What's so sexy about math? | Cédric Villani

Översättare: Lisbeth Pekkari Granskare: Annika Bidner

What is it that French people do better than all the others?

Vad är det som det franska folket gör bättre än alla andra?

If you would take polls,

Om du skulle göra en enkät

the top three answers might be:

skulle de tre vanligaste svaren kunna vara:

love, wine and whining.

kärlek, vin och klagan.

(Laughter)

(Skratt)

Maybe.

Kanske.

But let me suggest a fourth one:

Men låt mig föreslå ett fjärde:

mathematics.

matematik.

Did you know that Paris has more mathematicians

Visste ni att Paris har fler matematiker

than any other city in the world?

än någon annan stad i världen?

And more streets with mathematicians' names, too.

Och fler gator uppkallade efter matematiker också.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Om man tittar på statistiken för Fieldsmedaljen,

often called the Nobel Prize for mathematics,

som ofta kallas för Nobelpriset för matematiker,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

och alltid ges till matematiker under 40 år,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

upptäcker man att Frankrike har fler Fieldsmedaljörer per invånare

than any other country.

än något annat land.

What is it that we find so sexy in math?

Vad är det vi tycker är så sexigt med matte?

After all, it seems to be dull and abstract,

Trots allt verkar det vara tråkigt och abstrakt,

just numbers and computations and rules to apply.

bara nummer och beräkningar och regler att tillämpa.

Mathematics may be abstract,

Matematik må vara abstrakt,

but it's not dull

men det är inte tråkigt

and it's not about computing.

och det handlar inte om beräkningar.

It is about reasoning

Det handlar om att resonera

and proving our core activity.

och bevisa vår huvudaktivitet.

It is about imagination,

Det handlar om fantasi,

the talent which we most praise.

den egenskap som vi prisar mest.

It is about finding the truth.

Det handlar om att hitta sanningen.

There's nothing like the feeling which invades you

Inget går upp mot känslan som överväldigar dig

when after months of hard thinking,

när du efter månader av koncentrerat tänkande

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

äntligen hittar rätt resonemang för att lösa ditt problem.

The great mathematician André Weil likened this --

Den store matematikern André Weil liknade det här vid -

no kidding --

jag skojar inte -

to sexual pleasure.

sexuell njutning.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Men han påpekade också att känslan

kan hålla i sig i timmar, till och med dagar.

The reward may be big.

Belöningen kan vara stor.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Gömda matematiska sanningar genomsyrar hela vår fysiska värld.

They are inaccessible to our senses

De är oåtkomliga för våra sinnen,

but can be seen through mathematical lenses.

men kan ses genom matematiska linser.

Close your eyes for moment

Blunda en stund

and think of what is occurring right now around you.

och tänk på vad som händer omkring dig just nu.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Osynliga partiklar från luften runt dig

studsar på dig, miljardtals varje sekund,

by the billions and billions at each second,

all in complete chaos.

i fullständig oordning.

And still,

Och ändå

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

kan deras statistik förutsägas korrekt genom matematisk fysik.

And open your eyes now

Öppna nu ögonen

to the statistics of the velocities of these particles.

för statistiken över hastigheten hos dessa partiklar.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

Den berömda klockformade Gauss-kurvan

or the Law of Errors --

eller normaldistributionen

of deviations with respect to the mean behavior.

för avvikelser från det genomsnittliga beteendet.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Den här kurvan berättar om statistiken för hastigheten hos partiklar

in the same way as a demographic curve

på samma sätt som en demografisk kurva

would tell about the statistics of ages of individuals.

skulle berätta om individers ålder.

It's one of the most important curves ever.

Den är en av de viktigaste kurvorna någonsin.

It keeps on occurring again and again,

Den fortsätter att uppkomma om och om igen,

from many theories and many experiments,

ur många teorier och många experiment,

as a great example of the universality

som ett enastående exempel på den universalitet

which is so dear to us mathematicians.

som vi matematiker tycker så mycket om.

