What's so sexy about math? | Cédric Villani

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: Brooke Robbins

What is it that French people do better than all the others?

Qu'est-ce que les français font mieux que les autres ?

If you would take polls,

Selon les sondages,

on pourrait croire que les Français occupent les trois premières places en :

the top three answers might be:

love, wine and whining.

amour, vin et capacité de râler.

(Laughter)

(Rires)

Maybe.

Certes.

But let me suggest a fourth one:

Il y a une quatrième matière :

mathematics.

les mathématiques.

Did you know that Paris has more mathematicians

Saviez-vous que Paris compte plus de mathématiciens

than any other city in the world?

que toute autre ville dans le monde ?

And more streets with mathematicians' names, too.

Elle a aussi le plus de rues portant le nom de mathématiciens.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

La lecture des statistiques de la médaille Fields,

often called the Nobel Prize for mathematics,

souvent considérée comme le Prix Nobel des mathématiques

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

et toujours accordée à des mathématiciens de moins de 40 ans,

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

vous fera découvrir que la France a plus de médaillés Fields par habitant

than any other country.

que tout autre pays.

What is it that we find so sexy in math?

Qu'est-ce que nous trouvons de si sexy dans les maths ?

After all, it seems to be dull and abstract,

Après tout, elles semblent ennuyeuses et abstraites,

just numbers and computations and rules to apply.

se limitant à des nombres, des calculs, et des règles à appliquer.

Mathematics may be abstract,

Les mathématiques sont peut-être abstraites,

but it's not dull

mais certainement pas ennuyantes.

and it's not about computing.

Il ne s'agit pas de calcul.

It is about reasoning

Il s'agit de raisonner, et de démontrer notre hypothèse.

and proving our core activity.

It is about imagination,

Nous faisons appel à l'imagination, le talent que nous valorisons le plus.

the talent which we most praise.

It is about finding the truth.

Il s'agit de découvrir la vérité.

There's nothing like the feeling which invades you

Il n'y a rien de tel que ce sentiment qui vous envahit

when after months of hard thinking,

quand après des mois de réflexions intenses,

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

vous percevez enfin la bonne démarche pour résoudre votre problème.

The great mathematician André Weil likened this --

Le grand mathématicien André Weil assimilait cela,

no kidding --

et ce n'est pas une plaisanterie,

to sexual pleasure.

au plaisir sexuel.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

Mais il remarquait que cette sensation pouvait durer des heures, voire des jours.

The reward may be big.

La récompense peut être grande.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Des vérités mathématiques cachées imprègnent notre monde physique.

They are inaccessible to our senses

Elles sont inaccessibles à nos sens,

but can be seen through mathematical lenses.

mais peuvent être perçues à travers les mathématiques.

Close your eyes for moment

Fermez vos yeux un instant,

and think of what is occurring right now around you.

et réfléchissez à ce qui se déroule actuellement autour de vous.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Des particules invisibles dans l'air environnant vous heurtent

by the billions and billions at each second,

par milliards et milliards, chaque seconde,

all in complete chaos.

dans un chaos complet.

And still,

Pourtant,

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

les mathématiques physiques peuvent prédire précisément leurs statistiques.

And open your eyes now

A présent, tournez votre regard

to the statistics of the velocities of these particles.

vers les statistiques de vitesse de ces particules.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

La célèbre fonction gaussienne en forme de cloche,

or the Law of Errors --

ou la loi des erreurs,

of deviations with respect to the mean behavior.

des écarts par rapport au comportement médian.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Cette courbe décrit les statistiques de la vitesse des particules,

in the same way as a demographic curve

de la même manière qu'une courbe démographique

would tell about the statistics of ages of individuals.

décrit les statistiques des âges des individus.

It's one of the most important curves ever.

C'est une des courbes les plus importantes qu'on connaisse.

It keeps on occurring again and again,

Elle apparaît systématiquement, encore et encore,

from many theories and many experiments,

dans de nombreuses théories et expériences,

as a great example of the universality

comme un des grands exemples d'universalité

which is so dear to us mathematicians.

qui nous tient tant à cœur, nous, les mathématiciens.

