numărul 1 ca fiind sursa lor primară.

Now number one is a prime witness,

Numărul 1 este acum martorul prim,

so I definitely want to interview him -- priority.

aşa că vreau, cu siguranţă, să-l interoghez -- prioritate.

And from the graph

Din grafic vedem de asemenea

we also see that person number four is a prime witness.

că persoana numărul 4 este tot un martor prim.

And maybe I even want to interview him first,

Şi poate vreau să-l interoghez mai întâi pe el,

because there are more people who refer to him.

pentru că mai multe persoane îl indică.

OK, that was easy,

Bun, asta a fost uşor,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

dar dacă ai o mulţime de oameni care vor depunde mărturie?

And this graph,

Acest grafic ar putea reprezenta

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

toţi oamenii care vor depune mărturie într-un caz complicat,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

dar poate să reprezinte și paginile de Internet care se citează,

referring to each other for contents.

referindu-se una la cealată pentru conţinut.

Which ones are the most authoritative?

Care au cea mai mare autoritate?

Not so clear.

Nu e prea clar.

Enter PageRank,

Accesaţi PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

una dintre pietrele de temelie ale Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Acest algoritm foloseşte legile caracterului matematic aleator

to determine automatically the most relevant web pages,

ca să determine automat cele mai relevante pagini web,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

în acelaşi mod în care am folosit caracterul aleator în experimentul

cu tabla lui Galton.

So let's send into this graph

Hai să introducem în grafic

a bunch of tiny, digital marbles

o grămadă de bile mici, digitale

and let them go randomly through the graph.

şi să le lăsăm să treacă la nimereală prin grafic.

Each time they arrive at some site,

De fiecare dată când ajung la un site,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

vor merge mai departe pe o cale aleasă aleator.

And again, and again, and again.

Iar şi iar şi iar.

And with small, growing piles,

Şi cu grămezi mici, în creştere,

we'll keep the record of how many times each site has been visited

vom înregistra de câte ori a fost vizitat fiecare site

by these digital marbles.

de aceste bile digitale.

Here we go.

Să începem.

Randomness, randomness.

Caracter aleatoriu, caracter aleatoriu.

And from time to time,

Şi din când în când,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

să le facem şi să sară la nimereală pentru a mări distracţia.

And look at this:

Şi uitaţi-vă la asta:

from the chaos will emerge the solution.

din haos va apărea soluţia.

The highest piles correspond to those sites

Cele mai înalte grămezi corespund acelor site-uri

which somehow are better connected than the others,

care sunt oarecum mai bine conectate decât celelalte,

more pointed at than the others.

indică mai mult către ele, decât spre celelalte.

And here we see clearly

Şi aici putem observa clar

which are the web pages we want to first try.

care sunt paginile web pe care vrem să le încercăm prima dată.

Once again,

Încă o dată,

the solution emerges from the randomness.

soluţia apare din caracterul aleatoriu.

Of course, since that time,

Bineînţeles, de atunci,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

Google a venit cu algoritmi mult mai sofisticaţi,

but already this was beautiful.

dar era deja frumos.

And still,

Şi totuşi, o singură

just one problem in a million.

problemă într-un milion.

With the advent of digital area,

Odată cu apariţia erei digitale,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

din ce în ce mai multe probleme sunt aplicate analizei matematice,

making the job of mathematician a more and more useful one,

făcând munca matematicianului din ce în ce mai folositoare,

to the extent that a few years ago,

într-atât încât în urmă cu câţiva ani

it was ranked number one among hundreds of jobs

a fost clasată prima din sute de locuri de muncă

in a study about the best and worst jobs

într-un studiu despre cele mai bune şi rele locuri de muncă

published by the Wall Street Journal in 2009.

publicat de Wall Street Journal în 2009.

Mathematician --

Matematician --

best job in the world.

cel mai bun job din lume.

That's because of the applications:

Asta se datorează aplicaţiilor:

communication theory,

teoria comunicării,

information theory,

teoria informaţiei,

game theory,

teoria jocurilor,

compressed sensing,

procesarea comprimată,

machine learning,

învăţarea automată,

graph analysis,

analiza graficelor,

harmonic analysis.

analiza armonică.

And why not stochastic processes,

Şi de ce nu procese stocastice,

linear programming,

programare liniară,

or fluid simulation?

sau simularea fluidelor?

Each of these fields have monster industrial applications.

Fiecare din aceste domenii are uriaşe aplicaţii industriale.

And through them,

Printre ele,

there is big money in mathematics.

în matematică se află mulţi bani.

And let me concede

Permiteţi-mi să recunosc că atunci

that when it comes to making money from the math,

când vine vorba de câştigat bani din matematică,

the Americans are by a long shot the world champions,

americanii sunt de departe campioni mondiali,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

cu milionari deştepţi, emblematici şi companii gigantice, uimitoare,

all resting, ultimately, on good algorithm.

toate bazate, în final, pe un algoritm bun.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Cu toată această frumuseţe, utilitate şi bogăţie,

mathematics does look more sexy.

matematica chiar pare mai sexy.

But don't you think

Dar să nu credeţi

that the life a mathematical researcher is an easy one.

că viaţa unui cercetător în matematică este una uşoară.

It is filled with perplexity,

Este plină cu nedumeriri,

frustration,

frustrare,

a desperate fight for understanding.

o luptă disperată pentru a înţelege.

Let me evoke for you

Permiteţi-mi să evoc pentru voi

one of the most striking days in my mathematician's life.

una dintre cele mai de impact zile din viaţa mea de matematician.

Or should I say,

Sau ar trebui să spun,

one of the most striking nights.

una dintre cele mai de impact nopţi.