Of this curve,

Om den här kurvan,

the famous scientist Francis Galton said,

har den kände vetenskapsmannen Francis Galton sagt:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"Den skulle ha avgudats av grekerna om de hade vetat om den.

It is the supreme law of unreason."

Det är den högsta lagen om oförnuft."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Det bästa sättet att levandegöra den högsta gudinnan är med Galtons bräde.

Inside this board are narrow tunnels

I det här brädet finns smala tunnlar

through which tiny balls will fall down randomly,

genom vilka mycket små bollar faller slumpmässigt,

going right or left, or left, etc.

till höger eller vänster, eller vänster, etc.

All in complete randomness and chaos.

Helt slumpmässigt och oordnat.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Låt oss se vad som händer om vi tittar på de här slumpmässiga banorna tillsammans.

(Board shaking)

(Brädet skakas)

This is a bit of a sport,

Det här är lite av en utmaning,

because we need to resolve some traffic jams in there.

för vi behöver lösa några trafikstockningar där inne.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Vi tror att slumpen ska spela mig ett spratt på scenen.

There it is.

Nu så.

Our supreme goddess of unreason.

Vår högsta gudinna av oförnuft,

the Gauss Curve,

Gauss-kurvan,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

fångad här inuti en transparent låda likt Dream i Sandman-serierna.

For you I have shown it,

Jag har visat det här för er,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

men för mina elever förklarar jag varför det inte kunde vara någon annan kurva.

And this is touching the mystery of that goddess,

Det här snuddar vid den där gudinnans mysterium

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

och ersätter ett vackert sammanträffande med en vacker förklaring.

All of science is like this.

All vetenskap är så här.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Och vackra matematiska förklaringar finns inte bara till för vårt nöjes skull.

They also change our vision of the world.

De förändrar också hur vi ser på världen.

For instance,

Till exempel

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

de använde matematisk analys av slumpmässiga banor,

and the Gauss Curve

och Gauss-kurvan,

to explain and prove that our world is made of atoms.

för att förklara och bevisa att vår värld är gjord av atomer.

It was not the first time

Det var inte första gången

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

som matematik revolutionerade vår syn på världen.

More than 2,000 years ago,

Redan för mer än 2 000 år sedan,

at the time of the ancient Greeks,

på de antika grekernas tid,

it already occurred.

förekom det.

In those days,

På den tiden

only a small fraction of the world had been explored,

hade bara en bråkdel av världen utforskats,

and the Earth might have seemed infinite.

och världen kan ha verkat oändlig.

But clever Eratosthenes,

Men den smarte Eratosthenes

using mathematics,

kunde med hjälp av matematik

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

mäta jorden med en imponerande noggrannhet på två procent.

Here's another example.

Här är ett till exempel.

In 1673, Jean Richer noticed

År 1673 lade Jean Richer märke till

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

att en pendel svänger något långsammare i Cayenne än i Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

Utifrån enbart den här observationen, och klyftig matematik,

Newton rightly deduced

härledde Newton helt korrekt

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

att jorden är en smula tillplattad vid polerna,

like 0.3 percent --

ungefär 0,3 procent

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

så lite att ni inte ens skulle se det på en riktig bild av jorden.

These stories show that mathematics

De här berättelserna visar att matematik

is able to make us go out of our intuition

kan få oss att gå utanför vår intuition,

measure the Earth which seems infinite,

mäta jorden som verkar oändlig,

see atoms which are invisible

se atomer som är osynliga,

or detect an imperceptible variation of shape.

eller upptäcka en omärklig variation

i en form.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Om det är en sak ni ska ta med er från den här föreläsningen,

it is this:

så är det detta:

mathematics allows us to go beyond the intuition

Matematik låter oss gå bortom intuitionen

and explore territories which do not fit within our grasp.

och utforska territorier som inte finns inom räckhåll för oss.

