What's so sexy about math? | Cédric Villani

Vertaald door: Rik Delaet Nagekeken door: Els De Keyser

What is it that French people do better than all the others?

Waarin zijn de Fransen beter dan alle anderen?

If you would take polls,

Bij een rondvraag

the top three answers might be:

zouden de meesten misschien antwoorden:

love, wine and whining.

liefde, wijn en klagen.

(Laughter)

(Gelach)

Maybe.

Misschien.

But let me suggest a fourth one:

Ik stel een vierde voor:

mathematics.

wiskunde.

Did you know that Paris has more mathematicians

Wist je dat er in Parijs meer wiskundigen wonen dan

than any other city in the world?

in enige andere stad ter wereld?

And more streets with mathematicians' names, too.

En er zijn ook meer straten genoemd naar wiskundigen.

And if you look at the statistics of the Fields Medal,

Als je de statistieken van de Fieldsmedaille bekijkt,

often called the Nobel Prize for mathematics,

-- soms de Nobelprijs voor wiskunde genoemd

and always awarded to mathematicians below the age of 40,

en altijd toegekend aan wiskundigen jonger dan 40 --

you will find that France has more Fields medalists per inhabitant

zal je zien dat Frankrijk meer Fieldswinnaars per inwoner telt

than any other country.

dan enig ander land.

What is it that we find so sexy in math?

Wat vinden we nu zo sexy aan wiskunde?

After all, it seems to be dull and abstract,

Het lijkt zo saai en abstract,

just numbers and computations and rules to apply.

altijd maar cijfers, berekeningen, regeltjes...

Mathematics may be abstract,

Wiskunde is misschien abstract,

but it's not dull

maar het is niet saai

and it's not about computing.

en het gaat niet om rekenen.

It is about reasoning

Het gaat om redeneren

and proving our core activity.

en je kernactiviteit bewijzen.

It is about imagination,

Het gaat om verbeelding,

the talent which we most praise.

ons meest geprezen talent.

It is about finding the truth.

Het gaat om het vinden van de waarheid.

There's nothing like the feeling which invades you

Niets is te vergelijken met het gevoel

when after months of hard thinking,

als je na maanden hard nadenken

you finally understand the right reasoning to solve your problem.

eindelijk de juiste redenering vindt om je probleem op te lossen.

The great mathematician André Weil likened this --

De grote wiskundige André Weil vergeleek dit --

no kidding --

ik lach niet --

to sexual pleasure.

met seksueel plezier,

But noted that this feeling can last for hours, or even days.

maar merkte op dat dit gevoel uren, zelfs dagen, kan aanhouden.

The reward may be big.

De beloning kan groot zijn.

Hidden mathematical truths permeate our whole physical world.

Verborgen wiskundige waarheden doordrenken onze hele fysische wereld.

They are inaccessible to our senses

Ze zijn ontoegankelijk voor onze zintuigen,

but can be seen through mathematical lenses.

maar waarneembaar door wiskundige lenzen.

Close your eyes for moment

Sluit even je ogen

and think of what is occurring right now around you.

en denk aan wat er rondom je gebeurt.

Invisible particles from the air around are bumping on you

Onzichtbare deeltjes in de lucht rondom je bombarderen je,

by the billions and billions at each second,

miljarden en miljarden per seconde,

all in complete chaos.

in een volledige chaos.

And still,

En toch kan hun statistiek

their statistics can be accurately predicted by mathematical physics.

nauwkeurig worden voorspeld door de wiskundige fysica.

And open your eyes now

Open nu jullie ogen

to the statistics of the velocities of these particles.

voor de statistiek van de snelheden van deze deeltjes.

The famous bell-shaped Gauss Curve,

De beroemde klokvormige Gausscurve

or the Law of Errors --

of Foutenwet --

of deviations with respect to the mean behavior.

van afwijkingen ten opzichte van het gemiddeld gedrag.

