Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

1,857,517 views ・ 2016-12-13

TED


A videó lejátszásához kattintson duplán az alábbi angol feliratokra.

Fordító: Maria Ruzsane Cseresnyes Lektor: Péter Pallós
Jó napot!
00:13
Hi.
0
13174
1159
00:14
I want to talk about understanding, and the nature of understanding,
1
14357
3819
A megértésről és a megértés természetéről szeretnék beszélni,
00:18
and what the essence of understanding is,
2
18200
3393
és hogy mi a megértés lényege,
00:21
because understanding is something we aim for, everyone.
3
21617
3037
mert valamennyien a megértésre törekszünk.
00:24
We want to understand things.
4
24678
2411
Szeretnénk megérteni a dolgokat.
00:27
My claim is that understanding has to do
5
27763
2348
Azt állítom, hogy a megértésnek van némi köze
a szemléletváltás képességéhez.
00:30
with the ability to change your perspective.
6
30135
2578
00:32
If you don't have that, you don't have understanding.
7
32737
2892
Ha ez nincs meg bennünk, megértés sincs.
Ez tehát az állításom.
00:36
So that is my claim.
8
36106
1542
00:37
And I want to focus on mathematics.
9
37672
1899
A matematikát helyezném a középpontba.
Sokan úgy gondolunk a matematikára, mint az összeadásra, kivonásra,
00:40
Many of us think of mathematics as addition, subtraction,
10
40050
3496
00:43
multiplication, division,
11
43570
1948
szorzásra, osztásra,
00:45
fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.
12
45542
3810
törtekre, százalékra, geometriára, algebrára – effélékre.
De én a matematika lényegéről is akarok beszélni.
00:50
But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.
13
50034
3674
00:53
And my claim is that mathematics has to do with patterns.
14
53732
3287
Azt állítom, hogy a matematikának a mintázatokhoz van köze.
Mögöttem egy gyönyörű mintázatot látnak,
00:57
Behind me, you see a beautiful pattern,
15
57043
2491
00:59
and this pattern actually emerges just from drawing circles
16
59558
3931
ami egyszerűen körök rajzolása során keletkezett,
01:03
in a very particular way.
17
63513
1630
nagyon különös módon.
01:05
So my day-to-day definition of mathematics that I use every day
18
65778
4589
Tehát az én mindennapi definícióm a matematikára, amit használni szoktam,
01:10
is the following:
19
70391
1205
a következő:
A matematika lényege mintázatok keresése.
01:12
First of all, it's about finding patterns.
20
72030
2828
Mintázaton összefüggést, szerkezetet, bizonyos szabályosságot értek, szabályokat
01:16
And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,
21
76001
5495
01:21
some rules that govern what we see.
22
81520
1993
amelyek eligazítanak, hogy mit látunk.
Ide tartozik még,
01:24
Second of all,
23
84170
1155
01:25
I think it is about representing these patterns with a language.
24
85349
3640
hogy ezeket a mintázatokat megjelenítsük valamilyen nyelv segítségével.
01:29
We make up language if we don't have it,
25
89361
2444
Készítünk rá nyelvet, ha még nincs.
01:31
and in mathematics, this is essential.
26
91829
2369
A matematikában ez alapvető.
Aztán felteszünk bizonyos dolgokat,
01:35
It's also about making assumptions
27
95013
1800
01:36
and playing around with these assumptions and just seeing what happens.
28
96837
3613
és körbejárjuk, mi következik ezekből a feltevésekből.
01:40
We're going to do that very soon.
29
100474
2082
Nagyon hamar rátérünk erre.
01:42
And finally, it's about doing cool stuff.
30
102986
2855
És végül: csinálunk klassz dolgokat.
01:46
Mathematics enables us to do so many things.
31
106460
3315
A matematika annyi mindenre jó.
01:50
So let's have a look at these patterns.
32
110632
2216
Vessünk egy pillantást ezekre a mintázatokra.
01:52
If you want to tie a tie knot,
33
112872
2222
Ha meg akarunk kötni egy nyakkendőt.
vannak rá mintázatok.
01:55
there are patterns.
34
115118
1310
01:56
Tie knots have names.
35
116452
1471
A csomóknak van nevük,
01:58
And you can also do the mathematics of tie knots.
36
118453
2347
és megcsinálhatjuk a matematikájukat is.
02:00
This is a left-out, right-in, center-out and tie.
37
120824
2578
Ez egy balra-ki, jobbra-be, középen-ki kötés.
Ez egy balra-be, jobbra-ki, középen-ki kötés.
02:04
This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.
38
124073
3543
Ezt a nyelvet alakítottuk ki a csomók leírására.
02:08
This is a language we made up for the patterns of tie knots,
39
128005
4110
02:12
and a half-Windsor is all that.
40
132522
1690
A fél windsor meg ez.
02:15
This is a mathematics book about tying shoelaces
41
135529
2787
Ez egy egyetemi szintű könyv
02:18
at the university level,
42
138340
1390
a cipőfűzés matematikájáról,
02:19
because there are patterns in shoelaces.
43
139754
1978
mert hogy abban is vannak mintázatok.
02:21
You can do it in so many different ways.
44
141756
2111
Annyi különféle módon lehet csinálni.
02:23
We can analyze it.
45
143891
1244
Elemezhetjük,
erre is kialakíthatunk nyelvezetet.
