Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Traducător: Nadejda Sacara Corector: Simona Pasareanu

Bună!

Hi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Vreau să vorbesc despre înţelegere şi natura înţelegerii

and what the essence of understanding is,

şi despre care este esenţa înţelegerii,

because understanding is something we aim for, everyone.

pentru că înţelegerea este ceva spre care tindem cu toţii.

We want to understand things.

Vrem să înţelegem lucrurile.

My claim is that understanding has to do

Eu susţin că înţelegerea are de-a face

cu abilitatea de a-ţi schimba perspectiva.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Dacă nu ai această abilitate, nu poţi înţelege.

Asta susţin eu.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Vreau să mă concentez pe matematică.

Mulţi dintre noi văd în matematică doar adunări, scăderi,

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

înmulţiri, împărţiri,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

fracţii, procente, geometrie, algebră - toate aceste lucruri.

Eu vreau de fapt să vorbesc şi despre esenţa matematicii.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Și afirm că matematica este legată de tipare.

În spatele meu vedeţi un tipar frumos,

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

care provine doar din desenarea unor cercuri într-un anumit mod.

in a very particular way.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Definiţia mea obișnuită a matematicii este următoarea:

is the following:

în primul rând, ține de găsirea tiparelor.

First of all, it's about finding patterns.

Când spun „tipar” mă refer la o conexiune, o structură,

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

o regularitate, nişte reguli care guvernează ceea ce vedem.

some rules that govern what we see.

Second of all,

În al doilea rând,

I think it is about representing these patterns with a language.

cred că ține de reprezentarea acestor tipare printr-un limbaj.

We make up language if we don't have it,

Noi inventăm limbajul dacă nu îl avem

and in mathematics, this is essential.

şi în matematică acest lucru e esenţial.

Ține și de presupuneri şi de joaca cu aceste presupuneri

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

ca să vedem ce se întâmplă.

We're going to do that very soon.

O să facem asta cât de curând.

And finally, it's about doing cool stuff.

În sfârșit, ține de a face lucruri interesante.

Mathematics enables us to do so many things.

Matematica ne oferă posibilitatea să facem atât de multe lucruri.

So let's have a look at these patterns.

Să privim aceste tipare.

If you want to tie a tie knot,

Dacă vrei sa faci un nod de cravată,

există tipare.

there are patterns.

Tie knots have names.

Nodurile de cravată au nume.

Poţi să faci şi matematica nodurilor de cravată.

And you can also do the mathematics of tie knots.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Acesta e un nod stanga-afară, dreapta-înăuntru, centru-afară şi trage.

Acesta e un nod stânga-înăuntru, dreapta-afară, centru-afară şi trage.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Acesta e un limbaj inventat pentru tiparele nodurilor de cravată,

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

and a half-Windsor is all that.

și un jumătate-Windsor e tot despre asta.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Aceasta e o carte de matematică de nivel universitar

at the university level,

despre legarea şireturilor,

because there are patterns in shoelaces.

pentru că există tipare în şireturi.

You can do it in so many different ways.

Se pot face în foarte multe moduri.

We can analyze it.

Putem să analizăm.

Putem să inventăm limbaje pentru asta.

We can make up languages for it.

And representations are all over mathematics.

Reprezentările sunt peste tot în matematică.

This is Leibniz's notation from 1675.

Aceasta este notaţia lui Leibniz din 1675.

He invented a language for patterns in nature.

El a inventat un limbaj petru tiparele din natură.

When we throw something up in the air,

Dacă aruncăm ceva în aer, cade.

it falls down.

Why?

De ce? Nu suntem siguri,

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

dar putem reprezenta asta matematic, cu un tipar.

This is also a pattern.

Acesta e tot un tipar.

This is also an invented language.

Este de asemenea un limbaj inventat.

Can you guess for what?

Puteţi ghici pentru ce?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

E de fapt un sistem de notare pentru dans, pentru step.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Acesta îi permite coregrafului să facă lucruri tari, noi,

because he has represented it.

pentru că le are reprezentate.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Gândiți-vă la cât de uimitor este să reprezinţi ceva.

Here it says the word "mathematics."

Aici avem cuvântul „matematică”.

But actually, they're just dots, right?

Dar, de fapt, sunt doar puncte, nu-i aşa?

So how in the world can these dots represent the word?

