What's so sexy about math? | Cédric Villani

Tłumaczenie: Paweł Darulewski Korekta: Rysia Wand

What is it that French people do better than all the others?

W czym Francuzi są lepsi od innych?

If you would take polls,

Jeśli przeprowadzilibyśmy ankietę,

the top three answers might be:

najwięcej głosów mogłyby zebrać

love, wine and whining.

miłość, wino i marudzenie.

(Laughter)

(Śmiech)

Maybe.

Być może.

But let me suggest a fourth one:

Zasugeruję jednak czwartą odpowiedź:

mathematics.

matematyka.

Did you know that Paris has more mathematicians

Wiecie, że Paryż ma więcej matematyków,

than any other city in the world?

niż jakiekolwiek inne miasto na świecie?

And more streets with mathematicians' names, too.

Najwięcej ulic ma za patronów matematyków.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Według statystyk laureatów medalu Fieldsa,

often called the Nobel Prize for mathematics,

często zwanego matematycznym Noblem,

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

którego otrzymują matematycy w wieku poniżej 40 lat,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

Francja ma więcej laureatów na mieszkańca

than any other country.

niż jakiekolwiek inne państwo.

What is it that we find so sexy in math?

Dlaczego matematyka uchodzi za tak seksowną?

After all, it seems to be dull and abstract,

Wydaje się nam nudna i abstrakcyjna,

just numbers and computations and rules to apply.

liczby, obliczenia i zasady, do których trzeba się stosować.

Mathematics may be abstract,

Matematyka może być abstrakcyjna,

but it's not dull

ale nie jest nudna

and it's not about computing.

i nie chodzi w niej o obliczenia.

It is about reasoning

Chodzi o rozumowanie,

and proving our core activity.

udowadnianie podstaw działalności.

It is about imagination,

Chodzi o wyobraźnię,

the talent which we most praise.

najbardziej ceniony talent.

It is about finding the truth.

Chodzi o odkrycie prawdy.

There's nothing like the feeling which invades you

Nie ma nic lepszego niż to uczucie,

when after months of hard thinking,

gdy po miesiącach rozważań

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

w końcu znajdujesz rozumowanie do rozwiązania problemu.

The great mathematician André Weil likened this --

Wielki matematyk André Weil porównał to,

no kidding --

nie żartuję,

to sexual pleasure.

do przyjemności seksualnej.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Zauważył jednak, że to uczucie może trwać wiele godzin, nawet dni.

The reward may be big.

Nagroda może być duża.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Ukryte prawdy matematyczne przenikają cały świat fizyczny.

They are inaccessible to our senses

Są niedostępne dla zmysłów,

but can be seen through mathematical lenses.

ale można je zobaczyć przez szkła matematyczne.

Close your eyes for moment

Zamknijcie na chwilę oczy,

and think of what is occurring right now around you.

pomyślcie o tym, co właśnie dzieje się wśród was.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Uderzają was niewidoczne cząstki powietrza,

by the billions and billions at each second,

miliardy miliardów w każdej sekundzie,

all in complete chaos.

wszędzie kompletny chaos.

And still,

A jednak ich statystykę można dokładnie przewidzieć

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

na podstawie fizyki matematycznej.

And open your eyes now

A teraz otwórz oczy

to the statistics of the velocities of these particles.

na statystyki prędkości takich cząstek.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

Słynna krzywa Gaussa w kształcie dzwonu

or the Law of Errors --

lub prawo błędów,

of deviations with respect to the mean behavior.

prawo odchyleń w stosunku do średniego zachowania.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Ta krzywa pokazuje statystykę prędkości cząstek

in the same way as a demographic curve

w ten sam sposób, jak krzywa demograficzna

would tell about the statistics of ages of individuals.

pokaże statystykę wieku ludności.

It's one of the most important curves ever.

To jedna z najważniejszych krzywych.

It keeps on occurring again and again,

To dzieje się cały czas w kółko,

from many theories and many experiments,

w wielu teoriach i eksperymentach,

as a great example of the universality

jako doskonały przykład uniwersalności,

which is so dear to us mathematicians.

która jest tak droga dla nas, matematyków.