Of this curve,

De cette courbe, le célèbre scientifique Francis Galton a dit ceci :

the famous scientist Francis Galton said,

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

« Les Grecs l'eussent déifiée, s'ils en avaient eu connaissance.

It is the supreme law of unreason."

loi suprême du désordre et de la déraison. »

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

Il n'existe pas de meilleur moyen de matérialiser

cette déesse suprême que la Planche de Galton.

Inside this board are narrow tunnels

Dans cette planche, il y a des tunnels étroits

through which tiny balls will fall down randomly,

à travers lesquels de petites balles vont tomber aléatoirement,

going right or left, or left, etc.

allant à droite ou à gauche, ou à gauche, etc.

All in complete randomness and chaos.

Tout cela dans un complet chaos, et au hasard.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Regardons ce qui arrive

quand on observe toutes ces trajectoires aléatoires ensemble.

(Board shaking)

(Planche secouée)

This is a bit of a sport,

C'est un peu sportif,

because we need to resolve some traffic jams in there.

car nous devons fluidifier quelques embouteillages.

Aha.

Ah ah.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

Vous croyez que le hasard va me jouer un tour ?

There it is.

Et voilà !

Our supreme goddess of unreason.

Notre déesse suprême de la déraison.

the Gauss Curve,

La Courbe de Gauss,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

piégée ici dans cette boîte transparente,

comme Dream dans la BD « Le Marchand de sable ».

For you I have shown it,

Aujourd'hui, je vous l'ai montrée,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

mais à mes étudiants, j'explique pourquoi il ne peut y avoir d'autre courbe.

And this is touching the mystery of that goddess,

Nous touchons alors du doigt le mystère de cette déesse,

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

en remplaçant une belle coïncidence par une belle explication.

All of science is like this.

Toute la science est pareille.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Les belles explications mathématiques n'existent pas que pour notre plaisir.

They also change our vision of the world.

Elles transforment aussi notre vision du monde.

For instance,

Par exemple, Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin, Smoluchowski,

Smoluchowski,

they used the mathematical analysis of random trajectories

ils ont tous utilisé l'analyse mathématique des trajectoires aléatoires,

and the Gauss Curve

et la Courbe de Gauss,

to explain and prove that our world is made of atoms.

pour expliquer et démontrer que notre monde est fait d'atomes.

It was not the first time

Ce n'était pas la première fois

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

que les mathématiques révolutionnaient notre vision du monde.

More than 2,000 years ago,

Il y a plus de 2000 ans,

at the time of the ancient Greeks,

à l'époque de la Grèce antique,

it already occurred.

c'était déjà arrivé.

In those days,

En ces temps là,

only a small fraction of the world had been explored,

seulement une petite partie du monde avait été explorée,

and the Earth might have seemed infinite.

et la Terre devait paraître infinie.

But clever Eratosthenes,

Mais l'habile Eratosthène,

using mathematics,

utilisant les mathémiques,

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

fut capable de mesurer la Terre avec la précision incroyable de 2%.

Here's another example.

Voici un autre exemple.

In 1673, Jean Richer noticed

En 1673, Jean Richer remarqua

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

qu'un pendule se balance légèrement plus lentement à Cayenne qu'à Paris.

From this observation alone, and clever mathematics,

A partir de cette seule observation, et des mathématiques assez habiles,

Newton rightly deduced

Newton déduisit correctement

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

que la Terre est un petit peu aplatie aux pôles,

like 0.3 percent --

à peu près de 0,3 %,

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

si faiblement que c'est imperceptible sur une image réelle de la Terre.

These stories show that mathematics

Ces histoires montrent que les mathématiques

is able to make us go out of our intuition

sont capables de nous faire aller au-delà de notre intuition,

measure the Earth which seems infinite,

pour mesurer la Terre qui semble infinie,

voir des atomes, invisibles à l'œil nu,

see atoms which are invisible

or detect an imperceptible variation of shape.

ou détecter une variation imperceptible d'une forme.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Si vous ne deviez retenir qu'une seule chose de ma présentation,

it is this:

la voici :

mathematics allows us to go beyond the intuition

les mathématiques nous permettent d'aller au-delà de notre intuition,

and explore territories which do not fit within our grasp.

et d'explorer des territoires inaccessibles à notre compréhension.