Cum e posibil ca aceste puncte să reprezinte cuvântul?

Well, they do.

Ei bine, asta fac.

They represent the word "mathematics,"

Ele reprezintă cuvântul „matematică”

şi aceste simboluri reprezintă acest cuvânt,

and these symbols also represent that word

and this we can listen to.

iar pe acestea le putem asculta.

It sounds like this.

Sună aşa.

(Beeps)

(Bipuri)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Uneori aceste sunete reprezintă cuvântul şi conceptul.

How does this happen?

Cum se întâmplă asta?

There's something amazing going on about representing stuff.

Se întâmplă ceva fenomenal când reprezentăm lucrurile.

So I want to talk about that magic that happens

Vreau să vorbesc despre acea magie care se întâmplă când reprezentăm ceva.

when we actually represent something.

Here you see just lines with different widths.

Aici vedeţi nişte linii de diferite grosimi.

They stand for numbers for a particular book.

Ele reprezintă numerele pentru o carte specială,

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

pe care chiar o recomand; e foarte drăguță.

(Laughter)

(râsete)

Just trust me.

Aveţi încredere în mine.

OK, so let's just do an experiment,

Să facem un experiment.

just to play around with some straight lines.

Să ne jucăm cu nişte linii drepte.

Aceasta este o linie dreaptă.

This is a straight line.

Let's make another one.

Să mai facem una.

So every time we move, we move one down and one across,

De fiecare dată când o mişcăm, o dată în jos, o dată lateral

and we draw a new straight line, right?

şi desenăm o nouă linie dreaptă, corect?

We do this over and over and over,

Facem asta iar şi iar

şi căutăm tipare.

and we look for patterns.

So this pattern emerges,

Rezultă acest tipar,

and it's a rather nice pattern.

şi e chiar un tipar drăgut.

It looks like a curve, right?

Arată ca o curbă, nu?

Doar desenând linii simple, drepte.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Pot să-mi schimb puţin perspectiva. Pot să-l rotesc.

Have a look at the curve.

Priviţi curba.

What does it look like?

Cum arată?

Is it a part of a circle?

E o parte dintr-un cerc?

It's actually not a part of a circle.

De fapt, nu e o parte dintr-un cerc.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Deci trebuie să continui investigaţia şi să caut tiparul corect.

Perhaps if I copy it and make some art?

Poate dacă îl copiez şi fac ceva artistic?

Well, no.

Păi nu.

Perhaps I should extend the lines like this,

Poate că ar trebui să extind aceste linii aşa

şi să caut tiparul aici.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Să facem mai multe linii.

Facem aşa.

We do this.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Apoi să mărim şi să schimbăm din nou perspectiva.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Putem vedea că ce a pornit de la linii drepte

is actually a curve called a parabola.

este de fapt o curbă, numită parabolă.

This is represented by a simple equation,

Aceasta e reprezentată de o ecuaţie simplă

şi este un tipar frumos.

and it's a beautiful pattern.

Cu asta ne ocupăm:

So this is the stuff that we do.

We find patterns, and we represent them.

găsim tipare şi le reprezentăm.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Cred că e o definiţie frumoasă de zi-de-zi.

But today I want to go a little bit deeper,

Dar astăzi vreau să merg puţin mai departe

and think about what the nature of this is.

şi să mă gândesc la natura acestui lucru.

What makes it possible?

Ce îl face posibil?

There's one thing that's a little bit deeper,

E un lucru puţin mai profund

and that has to do with the ability to change your perspective.

şi care are de-a face cu abilitatea de a-ţi schimba perspectiva.

Eu susţin că, atunci când îţi schimbi perspectiva

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

şi priveşti dintr-un alt punct de vedere,

you learn something new about what you are watching

înveţi ceva nou despre ce priveşti sau ce asculţi.

or looking at or hearing.

Cred că asta e ceva foarte important, ceva ce facem mereu.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

So let's just look at this simple equation,

Să privim această ecuaţie simplă:

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

E un tipar foarte frumos şi e adevărat,

This is a very nice pattern, and it's true,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

pentru că 5 + 5 = 2 • 5 etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Am văzut asta iar şi iar şi o reprezentăm aşa.

But think about it: this is an equation.

Dar gândiţi-vă: aceasta e o ecuaţie.