02:25
We can make up languages for it.
46
145159
1766
02:28
And representations are all over mathematics.
47
148218
2939
Értelmezésük színtiszta matematika.
02:31
This is Leibniz's notation from 1675.
48
151181
3676
Ez itt Leibniz feljegyzése 1675-ből.
02:35
He invented a language for patterns in nature.
49
155335
3670
Ő a természetben található mintázatokra alkotott meg egy nyelvet.
02:39
When we throw something up in the air,
50
159363
1868
Ha valamit feldobunk a levegőbe,
02:41
it falls down.
51
161255
1190
az leesik.
02:42
Why?
52
162469
1151
Miért?
02:43
We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.
53
163644
4070
Nem vagyunk benne biztosak, de ezzel a matematikai mintázattal ábrázolhatjuk.
02:48
This is also a pattern.
54
168285
1603
Ez is egy mintázat.
02:49
This is also an invented language.
55
169912
2700
Ez is egy nyelvezet, amit kifejlesztettek.
02:52
Can you guess for what?
56
172636
1544
Kitalálják, mire?
02:55
It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.
57
175481
3376
Ez egy lejegyzési mód a sztepptánchoz.
02:59
That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,
58
179532
5256
Ezzel írja le a koreográfus, hogy mit kell tenni,
03:04
because he has represented it.
59
184812
1953
mert ő készítette az ábrákat.
03:07
I want you to think about how amazing representing something actually is.
60
187232
4802
Megmutatom, milyen meghökkentő lehet egy megjelenítés valójában.
03:12
Here it says the word "mathematics."
61
192620
2743
Ez Itt a "matematika" szó.
03:15
But actually, they're just dots, right?
62
195905
2400
De ténylegesen ezek csak pontok, igaz?
03:18
So how in the world can these dots represent the word?
63
198329
2991
Hogy a csudába ábrázolhatnak ezek a pontok egy szót?
03:21
Well, they do.
64
201344
1340
Pedig azt teszik.
03:23
They represent the word "mathematics,"
65
203343
1898
A "matematika" szót jelenítik meg,
03:25
and these symbols also represent that word
66
205265
2560
ezek a szimbólumok megjelenítik a szót,
03:27
and this we can listen to.
67
207849
1658
ezt meg meghallgathatjuk.
03:29
It sounds like this.
68
209531
1357
Valahogy így hangzik.
03:30
(Beeps)
69
210912
1984
(Bip-bip)
03:32
Somehow these sounds represent the word and the concept.
70
212920
3290
Ezek a hangok egy szót és egy fogalmat jelenítenek meg valamilyen módon.
03:36
How does this happen?
71
216234
1656
Hogy történik ez?
03:37
There's something amazing going on about representing stuff.
72
217914
3488
Valami különös dolog megy végbe a megjelenítés során.
03:41
So I want to talk about that magic that happens
73
221966
5617
Arról a csodáról fogok beszélni,
03:47
when we actually represent something.
74
227607
1971
ami megjelenítéskor megy végbe.
03:49
Here you see just lines with different widths.
75
229602
3016
Itt különféle vastagságú vonalakat látunk.
03:52
They stand for numbers for a particular book.
76
232642
2625
Ezek számokat ábrázolnak egy bizonyos könyv jelét.
03:55
And I can actually recommend this book, it's a very nice book.
77
235291
2993
Ajánlom ezt a könyvet, nagyon jó kis könyv.
03:58
(Laughter)
78
238308
1022
(Nevetés)
03:59
Just trust me.
79
239354
1281
Higgyenek nekem!
04:01
OK, so let's just do an experiment,
80
241475
2323
Tegyünk egy kísérletet,
04:03
just to play around with some straight lines.
81
243822
2168
játszadozzunk egy kicsit néhány egyenes vonallal!
Ez itt egy egyenes.
04:06
This is a straight line.
82
246014
1167
04:07
Let's make another one.
83
247205
1154
Vegyünk egy másikat!
04:08
So every time we move, we move one down and one across,
84
248383
2809
Minden elmozduláskor csúszunk lefelé és ferdén,
04:11
and we draw a new straight line, right?
85
251216
2574
megrajzolunk egy új egyenest.
04:13
We do this over and over and over,
86
253814
2025
Ezt ismételgetjük,
04:16
and we look for patterns.
87
256351
1358
és mintázatokat keresünk.
04:17
So this pattern emerges,
88
257733
2122
Ez a mintázat adódik,
04:20
and it's a rather nice pattern.
89
260220
2042
ez egy elég takaros kis mintázat.
04:22
It looks like a curve, right?
90
262286
1735
Olyan, mint egy görbe, nem?
Pedig csak egyszerű egyeneseket rajzoltunk.
04:24
Just from drawing simple, straight lines.
91
264045
2572
04:27
Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.
92
267271
3284
Most változtathatok egy kicsit a nézőpontomon, elforgathatom.
04:30
Have a look at the curve.
93
270944
1382
Pillantsunk a görbére!
04:32
What does it look like?
94
272350
1379
Mire hasonlít?
04:33
Is it a part of a circle?
95
273753
1982
Ez egy kör egy darabja?
04:35
It's actually not a part of a circle.
96
275759
1902
Valójában nem.
04:37
So I have to continue my investigation and look for the true pattern.