Here's a modern example you will all relate to:

Voici un exemple moderne, auquel vous pourrez vous identifier :

searching the Internet.

les recherches sur internet.

The World Wide Web,

Le World Wide Web,

more than one billion web pages --

plus d'un milliard de pages internet,

do you want to go through them all?

vous ne souhaitez-pas toutes les consulter, n'est-ce pas ?

Computing power helps,

La capacité de calcul nous aide,

but it would be useless without the mathematical modeling

mais ça serait inutile sans les modèles mathématiques

to find the information hidden in the data.

qui permettent de trouver l'information cachée dans cette masse de données.

Let's work out a baby problem.

Résolvons un problème enfantin.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Imaginez que vous êtes un détective travaillant sur une scène de crime,

and there are many people who have their version of the facts.

et qu'il y ait beaucoup de gens qui ont leur version des faits.

Who do you want to interview first?

Qui voulez-vous interrogez en premier ?

Sensible answer:

Réponse sensée : les témoins principaux.

prime witnesses.

You see,

Vous voyez,

suppose that there is person number seven,

supposons que la personne numéro sept

tells you a story,

vous raconte une histoire,

but when you ask where he got if from,

mais que, quand vous lui demandez sa source,

he points to person number three as a source.

il désigne la personne numéro trois.

And maybe person number three, in turn,

Et que, peut-être, la personne numéro trois, à son tour

points at person number one as the primary source.

désigne la personne numéro 1 comme la source originelle.

Now number one is a prime witness,

Numéro un est devenu un témoin principal,

so I definitely want to interview him -- priority.

que je veux vraiment interroger prioritairement.

And from the graph

A partir du graphique,

we also see that person number four is a prime witness.

on constate aussi que la personne numéro quatre est un témoin principal.

And maybe I even want to interview him first,

Sans doute ferais-je mieux de l'interroger en premier,

because there are more people who refer to him.

parce qu'il y a davantage de personnes qui renvoient vers lui.

OK, that was easy,

Je l'admets, c'était facile.

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

Qu'en serait-il si vous aviez un groupe important de témoignage à collecter ?

And this graph,

Ce nouveau graphique,

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

qui représente toutes les personnes

qui témoignent dans une enquête criminelle compliquée,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

pourrait très bien représenter les pages internet renvoyant les unes aux autres,

referring to each other for contents.

se réferrant au contenu des unes et des autres.

Which ones are the most authoritative?

Lesquelles font le plus autorité ?

Not so clear.

Ce n'est pas si clair.

Enter PageRank,

Je vous présente PageRank,

one of the early cornerstones of Google.

une des toutes premières pierres angulaires de Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Cet algorithme utilise les lois du hasard mathématique

to determine automatically the most relevant web pages,

pour déterminer automatiquement les pages web les plus pertinentes,

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

de la même manière que nous avons utilisé

le hasard dans l'expérience de la Planche de Galton.

So let's send into this graph

Ce que nous allons donc faire, c'est envoyer dans ce graphique

a bunch of tiny, digital marbles

un tas de petites billes numériques,

and let them go randomly through the graph.

et les laisser se déplacer aléatoirement sur le graphique.

Each time they arrive at some site,

Chaque fois qu'elles arrivent sur un site,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

elles passent d'un lien choisi aléatoirement à un autre,

And again, and again, and again.

Et ainsi de suite.

And with small, growing piles,

Avec l'aide de petites piles qui grandissent,

we'll keep the record of how many times each site has been visited

nous gardons trace du nombre de fois, chaque site à été visité

by these digital marbles.

par ces billes numériques.

Here we go.

C'est parti !

Randomness, randomness.

Le hasard, le hasard.

And from time to time,

De temps en temps,

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

faisons des sauts complètement aléatoirement, juste pour le fun.

And look at this:

Regardez-moi ça :

from the chaos will emerge the solution.

du chaos émerge la solution.

The highest piles correspond to those sites

Les plus hautes piles correspondent aux sites

which somehow are better connected than the others,

qui d'une certaine manière, sont mieux connectés que les autres,

more pointed at than the others.

plus mentionnés que les autres.

And here we see clearly

Nous voyons clairement quelles sont les pages internet

which are the web pages we want to first try.

que nous voulons consulter en premier.

