What's so sexy about math? | Cédric Villani

번역: JY Kang 검토: Jihyeon J. Kim

What is it that French people do better than all the others?

프랑스 사람들이 누구보다 잘하는 게 있다면 그게 뭘까요?

If you would take polls,

여론 조사를 해 본다면

the top three answers might be:

상위 3위를 차지할 답변은

love, wine and whining.

사랑, 포도주, 그리고 칭얼대기일 겁니다.

(Laughter)

(웃음)

Maybe.

아마도요.

But let me suggest a fourth one:

하지만 여기에 네 번째 항목을 추가하도록 하죠.

mathematics.

바로 수학입니다.

Did you know that Paris has more mathematicians

세계에서 가장 많은 수학자를 배출한 도시가

than any other city in the world?

바로 파리라는 걸 알고 계셨나요?

And more streets with mathematicians' names, too.

수학자들의 이름을 딴 거리들도 압도적으로 많죠.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

그리고 흔히 '수학의 노벨상'이라 일컫는

often called the Nobel Prize for mathematics,

'필즈상'의 통계를 보시면

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

프랑스가 여느 나라보다 인구수 대비

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

40세 미만의 수상자가 월등히 많다는 것을 알 수 있을 겁니다.

than any other country.

What is it that we find so sexy in math?

왜 우리는 수학에 그토록 매력을 느끼는 걸까요?

After all, it seems to be dull and abstract,

결국 수학이란 건 따분하고 추상적이고

just numbers and computations and rules to apply.

그저 숫자와 계산, 법칙 몇 가지에 불과한 데도 말이죠.

Mathematics may be abstract,

수학은 추상적일지는 몰라도

but it's not dull

따분하진 않아요.

and it's not about computing.

그저 계산에 불과한 것도 아닙니다.

It is about reasoning

수학은 사유를 통해

and proving our core activity.

우리의 핵심 활동을 입증하고

It is about imagination,

우리가 최고로 꼽는 재능인

the talent which we most praise.

상상력을 발휘하게끔 합니다.

It is about finding the truth.

수학이란 진리를 찾는 것이죠.

There's nothing like the feeling which invades you

몇 달의 사투 끝에 드디어

when after months of hard thinking,

문제를 해결할 정확한 추론을

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

이끌어 냈을 때의 그 기분만큼 강렬한 것은 없을 겁니다.

The great mathematician André Weil likened this --

위대한 수학자 앙드레 베유는

이것을 농담으로 한 말이 아니라

no kidding --

to sexual pleasure.

성적 쾌락에 비유했습니다.

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

그러나 몇 시간 혹은 며칠 동안 지속되는 쾌락이죠.

The reward may be big.

엄청난 보상이죠.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

감춰진 수학적 진실은 우리의 모든 물리적 세상에 녹아있습니다.

They are inaccessible to our senses

보통 사람의 감각으로는 접근할 수 없죠.

but can be seen through mathematical lenses.

하지만 수학이라는 렌즈를 통해서는 볼 수 있습니다.

Close your eyes for moment

다들 잠시 눈을 감고

and think of what is occurring right now around you.

여러분 주위에 어떤 일들이 일어나고 있는지 상상해보세요.

Invisible particles from the air around are bumping on you

공기중의 보이지 않는 입자들이 여러분에게 와서 부딪힙니다.

by the billions and billions at each second,

초당 수십억의 횟수로 일어나고

all in complete chaos.

완전한 혼돈의 세상이죠.

And still,

하지만

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

그 확률은 수리물리학으로 정확하게 예측할 수 있습니다.

And open your eyes now

이제 눈을 뜨고

to the statistics of the velocities of these particles.

그 입자들의 속도에 대한 확률로 눈을 돌려보죠.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

그 유명한 종 모양의 가우스 곡선

or the Law of Errors --

혹은 오차법칙이라고 하는

of deviations with respect to the mean behavior.