Ea spune că ceva e egal cu altceva,

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

şi acestea sunt două perspective diferite.

One perspective is, it's a sum.

O perspectivă este suma.

It's something you plus together.

E ceva ce aduni.

On the other hand, it's a multiplication,

Pe de altă parte, e înmulţirea,

şi acestea sunt două perspective diferite.

and those are two different perspectives.

Aş îndrăzni să spun că fiecare ecuaţie e la fel,

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

fiecare ecuaţie matematică în care folosim semnul de egalitate

este de fapt o metaforă.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

Este o analogie între două lucruri.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Doar priveşti ceva din două puncte de vedere diferite

and you're expressing that in a language.

şi exprimi asta într-un limbaj.

Have a look at this equation.

Priviţi această ecuaţie.

This is one of the most beautiful equations.

Aceasta este una dintre cele mai frumoase ecuaţii.

It simply says that, well,

Ea spune doar că...

two things, they're both -1.

...fiecare din aceste două lucruri este -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Acesta din stânga e -1 şi celălalt la fel.

And that, I think, is one of the essential parts

Cred că e unul din lucrurile esenţiale în matematică:

of mathematics -- you take different points of view.

să priveşti din diferite puncte de vedere.

So let's just play around.

Haideţi să ne jucăm.

Let's take a number.

Să luăm un număr. Ştim patru treimi.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Cu toţii ştim ce înseamnă patru treimi.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

Este 1,333..., dar trebuie să avem acele 3 puncte,

otherwise it's not exactly four-thirds.

altfel nu este exact patru treimi.

But this is only in base 10.

Dar e valabil doar în baza 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

În sistemul de numeraţie folosim 10 cifre.

Dacă schimbăm asta şi folosim doar 2 cifre, îl numim sistem binar.

If we change that around and only use two digits,

that's called the binary system.

It's written like this.

Se scrie aşa.

So we're now talking about the number.

Deci acum nu vorbim despre număr.

The number is four-thirds.

Numărul este patru treimi.

We can write it like this,

Îl putem scrie aşa

and we can change the base, change the number of digits,

şi putem schimba baza, schimba numărul de cifre,

and we can write it differently.

şi putem să îl scriem diferit.

Toate acestea sunt reprezentări ale aceluiaşi număr.

So these are all representations of the same number.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Putem chiar să-l scriem simplu, ca 1,3 sau 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Totul depinde de câte cifre ai.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Sau poate simplificăm şi îl scriem aşa.

I like this one, because this says four divided by three.

Îmi place asta, pentru că zice patru împărţit la trei.

Acest număr exprimă o relaţie între două numere.

And this number expresses a relation between two numbers.

You have four on the one hand and three on the other.

Pe de o parte ai 4 şi pe de alta 3.

And you can visualize this in many ways.

Poţi vizualiza asta în multe moduri.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Eu acum privesc acest număr din diferite perspective.

I'm playing around.

Mă joc.

I'm playing around with how we view something,

Mă joc cu modul în care privim ceva

şi o fac intenţionat.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Putem lua o grilă.

Dacă are 4 pe lungime şi 3 pe lăţime, această linie este mereu 5.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Trebuie să fie aşa. Este un tipar frumos.

Four and three and five.

Patru şi trei şi cinci.

Acest dreptunghi, care este 4 x 3,

And this rectangle, which is 4 x 3,

you've seen a lot of times.

l-aţi văzut de multe ori.

This is your average computer screen.

Este probabil rezoluţia ecranului calculatorului dumneavoastră.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 sau 1600 x 1200

is a television or a computer screen.

este ecranul televizorului sau al calculatorului.

So these are all nice representations,

Toate acestea sunt reprezentări frumoase,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

dar vreau să merg mai departe şi să mă mai joc cu acest număr.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Aici vedeţi două cercuri. O să le rotesc aşa.

Observaţi-l pe cel din stânga-sus.

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Se mişcă mai repede, nu-i aşa?

Vedeți?

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Se mişcă exact de 4/3 ori mai repede.

That means that when it goes around four times,

Adică, atunci când unul se roteşte de patru ori,

the other one goes around three times.

celălalt se roteşte de trei ori.

Acum să facem două linii şi să desenăm un punct

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

acolo unde liniile se întâlnesc.

Acest punct începe să danseze. (râsete)

(Laughter)

And this dot comes from that number.