Once again,

Une fois encore,

the solution emerges from the randomness.

la solution émerge du hasard.

Of course, since that time,

Bien sûr, depuis cette époque,

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

Google a mis au point des algorithmes bien plus sophistiqués,

but already this was beautiful.

mais c'était déjà beau.

And still,

Pourtant,

just one problem in a million.

ce n'est qu'un problème sur un million.

With the advent of digital area,

Avec l'arrivée de l'ère numérique,

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

de plus en plus de problèmes se prêtent à l'analyse mathématique,

making the job of mathematician a more and more useful one,

rendant le métier de mathématicien de plus en plus utile,

to the extent that a few years ago,

au point qu'il y a quelques années,

it was ranked number one among hundreds of jobs

il fut classé premier parmi des milliers de métiers

in a study about the best and worst jobs

dans une étude sur les meilleurs et les pires métiers,

published by the Wall Street Journal in 2009.

publiée par le Wall Street Journal en 2009.

Mathematician --

Mathématicien,

best job in the world.

le meilleur métier au monde !

That's because of the applications:

Nous devons remercier les applications :

communication theory,

la théorie de la communication,

information theory,

la théorie de l'information,

game theory,

la théorie des jeux,

compressed sensing,

l'acquisition comprimée,

machine learning,

l'apprentissage automatique,

graph analysis,

l'analyse de graphique,

harmonic analysis.

l'analyse harmonique.

And why not stochastic processes,

Et pourquoi pas les processus stochastiques,

linear programming,

la programmation linéaire,

or fluid simulation?

ou la simulation de fluide ?

Each of these fields have monster industrial applications.

Chacun de ces domaines ont un nombre monstrueux d'applications industrielles.

And through them,

Et à travers elles, il y a des fortunes qui sont faites dans les mathématiques.

there is big money in mathematics.

And let me concede

Je le concède,

that when it comes to making money from the math,

quand il est question de faire de l'argent à partir des maths,

the Americans are by a long shot the world champions,

les Américains sont de loin les champions du monde.

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

L'Amérique possède des millionnaires malins et emblématiques,

des entreprises géantes, qui tous, existent grâce à de bons algorithmes.

all resting, ultimately, on good algorithm.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Evidemment, avec cette beauté, cette utilité et cette richesse,

mathematics does look more sexy.

les mathématiques ne peuvent qu'avoir l'air sexy.

But don't you think

Ne croyez cependant pas

that the life a mathematical researcher is an easy one.

que la vie d'un mathématicien est accommodante.

It is filled with perplexity,

Elle est remplie de perplexités,

frustration,

de frustrations,

a desperate fight for understanding.

de combats désespérés vers la compréhension.

Let me evoke for you

Je vais vous narrer

one of the most striking days in my mathematician's life.

une des journées les plus frappantes dans ma vie de mathématicien.

Or should I say,

En fait, je devrais plutôt parler de nuits frappantes.

one of the most striking nights.

At that time,

A cette époque,

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

je résidais à l'Institut d'Etudes avancées de Princeton,

qui fut le foyer d'Albert Einstein très longtemps,

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

et qui est, sans aucun doute, la Mecque de la recherche mathématique au monde.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Cette nuit là, je séchais sur une démonstration qui m'échappait,

which was incomplete.

et qui restait incomplète.

It was all about understanding

La question traitait de la compréhension

the paradoxical stability property of plasmas,

de la propriété paradoxale de la stabilité du plasma,

which are a crowd of electrons.

qui est en fait une masse d'électrons.

In the perfect world of plasma,

Dans le monde parfait du plasma,

there are no collisions

il n'y a pas de collision,

and no friction to provide the stability like we are used to.

et aucune friction qui permettent la stabilité

à laquelle nous sommes familier.

But still,

Néanmoins,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

si on perturbe un tout petit peu l'équilibre plasmique,

you will find that the resulting electric field

on constate que le bouclier électrique qui en résulte

spontaneously vanishes,

s'évanouit spontanément,

or damps out,

il est amorti en quelques sortes,

as if by some mysterious friction force.

sous l'effet d'une mystérieuse force de friction.