Of this curve,

O tej krzywej

the famous scientist Francis Galton said,

naukowiec Francis Galton powiedział:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"Gdyby Grecy o niej wiedzieli, zrobili by z niej boginię.

It is the supreme law of unreason."

To najważniejsze prawo chaosu".

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Nie ma lepszego sposobu na ukazanie tej najwyższej bogini niż tablica Galtona.

Inside this board are narrow tunnels

Wewnątrz tablicy są wąskie tunele,

through which tiny balls will fall down randomly,

przez które malutkie kulki będą w losowy sposób spadać w dół,

going right or left, or left, etc.

lecieć w prawo lub w lewo, w lewo i tak dalej.

All in complete randomness and chaos.

Wszystko jest kompletnie losowe i chaotyczne.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Zobaczymy, co się stanie, gdy złożymy razem wszystkie trajektorie.

(Board shaking)

(Potrząsanie tablicą)

This is a bit of a sport,

Odrobina sportu,

because we need to resolve some traffic jams in there.

trzeba rozwiązać problem powstawania zatorów.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Pewnie losowość zrobi mi psikusa na scenie.

There it is.

Proszę bardzo.

Our supreme goddess of unreason.

Najważniejsza bogini chaosu,

the Gauss Curve,

krzywa Gaussa,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

uwięziona w przezroczystym pudełku jak Dream w komiksie "The Sandman".

For you I have shown it,

Pokazałem to wam,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

ale moim studentom tłumaczę, czemu nie może to być żadna inna krzywa.

And this is touching the mystery of that goddess,

Dotyczy to tajemnicy tej bogini,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

zamieniając piękny zbieg okoliczności na wspaniałe wyjaśnienie.

All of science is like this.

Cała nauka jest taka.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Wspaniałe matematyczne wyjaśnienia nie są tylko dla naszej przyjemności.

They also change our vision of the world.

Zmieniają one też nasz pogląd na świat.

For instance,

Na przykład

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin,

Smoluchowski,

Smoluchowski

they used the mathematical analysis of random trajectories

stosowali analizę matematyczną błądzenia losowego

and the Gauss Curve

oraz krzywą Gaussa,

to explain and prove that our world is made of atoms.

by wyjaśnić i udowodnić, że świat zbudowany jest z atomów.

It was not the first time

Nie po raz pierwszy

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

matematycy zrewolucjonizowali postrzeganie świata.

More than 2,000 years ago,

Ponad 2000 lat temu,

at the time of the ancient Greeks,

w czasach starożytnej Grecji,

it already occurred.

ten pogląd miał już miejsce.

In those days,

W tamtych czasach

only a small fraction of the world had been explored,

tylko mała część świata została odkryta,

and the Earth might have seemed infinite.

Ziemia mogła wydawać się nieskończona.

But clever Eratosthenes,

Natomiast mądry Eratostenes,

using mathematics,

używając matematyki zdołał zmierzyć Ziemię,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

z niesamowitą dokładnością do dwu procent.

Here's another example.

Oto kolejny przykład.

In 1673, Jean Richer noticed

W 1673 Jean Richter odkrył,

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

że wahadło drga odrobinę wolniej w Cayenne niż w Paryżu.

From this observation alone, and clever mathematics,

Z tej obserwacji oraz mądrej matematyki

Newton rightly deduced

Newton poprawnie wydedukował,

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

że Ziemia jest odrobinę spłaszczona na biegunach,

like 0.3 percent --

o jakieś 0,3%.

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

Tak mało, że nawet nie widać prawdziwego kształtu Ziemi.

These stories show that mathematics

Takie historie pokazują, że matematyka

is able to make us go out of our intuition

pozwala nam wyjść poza intuicję,

measure the Earth which seems infinite,

zmierzyć Ziemię, która wydaje się nieskończona,

see atoms which are invisible

zobaczyć atomy, które są niewidoczne

or detect an imperceptible variation of shape.

lub wykryć niedostrzegalne różnice w kształcie.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Oto coś, co warto wynieść z tego wykładu:

it is this:

mathematics allows us to go beyond the intuition

matematyka pozwala wyjść poza intuicję

and explore territories which do not fit within our grasp.

oraz zwiedzać miejsca, których nie możemy pojąć.

