Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Vertaald door: Rik Delaet Nagekeken door: Marleen Laschet

Hi.

Hoi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Ik wil praten over begrip en over de aard van begrip

and what the essence of understanding is,

en wat de essentie van begrijpen is,

because understanding is something we aim for, everyone.

want begrijpen willen we allemaal.

Iedereen!

We want to understand things.

We willen dingen begrijpen.

My claim is that understanding has to do

Mijn stelling is dat begrip te maken heeft

with the ability to change your perspective.

met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen.

If you don't have that, you don't have understanding.

Als je dat niet hebt, heb je geen begrip.

So that is my claim.

Dus dat is mijn stelling.

And I want to focus on mathematics.

Ik wil me concentreren op de wiskunde.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Velen denken bij wiskunde aan optellen, aftrekken,

multiplication, division,

vermenigvuldigen, delen,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

breuken, procent, meetkunde, algebra -- al dat gedoe.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Maar eigenlijk wil ik het ook hebben over het wezen van de wiskunde.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Mijn stelling is dat wiskunde te maken heeft met patronen.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Achter mij zie je een mooi patroon.

and this pattern actually emerges just from drawing circles

Dit patroon ontstaat door cirkels te tekenen

in a very particular way.

op een heel bijzondere manier.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Mijn definitie van de wiskunde die ik elke dag gebruik,

is the following:

is de volgende:

First of all, it's about finding patterns.

In de eerste plaats gaat het over het vinden van patronen.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Met 'patroon' bedoel ik een verband, een structuur, een vorm van regelmaat,

some rules that govern what we see.

een aantal regels die bepalen wat we zien.

Second of all,

Ten tweede

I think it is about representing these patterns with a language.

denk ik dat het gaat over deze patronen voorstellen met een taal.

We make up language if we don't have it,

We maken taal als we er geen hebben.

and in mathematics, this is essential.

In de wiskunde is dit essentieel.

It's also about making assumptions

Het gaat ook over het maken van veronderstellingen,

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

ermee spelen en gewoon zien wat er gebeurt.

We're going to do that very soon.

We gaan dat straks doen.

And finally, it's about doing cool stuff.

Tenslotte gaat het erom leuke dingen te doen.

Mathematics enables us to do so many things.

Wiskunde stelt ons in staat om zo veel dingen te doen.

So let's have a look at these patterns.

Laten we eens kijken naar deze patronen.

If you want to tie a tie knot,

Als je een stropdas wil knopen,

there are patterns.

zijn er patronen.

Tie knots have names.

Dasknopen hebben namen.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Er is ook de wiskunde van dasknopen.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Dit is een links-uit, rechts-in, midden-uit knoop.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Dit is een links-in, rechts-uit, links-in, in het midden-uit knoop.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Dit is een taal die we maakten voor de patronen van dasknopen,

and a half-Windsor is all that.

en dit is een half-Windsor.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Dit is een wiskundeboek over veters strikken

at the university level,

op universitair niveau,

because there are patterns in shoelaces.

omdat je patronen vindt in veters strikken.

You can do it in so many different ways.

Het kan op zo veel verschillende manieren.

We can analyze it.

We kunnen het analyseren.

We can make up languages for it.

We kunnen er talen voor maken.

And representations are all over mathematics.

Voorstellingen vind je overal in de wiskunde.

This is Leibniz's notation from 1675.

Dit is Leibniz' notatie van 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Hij bedacht een taal voor patronen in de natuur.

When we throw something up in the air,

Wanneer we iets in de lucht gooien,

it falls down.

valt het naar beneden.

Why?

Waarom?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

We zijn niet zeker, maar we kunnen dit met wiskunde voorstellen in een patroon.

This is also a pattern.

Dit is ook een patroon.

This is also an invented language.

Dit is ook een verzonnen taal.

Can you guess for what?