This curve tells about the statistics of velocities of particles

Deze curve vertelt je iets

over de statistische verdeling van deeltjessnelheden

in the same way as a demographic curve

net zoals een demografische curve

would tell about the statistics of ages of individuals.

de statische verdeling van de ouderdom van individuen aantoont.

It's one of the most important curves ever.

Het is een van de belangrijkste curves ooit.

It keeps on occurring again and again,

Ze duikt overal weer op

from many theories and many experiments,

in vele theorieën en experimenten

as a great example of the universality

als een schitterend voorbeeld voor de universaliteit

which is so dear to us mathematicians.

waar wij wiskundigen zo van houden.

Of this curve,

Over deze curve

the famous scientist Francis Galton said,

zei de beroemde wiskundige Francis Galton:

"It would have been deified by the Greeks if they had known it.

"De Grieken zouden ze vergoddelijkt hebben, mochten ze ervan geweten hebben.

It is the supreme law of unreason."

Het is de opperste wet van willekeur."

And there's no better way to materialize that supreme goddess than Galton's Board.

En er bestaat geen betere manier dan Galtons Bord

om deze opperste godin te materialiseren.

Inside this board are narrow tunnels

In de bord zitten nauwe doorgangen

through which tiny balls will fall down randomly,

waardoor kleine balletjes willekeurig omlaag vallen,

going right or left, or left, etc.

naar rechts of links, of naar links, enz.

All in complete randomness and chaos.

Allemaal volledig willekeurig en chaotisch.

Let's see what happens when we look at all these random trajectories together.

Kijk wat er gebeurt met deze willekeurige bewegingen.

(Board shaking)

(Schudt het bord)

This is a bit of a sport,

Een beetje sport.

because we need to resolve some traffic jams in there.

We moeten wat files bijsturen.

Aha.

Aha.

We think that randomness is going to play me a trick on stage.

We denken dat toeval mij hier voor schut zet.

There it is.

Ziezo.

Our supreme goddess of unreason.

Onze opperste godin van de onrede:

the Gauss Curve,

de Gausscurve,

trapped here inside this transparent box as Dream in "The Sandman" comics.

gevangen in deze doorzichtige doos net als Dream in 'The Sandman'-strip.

For you I have shown it,

Aan jullie heb ik het laten zien,

but to my students I explain why it could not be any other curve.

maar aan mijn studenten leg ik uit waarom het geen andere curve kan zijn.

And this is touching the mystery of that goddess,

En dit is het mysterie van die godin:

replacing a beautiful coincidence by a beautiful explanation.

een mooi toeval wordt vervangen door een mooie uitleg.

All of science is like this.

Alle wetenschap zit zo in elkaar.

And beautiful mathematical explanations are not only for our pleasure.

Mooie wiskundige verklaringen zijn er niet alleen voor ons plezier.

They also change our vision of the world.

Ze veranderen ook onze kijk op de wereld.

For instance,

Bijvoorbeeld,

Einstein,

Einstein,

Perrin,

Perrin

Smoluchowski,

en Smoluchowski

they used the mathematical analysis of random trajectories

gebruikten de wiskundige analyse van willekeurige banen

and the Gauss Curve

en de Gausscurve

to explain and prove that our world is made of atoms.

om uit te leggen en aan te tonen dat onze wereld opgebouwd is uit atomen.

It was not the first time

Het was niet de eerste keer

that mathematics was revolutionizing our view of the world.

dat de wiskunde ons wereldbeeld op zijn kop zette.

More than 2,000 years ago,

Meer dan 2000 jaar geleden,

at the time of the ancient Greeks,

in de tijd van de Oude Grieken,

it already occurred.

gebeurde het ook al eens.

In those days,

Toentertijd

only a small fraction of the world had been explored,

was slechts een klein deel van onze wereld bekend

and the Earth might have seemed infinite.

en de aarde kon wel oneindig groot hebben geleken.