97
277685
4159
Tovább kell vizsgálódjak az igaz mintázatot keresve.
04:41
Perhaps if I copy it and make some art?
98
281868
3211
Talán ha lemásolnám, és alkotnék belőle?
04:45
Well, no.
99
285674
1156
Nem.
04:46
Perhaps I should extend the lines like this,
100
286854
2149
Talán ha meghúznám tovább a vonalakat így,
és úgy keresném a mintázatot.
04:49
and look for the pattern there.
101
289027
1770
04:50
Let's make more lines.
102
290821
1295
Rajzoljunk még vonalakat!
Így.
04:52
We do this.
103
292140
1230
04:53
And then let's zoom out and change our perspective again.
104
293394
3768
Közelítsünk rá, és változtassuk meg ismét a nézőpontot!
04:57
Then we can actually see that what started out as just straight lines
105
297801
3511
Most láthatjuk, hogy ami egyenesekből indult,
05:01
is actually a curve called a parabola.
106
301336
2089
az valójában egy görbe: parabola.
05:03
This is represented by a simple equation,
107
303855
3217
Ezt egyetlen egyenlettel lehet leírni,
ez egy gyönyörű mintázat.
05:07
and it's a beautiful pattern.
108
307096
1818
05:09
So this is the stuff that we do.
109
309521
1775
Tehát ilyet tudunk csinálni.
05:11
We find patterns, and we represent them.
110
311320
2610
Mintázatokat találunk, és megjelenítjük őket.
05:13
And I think this is a nice day-to-day definition.
111
313954
2624
Szerintem ez a definíció nagyon jó mindennapi használatra.
05:16
But today I want to go a little bit deeper,
112
316602
2331
De ma ennél egy kicsit mélyebbre szeretnék menni,
05:18
and think about what the nature of this is.
113
318957
3944
és elgondolkodni a dolog természetéről.
05:22
What makes it possible?
114
322925
1428
Mi teszi ezt lehetővé?
05:24
There's one thing that's a little bit deeper,
115
324377
2154
Van itt valami, ami ennél egy kicsit mélyebb,
05:26
and that has to do with the ability to change your perspective.
116
326555
3503
ahhoz van köze, hogy képesek vagyunk szemléletet váltani.
Azt állítom, hogy ha megváltoztatjuk szemléletünket,
05:30
And I claim that when you change your perspective,
117
330082
2523
05:32
and if you take another point of view,
118
332629
2806
és felveszünk egy új nézőpontot
05:35
you learn something new about what you are watching
119
335459
3910
akkor valami újat tudunk meg arról,
amit figyelünk, nézünk vagy hallgatunk.
05:39
or looking at or hearing.
120
339393
1451
05:41
And I think this is a really important thing that we do all the time.
121
341472
3790
Szerintem ez valóban fontos, és rendszeresen meg is teszünk.
05:45
So let's just look at this simple equation,
122
345834
3980
Nézzük ezt az egyszerű egyenlőséget:
05:49
x + x = 2 • x.
123
349838
2549
x + x = 2 • x.
05:52
This is a very nice pattern, and it's true,
124
352411
2072
Nagyon csinos mintázat, és igaz is,
05:54
because 5 + 5 = 2 • 5, etc.
125
354507
2829
mert 5 + 5 = 2 • 5, stb.
05:57
We've seen this over and over, and we represent it like this.
126
357360
3101
Láttuk már sokszor, és valahogy így jelenítjük meg.
06:00
But think about it: this is an equation.
127
360485
2184
De gondoljunk bele, ez egy egyenlőség.
Azt állítja, hogy valami egyenlő valami mással,
06:03
It says that something is equal to something else,
128
363025
2562
06:05
and that's two different perspectives.
129
365611
2287
és ez tulajdonképp két eltérő nézőpont.
06:07
One perspective is, it's a sum.
130
367922
1899
Az egyik szerint ez egy összeg:
06:09
It's something you plus together.
131
369845
1846
összeadunk dolgokat.
06:11
On the other hand, it's a multiplication,
132
371715
2372
A másik oldalon egy szorzat áll.,
ez tehát két megközelítés.
06:14
and those are two different perspectives.
133
374111
2443
Megkockáztatom: minden egyenlőség ilyen,
06:17
And I would go as far as to say that every equation is like this,
134
377140
3748
06:20
every mathematical equation where you use that equality sign
135
380912
4116
minden egyenlőség, ahol egyenlőségjelet használunk,
az tulajdonképp egy metafora.
06:25
is actually a metaphor.
136
385052
1419
06:26
It's an analogy between two things.
137
386919
2006
Két dolog analógiája.
06:28
You're just viewing something and taking two different points of view,
138
388949
3495
Valami, két eltérő nézőpontból,
06:32
and you're expressing that in a language.
139
392468
2393
egy erre alkalmas nyelven kifejezve.
06:34
Have a look at this equation.
140
394885
1564
Nézzük ezt az egyenlőséget!
06:36
This is one of the most beautiful equations.
141
396473
2255
Ez egyike a legszebbeknek.
06:38
It simply says that, well,
142
398752
2368
Egyszerűen azt mondja,
06:41
two things, they're both -1.
143
401902
1893
hogy a két dolog mindegyike –1-gyel egyenlő.
A bal oldalinak az értéke –1, és a másik is annyi.
06:44
This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.