Kun je raden waarvoor?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Het is eigenlijk een notatiesysteem voor tapdansen.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Daarmee kan de choreograaf leuke dingen doen, nieuwe dingen doen,

because he has represented it.

omdat hij het kon voorstellen.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Ik wil dat je nadenkt over hoe geweldig het is dat we dingen kunnen voorstellen.

Here it says the word "mathematics."

Hier staat het woord 'wiskunde'.

But actually, they're just dots, right?

Maar eigenlijk zijn het alleen maar punten, toch?

So how in the world can these dots represent the word?

Hoe kunnen deze punten nu het woord voorstellen?

Well, they do.

Nou, dat doen ze.

They represent the word "mathematics,"

Zij stellen het woord 'wiskunde' voor

and these symbols also represent that word

en deze symbolen stellen dat woord ook voor

and this we can listen to.

en naar dit kunnen we luisteren.

It sounds like this.

Het klinkt zo.

(Beeps)

(Morsecode-geluiden)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Deze geluiden stellen zowel het woord als het concept voor.

How does this happen?

Hoe kan dit?

There's something amazing going on about representing stuff.

Met dingen voorstellen is iets speciaals aan de hand.

So I want to talk about that magic that happens

Ik wil het hebben over de magie

when we actually represent something.

van iets voor te stellen.

Here you see just lines with different widths.

Hier zie je lijnen van verschillende breedtes.

They stand for numbers for a particular book.

Ze staan ​​voor het nummer van een bepaald boek.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Ik kan dit boek echt aanraden, het is een heel mooi boek.

(Laughter)

(Gelach)

Just trust me.

Vertrouw me maar.

OK, so let's just do an experiment,

Oké, we doen een experiment

just to play around with some straight lines.

door te spelen met enkele rechte lijnen.

Dit is een rechte lijn.

This is a straight line.

Let's make another one.

Laten we er nog een maken.

So every time we move, we move one down and one across,

Telkens gaan we één eenheid naar beneden en één eenheid opzij,

and we draw a new straight line, right?

en we trekken een nieuwe rechte lijn, ja?

We do this over and over and over,

Dit herhalen we

and we look for patterns.

en letten op patronen.

So this pattern emerges,

Dit patroon komt naar voren,

and it's a rather nice pattern.

en het is zelfs een leuk patroon.

It looks like a curve, right?

Het ziet eruit als een curve, toch?

Just from drawing simple, straight lines.

Gewoon door het tekenen van eenvoudige, rechte lijnen.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Nu kan ik mijn perspectief een beetje veranderen.

Ik kan het draaien.

Have a look at the curve.

Kijk eens naar de curve.

What does it look like?

Hoe ziet ze eruit?

Is it a part of a circle?

Is het een deel van een cirkel?

It's actually not a part of a circle.

Het is in feite niet een deel van een cirkel.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Dus ik moet mijn onderzoek voortzetten op zoek naar het ware patroon.

Perhaps if I copy it and make some art?

Misschien als ik het kopieer en wat kunst maak?

Well, no.

Welnee.

Perhaps I should extend the lines like this,

Misschien moet ik de lijnen als volgt uitbreiden

and look for the pattern there.

en daar uitkijken naar het patroon.

Let's make more lines.

Laten we meer lijnen maken.

We do this.

We doen dit.

And then let's zoom out and change our perspective again.

En dan zoomen we uit en veranderen ons perspectief weer.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Dan kunnen we echt zien dat wat begon als alleen rechte lijnen

is actually a curve called a parabola.

in feite een kromme is: een parabool.

This is represented by a simple equation,

Die wordt voorgesteld door een eenvoudige vergelijking

and it's a beautiful pattern.

en het is een mooi patroon.

So this is the stuff that we do.

Dit doen we dus.

We find patterns, and we represent them.

We vinden patronen en we stellen ze voor.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Ik vind dit een leuke alledaagse definitie.