Acest punct provine din acel număr.

Right? Now we should trace it.

Aşa-i? Acum să-l urmărim.

Let's trace it and see what happens.

Să urmărim ce se întâmplă.

This is what mathematics is all about.

Despre asta e matematica.

It's about seeing what happens.

E despre a vedea ce se întâmplă.

Asta reiese din patru treimi.

And this emerges from four-thirds.

Îmi place să spun că asta e imaginea lui patru treimi.

I like to say that this is the image of four-thirds.

It's much nicer -- (Cheers)

Este mult mai frumoasă.

Thank you!

Mulţumesc!

(Applause)

This is not new.

Nu e nimic nou.

This has been known for a long time, but --

Se ştie de mult timp, dar...

(Laughter)

(râsete)

But this is four-thirds.

dar aceasta este patru treimi.

Să facem alt experiment.

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Să luăm un sunet, acest sunet: (Bip)

This is a perfect A, 440Hz.

Este un la perfect 440Hz.

Let's multiply it by two.

Să-l înmulţim cu 2.

We get this sound. (Beep)

Obţinem acest sunet. (Bip)

When we play them together, it sounds like this.

Dacă le cântam împreună, sună astfel.

Aceasta e o octavă, aşa-i?

This is an octave, right?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Putem să facem aşa. Putem scoate un sunet, acelaşi la.

We can multiply it by three-halves.

Şi să-l înmulţim cu patru treimi.

(Beep)

(Bip)

This is what we call a perfect fifth.

Acesta se numeşte o cincime perfectă.

(Beep)

(Bip)

They sound really nice together.

Sună foarte bine împreună.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Să înmulţim acest sunet cu patru treimi.

What happens?

Ce se întâmplă?

You get this sound. (Beep)

Obţineţi acest sunet.

This is the perfect fourth.

Acesta e o pătrime perfectă.

If the first one is an A, this is a D.

Dacă primul e un la, acesta e un re.

They sound like this together. (Beeps)

Ele sună aşa împreună.

This is the sound of four-thirds.

Acesta e sunetul lui patru treimi.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Acum îmi schimb perspectiva.

I'm just viewing a number from another perspective.

Doar privesc un număr dintr-o altă perspectivă.

I can even do this with rhythms, right?

Pot să fac asta chiar şi cu ritmurile, nu-i aşa?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Pot să fac un ritm şi să produc 3 bătăi de tobă o dată (bătăi de tobă)

in a period of time,

într-o perioadă de timp

şi pot să scot alt sunet, de 4 ori în aceeaşi perioadă.

and I can play another sound four times in that same space.

(Clanking sounds)

(Clinchet de tobă)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Sună cam plictisitor, dar ascultaţi-le împreună.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Tobe şi clincheturi)

(Laughter)

(râsete)

Hei! Aşa...

Hey! So.

(Laughter)

(râsete)

I can even make a little hi-hat.

Pot să fac chiar puţin hi-hat.

(Drumbeats and cymbals)

(Toate sunetele)

Can you hear this?

Auziţi?

So, this is the sound of four-thirds.

Acesta este sunetul lui patru treimi.

Again, this is as a rhythm.

Şi acesta este tot al lui, sub formă de ritm.

(Drumbeats and cowbell)

(Tobe)

And I can keep doing this and play games with this number.

Pot să continui să fac asta şi să mă joc cu acest număr.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Patru treimi e cu adevărat un număr minunat.

Îmi place patru treimi! (râsete)

(Laughter)

Truly -- it's an undervalued number.

Cu adevărat - e un număr subestimat.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Dacă considerați volumul unei sfere,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

e de fapt patru treimi dintr-un cilindru anume.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Deci 4/3 e în sferă. E volumul sferei.

OK, so why am I doing all this?

De ce fac toate acestea?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Vreau să vorbesc despre ce înseamnă să înţelegi ceva

şi la ce ne referim când spunem că înţelegem ceva.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

Acesta este scopul meu aici.

Eu susţin că înţelegi ceva dacă ai abilitatea

And my claim is that you understand something

if you have the ability to view it from different perspectives.

să vezi acel lucru din diferite perspective.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Să privim această literă. E un R frumos, aşa-i?

How do you know that?