평균값에 대한 편차를 의미하는 곡선입니다.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

이 곡선은 입자 속도에 대한 확률을 설명해줍니다.

in the same way as a demographic curve

같은 방법으로 인구분포 곡선에서

would tell about the statistics of ages of individuals.

개인별 연령 통계를 알 수 있죠.

It's one of the most important curves ever.

이는 그 무엇보다도 가장 중요한 곡선입니다.

It keeps on occurring again and again,

수많은 이론들, 많은 실험들에서

from many theories and many experiments,

계속 반복해서 나타나는 곡선이죠.

as a great example of the universality

보편성에 대한 대표적 사례로서

which is so dear to us mathematicians.

우리 수학자들에게는 굉장히 소중한 곡선입니다.

Of this curve,

이 곡선에 대해서

the famous scientist Francis Galton said,

유명한 과학자 프랜시스 갈톤은 이런 말을 했습니다.

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"그리스인들이 이 곡선을 알았더라면 신으로 받들어 모셨을 겁니다.

It is the supreme law of unreason."

이건 무질서에 대한 최고의 법칙이에요"

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

그 위대한 여신을 형상화한 것은 이 갈톤보드 만한 것도 없을 겁니다.

Inside this board are narrow tunnels

이 판의 안쪽은 좁은 통로들로 되어 있는데요.

through which tiny balls will fall down randomly,

작은 구슬을 무작위로 떨어뜨리면

going right or left, or left, etc.

오른쪽이나 왼쪽, 다시 왼쪽 이런 식으로 떨어지죠.

All in complete randomness and chaos.

완벽한 무작위의 혼돈 상태입니다.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

이런 무작위의 궤적을 함께 지켜볼까요.

(Board shaking)

(판을 흔듬)

This is a bit of a sport,

약간 운동도 되요.

because we need to resolve some traffic jams in there.

막힌 곳이 있으면 이렇게 풀어줘야 할 때도 있거든요.

Aha.

아하.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

무작위성이 어떤 마법을 보여줄까요.

There it is.

됐습니다.

Our supreme goddess of unreason.

무질서의 위대한 여신.

the Gauss Curve,

가우스 곡선입니다.

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

샌드맨 만화 속의 꿈처럼 이 투명한 상자안에 갖혀 있죠.

For you I have shown it,

여러분께는 이걸 실제로 보여드렸지만

but to my students I explain why it could not be any other curve.

제 학생들에게는 이것이 다른 형태의 곡선이 되지 않는 이유를 가르칩니다.

And this is touching the mystery of that goddess,

여신의 비밀에 다가가기 위해

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

우연성의 아름다움을 아름다운 해설로 대체하는 것이죠.

All of science is like this.

모든 과학이 이렇듯 마찬가지입니다.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

아름다운 수학적 풀이가 우리 즐거움의 전부는 아니에요.

They also change our vision of the world.

세상을 보는 우리의 시각도 바꿔줍니다.

For instance,

예를 들면

Einstein,

아인슈타인.

Perrin,

페랑.

Smoluchowski,

스몰루호프스키.

they used the mathematical analysis of random trajectories

이들 모두가 무작위 궤적의 수학적 해법

and the Gauss Curve

그리고 가우스 곡선을 이용해서

to explain and prove that our world is made of atoms.

원자로 구성된 우리 세계를 설명하고 증명했습니다.

It was not the first time

수학이 세계를 보는 우리 눈을

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

바꿔놓은 건 이것이 처음이 아닙니다.

More than 2,000 years ago,

2000년 전

at the time of the ancient Greeks,

고대 그리이스 시대에

it already occurred.

이런 일이 이미 있었습니다.

In those days,

그 시기에는

only a small fraction of the world had been explored,

세상의 극히 일부분만 알고 있었고

and the Earth might have seemed infinite.

사람들은 지구가 무한하다고 믿었을 것입니다.