But today I want to go a little bit deeper,

Maar vandaag wil ik er wat dieper op ingaan

and think about what the nature of this is.

en nadenken over de aard ervan.

What makes it possible?

Wat maakt het mogelijk?

There's one thing that's a little bit deeper,

Eén ding gaat een beetje dieper

and that has to do with the ability to change your perspective.

en dat heeft te maken met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen.

And I claim that when you change your perspective,

Ik beweer dat wanneer je je perspectief verandert

and if you take another point of view,

en iets bekijkt vanuit een ander standpunt,

you learn something new about what you are watching

je iets nieuws leert over wat je bekijkt

or looking at or hearing.

of ziet of hoort.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Dat is iets heel belangrijks dat we de hele tijd doen.

So let's just look at this simple equation,

Kijk eens naar deze eenvoudige vergelijking:

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x

This is a very nice pattern, and it's true,

Een heel mooi patroon en het is waar,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

want 5 + 5 = 2 • 5, enz...

We've seen this over and over, and we represent it like this.

We hebben dit keer op keer gezien en we stellen het zo voor.

But think about it: this is an equation.

Maar denk er eens over na: dit is een vergelijking.

It says that something is equal to something else,

Het zegt dat er iets gelijk is aan iets anders,

and that's two different perspectives.

en dat zijn twee verschillende perspectieven.

One perspective is, it's a sum.

Het ene perspectief is dat het een som is.

It's something you plus together.

Het is iets dat je optelt.

On the other hand, it's a multiplication,

Aan de andere kant is het een vermenigvuldiging.

and those are two different perspectives.

Dat zijn twee verschillende perspectieven.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

Ik zou zo ver gaan om te zeggen dat elke vergelijking is als deze,

every mathematical equation where you use that equality sign

elke wiskundige vergelijking waar je dat gelijkheidsteken gebruikt

is actually a metaphor.

is eigenlijk een metafoor.

It's an analogy between two things.

Het is een analogie tussen twee dingen.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Je bekijkt iets en neemt twee verschillende standpunten in,

and you're expressing that in a language.

en je drukt dat uit in een taal.

Have a look at this equation.

Kijk eens naar deze vergelijking.

This is one of the most beautiful equations.

Dit is één van de mooiste vergelijkingen.

It simply says that, well,

Ze zegt alleen dat, nou ja,

two things, they're both -1.

twee dingen allebei gelijk zijn aan -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Het ding links is -1 en het andere ook.

And that, I think, is one of the essential parts

Dat is volgens mij één van de essentiële onderdelen

van de wiskunde -- je neemt verschillende standpunten in.

of mathematics -- you take different points of view.

So let's just play around.

Dus laten we er wat mee spelen.

Let's take a number.

We nemen een getal.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

We kennen vier derde. We weten wat vier derde is.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

Het is 1.333, maar we moeten die drie puntjes hebben,

otherwise it's not exactly four-thirds.

anders is het niet precies vier derde.

But this is only in base 10.

Maar dit is slechts op basis 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

In ons getallensysteem gebruiken we 10 cijfers.

If we change that around and only use two digits,

Als we dat veranderen naar slechts twee cijfers,

that's called the binary system.

wordt dat het binaire systeem genoemd.

It's written like this.

Het wordt zo geschreven.

So we're now talking about the number.

Nu praten we over het getal.

The number is four-thirds.

Het getal vier derde.

We can write it like this,

We kunnen het zo schrijven.

and we can change the base, change the number of digits,

Als we de basis veranderen, verandert het aantal cijfers,

and we can write it differently.

en kunnen we het ook anders schrijven.

So these are all representations of the same number.

Dit zijn allemaal voorstellingen van hetzelfde getal.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

We kunnen het zelfs eenvoudig schrijven als 1,3 of 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Het hangt allemaal af van hoeveel cijfers je hebt.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Of misschien vereenvoudigen we het en schrijven het zo.

I like this one, because this says four divided by three.