But clever Eratosthenes,

Maar slimme Eratosthenes

using mathematics,

kon door middel van wiskunde

was able to measure the Earth with an amazing accuracy of two percent.

de aarde meten met een verbazende nauwkeurigheid van twee percent.

Here's another example.

Nog een voorbeeld.

In 1673, Jean Richer noticed

In 1673 merkte Jean Richer op

that a pendulum swings slightly slower in Cayenne than in Paris.

dat een slinger in Cayenne een beetje trager slingerde dan in Parijs.

From this observation alone, and clever mathematics,

Alleen uit deze waarneming en door slimme wiskunde

Newton rightly deduced

leidde Newton terecht af

that the Earth is a wee bit flattened at the poles,

dat de aarde aan de polen een ietsje afgeplat is,

like 0.3 percent --

zowat 0,3% --

so tiny that you wouldn't even notice it on the real view of the Earth.

zo weinig dat je het niet eens kan zien

als je de aarde van op een afstand bekijkt.

These stories show that mathematics

Deze verhalen laten zien dat de wiskunde

is able to make us go out of our intuition

ons tegen onze intuïtie in de aarde kan laten meten

measure the Earth which seems infinite,

ook al lijkt ze oneindig,

see atoms which are invisible

ons onzichtbare atomen kan laten zien

or detect an imperceptible variation of shape.

of een onwaarneembare vormafwijking kan laten waarnemen.

And if there is just one thing that you should take home from this talk,

Als er iets is dat je van deze talk moet onthouden,

it is this:

dan is het dit:

mathematics allows us to go beyond the intuition

door wiskunde kunnen we onze intuïtie overstijgen

and explore territories which do not fit within our grasp.

en ontoegankelijke gebieden onderzoeken.

Here's a modern example you will all relate to:

Hier een modern voorbeeld waar je wat aan hebt:

searching the Internet.

zoeken op het internet.

The World Wide Web,

Het wereldwijde web,

more than one billion web pages --

met meer dan één miljard webpagina's --

do you want to go through them all?

wil je ze allemaal overlopen?

Computing power helps,

Computervermogen helpt,

but it would be useless without the mathematical modeling

maar zou nutteloos zijn zonder wiskundige modellen

to find the information hidden in the data.

om de informatie te vinden die in de data verborgen is.

Let's work out a baby problem.

Laten we aan een klein vraagstuk werken.

Imagine that you're a detective working on a crime case,

Stel dat je een detective bent die een misdaad moet oplossen

and there are many people who have their version of the facts.

en er vele mensen zijn met hun eigen versie van de feiten.

Who do you want to interview first?

Wie ga je het eerst ondervragen?

Sensible answer:

Redelijk antwoord:

prime witnesses.

de primaire getuigen.

You see,

Maar,

suppose that there is person number seven,

veronderstel dat persoon nummer zeven

tells you a story,

je een verhaal vertelt,

but when you ask where he got if from,

maar als je hem vraagt van wie hij het had,

he points to person number three as a source.

wijst hij nummer drie als bron aan.

And maybe person number three, in turn,

En op zijn beurt wijst nummer drie

points at person number one as the primary source.

nummer één aan als primaire bron.

Now number one is a prime witness,

Dus is nummer één een primaire getuige

so I definitely want to interview him -- priority.

en ga ik hem het eerst ondervragen.

Maar uit de grafiek blijkt

And from the graph

we also see that person number four is a prime witness.

dat ook nummer vier een primaire getuige is.

And maybe I even want to interview him first,

Misschien wil ik hem wel het eerst ondervragen

because there are more people who refer to him.

omdat meer mensen naar hem verwijzen.

OK, that was easy,

Oké, dat was gemakkelijk.

but now what about if you have a big bunch of people who will testify?

Maar wat als een heleboel mensen getuigenis moeten afleggen?

And this graph,

Deze grafiek kan je zien

I may think of it as all people who testify in a complicated crime case,

als alle mensen die in een ingewikkelde zaak moeten getuigen,

but it may just as well be web pages pointing to each other,

maar het kunnen evengoed webpaginas zijn die naar elkaar verwijzen,

referring to each other for contents.

naar elkaar refereren voor inhoud.