Here's a modern example you will all relate to:

Det här är ett modernt exempel som ni alla kan relatera till:

searching the Internet.

att söka på internet.

The World Wide Web,

World wide web,

more than one billion web pages --

fler än en miljard webbsidor -

do you want to go through them all?

vill du gå igenom alla?

Computing power helps,

Datorkraft hjälper,

but it would be useless without the mathematical modeling

men det vore värdelöst utan de matematiska modellerna

to find the information hidden in the data.

som hittar informationen som är gömd i datan.

Let's work out a baby problem.

Låt oss lösa ett problem för småbarn.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Föreställ dig att du är en detektiv som försöker lösa ett brott,

and there are many people who have their version of the facts.

och det finns många personer som har sina egna versioner av fakta.

Who do you want to interview first?

Vem vill du förhöra först?

Sensible answer:

Förnuftigt svar:

prime witnesses.

huvudvittnen.

You see,

Du förstår,

suppose that there is person number seven,

anta att person nummer sju

tells you a story,

berättar en historia,

but when you ask where he got if from,

men när du frågar var han fått den från

he points to person number three as a source.

pekar han på person nummer tre som källa.

And maybe person number three, in turn,

Och så kanske person nummer tre i sin tur

points at person number one as the primary source.

pekar ut person nummer ett som källan.

Now number one is a prime witness,

Nu är nummer ett huvudvittne,

so I definitely want to interview him -- priority.

så jag vill definitivt förhöra honom - prioritering.

And from the graph

Och av grafen

we also see that person number four is a prime witness.

ser vi också att person nummer fyra är ett huvudvittne.

And maybe I even want to interview him first,

Jag kanske till och med vill förhöra honom först,

because there are more people who refer to him.

eftersom fler personer hänvisar till honom.

OK, that was easy,

Okej, det var enkelt,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

men vad händer om du har en hel hög människor som vittnar?

And this graph,

Och den här grafen,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

jag kanske tänker på den som alla som vittnar i ett komplicerat brottmål,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

men det kan lika gärna vara webbsidor som pekar mot varandra,

referring to each other for contents.

som hänvisar till varandra för innehåll.

Which ones are the most authoritative?

Vilka är mest pålitliga?

Not so clear.

Inte så självklart.

Enter PageRank,

Låt mig presentera PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

en av Googles tidiga hörnstenar.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Den här algoritmen använder lagarna om matematisk slump

to determine automatically the most relevant web pages,

för att automatiskt bedöma vilka webbsidor som är mest relevanta,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

på samma sätt som vi använde slumpen i experimentet med Galton-brädet.

So let's send into this graph

Låt oss skicka in

a bunch of tiny, digital marbles

ett gäng små, digitala kulor i den här grafen.

and let them go randomly through the graph.

och låta dem röra sig slumpmässigt genom den.

Each time they arrive at some site,

Varje gång de hamnar på en sida,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

kommer de gå ut därifrån genom en slumpmässigt vald länk, till nästa.

And again, and again, and again.

Och igen, och igen, och igen.

And with small, growing piles,

Med små, växande högar

we'll keep the record of how many times each site has been visited

kommer vi hålla koll på hur många gånger varje sida har besökts

by these digital marbles.

av dessa digitala kulor.

Here we go.

Då kör vi.

Randomness, randomness.

Slumpmässighet, slumpmässighet.

And from time to time,

Och då och då

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

gör vi också slumpmässiga hopp för att göra det ännu roligare.

And look at this:

Och titta på det här:

from the chaos will emerge the solution.

Ur kaos kommer lösningen.

The highest piles correspond to those sites

De högsta högarna motsvarar de sidor

which somehow are better connected than the others,

som på något sätt är bättre sammankopplade

än de andra,

more pointed at than the others.

får fler hänvisningar än de andra.

And here we see clearly

Här ser vi tydligt

which are the web pages we want to first try.

vilka webbsidor vi vill försöka med först.