This paradoxical effect,

Cet effet paradoxal,

called the Landau damping,

appelé l'amortissement Landau,

is one of the most important in plasma physics,

est un des effets les plus importants en physique des plasma.

and it was discovered through mathematical ideas.

Bien qu'il ait été découvert grâce aux idées mathématiques,

But still,

celles-ci n'avaient pas encore une compréhension totale de ce phénomème.

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Avec mon ancien étudiant, et collaborateur principal, Clément Mouhot

qui résidait à Paris à l'époque,

in Paris at the time,

we had been working for months and months on such a proof.

nous travaillions à cette démonstration depuis des mois.

Actually,

D'ailleurs, j'avais déjà annoncé erronément

I had already announced by mistake that we could solve it.

que nous pouvions la résoudre.

But the truth is,

Mais en réalité, la démonstration ne tenait pas la route.

the proof was just not working.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

En dépit d'une centaine de pages d'argumentations mathématiques complexes,

and a bunch discoveries,

d'un certain nombres de découvertes,

and huge calculation,

et de calculs incroyables,

it was not working.

ça ne marchait pas.

And that night in Princeton,

Cette nuit là, à Princeton,

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

je me cassais la tête sur une brèche dans une chaîne de l'argumentaire.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

J'y consacrais toute mon énergie, mon expérience, et mes astuces,

and still nothing was working.

en vain.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

une heure du matin passe, deux heures, trois heures.

not working.

Rien.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

A quatre heure du matin, j'abandonne, le moral dans les talons.

Then a few hours later,

Quelques heures plus tard,

waking up and go,

je me réveille :

"Ah, it's time to get the kids to school --"

« Aaah. C'est l'heure d'emmener les enfants à l'école, »

What is this?

Qu'est-ce que c'est ?

There was this voice in my head, I swear.

J'ai entendu une voix, je vous jure.

"Take the second term to the other side,

« Déplace la seconde proposition de l'autre côté,

Fourier transform and invert in L2."

transformation de Fourier et inverser en L2.

(Laughter)

(Rires)

Damn it,

Incroyable !

that was the start of the solution!

C'était le début de la solution.

You see,

Je croyais m'être reposé un peu,

I thought I had taken some rest,

mais en fait, mon cerveau avait continué de réfléchir au problème.

but really my brain had continued to work on it.

In those moments,

Dans ces moments là,

you don't think of your career or your colleagues,

on ne pense pas à sa carrière, ou à ses amis.

it's just a complete battle between the problem and you.

C'est un combat entre le problème est soi.

That being said,

Cela dit,

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

une promotion en rétribution du travail accompli ne nous arrache pas le cœur.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Après avoir achevé notre énorme analyse de l'amortissement Landau,

I was lucky enough

j'ai eu la chance

to get the most coveted Fields Medal

de recevoir la prestigieuse Médaille Fields,

from the hands of the President of India,

que le Président de l'Inde m'a remise

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

à Hyderabad le 19 août 2010.

an honor that mathematicians never dare to dream,

C'est un honneur dont les mathématiciens n'osent jamais rêver.

a day that I will remember until I live.

C'est un jour dont je me souviendrai toute ma vie.

What do you think,

Qu'est-ce qui nous passe par la tête à ce moment ?

on such an occasion?

Pride, yes?

Une grande fierté.

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

Surtout de la gratitude pour tous les collègues

qui ont rendu cela possible.

And because it was a collective adventure,

Comme c'était une aventure collective,

you need to share it, not just with your collaborators.

c'est important de la partager, pas uniquement avec ses collègues.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Je crois profondément que tous le monde

peut apprécier ce frisson de la recherche mathématique,

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

et partager ses histoires passionnantes des hommes

et des idées qui la sous-tendent.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Je travaille avec mon équipe à l'Institut Henri Pointcaré,

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

et avec des partenaires et des artistes de la communication des mathématiques

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

pour y créer notre propre musée des mathématiques.

So in a few years,

Dans quelques années,

when you come to Paris,

lorsque vous visiterez Paris,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

après avoir goûté notre baguettes croustillantes et nos macarons,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

venez nous rendre visite à l'Institut Pointcaré,

and share the mathematical dream with us.

et partager le rêve mathématique avec nous.

Thank you.

Merci.

(Applause)

(Applaudissements)