Here's a modern example you will all relate to:

Oto nowoczesny przykład, który do każdego przemówi.

searching the Internet.

Przeglądanie Internetu.

The World Wide Web,

Ogólnoświatowa sieć WWW,

more than one billion web pages --

ponad miliard stron internetowych.

do you want to go through them all?

Chcecie odwiedzić wszystkie?

Computing power helps,

Moc obliczeniowa pomaga,

but it would be useless without the mathematical modeling

ale byłaby bezużyteczna bez modelowania matematycznego,

to find the information hidden in the data.

żeby znaleźć informacje ukryte w danych.

Let's work out a baby problem.

Rozwiążmy początkowy problem.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Wyobraźcie sobie, że jako detektywi pracujecie nad przestępstwem,

and there are many people who have their version of the facts.

a wiele osób ma własną wersję wydarzeń.

Who do you want to interview first?

Kogo przesłuchacie najpierw?

Sensible answer:

Rozsądna odpowiedź:

prime witnesses.

głównych świadków.

You see,

suppose that there is person number seven,

Załóżmy, że osoba numer siedem

tells you a story,

opowiada wam historię,

but when you ask where he got if from,

ale na pytanie skąd wie

he points to person number three as a source.

odpowiada, że od osoby numer trzy.

And maybe person number three, in turn,

A osoba numer trzy

points at person number one as the primary source.

wskaże za źródło osobę numer jeden.

Now number one is a prime witness,

Teraz numer jeden to główny świadek.

so I definitely want to interview him -- priority.

Koniecznie chcę go przesłuchać.

And from the graph

Z wykresu widać,

we also see that person number four is a prime witness.

że osoba numer cztery też jest głównym świadkiem.

And maybe I even want to interview him first,

Może to jego lepiej przesłuchać pierwszego,

because there are more people who refer to him.

bo więcej osób odnosi się do niego.

OK, that was easy,

Dobrze, to było proste,

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

ale co w wypadku ogromnej liczby świadków?

And this graph,

Ten wykres.

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

Mogę myśleć o nim jako o świadkach w skomplikowanej sprawie,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

ale mogą to być strony internetowe połączone wzajemnymi odnośnikami.

referring to each other for contents.

Which ones are the most authoritative?

Która z nich jest ważniejsza?

Not so clear.

Nie jest to oczywiste.

Enter PageRank,

Na scenę wkracza PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

jeden z pierwszych filarów Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Algorytm tej strony używa praw losowości matematycznej,

to determine automatically the most relevant web pages,

żeby automatycznie określić najistotniejsze strony internetowe.

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

W ten sam sposób używamy losowości w eksperymencie z tablicą Galtona.

So let's send into this graph

Dodajmy do tego wykresu

a bunch of tiny, digital marbles

garść małych, cyfrowych kulek,

and let them go randomly through the graph.

pozwólmy im poruszać się dowolnie po wykresie.

Each time they arrive at some site,

Z każdego dowolnego punktu wyjdą innym,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

losowo wybranym połączeniem.

And again, and again, and again.

I tak w kółko.

And with small, growing piles,

Na tych małych, rosnących słupkach

we'll keep the record of how many times each site has been visited

będziemy zaznaczać, ile punktów zostało odwiedzonych

by these digital marbles.

przez cyfrowe kulki.

Here we go.

Zaczynamy.

Randomness, randomness.

Losowość, losowość.

And from time to time,

Od czasu do czasu

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

niech kulki losowo skaczą, by zwiększyć zabawę.

And look at this:

Spójrzcie na to.

from the chaos will emerge the solution.

Z chaosu wyłania się rozwiązanie.

The highest piles correspond to those sites

Najwyższe słupki odnoszą się do tych punktów,

which somehow are better connected than the others,

które są lepiej połączone z innymi,

more pointed at than the others.

na które wskazuje więcej innych punktów.

And here we see clearly

Widzimy,

which are the web pages we want to first try.

które strony internetowe warto odwiedzić jako pierwsze.