But clever Eratosthenes,

하지만 똑똑한 에라토스테네스는

using mathematics,

수학을 이용해서

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

2%라는 놀라운 오차율로 지구의 크기를 측정했습니다.

Here's another example.

또 다른 예도 있어요.

In 1673, Jean Richer noticed

1673년에 쟝 리쳐는

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

추의 진자운동이 파리보다 카옌에서 속도가 느려짐을 알아냈습니다.

From this observation alone, and clever mathematics,

이에 대한 관찰과 기발한 수학식만으로

Newton rightly deduced

뉴튼은 우리 지구의 모양이

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

극지방이 약 0.3% 정도 평평하다는 사실을

like 0.3 percent --

정확하게 추론해냈죠.

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

지구를 직접 본다면 알아 차리지도 못할 정도로 작은 값입니다.

These stories show that mathematics

이들 일화들이 알려주는 것은

is able to make us go out of our intuition

수학이 우리의 직관력을 높여준다는 사실입니다.

measure the Earth which seems infinite,

무한해 보이는 지구를 계측하고

see atoms which are invisible

보이지 않는 원자를 발견하고

or detect an imperceptible variation of shape.

형상의 미세한 차이도 알아낼 수 있게 하죠.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

제 강연이 끝난 뒤에 단 한가지 꼭 기억하실 것 하나를 고른다면

it is this:

바로 이것입니다.

mathematics allows us to go beyond the intuition

수학은 우리로 하여금 직관을 뛰어넘어

and explore territories which do not fit within our grasp.

우리 손길이 미치지 않는 영역을 탐험할 수 있도록 해줍니다.

Here's a modern example you will all relate to:

여러분 모두가 관련있는 최근의 사례를 들어볼까요.

searching the Internet.

인터넷 검색이요.

The World Wide Web,

인터넷에는

more than one billion web pages --

10억개가 넘는 홈페이지가 있습니다.

do you want to go through them all?

그 모두를 다 살펴보고 싶다면요?

Computing power helps,

컴퓨터의 도움을 받으면 되겠죠.

but it would be useless without the mathematical modeling

하지만 데이터 안에 숨겨진 정보를 찾아낼 수 있는

to find the information hidden in the data.

수학적 모델이 없이는 컴퓨터도 무용지물이죠.

Let's work out a baby problem.

간단한 문제를 하나 풀어보죠.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

여러분이 범죄 수사중인 수사관이라고 상상해보세요.

and there are many people who have their version of the facts.

그리고 여러사람들이 각각 서로 다른 진술을 하고 있어요.

Who do you want to interview first?

그럼 제일 먼저 누구의 얘기를 들어봐야 할까요?

Sensible answer:

그럴듯한 대답은 이거죠.

prime witnesses.

최초의 목격자입니다.

You see,

이를테면

suppose that there is person number seven,

일곱 번째 사람이 있다고 가정하죠.

tells you a story,

그가 당신에게 진술을 합니다.

but when you ask where he got if from,

그런데 그에게 그걸 어떻게 알았냐고 물어보자

he points to person number three as a source.

그는 세 번째 사람에게서 들었다고 지목합니다.

And maybe person number three, in turn,

그럼 다음으로 세 번째 사람은

points at person number one as the primary source.

첫 번째 사람에게서 들었다고 지목할 겁니다.

Now number one is a prime witness,

첫 번째 사람이 최초의 증인이 되는거죠.

so I definitely want to interview him -- priority.

그러니 저라면 그 사람을 가장 먼저 만나볼 거예요.

And from the graph

그리고 이 그래프를 보면

we also see that person number four is a prime witness.

네 번째 사람도 최초 증인인 걸 알 수 있죠.

And maybe I even want to interview him first,

따라서 그 사람 얘기도 먼저 들어보고 싶겠죠.

because there are more people who refer to him.

왜냐면 그에게서 들었다고 지목한 몇 사람이 있으니까요.

OK, that was easy,

좋아요. 이 경우는 간단하지만

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

이제 테스트 대상이 수없이 많다면 어떻게 해야 할까요?