Once again,

Återigen

the solution emerges from the randomness.

kommer lösningen ur slumpmässighet.

Of course, since that time,

Sedan dess har Google så klart

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

tagit fram mycket mer komplicerade algoritmer,

but already this was beautiful.

men redan det här var vackert.

And still,

Och ändå,

just one problem in a million.

bara ett problem av en miljon.

With the advent of digital area,

I och med den digitala erans frammarsch

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

lämpar sig fler och fler problem för matematisk analys,

making the job of mathematician a more and more useful one,

vilket gör matematikerns jobb mer och mer användbart,

to the extent that a few years ago,

så till den grad att för ett par år sedan

it was ranked number one among hundreds of jobs

så rankades det som nummer ett bland hundratals jobb

in a study about the best and worst jobs

i en studie om de bästa och sämsta jobben,

published by the Wall Street Journal in 2009.

som publicerades 2009 i Wall Street Journal.

Mathematician --

Matematiker -

best job in the world.

världens bästa jobb.

That's because of the applications:

Det är tack vare tillämpningsområdena:

communication theory,

kommunikationsteori,

information theory,

informationsteori,

game theory,

spelteori,

compressed sensing,

komprimerad avkänning,

machine learning,

maskininlärning,

graph analysis,

grafanalys,

harmonic analysis.

harmonisk analys.

And why not stochastic processes,

Och varför inte stokastiska processer,

linear programming,

linjär programmering,

or fluid simulation?

eller vätskesimulering?

Each of these fields have monster industrial applications.

Var och ett av dessa fält har monstruösa industriella tillämpningsmöjligheter.

And through them,

Och genom dem

there is big money in mathematics.

finns det stora pengar i matematik.

And let me concede

Låt mig tillstå

that when it comes to making money from the math,

att i fråga om att tjäna pengar på matte,

the Americans are by a long shot the world champions,

så är amerikanerna ohotade världsmästare,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

med smarta, emblematiska miljardärer och fantastiska, enorma företag,

all resting, ultimately, on good algorithm.

som alla i slutänden vilar på bra algoritmer.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Med all den här skönheten, användbarheten och rikedomen

mathematics does look more sexy.

ser matematik faktiskt sexigare ut.

But don't you think

Men tro inte

that the life a mathematical researcher is an easy one.

att en matematikforskares liv är enkelt.

It is filled with perplexity,

Det är fyllt med bryderi,

frustration,

frustration,

a desperate fight for understanding.

en vildsint kamp för förståelse.

Let me evoke for you

Låt mig beskriva

en av de mest slående dagarna i mitt liv som matematiker för er.

one of the most striking days in my mathematician's life.

Or should I say,

Eller kanske snarare

one of the most striking nights.

en av de mest slående nätterna.

At that time,

Vid den tiden

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

bodde jag vid the Institute for Advanced Studies i Princeton,

for many years, the home of Albert Einstein

som under många år var Albert Einsteins hem,

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

och kanske den heligaste platsen i världen för matematisk forskning.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Den natten jobbade jag på ett gäckande bevis

which was incomplete.

som inte var komplett.

It was all about understanding

Det handlade om att förstå

the paradoxical stability property of plasmas,

den paradoxala stabilitetsegenskapen

hos plasma,

which are a crowd of electrons.

som är en samling av elektroner.

In the perfect world of plasma,

I plasmans perfekta värld

there are no collisions

finns det inga kollisioner och ingen friktion

and no friction to provide the stability like we are used to.

som kan ge den stabilitet som vi är vana vid.

But still,

Men ändå,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

om man stör plasmans jämvikt litegrann,

you will find that the resulting electric field

upptäcker man att den elektriska sköld som uppstår

spontaneously vanishes,

försvinner spontant

or damps out,

eller dämpas,

as if by some mysterious friction force.

som av en mystisk friktionskraft.