144
404279
3046
06:47
And that, I think, is one of the essential parts
145
407693
2326
Azt hiszem, hogy ez alapvető a matematikában:
eltérő nézőpontokból állni egy kérdéshez.
06:50
of mathematics -- you take different points of view.
146
410043
2463
06:52
So let's just play around.
147
412530
1335
Játsszunk el ezzel egy kicsit!
06:53
Let's take a number.
148
413889
1267
Vegyünk egy számot!
06:55
We know four-thirds. We know what four-thirds is.
149
415180
2878
Négy harmad. Tudjuk mindannyian, mi az.
1,333..., kell utána a három pont,
06:58
It's 1.333, but we have to have those three dots,
150
418082
3002
07:01
otherwise it's not exactly four-thirds.
151
421489
2373
mert máskülönben nem pont annyi.
07:03
But this is only in base 10.
152
423886
1896
De ez csak a 10-es számrendszerben,
07:05
You know, the number system, we use 10 digits.
153
425806
2263
abban, amelyben 10 jegyet használunk.
Amelyikben csak 2 jegyet használunk,
07:08
If we change that around and only use two digits,
154
428093
2318
07:10
that's called the binary system.
155
430435
1810
azt kettes számrendszer.
07:12
It's written like this.
156
432269
1703
Így írják.
07:13
So we're now talking about the number.
157
433996
1962
Tehát most a számokról van szó.
07:15
The number is four-thirds.
158
435982
1546
A számunk a négy harmad.
07:17
We can write it like this,
159
437964
1343
Felírhatjuk valahogy így,
07:19
and we can change the base, change the number of digits,
160
439331
3005
megváltoztathatjuk a számrendszert, a számjegyek számát,
07:22
and we can write it differently.
161
442360
1788
és felírhatjuk másként.
Tehát mindezek ugyanazt a számot írják le.
07:24
So these are all representations of the same number.
162
444172
4167
07:28
We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.
163
448363
3548
Leírhatjuk akár egyszerűen, mint hogy 1,3 vagy 1,6,
07:31
It all depends on how many digits you have.
164
451935
2200
attól függően, hogy hányas számrendszerben.
07:34
Or perhaps we just simplify and write it like this.
165
454521
3382
Vagy írhatjuk egyszerűen ezt.
07:37
I like this one, because this says four divided by three.
166
457927
3215
Ezt én kedvelem, mert azt mondja, hogy 4-et elosztjuk 3-mal.
És ez a szám két szám arányát fejezi ki.
07:41
And this number expresses a relation between two numbers.
167
461166
3037
07:44
You have four on the one hand and three on the other.
168
464227
2964
Az egyik oldalon négy van, a másikon 3.
07:47
And you can visualize this in many ways.
169
467215
2078
Ezt sokféle módon ábrázolhatjuk.
07:49
What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.
170
469317
4047
Most ezt a számot különféle nézőpontokból tekintem.
07:53
I'm playing around.
171
473388
1151
Eljátszom vele.
07:54
I'm playing around with how we view something,
172
474563
2544
Eljátszom azzal, hányféleképp szemlélhetünk valamit,
nagyon átgondoltan teszem.
07:57
and I'm doing it very deliberately.
173
477131
1712
07:58
We can take a grid.
174
478867
1183
Vehetünk egy rácsot.
4 egység vízszintesen és 3 felfelé; az átlója 5 egység hosszú.
08:00
If it's four across and three up, this line equals five, always.
175
480074
4678
08:04
It has to be like this. This is a beautiful pattern.
176
484776
2688
Ennek így kell kinéznie. Gyönyörű mintázat.
08:07
Four and three and five.
177
487488
1254
Négy és három és öt.
és ezt a 4x3-as téglalapot
08:09
And this rectangle, which is 4 x 3,
178
489177
2711
08:11
you've seen a lot of times.
179
491912
1591
sokszor láttuk már.
08:13
This is your average computer screen.
180
493527
1813
Ilyen a megszokott monitorunk.
08:15
800 x 600 or 1,600 x 1,200
181
495364
3379
800x600 vagy 1600x1200
08:18
is a television or a computer screen.
182
498767
2488
egy tv-képernyő vagy monitor mérete.
08:21
So these are all nice representations,
183
501864
2032
Ezek tehát mind szép megjelenítések,
08:23
but I want to go a little bit further and just play more with this number.
184
503920
3922
de egy kicsit tovább mennék, és tovább játszanék ezzel a számmal.
08:27
Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.
185
507866
3248
Látnak itt két kört, megforgatom őket, valahogy így.
Figyeljék a bal felsőt!
08:31
Observe the upper-left one.
186
511138
1788
08:32
It goes a little bit faster, right?
187
512950
1773
Az egy kicsit gyorsabban forog.
Látni lehet.
08:35
You can see this.
188
515137
1158
08:36
It actually goes exactly four-thirds as fast.
189
516319
3374
Tényleg, a sebessége négyharmada a másikénak.
08:39
That means that when it goes around four times,
190
519717
2400
Ez azt jelenti, hogy amíg az egyik négyszer megy körbe.
08:42
the other one goes around three times.
191
522141
1879
a másik háromszor.
Rajzoljunk két vonalat, és tegyünk pontot oda, ahol találkoznak!
08:44
Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.
192
524044
3501
08:47
We get this dot dancing around.