And this graph,

그리고 이 그래프는

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

복잡한 범죄 사건에 얽혀 있는 사람들로 가정했지만

but it may just as well be web pages pointing to each other,

서로 연결되어 있는 인터넷 사이트들로 볼 수도 있습니다.

referring to each other for contents.

서로 다른 사이트의 내용을 참조하는 거죠.

Which ones are the most authoritative?

어느 사이트가 가장 우위에 있을까요?

Not so clear.

명확히 알 수 없죠.

Enter PageRank,

페이지랭크를 보면 됩니다.

one of the early cornerstones of Google.

구글의 기반이 된 기법인데요.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

이 알고리즘은 수학적 무작위성의 법칙을 이용해서

to determine automatically the most relevant web pages,

가장 연관성이 높은 웹페이지를 자동으로 찾아냅니다.

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

갈톤 보드 실험과 마찬가지로 무작위성을 이용하는 거죠.

So let's send into this graph

그러면 이 그래프 안으로

a bunch of tiny, digital marbles

작은 디지털 구슬들을 집어넣고

and let them go randomly through the graph.

그래프 안을 무작위로 돌아다니도록 해보죠.

Each time they arrive at some site,

어느 한 사이트에 도착하면

they will go out through some link chosen at random to the next one.

무작위로 선택된 링크를 통해 다음 사이트로 이동하는 겁니다.

And again, and again, and again.

그리고 그 과정이 계속 반복되죠.

And with small, growing piles,

그리고 이 디지털 구슬이

we'll keep the record of how many times each site has been visited

각 사이트에 도착할 때마다 방문횟수를 기록하기 위해

by these digital marbles.

작은 막대가 점차 길어집니다.

Here we go.

자, 시작해볼까요.

Randomness, randomness.

무작위로, 무작위로.

And from time to time,

시간이 지나면서

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

재미를 더하기 위해서 무작위로 점프해서 이동하기도 합니다.

And look at this:

자, 이걸 보세요.

from the chaos will emerge the solution.

혼돈 속에서 해법이 드러납니다.

The highest piles correspond to those sites

가장 높은 막대를 가진 사이트는

which somehow are better connected than the others,

다른 사이트보다 더 많이 접속된 걸 의미하고

more pointed at than the others.

다른 사이트로부터 더 많은 지목을 받은 겁니다.

And here we see clearly

우리가 어떤 웹사이트를

which are the web pages we want to first try.

가장 먼저 살펴봐야 할지를 명확하게 보여주죠.

Once again,

다시 말씀드리지만

the solution emerges from the randomness.

해법은 무작위성에서 얻어집니다.

Of course, since that time,

물론, 초창기보다

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

구글은 훨씬 정교한 알고리즘을 만들었지만

but already this was beautiful.

이 자체로도 충분히 훌륭하죠.

And still,

하지만

just one problem in a million.

이것도 수많은 문제 중의 한 가지일 뿐입니다.

With the advent of digital area,

디지털 분야의 출현으로

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

점점 더 많은 문제들이 수학적 분석에 의존하게 되었고,

making the job of mathematician a more and more useful one,

수학자라는 직업이 점점 필요한 직업이 되고 있습니다.

to the extent that a few years ago,

심지어 과거 몇년 전에는

it was ranked number one among hundreds of jobs

수백 개의 직업 중에서 1등을 차지하기도 했습니다.

in a study about the best and worst jobs

2009년 월스트리트 저널이 발간한

published by the Wall Street Journal in 2009.

최고의 직업과 최악의 직업에 대한 조사 결과에 따르면 말이죠.

Mathematician --

수학자.

best job in the world.

세계 최고의 직업이에요.

That's because of the applications:

응용분야가 넓기 때문이죠.

communication theory,

통신 이론

information theory,

정보 이론

game theory,

게임 이론

compressed sensing,

압축 센싱

machine learning,

기계 학습

graph analysis,

그래프 분석

harmonic analysis.