De unde ştiţi?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

De fapt, aţi mai văzut multe R-uri

and you've generalized

şi aţi generalizat

and abstracted all of these and found a pattern.

şi le-aţi abstractizat pe toate şi aţi găsit un tipar.

So you know that this is an R.

Aşa că ştiţi că acesta este un R.

So what I'm aiming for here is saying something

Aici vreau să spun ceva

about how understanding and changing your perspective

despre legătura dintre înţelegere și schimbarea perspectivei.

are linked.

And I'm a teacher and a lecturer,

Eu sunt profesor şi lector

şi pot folosi aceste lucruri ca să predau ceva

and I can actually use this to teach something,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

pentru că atunci când spun cuiva o altă poveste, metaforă, o analogie,

if I tell a story from a different point of view,

dacă spun o poveste din alt punct de vedere,

eu declanşez înţelegerea.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Eu fac posibilă înţelegerea

pentru că voi trebuie să generalizaţi tot ce vedeţi şi auziţi

because you have to generalize over everything you see and hear,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

şi dacă vă arăt o altă perspectivă, va deveni mai simplu pentru voi.

Let's do a simple example again.

Să mai luăm un exemplu simplu.

Acesta e patru şi trei. Acestea sunt patru triunghiuri.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Deci tot patru treimi într-un fel.

Let's just join them together.

Să le unim!

Acum vom juca un joc; îl vom împături

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

into a three-dimensional structure.

într-o structură tridimensională.

I love this.

îmi place asta.

This is a square pyramid.

Aceasta este o piramidă patrulateră.

And let's just take two of them and put them together.

Să luăm două din acestea şi să le lipim una de alta.

So this is what is called an octahedron.

Acesta se numeşte octaedru.

It's one of the five platonic solids.

E unul din cele cinci solide platonice.

Acum ne putem literalmente schimba perspectiva,

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

pentru că putem să-l rotim în jurul tuturor axelor

and view it from different perspectives.

şi să-l vedem din diferite perspective.

And I can change the axis,

Pot să modific axa,

and then I can view it from another point of view,

şi apoi să-l văd din alt punct de vedere,

but it's the same thing, but it looks a little different.

dar e acelaşi lucru, dar arată puţin diferit.

I can do it even one more time.

Pot să o fac chiar încă o dată.

Every time I do this, something else appears,

De fiecare dată când fac asta, apare altceva,

so I'm actually learning more about the object

deci de fapt eu învăţ mai multe despre obiect

when I change my perspective.

atunci când îmi schimb perspectiva.

I can use this as a tool for creating understanding.

Pot să folosesc acest lucru ca o unealtă pentru a crea înţelegere.

I can take two of these and put them together like this

Pot să iau două din acestea şi să le unesc în acest fel

şi să văd ce se întâmplă.

and see what happens.

And it looks a little bit like the octahedron.

Arată puţin ca un octaedru.

Have a look at it if I spin it around like this.

Uitaţi-vă la el! Dacă îl rotesc astfel...

What happens?

Ce se întâmplă?

Dacă iei două din acestea, le uneşti şi le roteşti,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

iată din nou octaedrul vostru,

a beautiful structure.

o structură frumoasă.

If you lay it out flat on the floor,

Dacă îl întinzi pe podea,

this is the octahedron.

acesta este octaedrul.

This is the graph structure of an octahedron.

Aceasta este structura grafică a octaedrului.

And I can continue doing this.

Pot să continui să fac asta.

You can draw three great circles around the octahedron,

Poţi să desenezi trei cercuri mari în jurul octaedrului,

and you rotate around,

şi să-l roteşti,

astfel că trei cercuri sunt legate de octaedru.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Dacă iau o pompă de bicicletă şi o umflu,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

vedeţi că şi acest obiect seamănă puţin cu un octaedru.

Do you see what I'm doing here?

Vedeţi ce fac eu aici?

Schimb perspectiva de fiecare dată.

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Să facem acum un pas înapoi

and that's actually a metaphor, stepping back --

– şi aceasta e de fapt o metaforă: „un pas inapoi” –

and have a look at what we're doing.

şi să privim ce facem.

I'm playing around with metaphors.

Eu mă joc cu metaforele.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Mă joc cu perspectivele şi analogiile.

Spun aceeaşi poveste în moduri diferite.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Spun poveşti.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Fac o poveste; fac mai multe povești.