Once again,

Po raz kolejny

the solution emerges from the randomness.

rozwiązanie pochodzi z losowości.

Of course, since that time,

Oczywiście, od tego czasu

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

Google znalazł dużo bardziej wyrafinowane algorytmy,

but already this was beautiful.

ale nawet ten jest piękny.

And still,

Nadal jest to tylko

just one problem in a million.

jeden problem z miliona.

With the advent of digital area,

Z pojawieniem się cyfryzacji

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

coraz więcej problemów wymagało analizy matematycznej,

making the job of mathematician a more and more useful one,

sprawiając, że praca matematyków stawała się coraz bardziej użyteczna,

to the extent that a few years ago,

tak dalece, że kilka lat temu

it was ranked number one among hundreds of jobs

zdobyła pierwsze miejsce w rankingu

in a study about the best and worst jobs

najlepszych i najgorszych zawodów

published by the Wall Street Journal in 2009.

opublikowanych w 2009 przez Wall Street Journal.

Mathematician --

Matematyk,

best job in the world.

najlepszy zawód na świecie.

That's because of the applications:

To z uwagi na jej zastosowania:

communication theory,

teorie komunikacyjne,

information theory,

teorie informacyjne,

game theory,

teorie gier,

compressed sensing,

oszczędne próbkowanie,

machine learning,

uczenie maszynowe,

graph analysis,

analiza wykresu,

harmonic analysis.

analiza harmoniczną.

And why not stochastic processes,

Czemu nie procesy stochastyczne,

linear programming,

programowanie liniowe

or fluid simulation?

czy symulacje płynów?

Each of these fields have monster industrial applications.

Każda z tych dziedzin ma ogromne przemysłowe zastosowania.

And through them,

W związku z tym

there is big money in mathematics.

matematyka przynosi zyski.

And let me concede

Przyznaję,

that when it comes to making money from the math,

że gdy chodzi o zarabianie na matematyce,

the Americans are by a long shot the world champions,

Amerykanie są bezsprzecznie światowym liderem,

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

z mądrymi, rozpoznawalnymi miliarderami, niesamowitymi, ogromnymi firmami,

all resting, ultimately, on good algorithm.

w istocie opartymi na dobrym algorytmie.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Z całym pięknem, użytecznością i bogactwem,

mathematics does look more sexy.

matematyka wygląda jeszcze bardziej seksownie.

But don't you think

Nie sądźcie jednak,

that the life a mathematical researcher is an easy one.

że życie badacza matematyki jest proste.

It is filled with perplexity,

Jest wypełnione rozdarciem,

frustration,

frustracją,

a desperate fight for understanding.

desperacką walka o zrozumienie.

Let me evoke for you

Przywołam dla was

one of the most striking days in my mathematician's life.

jeden z najbardziej wstrząsających dni w moim życiu matematyka.

Or should I say,

A raczej:

one of the most striking nights.

wstrząsających nocy.

At that time,

W tym czasie przebywałem

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

w Instytucie Badań Zaawansowanych w Princeton,

wieloletniej siedzibie Alberta Einsteina,

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

i zdecydowanie najświętszym miejscu badań matematycznych na świecie.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Tej nocy pracowałem nad nieuchwytnym dowodem,

which was incomplete.

który był niedokończony.

It was all about understanding

Chodziło o zrozumienie

the paradoxical stability property of plasmas,

paradoksalnej stabilności plazm,

which are a crowd of electrons.

które są natłokiem elektronów.

In the perfect world of plasma,

W idealnych warunkach dla plazmy

there are no collisions

nie ma zderzeń

and no friction to provide the stability like we are used to.

ani tarcia dającego stabilność, do której jesteśmy przyzwyczajeni.

But still,

Jeśli jednak

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

delikatnie zaburzyć równowagę plazmy,

you will find that the resulting electric field

okaże się, że pole elektryczne

spontaneously vanishes,

spontanicznie zanika

or damps out,

lub wytłumia się,

as if by some mysterious friction force.

jakby przez zagadkową siłę tarcia.