At that time,

La vremea respectivă,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

stăteam la Institutul pentru Studii Avansate în Princeton --

for many years, the home of Albert Einstein

casa lui Albert Einstein pentru mulţi ani

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

şi fără îndoială cel mai sfânt loc din lume pentru cercetarea matematică.

And that night I was working and working on an elusive proof,

În acea noapte lucram şi lucram la o dovadă care se lăsa greu prinsă,

which was incomplete.

care era incompletă.

It was all about understanding

Totul era despre înţelegerea

the paradoxical stability property of plasmas,

proprietăţii paradoxale de stabilitate a plasmelor,

which are a crowd of electrons.

care sunt de fapt o mulţime de electroni.

In the perfect world of plasma,

În lumea perfectă a plasmei,

there are no collisions

nu există coliziuni

and no friction to provide the stability like we are used to.

şi nici frecare pentru a furniza stabilitatea cu care suntem obişnuiţi.

But still,

Şi totuşi,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

dacă perturbi puţin echilibrul plasmei,

you will find that the resulting electric field

vei vedea cum învelişul electronic rezultat

spontaneously vanishes,

dispare brusc,

or damps out,

sau se micşorează,

as if by some mysterious friction force.

ca şi cum ar apărea o forţă de frecare misterioasă.

This paradoxical effect,

Acest efect paradoxal,

called the Landau damping,

numit amortizarea Landau,

is one of the most important in plasma physics,

este unul dintre cele mai importante în fizica plasmei

and it was discovered through mathematical ideas.

şi a fost descoperit prin idei matematice.

But still,

Şi totuşi,

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

o înţelegere matematică completă a acestui fenomen lipsea.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Împreună cu fostul meu elev şi colaborator principal, Clément Mouhot,

in Paris at the time,

în Paris la acea vreme,

we had been working for months and months on such a proof.

am lucrat luni de zile pentru a găsi o asemenea dovadă.

Actually,

De fapt,

I had already announced by mistake that we could solve it.

anunţasem deja din greşeală că o puteam rezolva.

But the truth is,

Dar adevărul este

the proof was just not working.

că dovada pur şi simplu nu funcţiona.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

În ciuda a peste 100 de pagini de raţionamente matematice complicate

and a bunch discoveries,

şi o mulţime de descoperiri

and huge calculation,

şi calcule uriaşe,

it was not working.

nu funcţiona.

And that night in Princeton,

Şi în acea noapte la Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

un anumit gol din lanţul de argumente mă înnebunea.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Puneam acolo toată energia mea şi experienţa şi trucurile,

and still nothing was working.

şi totuşi, nimic nu funcţiona.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

not working.

nu funcţiona.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Pe la 4 a.m. mă duc la culcare supărat.

Then a few hours later,

Apoi, câteva ore mai târziu,

waking up and go,

mă ridic şi-mi spun

"Ah, it's time to get the kids to school --"

„Ah, e timpul să duc copiii la şcoală --

What is this?

Ce e asta?”

There was this voice in my head, I swear.

Era o voce în capul meu, jur.

"Take the second term to the other side,

„Mută al doilea termen în partea cealaltă,

Fourier transform and invert in L2."

transformata Fourier şi inversează în L2.”

(Laughter)

(Râsete)

Damn it,

La naiba,

that was the start of the solution!

acesta era începutul soluţiei!

You see,

Vedeţi voi,

I thought I had taken some rest,

credeam că m-am odihnit,

but really my brain had continued to work on it.

dar, de fapt, creierul meu a continuat să lucreze la asta.

In those moments,

În acele momente,

you don't think of your career or your colleagues,

nu te gândeşti la cariera ta sau la colegii tăi,

it's just a complete battle between the problem and you.

este doar o bătălie totală între problemă şi tine.

That being said,

Acestea fiind spuse,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

nu strică să primeşti o promovare ca răsplată pentru munca ta grea.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

După ce am completat analiza noastră uriaşă a amortizării Landau,

I was lucky enough

am fost destul de norocos

to get the most coveted Fields Medal

să primesc cea mai râvnită Medalie Fields

from the hands of the President of India,

din mâinile preşedintelui Indiei,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

în Hyderabad, pe 19 august 2010 --

an honor that mathematicians never dare to dream,

o onoare la care matematicienii nu îndrăznesc vreodată să viseze,

a day that I will remember until I live.

o zi pe care o voi ţine minte cât voi trăi.

What do you think,

Ce credeţi

on such an occasion?

despre o asemenea ocazie?

Pride, yes?

Mândrie, da?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Şi recunoştinţă pentru colaboratorii care au făcut-o posibilă.

And because it was a collective adventure,

Şi pentru că a fost o aventură colectivă,

you need to share it, not just with your collaborators.

trebuie să o împarţi, nu doar cu colaboratorii tăi.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Cred că toată lumea poate aprecia fiorul cercetării matematice

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

şi spune poveştile captivante ale oamenilor şi ideilor din spatele acesteia.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Am lucrat împreună cu echipa mea la Institutul Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

împreună cu parteneri şi artişti ai comunicării matematice

din toată lumea,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

pentru a putea înfiinţa muzeul nostru foarte special de matematică acolo.

So in a few years,

Deci în câţiva ani,

when you come to Paris,

când veţi veni la Paris,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

după ce gustaţi minunatele baghete crocante şi macaroons,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

vă rog veniţi să ne vizitaţi la Institutul Henri Poincaré

and share the mathematical dream with us.

şi trăiţi acest vis matematic împreună cu noi.

Thank you.

Mulţumesc.

(Applause)

(Aplauze)