193
527569
1702
Ezt a táncoló pontot kapjuk.
08:49
(Laughter)
194
529295
1037
(Nevetés)
08:50
And this dot comes from that number.
195
530356
1769
A pont helyzetét ez a szám határozza meg.
08:52
Right? Now we should trace it.
196
532926
1867
Igaz? Most nézzük meg az útját.
08:55
Let's trace it and see what happens.
197
535239
2178
Kövessük, és nézzük, mi történik.
08:57
This is what mathematics is all about.
198
537441
1928
Erről szól a matematika.
08:59
It's about seeing what happens.
199
539393
1635
Hogy megnézzük, mi történik.
És ez a négy harmadból adódik.
09:01
And this emerges from four-thirds.
200
541052
2944
Szeretem azt mondani, hogy ez a négy harmad képe.
09:04
I like to say that this is the image of four-thirds.
201
544020
3360
09:07
It's much nicer -- (Cheers)
202
547404
1296
Ez így sokkal szebb.
09:08
Thank you!
203
548724
1158
Köszönöm.
09:09
(Applause)
204
549906
3784
(Ujjongás) (Taps)
09:16
This is not new.
205
556556
1151
Ez nem új.
09:17
This has been known for a long time, but --
206
557731
2034
Már hosszú ideje ismert, de...
09:19
(Laughter)
207
559789
1609
(Nevetés)
09:21
But this is four-thirds.
208
561422
1684
De ez a négy harmad.
Csináljunk egy másik kísérletet!
09:23
Let's do another experiment.
209
563130
1559
09:24
Let's now take a sound, this sound: (Beep)
210
564713
4109
Vegyünk egy hangot. Ezt. (Bip)
09:28
This is a perfect A, 440Hz.
211
568846
2989
Ez a normál zenei A-hang, 440 Hz.
09:31
Let's multiply it by two.
212
571859
1686
Szorozzuk meg kettővel!
09:33
We get this sound. (Beep)
213
573569
1359
Ezt a hangot kapjuk. (Bip)
09:34
When we play them together, it sounds like this.
214
574952
2255
Ha együtt játsszuk le a kettőt, így hangzik.
09:37
This is an octave, right?
215
577231
1213
Ez egy oktáv, igaz?
09:38
We can do this game. We can play a sound, play the same A.
216
578468
2765
Játsszuk azt, hogy megszólaltatjuk az iménti A-t.
09:41
We can multiply it by three-halves.
217
581257
1701
Megszorozzuk három ketteddel.
09:42
(Beep)
218
582982
1618
(Bip)
09:44
This is what we call a perfect fifth.
219
584624
1944
Ezt nevezzük tiszta kvintnek.
09:46
(Beep)
220
586592
1046
(Bip)
09:47
They sound really nice together.
221
587662
2106
Tényleg jól szólnak együtt.
09:49
Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)
222
589792
4123
Szorozzuk ezt meg négy harmaddal. (Bip)
09:53
What happens?
223
593939
1926
Mi történik?
09:55
You get this sound. (Beep)
224
595889
1431
Így fog szólni. (Bip)
09:57
This is the perfect fourth.
225
597344
1286
Ez a tiszta kvart.
09:58
If the first one is an A, this is a D.
226
598654
2245
Ha az első A, a második D.
10:00
They sound like this together. (Beeps)
227
600923
2030
Együtt így hangoznak. (Bip)
10:02
This is the sound of four-thirds.
228
602977
2410
Ez a négy harmad hangja.
10:05
What I'm doing now, I'm changing my perspective.
229
605411
2554
Megváltoztatom a nézőpontom.
10:07
I'm just viewing a number from another perspective.
230
607989
2780
A számot egy másik nézőpontból nézem.
10:10
I can even do this with rhythms, right?
231
610793
1965
Megtehetem ezt a ritmussal is, igaz?
10:12
I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)
232
612782
3672
Veszek egy ritmust, és hármat ütök egyre, (Dobütések)
10:16
in a period of time,
233
616478
1551
egy ütemre,
és egy másik hangot meg négyszer játszok le ugyanerre.
10:18
and I can play another sound four times in that same space.
234
618053
4342
10:22
(Clanking sounds)
235
622419
1042
(Kattogás)
10:23
Sounds kind of boring, but listen to them together.
236
623485
2381
Unalmasan hangzik, de hallgassuk meg együtt.
10:25
(Drumbeats and clanking sounds)
237
625890
2786
(Dobütések és kattogás)
10:28
(Laughter)
238
628700
1290
(Nevetés)
Hé.
10:30
Hey! So.
239
630014
1421
10:31
(Laughter)
240
631459
1888
(Nevetés)
10:33
I can even make a little hi-hat.
241
633371
2159
Egy kis lábcint is tudok csinálni.
10:35
(Drumbeats and cymbals)
242
635554
1841
(Dob és cintányér)
10:37
Can you hear this?
243
637419
1151
Hallják ezt?
10:38
So, this is the sound of four-thirds.
244
638594
2113
Ez tehát a négy harmad hangja.
10:40
Again, this is as a rhythm.
245
640731
1850
Még egyszer, ez ritmusként.
10:42
(Drumbeats and cowbell)
246
642605
1810
(Dob és kolomp)
10:44
And I can keep doing this and play games with this number.
247
644439
2848
Folytathatom, és játszhatok is ezzel a számmal.