조화 분석

And why not stochastic processes,

통계처리는 물론이고

linear programming,

선형 프로그래밍

or fluid simulation?

유체 시뮬레이션.

Each of these fields have monster industrial applications.

이들 각각이 거대한 산업응용 분야입니다.

And through them,

이를 통해서

there is big money in mathematics.

수학분야가 큰 돈을 벌어들이죠.

And let me concede

한가지 인정할 것은

that when it comes to making money from the math,

수학이 큰 돈을 벌어들이기 시작하면

the Americans are by a long shot the world champions,

똑똑하고 상징적인 억만장자, 놀랍도록 거대한 기업체들로

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

미국은 분명히 세계 챔피언이 될 거예요.

all resting, ultimately, on good algorithm.

훌륭한 알고리즘 덕분에 모두가 영원히 놀고 먹는거죠.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

이런 아름다움, 유용함, 그에 따른 부.

mathematics does look more sexy.

이들 덕분에 수학이 더욱 섹시해 보이는 겁니다.

But don't you think

하지만 오해하지 마세요.

that the life a mathematical researcher is an easy one.

수학 연구자들의 삶이 그리 호락호락하지는 않습니다.

It is filled with perplexity,

난처함으로 가득 차 있고

frustration,

좌절감.

a desperate fight for understanding.

답을 찾기 위해 처절하게 싸우는 삶이거든요.

Let me evoke for you

기억나는 것이 있는데요.

one of the most striking days in my mathematician's life.

수학자로 살면서 가장 인상깊었던 날이 있습니다.

Or should I say,

아니 그게 아니라

one of the most striking nights.

가장 인상깊었던 밤이라고 해야 겠군요.

At that time,

그 때 저는

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

프린스턴 대학의 고등과학원에 있었습니다.

수년간 알버트 아인슈타인이 머물렀고

for many years, the home of Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

명백히 수학연구의 성지라 불리는 곳이죠.

And that night I was working and working on an elusive proof,

그날 밤 저는 풀기 어려운 수학증명에 매달려 있었죠.

which was incomplete.

미완성의 증명이었어요.

It was all about understanding

전자들로 구성된

the paradoxical stability property of plasmas,

플라즈마 특성의 역설적 안정성에 대해서

which are a crowd of electrons.

알아내고자 하고 있었습니다.

In the perfect world of plasma,

완벽한 플라즈마의 세계는

there are no collisions

충돌이 일어나지 않고

and no friction to provide the stability like we are used to.

우리가 익숙한 안정된 상태를 만드는 마찰도 일어나지 않습니다.

But still,

하지만,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

플라즈마의 평형상태를 살짝 흐트러뜨리면

you will find that the resulting electric field

전기장이 자연적으로 사라지거나

spontaneously vanishes,

점차 줄어드는

or damps out,

결과를 얻게 되죠.

as if by some mysterious friction force.

마치 어떤 알 수 없는 마찰력이 작용하는 것처럼요.

This paradoxical effect,

이런 역설적 효과를

called the Landau damping,

란다우 감쇠효과라고 합니다.

is one of the most important in plasma physics,

이건 플라즈마 물리학에서 매우 중요한 현상 중 하나로서

and it was discovered through mathematical ideas.

수학적 아이디어로 알아냈습니다.

But still,

그런데

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

이 현상을 수학으로도 완벽하게 이해하지는 못하고 있었어요.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

그때 파리에 있던 저의 제자와 저와 주로 공동연구를 하던

in Paris at the time,

클레몽 모우와 함께

we had been working for months and months on such a proof.

그걸 증명하기 위해 몇달을 애쓰고 있었습니다.

Actually,

사실은

I had already announced by mistake that we could solve it.

우리가 그걸 풀어 냈다고 잘못된 발표를 한 상태였거든요.

But the truth is,

하지만 실상은

the proof was just not working.