Which ones are the most authoritative?

Welke hebben het meeste gezag?

Not so clear.

Niet zo duidelijk.

Enter PageRank,

Nu komt PageRank op de proppen,

one of the early cornerstones of Google.

een van de vroege hoekstenen van Google.

This algorithm uses the laws of mathematical randomness

Dit algoritme gebruikt de wetten van wiskundig toeval

to determine automatically the most relevant web pages,

om automatisch uit te maken welke webpaginas het meest relevant zijn

in the same way as we used randomness in the Galton Board experiment.

op dezelfde manier als dat we toeval gebruikten bij het Galtonbord.

So let's send into this graph

We sturen door deze grafiek

a bunch of tiny, digital marbles

een hoop kleine, digitale knikkers

and let them go randomly through the graph.

en laten ze willekeurig door de grafiek banjeren.

Each time they arrive at some site,

Telkens ze ergens aankomen,

they will go out through some link chosen at random to the next one.

gaan ze door een willekeurige verbinding naar een volgende,

And again, and again, and again.

en opnieuw, opnieuw en opnieuw.

And with small, growing piles,

Met kleine aangroeiende stapeltjes

we'll keep the record of how many times each site has been visited

houden we bij hoe vaak een bepaalde plek werd bezocht

by these digital marbles.

door deze digitale knikkers.

Here we go.

Daar gaan we.

Randomness, randomness.

Willekeur, willekeur.

And from time to time,

Af en toe

also let's make jumps completely randomly to increase the fun.

maken we deze sprongen helemaal willekeurig voor de lol.

And look at this:

En kijk:

from the chaos will emerge the solution.

uit de chaos komt de oplossing tevoorschijn.

The highest piles correspond to those sites

De hoogste stapels komen overeen met de plekken

which somehow are better connected than the others,

die op de een of andere manier beter verbonden zijn dan de andere,

more pointed at than the others.

die waarnaar vaker wordt verwezen.

And here we see clearly

En zo zien we duidelijk

which are the web pages we want to first try.

welke webpagina's onze voorkeur krijgen.

Once again,

Opnieuw

the solution emerges from the randomness.

komt de oplossing tevoorschijn uit willekeur.

Of course, since that time,

Natuurlijk gebruikt Google

Google has come up with much more sophisticated algorithms,

nu meer gesofistikeerde algoritmen,

but already this was beautiful.

maar deze deed het ook al goed.

And still,

En toch is dat

just one problem in a million.

maar één voorbeeld uit een miljoen.

With the advent of digital area,

Met de komst van het digitale tijdperk

more and more problems lend themselves to mathematical analysis,

lenen steeds meer problemen zich voor een wiskundige analyse

making the job of mathematician a more and more useful one,

waardoor het beroep van wiskundige steeds maar nuttiger wordt,

to the extent that a few years ago,

zelfs in die mate dat het een paar jaar geleden

it was ranked number one among hundreds of jobs

op de eerste plaats stond tussen honderden beroepen

in a study about the best and worst jobs

in een studie over de beste en de slechtste beroepen

published by the Wall Street Journal in 2009.

die in 2009 werd gepubliceerd in de Wall Street Journal.

Mathematician --

Wiskundige --

best job in the world.

beste beroep ter wereld.

That's because of the applications:

Door de toepassingen ervan:

communication theory,

communicatietheorie,

information theory,

informatietheorie,

game theory,

speltheorie,

compressed sensing,

compressed sensing,

machine learning,

machinaal leren,

graph analysis,

grafiekanalyse,

harmonic analysis.

harmonische analyse.

And why not stochastic processes,

En waarom geen stochastische processen,

linear programming,

lineair programmeren

or fluid simulation?

of vloeistofsimulatie?

Each of these fields have monster industrial applications.