10:47
Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!
248
647311
2745
A négy harmad nagyszerű szám, szeretem a négy harmadot.
(Nevetés)
10:50
(Laughter)
249
650080
1276
10:51
Truly -- it's an undervalued number.
250
651380
2487
De tényleg, nincs kellőképp megbecsülve ez a szám.
10:53
So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,
251
653891
2859
Ha veszünk egy gömböt, és vesszük a térfogatát,
10:56
it's actually four-thirds of some particular cylinder.
252
656774
2933
akkor az négyharmada egy bizonyos hengerének.
10:59
So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.
253
659731
3534
A négy harmad a gömbben. A gömb térfogata.
11:03
OK, so why am I doing all this?
254
663824
2042
Miért is csinálom mindezt?
11:05
Well, I want to talk about what it means to understand something
255
665890
3230
Mert arról akarok beszélni, mit jelent megérteni valamit.
Mit értünk azon, hogy megértünk valamit.
11:09
and what we mean by understanding something.
256
669144
2564
11:11
That's my aim here.
257
671732
1423
Ez a célom.
Akkor értünk meg valamit,
11:13
And my claim is that you understand something
258
673179
2130
11:15
if you have the ability to view it from different perspectives.
259
675333
2992
ha képesek vagyunk eltérő nézőpontokból tekinteni.
11:18
Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?
260
678349
2541
Nézzük ezt a betűt, ez egy gyönyörű R.
11:20
How do you know that?
261
680914
1178
Honnan tudjuk?
11:22
Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,
262
682557
3188
Tény, hogy már egy csomó R-et láttunk,
11:25
and you've generalized
263
685769
1645
általánosítunk,
11:27
and abstracted all of these and found a pattern.
264
687438
2970
megtaláljuk benne egy mintázatot.
11:30
So you know that this is an R.
265
690432
3362
Tudjuk hát, hogy ez egy R.
11:35
So what I'm aiming for here is saying something
266
695643
2807
Az a célom, hogy mondjak valamit arról,
11:38
about how understanding and changing your perspective
267
698474
3381
hogy miként kapcsolódik a megértés
11:41
are linked.
268
701879
1332
és a szemléletváltás.
11:43
And I'm a teacher and a lecturer,
269
703235
2169
Tanár vagyok és előadó,
11:45
and I can actually use this to teach something,
270
705428
2312
és ha tanítok, tényleg használom ezt,
11:47
because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,
271
707764
4840
mert amikor egy másik történetet, metaforát, analógiát mutatok,
11:52
if I tell a story from a different point of view,
272
712628
2399
egy történetet más nézőpontból mondok el,
azzal a megértést segítem.
11:55
I enable understanding.
273
715051
1513
11:56
I make understanding possible,
274
716588
1866
Lehetővé teszem a megértés folyamatát,
11:58
because you have to generalize over everything you see and hear,
275
718478
3066
hiszen általánosítani kell mindabból, amit látunk és hallunk,
12:01
and if I give you another perspective, that will become easier for you.
276
721568
4599
és ha adok egy más nézőpontot, akkor ez egyszerűbb lesz.
12:06
Let's do a simple example again.
277
726191
1906
Vegyünk ismét egy egyszerű példát!
Ez négy és három. Ez négy háromszög.
12:08
This is four and three. This is four triangles.
278
728121
2641
12:10
So this is also four-thirds, in a way.
279
730786
2448
Tehát ez is négy harmad, bizonyos értelemben.
12:13
Let's just join them together.
280
733258
1722
Rakjuk össze őket!
Játszani fogunk, háromdimenziós struktúrát
12:15
Now we're going to play a game; we're going to fold it up
281
735004
2709
12:17
into a three-dimensional structure.
282
737737
1682
csinálunk belőle.
12:19
I love this.
283
739443
1164
Szeretem ezt.
12:20
This is a square pyramid.
284
740631
1416
Ez egy négyzetes gúla.
12:22
And let's just take two of them and put them together.
285
742529
3150
Vegyünk két ilyet és rakjuk őket egymásra!
12:25
So this is what is called an octahedron.
286
745703
2689
Ezt nevezik oktaédernek.
12:28
It's one of the five platonic solids.
287
748416
2707
Ez egyike az öt szabályos poliédernek.
Most szó szerint megváltoztathatjuk nézőpontunkat,
12:31
Now we can quite literally change our perspective,
288
751147
2445
12:33
because we can rotate it around all of the axes
289
753616
2695
mert megforgathatjuk valamennyi tengelye körül,
12:36
and view it from different perspectives.
290
756335
2012
és másmilyen perspektívából nézzük.
12:38
And I can change the axis,
291
758371
2066
Megváltoztathatom a tengelyeket,
12:40
and then I can view it from another point of view,
292
760461
2338
és másmilyen nézőpontból nézhetjük.
12:42
but it's the same thing, but it looks a little different.
293
762823
2703
Ugyanaz egy kicsit másmilyennek néz ki.
12:45
I can do it even one more time.
294
765550
1668
Ezt megtehetem akár még egyszer.
12:47
Every time I do this, something else appears,
295
767242
3302
Valahányszor megteszem, mindig más jelenik meg,
12:50
so I'm actually learning more about the object
296
770568
2179
tehát valóban mindig többet tudok meg a tárgyról,
12:52
when I change my perspective.