This paradoxical effect,

Den här paradoxala effekten,

called the Landau damping,

kallad Landaudämpning,

is one of the most important in plasma physics,

är en av de viktigaste inom plasmafysiken,

and it was discovered through mathematical ideas.

och den upptäcktes med hjälp av matematiska idéer.

But still,

Ändå saknades

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

en full matematisk förståelse av det här fenomenet.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Tillsammans med min tidigare student och huvudmedarbetare Clément Mouhot,

in Paris at the time,

då i Paris,

we had been working for months and months on such a proof.

hade vi arbetat i månader på ett sådant bevis.

Actually,

Faktum är

I had already announced by mistake that we could solve it.

att jag redan av misstag hade tillkännagivit att vi kunde lösa det.

But the truth is,

Men sanningen är

the proof was just not working.

att beviset helt enkelt inte fungerade.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Trots mer än 100 sidor komplicerade, matematiska argument

and a bunch discoveries,

och ett gäng upptäckter,

and huge calculation,

och enorma uträkningar,

it was not working.

fungerade det inte.

And that night in Princeton,

Den natten på Princeton

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

var det en särskild lucka i kedjan av argument som gjorde mig galen.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Jag lade all min energi, erfarenhet och list i det,

and still nothing was working.

och ändå fungerade det inte.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Klockan 01, 02, 03,

not working.

det fungerade inte.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Vid 04 lägger jag mig, nedstämd.

Then a few hours later,

Några timmar senare

waking up and go,

vaknar jag och tänker,

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Ah, det är dags att få barnen till skolan ..."

What is this?

Vad är detta?

There was this voice in my head, I swear.

Det var en röst i mitt huvud, jag svär.

"Take the second term to the other side,

"Ta den andra termen till andra sidan,

Fourier transform and invert in L2."

Fouriertransformera och invertera i L2."

(Laughter)

(Skratt)

Damn it,

Banne mig,

that was the start of the solution!

det var början på lösningen!

You see,

Ni förstår,

I thought I had taken some rest,

jag trodde att jag hade vilat,

but really my brain had continued to work on it.

men egentligen hade min hjärna fortsatt arbeta.

In those moments,

I dessa stunder,

you don't think of your career or your colleagues,

tänker man inte på sin karriär eller sina kollegor,

it's just a complete battle between the problem and you.

det är bara en kamp mellan dig och problemet.

That being said,

Med det sagt

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

så skadar det inte att få en befordran som belöning för hårt arbete.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Efter att vi slutfört vår stora analys av Landaudämpningen,

I was lucky enough

hade jag turen att få den hett eftertraktade Fieldsmedaljen

to get the most coveted Fields Medal

from the hands of the President of India,

ur handen på Indiens president,

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

i Hyderabad den 19 augusti 2010,

an honor that mathematicians never dare to dream,

en ära som matematiker inte vågar drömma om,

a day that I will remember until I live.

en dag jag kommer minnas resten av mitt liv.

What do you think,

Vad tänker man,

on such an occasion?

vid ett sånt tillfälle?

Pride, yes?

Stolthet, ja?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Och tacksamhet mot alla de medarbetare som gjorde det möjligt.

And because it was a collective adventure,

Eftersom det var ett gemensamt äventyr,

you need to share it, not just with your collaborators.

behöver man dela det, inte bara med sina medarbetare.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Jag tror att alla kan uppskatta spänningen i matematisk forskning,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

och dela de passionerade historierna om människorna och idéerna bakom den.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Jag har arbetat med min personal vid Institut Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

tillsammans med partners och konstnärer inom matematisk kommunikation i världen,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

så att vi kan skapa ett eget, speciellt matematiskt museum där.

So in a few years,

Så om några år,

when you come to Paris,

när du kommer till Paris

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

och har ätit en knaprig baguette och en macaron,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

kom och besök oss på Institut Henri Poincaré,

and share the mathematical dream with us.

och dela den matematiska drömmen med oss.

Thank you.

Tack.

(Applause)

(Applåder)