Elk van deze velden kent enorme industriële toepassingen.

And through them,

Daardoor is er

there is big money in mathematics.

veel geld te verdienen met wiskunde.

And let me concede

Ik geef toe dat

that when it comes to making money from the math,

wanneer het erop aankomt om geld te verdienen met wiskunde

the Americans are by a long shot the world champions,

de Amerikanen veruit wereldkampioen zijn

with clever, emblematic billionaires and amazing, giant companies,

met slimme, emblematische miljardairs en verbazende, reusachtige bedrijven

all resting, ultimately, on good algorithm.

die uiteindelijk allemaal berusten op goede algoritmen.

Now with all this beauty, usefulness and wealth,

Door al deze schoonheid, nuttigheid en weelde

mathematics does look more sexy.

ziet de wiskunde er meer sexy uit.

But don't you think

Maar denk maar niet

that the life a mathematical researcher is an easy one.

dat het leven van een wiskundig onderzoeker gemakkelijk is.

It is filled with perplexity,

Het is doordrenkt met verbijstering,

frustration,

frustratie,

a desperate fight for understanding.

een wanhopig gevecht om te begrijpen.

Let me evoke for you

Laat me voor jullie

one of the most striking days in my mathematician's life.

een van de frappantste dagen van mijn bestaan als wiskundige oproepen.

Or should I say,

Of beter,

one of the most striking nights.

een van de frappantste nachten.

At that time,

Ik verbleef toen

I was staying at the Institute for Advanced Studies in Princeton --

aan het Institute for Advanced Studies in Princeton --

for many years, the home of Albert Einstein

vele jaren lang de thuis van Albert Einstein

and arguably the most holy place for mathematical research in the world.

en bovenal het heiligdom van het wiskundig onderzoek.

And that night I was working and working on an elusive proof,

Die nacht werkte ik constant aan een ongrijpbaar bewijs

which was incomplete.

dat onvolledig was.

It was all about understanding

Het ging over het begrijpen

the paradoxical stability property of plasmas,

van de paradoxale stabiliteit van plasma's,

which are a crowd of electrons.

die bestaan uit een menigte elektronen.

In the perfect world of plasma,

In een perfecte plasmawereld

there are no collisions

zijn er geen botsingen

and no friction to provide the stability like we are used to.

en geen wrijving die zorgen voor de stabiliteit waaraan we gewend zijn.

But still,

Maar toch,

if you slightly perturb a plasma equilibrium,

als je een plasma-evenwicht wat verstoort,

you will find that the resulting electric field

zal je merken dat het resulterende elektrische veld

spontaneously vanishes,

spontaan verdwijnt

or damps out,

of uitdempt,

as if by some mysterious friction force.

als door een mysterieuze wrijvingskracht.

This paradoxical effect,

Dit paradoxale effect

called the Landau damping,

heet Landaudemping

is one of the most important in plasma physics,

en is een van de belangrijkste effecten in de plasmafysica.

and it was discovered through mathematical ideas.

Het werd ontdekt door wiskundig redeneren.

But still,

Maar toch

a full mathematical understanding of this phenomenon was missing.

ontbrak nog een volledig wiskundig begrip van dit fenomeen.

And together with my former student and main collaborator Clément Mouhot,

Samen met mijn vroegere student en hoofdmedewerker Clément Mouhot

in Paris at the time,

had ik indertijd in Parijs maanden en maanden gewerkt aan dit bewijs.

we had been working for months and months on such a proof.

Actually,

In feite

I had already announced by mistake that we could solve it.

had ik al voorbarig aangekondigd dat we het konden oplossen.

But the truth is,

Maar het bleek

the proof was just not working.

dat het bewijs niet deugdelijk was.

In spite of more than 100 pages of complicated, mathematical arguments,

Ondanks meer dan 100 pagina's ingewikkelde, wiskundige argumenten

and a bunch discoveries,

en een hoop ontdekkingen

and huge calculation,

en enorm veel rekenwerk

it was not working.

deugde het bewijs niet.