297
772771
1525
amikor változtatok a perspektívámon.
12:54
I can use this as a tool for creating understanding.
298
774320
3394
Ezt eszközként használhatom a megértéshez.
12:58
I can take two of these and put them together like this
299
778548
3592
Vehetek ezekből kettőt, és összerakom valahogy így,
megnézem, mi történik.
13:02
and see what happens.
300
782164
1247
13:03
And it looks a little bit like the octahedron.
301
783865
3411
Egy kicsit az oktaéderre hasonlít.
13:07
Have a look at it if I spin it around like this.
302
787300
2478
Nézzük, ahogy megforgatom, valahogy így.
13:09
What happens?
303
789802
1182
Mi történik?
Ha veszünk belőle kettőt, összerakjuk őket, és megforgatjuk,
13:11
Well, if you take two of these, join them together and spin it around,
304
791008
3344
13:14
there's your octahedron again,
305
794376
2401
újra itt az oktaéderünk,
13:16
a beautiful structure.
306
796801
1631
egy gyönyörű szerkezet.
13:18
If you lay it out flat on the floor,
307
798456
2164
Ha kiterítjük a padlóra,
13:20
this is the octahedron.
308
800644
1217
ez egy oktaéder.
13:21
This is the graph structure of an octahedron.
309
801885
2703
Ez az oktaéder éleinek a gráfja.
13:25
And I can continue doing this.
310
805255
2373
És folytathatnám.
13:27
You can draw three great circles around the octahedron,
311
807652
3527
Rajzolhatunk három nagy kört az oktaéder körül,
13:31
and you rotate around,
312
811203
1850
és megpörgethetjük.
és valójában a három nagy kör kapcsolódik az oktaéderhez.
13:33
so actually three great circles is related to the octahedron.
313
813077
4461
13:37
And if I take a bicycle pump and just pump it up,
314
817562
3659
Ha egy biciklipumpával felfújjuk,
13:41
you can see that this is also a little bit like the octahedron.
315
821245
3153
láthatjuk, ez is hasonlít egy kicsit az oktaéderre.
13:44
Do you see what I'm doing here?
316
824801
2296
Látják, mit csinálok?
Folyton változtatom a nézőpontomat.
13:47
I am changing the perspective every time.
317
827121
2681
13:50
So let's now take a step back --
318
830801
2650
Lépjünk most vissza egyet!
13:53
and that's actually a metaphor, stepping back --
319
833475
3037
Ez itt egy metafora, a visszalépés –,
13:56
and have a look at what we're doing.
320
836536
2363
és nézzük, mit csinálunk!
13:58
I'm playing around with metaphors.
321
838923
1664
Metaforákkal játszom.
14:00
I'm playing around with perspectives and analogies.
322
840611
2472
Nézőpontokkal és analógiákkal.
Különféle nézőpontokból mesélek el történeteket.
14:03
I'm telling one story in different ways.
323
843107
2032
14:05
I'm telling stories.
324
845472
1210
Történeteket mesélek.
14:06
I'm making a narrative; I'm making several narratives.
325
846706
3184
Narratívákat készítek, történeteket mondok el.
14:09
And I think all of these things make understanding possible.
326
849914
3522
Szerintem ezzel közelebb hozom a megértést.
14:13
I think this actually is the essence of understanding something.
327
853460
3379
Szerintem ez a megértés lényege.
14:16
I truly believe this.
328
856863
1294
Meg vagyok győződve erről.
14:18
So this thing about changing your perspective --
329
858181
2427
Tehát a nézőpont megváltoztatása
14:20
it's absolutely fundamental for humans.
330
860608
2733
alapvető az ember számára.
14:23
Let's play around with the Earth.
331
863829
1621
Játszadozzunk e Földdel.
14:25
Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.
332
865474
2509
Közelítsünk rá az óceánra, vessünk rá egy pillantást.
Ezt bármivel megtehetjük.
14:28
We can do this with anything.
333
868007
1942
14:29
We can take the ocean and view it up close.
334
869973
2460
Vehetjük az óceánt, és egész közelről nézzük.
14:32
We can look at the waves.
335
872457
1934
Megnézhetjük a hullámokat,
14:34
We can go to the beach.
336
874415
1212
elmehetünk a partra,
14:35
We can view the ocean from another perspective.
337
875651
2263
megnézhetjük az óceánt más nézőpontból.
14:37
Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.
338
877938
3190
Valahányszor ezt tesszük, mindig egy kicsit többet tudunk meg róla.
Ha kimegyünk a partra, érezzük az illatát.
14:41
If we go to the shore, we can kind of smell it, right?
339
881152
2589
14:43
We can hear the sound of the waves.
340
883765
1710
Halljuk a hullámok moraját.
14:45
We can feel salt on our tongues.
341
885499
2046
Érezzük a só ízét a nyelvünkön.
14:47
So all of these are different perspectives.
342
887569
2890
Mindezek más megközelítés.
14:50
And this is the best one.
343
890483
1264
És ez a legjobb.
14:51
We can go into the water.
344
891771
1643
Be tudunk menni a vízbe.
14:53
We can see the water from the inside.
345
893438
2009
Belülről nézhetjük a vizet.
14:55
And you know what?
346
895471
1178
És tudják mit?
14:56
This is absolutely essential in mathematics and computer science.
347
896673
3081
Ez alapvető a matematikában és a számítástudományban.