And I think all of these things make understanding possible.

Cred că toate aceste lucruri fac posibilă înţelegerea.

I think this actually is the essence of understanding something.

Eu cred că asta e esenţa înţelegerii lucrurilor.

I truly believe this.

Eu chiar cred asta.

So this thing about changing your perspective --

Deci schimbarea perspectivei,

it's absolutely fundamental for humans.

este absolut fundamental pentru oameni.

Let's play around with the Earth.

Să ne jucăm cu Pământul.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Să privim de aproape oceanul, uitaţi-vă la ocean.

Putem face asta cu orice.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Putem privi oceanul de aproape.

We can look at the waves.

Putem să privim valurile.

We can go to the beach.

Putem să mergem pe plajă.

We can view the ocean from another perspective.

Putem vedea oceanul din altă perspectivă.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

De fiecare dată când facem asta, învăţăm puţin mai mult despre ocean.

Dacă mergem pe mal, putem chiar să-l mirosim, nu-i aşa?

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Putem să auzim sunetul valurilor.

We can feel salt on our tongues.

Putem simţi sarea pe limbă.

So all of these are different perspectives.

Toate acestea sunt perspective diferite.

And this is the best one.

Şi aceasta e cea mai bună:

We can go into the water.

putem să intrăm în apă.

We can see the water from the inside.

Putem vedea apa din interior.

And you know what?

Şi ştiţi ceva?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Aste e esenţial în matematică şi informatică.

If you're able to view a structure from the inside,

Dacă poți vedea o structură din interior,

then you really learn something about it.

atunci chiar înveţi ceva despre ea.

That's somehow the essence of something.

Asta e cumva esenţa lucrurilor.

So when we do this, and we've taken this journey

Când facem asta, când facem această călătorie

into the ocean,

în ocean,

we use our imagination.

ne folosim imaginaţia.

And I think this is one level deeper,

Cred că e un nivel mai adânc

and it's actually a requirement for changing your perspective.

şi e de fapt o cerinţă pentru schimbarea perspectivei.

We can do a little game.

Putem încerca un joc.

Puteţi să vă imaginaţi că staţi acolo.

You can imagine that you're sitting there.

Puteţi să vă imaginaţi că sunteţi aici sus şi staţi acolo.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

You can view yourselves from the outside.

Puteţi să vă vedeţi din afară.

That's really a strange thing.

E un lucru cu adevărat ciudat.

You're changing your perspective.

Îţi schimbi perspectiva.

You're using your imagination,

Îţi foloseşti imaginaţia

and you're viewing yourself from the outside.

şi te vezi pe tine însuţi din afară.

Asta necesită imaginaţie.

That requires imagination.

Matematica şi informatica sunt cele mai imaginative forme de artă.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

Acest lucru, schimbarea perspectivelor,

ar trebui să vă sune familiar,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

pentru că o facem zilnic.

And then it's called empathy.

Se numeşte empatie.

When I view the world from your perspective,

Când privesc lumea din perspectiva ta,

I have empathy with you.

empatizez cu tine.

If I really, truly understand

Dacă chiar înţeleg cu adevărat

what the world looks like from your perspective,

cum arată lumea din perspectiva ta,

I am empathetic.

sunt empatic.

Asta necesită imaginaţie.

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

Astfel obţinem înţelegere.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Asta e peste tot în matematică şi peste tot în informatică

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

şi există o conexiune strânsă între empatie şi aceste ştiinţe.

So my conclusion is the following:

Concluzia mea este următoarea:

understanding something really deeply

înţelegerea în profunzime

are legătură cu abilitatea de a-ţi schimba perspectiva.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Deci sfatul meu pentru voi: încercaţi să vă schimbaţi perspectiva.

You can study mathematics.

Puteţi învăţa matematică.

Este un mod minunat de a vă antrena creierul.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Schimbarea perspectivei vă face mintea mai flexibilă.

It makes you open to new things,

Vă face deschişi către lucruri noi

and it makes you able to understand things.

şi vă dă posibilitatea să înţelegeţi lucrurile.

And to use yet another metaphor:

Şi să folosiţi o altă metaforă:

have a mind like water.

să aveţi o minte ca apa.

That's nice.

Frumos.

Thank you.

Mulțumesc! (aplauze)

(Applause)