Ik hou hiervan, want dit zegt vier gedeeld door drie.

And this number expresses a relation between two numbers.

Dit getal drukt een relatie uit tussen twee getallen.

You have four on the one hand and three on the other.

Enerzijds vier en anderzijds drie.

And you can visualize this in many ways.

Je kunt dit op vele manieren visualiseren.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Nu bekijk ik dat getal vanuit verschillende perspectieven.

I'm playing around.

Ik speel ermee.

I'm playing around with how we view something,

Ik speel met de manier waarop we iets zien

and I'm doing it very deliberately.

en ik doe dat heel bewust.

We can take a grid.

We kunnen een raster nemen.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Het is vier dwars en drie rechtop.

Deze lijn is gelijk aan vijf, altijd.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Het moet. Dit is een mooi patroon.

Four and three and five.

Vier en drie en vijf.

And this rectangle, which is 4 x 3,

En deze rechthoek, die is 4 op 3,

you've seen a lot of times.

je hebt dat al meer gezien.

This is your average computer screen.

Dit is een standaard computerscherm.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 of 1600 x 1200

is a television or a computer screen.

is een televisie- of een computerscherm.

So these are all nice representations,

Dat zijn allemaal leuke voorstellingen,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

maar ik wil een beetje verder gaan en wat meer spelen met dit getal.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Hier zie je twee cirkels. Ik ga ze zo laten draaien.

Observe the upper-left one.

Let op die links bovenaan.

It goes a little bit faster, right?

Het gaat een beetje sneller, toch?

You can see this.

Je kunt dit zien.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Het gaat eigenlijk precies vier derde zo snel.

That means that when it goes around four times,

Dat betekent dat wanneer het vier maal rond gaat,

the other one goes around three times.

de ander drie keer rond gaat.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Laten we er nu twee lijnen van maken en dit punt tekenen waar ze samenkomen.

We get this dot dancing around.

Dan krijgen we een dansend punt.

(Laughter)

(Gelach)

And this dot comes from that number.

Dat punt komt van dat getal.

Right? Now we should trace it.

Ja? Nu moeten we het traceren.

Let's trace it and see what happens.

Laten we het traceren en zien wat er gebeurt.

This is what mathematics is all about.

Daar gaat wiskunde over:

It's about seeing what happens.

zien wat er gebeurt.

And this emerges from four-thirds.

Dit komt tevoorschijn uit vier derde.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Ik wil zeggen dat dit het beeld is van vier derde.

It's much nicer -- (Cheers)

Het is veel mooier --

Thank you!

(Gejuich)

(Applause)

Dank je!

(Applaus)

This is not new.

Dit is niet nieuw.

This has been known for a long time, but --

Dit is al lang bekend, maar --

(Laughter)

(Gelach)

But this is four-thirds.

Maar dit is vier derde.

Let's do another experiment.

Nog een ander experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Laten we nu een geluid nemen, dit geluid: (Geluid)

This is a perfect A, 440Hz.

Dit is een perfecte A, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Laten we het vermenigvuldigen met twee.

We get this sound. (Beep)

(Geluid) We krijgen dit geluid.

When we play them together, it sounds like this.

Als we ze samen spelen, klinkt het zo.

This is an octave, right?

Dat is een octaaf, niet?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

We kunnen dit spelen. We spelen een geluid af, dezelfde A.

We can multiply it by three-halves.

We kunnen het vermenigvuldigen met drie tweede.

(Beep)

(Geluid)

This is what we call a perfect fifth.

Dit is wat we een perfect vijfde noemen.

(Beep)

(Geluid)

They sound really nice together.

Ze klinken erg leuk samen.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Laten we dit geluid vermenigvuldigen met vier derde.

(Geluid)

What happens?

Wat gebeurt er?

You get this sound. (Beep)

Je krijgt dit geluid. (Geluid)

This is the perfect fourth.