14:59
If you're able to view a structure from the inside,
348
899778
2955
Ha képesek vagyunk egy struktúrát belülről nézni.
15:02
then you really learn something about it.
349
902757
2570
azzal tényleg megtudunk róla valamit.
15:05
That's somehow the essence of something.
350
905351
2021
Ez a lényege valaminek, bizonyos értelemben.
15:07
So when we do this, and we've taken this journey
351
907883
3643
Tehát, amikor ezt tesszük, és tettünk egy utazást
15:11
into the ocean,
352
911550
1173
az óceánba,
15:12
we use our imagination.
353
912747
1890
a képzeletünket használjuk.
15:14
And I think this is one level deeper,
354
914661
2653
Szerintem ez eggyel mélyebb szint,
15:17
and it's actually a requirement for changing your perspective.
355
917338
3734
és ez a tényleg kell a szemléletváltáshoz.
15:21
We can do a little game.
356
921818
1167
Játszhatunk egy kicsit.
Elképzelhetjük, hogy ott ülünk.
15:23
You can imagine that you're sitting there.
357
923009
2041
Elképzeljük, hogy itt vagyunk fenn, itt ülünk.
15:25
You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.
358
925074
3227
15:28
You can view yourselves from the outside.
359
928325
2326
Kívülről látjuk magunkat.
15:30
That's really a strange thing.
360
930675
1938
Tényleg furcsa dolog.
15:32
You're changing your perspective.
361
932637
1823
Megváltoztatjuk nézőpontunkat.
15:34
You're using your imagination,
362
934484
1859
A képzeletünket használjuk,
15:36
and you're viewing yourself from the outside.
363
936367
2206
és kívülről látjuk magunkat.
Ehhez fantáziára van szükség.
15:39
That requires imagination.
364
939073
2029
A matematika és a számítástudomány a legtöbb fantáziát igénylő tevékenység.
15:41
Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.
365
941126
4933
15:46
And this thing about changing perspectives
366
946884
2182
A szemléletváltással kapcsolatos dolognak
kicsit ismerősnek kéne lennie,
15:49
should sound a little bit familiar to you,
367
949090
2508
15:51
because we do it every day.
368
951622
2212
mert nap mint nap ezt tesszük.
15:54
And then it's called empathy.
369
954604
1620
Ezt nevezzük empátiának.
15:56
When I view the world from your perspective,
370
956954
2699
Amikor a világot a másik ember szemszögéből nézzük.
16:00
I have empathy with you.
371
960939
1666
Együttérzek a másikkal.
16:02
If I really, truly understand
372
962629
1848
Ha tényleg, igazán megértem,
16:04
what the world looks like from your perspective,
373
964501
3078
hogy a másik szemével milyen a világ,
16:07
I am empathetic.
374
967603
1471
akkor együttérző vagyok.
Ehhez képzelőerőre van szükség.
16:09
That requires imagination.
375
969098
2180
16:11
And that is how we obtain understanding.
376
971827
2459
Így jutunk el a megértéshez.
16:15
And this is all over mathematics and this is all over computer science,
377
975206
3753
Mindez a matematikán és a számítástudományon keresztül történik.
16:18
and there's a really deep connection between empathy and these sciences.
378
978983
5535
Tényleg nagyon szoros kapcsolata van az empátiának ezekkel a tudományokkal.
16:25
So my conclusion is the following:
379
985288
2804
Az alábbi végeredményre jutottam:
16:29
understanding something really deeply
380
989931
2222
A megértésnek nagyon szoros kapcsolta van
a szemléletváltás képességével.
16:32
has to do with the ability to change your perspective.
381
992177
2661
16:35
So my advice to you is: try to change your perspective.
382
995894
3589
Azt tanácsolom tehát: próbáljunk nézőpontot váltani.
16:39
You can study mathematics.
383
999507
1549
Foglalkozhatunk matematikával.
Nagyszerű módja agyunk pallérozásának.
16:41
It's a wonderful way to train your brain.
384
1001080
2433
16:44
Changing your perspective makes your mind more flexible.
385
1004663
3808
A szemléletváltás rugalmassá teszi a gondolkodásunkat,
16:48
It makes you open to new things,
386
1008495
1834
befogadóvá az új dolgok felé,
16:50
and it makes you able to understand things.
387
1010353
2825
és képessé arra, hogy megértsünk dolgokat.
Egy másik hasonlattal élve,
16:53
And to use yet another metaphor:
388
1013202
2017
elménk legyen olyan, akár a víz.
16:55
have a mind like water.
389
1015243
1481
16:56
That's nice.
390
1016748
1151
Ez szép.
16:57
Thank you.
391
1017923
1157
Köszönöm.
(Taps)
16:59
(Applause)
392
1019104
4171
Erről a weboldalról

Ez az oldal olyan YouTube-videókat mutat be, amelyek hasznosak az angol nyelvtanuláshoz. A világ minden tájáról származó, kiváló tanárok által tartott angol leckéket láthatsz. Az egyes videók oldalán megjelenő angol feliratokra duplán kattintva onnan játszhatja le a videót. A feliratok a videó lejátszásával szinkronban gördülnek. Ha bármilyen észrevétele vagy kérése van, kérjük, lépjen kapcsolatba velünk ezen a kapcsolatfelvételi űrlapon.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7