그 증명은 틀린 거였습니다.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

100쪽에 달하는 복잡한 수학식 증명들과

and a bunch discoveries,

수많은 발견들

and huge calculation,

엄청난 양의 계산에도 불구하고

it was not working.

증명할 수 없었습니다.

And that night in Princeton,

그날 밤, 프린스턴에서

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

일련의 증명 과정에 있는 빈틈을 해결하려고 거의 미칠 지경이었죠.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

그 일에 저의 모든 에너지와 경험, 꼼수까지 다 쏟아 부었지만

and still nothing was working.

여전히 맞지 않았습니다.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

새벽 한 시. 두 시. 세 시.

not working.

그래도 못 풀었어요.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

새벽 4시쯤, 낙심한 채로 잠자리에 들었습니다.

Then a few hours later,

몇 시간쯤 지난 뒤에

waking up and go,

일어나서 나갔죠.

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"아.. 아이들 등교시킬 시간이네.."

What is this?

이건 뭐지?

There was this voice in my head, I swear.

맹세컨데, 제 머리 속에서 어떤 목소리가 들렸어요.

"Take the second term to the other side,

"두 번째 항을 반대편으로 넘기고,

Fourier transform and invert in L2."

퓨리에 변환을 해서, L2를 도치시켜"

(Laughter)

(웃음)

Damn it,

세상에,

that was the start of the solution!

해법은 거기에서 출발하는 거였어요.

You see,

그게 말이죠.

I thought I had taken some rest,

잠깐 휴식을 취한 거였는데

but really my brain had continued to work on it.

제 머리가 다시 돌아가기 시작한 거였죠.

In those moments,

그 순간에

you don't think of your career or your colleagues,

자기 경력이나 학력은 다 필요없습니다.

it's just a complete battle between the problem and you.

오로지 그 문제와 자신과의 치열한 싸움일 뿐이죠.

That being said,

바로 그 점에서

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

열심히 일한 댓가로 승진한다면 꺼리낄 것이 없는 거겠죠.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

그 뒤 란다우 감쇠에 대한 엄청난 양의 분석을 마친 결과로

I was lucky enough

운좋게도

to get the most coveted Fields Medal

누구나 탐내는 필즈 메달을 받았습니다.

from the hands of the President of India,

2010년 8월 19일 하이드라바드에서

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

인도 대통령으로부터 직접 수여받았죠.

an honor that mathematicians never dare to dream,

수학자로서 감히 꿈꾸지 못할 영광이었고

a day that I will remember until I live.

죽을 때까지 잊지 못할 날이었습니다.

What do you think,

그런 일이 일어난다면

on such an occasion?

어떤 생각이 드시겠어요?

Pride, yes?

자부심을 갖겠죠. 그렇죠?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

이를 가능케 한 많은 동료들에게 감사의 마음도 들 거에요.

And because it was a collective adventure,

다함께 도전한 결과니까

you need to share it, not just with your collaborators.

동료뿐만 아니라 모두와 나누고 싶겠죠.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

저는 누구나 수학 연구의 전율을 느낄 수 있다고 믿습니다.

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

그 뒤에 감춰진 사람들과 고뇌의 열정적 이야기를 나눌 수 있습니다.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

저는 앙리 푸앵카레 연구소의 연구원들과 일하고 있습니다.

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

전세계의 동료들, 예술가들과 함께 수학으로 대화하며 일하고 있죠.

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

이를 통해서 그 곳에 특별한 수학박물관을 세우려고 합니다.

So in a few years,

몇 년 내에

when you come to Paris,

여러분이 파리에 오시게 되면

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

유명한 바삭바삭한 바케트 빵과 마카롱을 맛보신 뒤에

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

앙리 푸앵카레 연구소도 한번 방문해주세요.

and share the mathematical dream with us.

그리고 저희와 함께 수학의 꿈을 나누면 좋겠습니다.

Thank you.

감사합니다.

(Applause)

(박수)