Dit is de perfecte vierde.

If the first one is an A, this is a D.

Als de eerste een A is, is dit een D.

They sound like this together. (Beeps)

Zo klinken ze samen. (Geluid)

This is the sound of four-thirds.

Dit is het geluid van vier derde.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Wat ik nu doe, is mijn perspectief veranderen.

I'm just viewing a number from another perspective.

Ik bekijk een getal vanuit een ander perspectief.

I can even do this with rhythms, right?

Ik kan dit zelfs doen met ritmes.

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Ik kies een ritme en speel drie beats per keer,

(Drumbeats)

in a period of time,

in één tijd,

and I can play another sound four times in that same space.

en ik kan een ander geluid vier keer spelen in dezelfde tijd.

(Clanking sounds)

(Tikgeluiden)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Klinkt een beetje saai, maar beluister ze samen.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Drumbeats en tikgeluiden)

(Laughter)

(Gelach)

Hey! So.

Hè! Zo.

(Laughter)

(Gelach)

I can even make a little hi-hat.

Ik kan zelfs een beetje hi-hat maken.

(Drumbeats and cymbals)

(Drumbeats en cimbalen)

Can you hear this?

Hoor je dat?

So, this is the sound of four-thirds.

Dit is dus het geluid van vier derde.

Again, this is as a rhythm.

Dit is weer een ritme.

(Drumbeats and cowbell)

(Drumbeats en koebel)

And I can keep doing this and play games with this number.

Ik kan blijven spelletjes spelen met dit getal.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Vier derde is echt een geweldig getal. Ik hou van vier derde!

(Laughter)

(Gelach)

Truly -- it's an undervalued number.

Echt -- het is een ondergewaardeerd getal.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Het volume van de bol

is vier derde van een bepaalde cilinder.

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

[Volume bol = 4/3 x pi x r^3]

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Dus vier derde is in de bol. Het is het volume van de bol.

OK, so why am I doing all this?

Waarom doe ik dit allemaal?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Ik wil praten over wat het betekent iets te begrijpen

and what we mean by understanding something.

en wat we bedoelen met het begrijpen van iets.

That's my aim here.

Dat is mijn doel hier.

And my claim is that you understand something

Ik beweer dat je iets begrijpt

if you have the ability to view it from different perspectives.

als je het kan bekijken vanuit verschillende perspectieven.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Kijk eens naar deze letter: een prachtige R, toch?

How do you know that?

Hoe weet je dat?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Wel, je hebt al een heleboel R's gezien,

and you've generalized

en je hebt die veralgemeend

and abstracted all of these and found a pattern.

en geabstraheerd en je vond een patroon.

So you know that this is an R.

Dus weet je dat dit een R is.

So what I'm aiming for here is saying something

Ik wil zeggen

about how understanding and changing your perspective

dat iets begrijpen en je perspectief wijzigen

are linked.

met elkaar verbonden is.

And I'm a teacher and a lecturer,

Ik ben leraar en docent,

and I can actually use this to teach something,

en ik kan dit gebruiken om iets te onderwijzen,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

want als ik iemand anders een ander verhaal geef, een metafoor, een analogie,

if I tell a story from a different point of view,

als ik een verhaal vertel vanuit een ander gezichtspunt,

I enable understanding.

maak ik begrip mogelijk.

I make understanding possible,

Ik maak het begrijpen mogelijk,

because you have to generalize over everything you see and hear,

want je moet dan alles wat je ziet en hoort, generaliseren

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

en als ik je een ander perspectief geef, zal dat gemakkelijker voor je worden.

Let's do a simple example again.

Weer een eenvoudig voorbeeld:

This is four and three. This is four triangles.

dit is vier en drie. Dit zijn vier driehoeken.

So this is also four-thirds, in a way.

Dit is dus in zekere zin ook vier derde.

Let's just join them together.