And that night in Princeton,

Die nacht in Princeton

a certain gap in the chain of arguments was driving me crazy.

bleef een leemte in de keten van argumenten mij parten spelen.

I was putting in there all my energy and experience and tricks,

Ik stak er al mijn energie, ervaring en truken in

and still nothing was working.

en toch werkte het niet.

1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,

1 uur 's ochtends, 2 uur, 3 uur,

not working.

niets.

Around 4 a.m., I go to bed in low spirits.

Rond 4 uur ging ik ontmoedigd naar bed.

Then a few hours later,

Een paar uur later

waking up and go,

stond ik op:

"Ah, it's time to get the kids to school --"

"Ah, tijd om de kinderen naar school te brengen --"

What is this?

Wat?

There was this voice in my head, I swear.

Ik zweer dat een stem in mijn hoofd zei:

"Take the second term to the other side,

"Breng de tweede term over naar de andere kant,

Fourier transform and invert in L2."

doe een Fourier transformatie en inverteer in L2."

(Laughter)

(Gelach)

Damn it,

En verdorie,

that was the start of the solution!

daarmee begon de oplossing!

You see,

Je ziet

I thought I had taken some rest,

dat ik dacht dat ik wat rust had genomen,

but really my brain had continued to work on it.

maar mijn brein was blijven doorwerken.

In those moments,

Op zo'n momenten

you don't think of your career or your colleagues,

denk je niet aan je carrière of aan je collega's.

it's just a complete battle between the problem and you.

Het gaat dan om het gevecht tussen het vraagstuk en jezelf.

That being said,

Dat gezegd zijnde

it does not harm when you do get a promotion in reward for your hard work.

is het natuurlijk altijd meegenomen dat je een promotie krijgt voor je harde werk.

And after we completed our huge analysis of the Landau damping,

Nadat we onze enorme analyse van de Landaudemping hadden voltooid,

I was lucky enough

had ik het geluk

to get the most coveted Fields Medal

de zo begeerde Fieldsmedaille te ontvangen

from the hands of the President of India,

uit handen van de Indiase president

in Hyderabad on 19 August, 2010 --

in Hyderabad op 19 augustus 2010 --

an honor that mathematicians never dare to dream,

een eer waar wiskundigen niet over durven te dromen,

a day that I will remember until I live.

een dag die ik nooit zal vergeten.

What do you think,

Waaraan denk je

on such an occasion?

op zo'n ogenblik?

Pride, yes?

Trots, ja?

And gratitude to the many collaborators who made this possible.

En dankbaarheid voor mijn medewerkers die dit mogelijk maakten.

And because it was a collective adventure,

En omdat het een gezamenlijk avontuur was,

you need to share it, not just with your collaborators.

moet je het delen, en niet alleen met je medewerkers.

I believe that everybody can appreciate the thrill of mathematical research,

Ik geloof dat iedereen de opwinding van wiskundig onderzoek kan appreciëren

and share the passionate stories of humans and ideas behind it.

en deelhebben aan de gepassioneerde verhalen van mensen en ideeën erachter.

And I've been working with my staff at Institut Henri Poincaré,

Ik werk met mijn staf aan het Henri Poincaré-instituut

together with partners and artists of mathematical communication worldwide,

samen met partners en kunstenaars in wiskundecommunicatie van overal

so that we can found our own, very special museum of mathematics there.

om ons zeer speciale wiskundige museum te stichten.

So in a few years,

Kom over enkele jaren,

when you come to Paris,

als je Parijs bezoekt,

after tasting the great, crispy baguette and macaroon,

na van een geweldige, krokante baguette en macaron te hebben genoten,

please come and visit us at Institut Henri Poincaré,

ook eens binnen in het Institut Henri Poincaré

and share the mathematical dream with us.

en deel onze wiskundige droom.

Thank you.

Bedankt.

(Applause)

(Applaus)