This paradoxical effect,

Ten paradoksalny efekt,

called the Landau damping,

nazwany tłumieniem Landaua,

is one of the most important in plasma physics,

jest najważniejszym zjawiskiem w fizyce plazmy,

and it was discovered through mathematical ideas.

a zostało odkryte przez koncepcje matematyczne.

But still,

Jednak pełnego matematycznego zrozumienia zjawiska

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

nadal brakowało.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Z moim dawnym studentem i współpracownikiem Clémentem Mouhot,

in Paris at the time,

tym razem w Paryżu,

we had been working for months and months on such a proof.

pracowaliśmy miesiącami nad dowodem.

Actually,

Właściwie omyłkowo ogłosiłem,

I had already announced by mistake that we could solve it.

że umiemy to rozwiązać.

But the truth is,

Jednak prawda jest taka,

the proof was just not working.

że ten dowód po prostu nie działał.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Pomimo ponad stu stron zawiłych matematycznych argumentów,

and a bunch discoveries,

wielu odkryć,

and huge calculation,

ogromnych obliczeń,

it was not working.

dowód nie działał.

And that night in Princeton,

Tej nocy w Princeton

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

pewna luka w ciągu argumentów doprowadzała mnie do szału.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Wkładałem w to wszystkie siły, całe doświadczenie i sztuczki,

and still nothing was working.

wciąż nic nie skutkowało.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

Pierwsza w nocy, druga, trzecia,

not working.

nie działa.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Około 4 nad ranem zdesperowany poszedłem spać.

Then a few hours later,

Kilka godzin później

waking up and go,

obudziłem się,

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Pora zaprowadzić dzieciaki do szkoły".

What is this?

Co to jest?

There was this voice in my head, I swear.

Usłyszałem głos w głowie, przysięgam.

"Take the second term to the other side,

"Przenieś drugi wyraz na drugą stronę,

Fourier transform and invert in L2."

transformacja Fouriera i odwróć w L2".

(Laughter)

(Śmiech)

Damn it,

A niech to,

that was the start of the solution!

to był początek rozwiązania!

You see,

Widzicie,

I thought I had taken some rest,

myślałem, że idę odpocząć,

but really my brain had continued to work on it.

tymczasem mój mózg kontynuował pracę.

In those moments,

W takich chwilach

you don't think of your career or your colleagues,

nie myśli się o karierze ani o kolegach,

it's just a complete battle between the problem and you.

to jest walka między problemem a tobą.

That being said,

Mówi się,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

że otrzymanie awansu w nagrodę za ciężką pracę nie wyrządza szkody.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Po ukończeniu badań nad tłumieniem Landaua

I was lucky enough

udało mi się otrzymać

to get the most coveted Fields Medal

upragniony medal Fieldsa

from the hands of the President of India,

z rąk prezydenta Indii

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

w Hajdarabadzie 19 sierpnia 2010 roku;

an honor that mathematicians never dare to dream,

zaszczyt, o jakim matematycy nie śmią marzyć,

a day that I will remember until I live.

dzień, którego nigdy nie zapomnę.

What do you think,

Co człowiek myśli

on such an occasion?

przy takiej okazji?

Pride, yes?

Duma, prawda?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Wdzięczność dla współpracowników, dzięki którym stało się to możliwe.

And because it was a collective adventure,

Ponieważ była to zbiorowa przygoda,

you need to share it, not just with your collaborators.

trzeba było się tym podzielić, nie tylko z kolegami.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Wierzę, że każdy potrafi docenić dreszczyk matematycznych badań,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

podzielić się namiętnymi historiami ludzi i pojęć z nimi związanych.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Pracowałem z zespołem w Instytucie Henri Poincaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

razem z partnerami i artystami światowej komunikacji matematycznej,

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

żeby założyć własne wyjątkowe muzeum matematyki.

So in a few years,

Kiedy za kilka lat

when you come to Paris,

przyjedziesz do Paryża,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

po spróbowaniu znakomitej, chrupiącej bagietki i makaroników,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

odwiedź nas, proszę, w Instytucie Henri Poincaré

and share the mathematical dream with us.

i podziel się z nami matematycznymi marzeniami.

Thank you.

Dziękuję.

(Applause)

(Brawa)