Laten we ze samenvoegen.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Nu gaan we een spelletje spelen: we gaan het opvouwen

into a three-dimensional structure.

tot een driedimensionale structuur.

I love this.

Ik hou hiervan.

This is a square pyramid.

Dit is een vierkante piramide.

And let's just take two of them and put them together.

We nemen er twee van en plakken ze aan elkaar.

So this is what is called an octahedron.

Dit is een octaëder.

It's one of the five platonic solids.

Het is één van de vijf platonische lichamen.

Now we can quite literally change our perspective,

Nu kunnen we ons perspectief letterlijk veranderen,

because we can rotate it around all of the axes

omdat we het rond alle assen kunnen laten draaien

en het bekijken vanuit verschillende perspectieven.

and view it from different perspectives.

And I can change the axis,

Ik kan ook de as veranderen,

and then I can view it from another point of view,

en het bekijken vanuit een ander gezichtspunt,

but it's the same thing, but it looks a little different.

maar het is hetzelfde, het ziet er alleen een beetje anders uit.

I can do it even one more time.

Ik kan het nog een keer doen.

Every time I do this, something else appears,

Telkens ik dit doe, verschijnt er iets anders.

so I'm actually learning more about the object

Ik leer dus meer over het object

when I change my perspective.

wanneer ik mijn perspectief verander.

I can use this as a tool for creating understanding.

Ik kan dit gebruiken als een instrument voor het creëren van begrip.

I can take two of these and put them together like this

Ik kan er twee zulke nemen, ze zo samen zetten

and see what happens.

en zien wat er gebeurt.

And it looks a little bit like the octahedron.

Het ziet er een beetje uit als de octaëder.

Have a look at it if I spin it around like this.

Bekijk het eens als ik het zo ronddraai.

What happens?

Wat gebeurt er?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Als je er twee zulke samenvoegt en ronddraait,

there's your octahedron again,

is je octaëder er weer,

a beautiful structure.

een mooie structuur.

If you lay it out flat on the floor,

Als je hem plat op de vloer uitspreidt,

this is the octahedron.

is dit de octaëder.

This is the graph structure of an octahedron.

Dit is de grafiekstructuur van een octaëder.

And I can continue doing this.

Ik kan blijven doorgaan.

You can draw three great circles around the octahedron,

Je kunt drie grote cirkels tekenen rond de octaëder,

and you rotate around,

je draait ze rond:

so actually three great circles is related to the octahedron.

drie grote cirkels zijn gerelateerd aan de octaëder.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Met een fietspomp pomp ik hem op

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

en je ziet dat dit ook een beetje als de octaëder is.

Do you see what I'm doing here?

Zie je wat ik hier doe?

I am changing the perspective every time.

Telkens verander ik van perspectief.

So let's now take a step back --

We nemen nu een stap terug --

and that's actually a metaphor, stepping back --

en dat is eigenlijk een metafoor, een stap terugzetten --

and have a look at what we're doing.

en eens kijken wat we doen.

I'm playing around with metaphors.

Ik speel met metaforen.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Ik speel met perspectieven en analogieën.

Ik vertel een verhaal op verschillende manieren.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Ik vertel verhalen.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Ik maak een verhaal. Ik maak meerdere verhalen.

And I think all of these things make understanding possible.

Ik denk dat al deze dingen inzicht mogelijk maken.

I think this actually is the essence of understanding something.

Volgens mij is dit eigenlijk de essentie is van iets begrijpen.

I truly believe this.

Ik geloof dat echt.

So this thing about changing your perspective --

Dus dit veranderen van je perspectief --

it's absolutely fundamental for humans.

is absoluut van fundamenteel belang voor de mens.

Let's play around with the Earth.

Laten we spelen met de Aarde.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

We zoomen in op de zee en ​​nemen een kijkje op de zee.

We can do this with anything.

We kunnen dit met eender wat doen.

We can take the ocean and view it up close.

We kunnen de zee van dichtbij bekijken.

We can look at the waves.

We kunnen kijken naar de golven.

We can go to the beach.

We gaan naar het strand.

We can view the ocean from another perspective.

We bekijken de zee vanuit een ander perspectief.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Telkens we dit doen, leren we een beetje meer over de zee.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Aan de kust kunnen we ze ruiken, toch?

We can hear the sound of the waves.

We horen het geluid van de golven.

We can feel salt on our tongues.

We voelen het zout op onze tong.

So all of these are different perspectives.

Dat zijn verschillende perspectieven.

And this is the best one.

Dit is het beste.

We can go into the water.

We kunnen in het water gaan.

We can see the water from the inside.

We kunnen het water van binnenuit zien.

And you know what?

En weet je wat?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Dit is absoluut noodzakelijk in de wiskunde en informatica.

If you're able to view a structure from the inside,

Als je een ​​structuur van binnenuit kunt bekijken,

then you really learn something about it.

dan leer je er echt iets over.

That's somehow the essence of something.

Dat is op de één of andere manier de essentie van iets.

So when we do this, and we've taken this journey

Als we dat doen, en we duiken

into the ocean,

de zee in,

we use our imagination.

dan gebruiken we onze verbeelding.

And I think this is one level deeper,

Ik denk dat dit een niveau dieper is

and it's actually a requirement for changing your perspective.

en eigenlijk een vereiste voor het wijzigen van je perspectief.

We can do a little game.

We kunnen een spelletje doen.

You can imagine that you're sitting there.

Je kunt je voorstellen dat je daar zit.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Je kunt je voorstellen dat je hier bent en dat je hier zit.

You can view yourselves from the outside.

Je kunt jezelf van de buitenkant zien.

That's really a strange thing.

Dat is echt een vreemde zaak.

You're changing your perspective.

Je wijzigt je perspectief.

You're using your imagination,

Je gebruikt je verbeelding,

and you're viewing yourself from the outside.

en je bekijkt jezelf van de buitenkant.

That requires imagination.

Dat vereist verbeelding.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Wiskunde en informatica zijn de meest fantasierijke kunstvormen ooit.

And this thing about changing perspectives

Dit ding over wisselende perspectieven

should sound a little bit familiar to you,

zou je een beetje bekend in de oren moeten klinken,

because we do it every day.

want we doen het elke dag.

And then it's called empathy.

Dan heet het empathie.

When I view the world from your perspective,

Als ik de wereld vanuit jouw perspectief bekijk,

I have empathy with you.

heb ik empathie voor je.

If I really, truly understand

Als ik echt en waarlijk begrijp

what the world looks like from your perspective,

hoe de wereld eruit ziet vanuit jouw perspectief,

I am empathetic.

ben ik empathisch.

That requires imagination.

Dat vereist verbeelding.

And that is how we obtain understanding.

Op die manier krijgen we inzicht.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Dit gaat allemaal over wiskunde en computerwetenschap

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

Er is echt een diepe verband tussen empathie en deze wetenschappen.

So my conclusion is the following:

Dus is mijn conclusie:

understanding something really deeply

iets heel diep begrijpen

has to do with the ability to change your perspective.

heeft te maken met de mogelijkheid om je perspectief te veranderen.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Vandaar mijn advies: probeer je perspectief te veranderen.

You can study mathematics.

Je kan wiskunde studeren.

It's a wonderful way to train your brain.

Het is een prachtige manier om je hersenen te trainen.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Het wijzigen van je perspectief maakt je geest flexibeler.

It makes you open to new things,

Het stelt je open voor nieuwe dingen

and it makes you able to understand things.

en het stelt je in staat om dingen te begrijpen.

And to use yet another metaphor:

Om nog een andere metafoor te gebruiken:

have a mind like water.

heb een geest als water.

That's nice.

Dat is leuk.

Thank you.

Dank je.

(Applause)

(Applaus)