Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Fordító: Maria Ruzsane Cseresnyes Lektor: Péter Pallós

Jó napot!

Hi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

A megértésről és a megértés természetéről szeretnék beszélni,

and what the essence of understanding is,

és hogy mi a megértés lényege,

because understanding is something we aim for, everyone.

mert valamennyien a megértésre törekszünk.

We want to understand things.

Szeretnénk megérteni a dolgokat.

My claim is that understanding has to do

Azt állítom, hogy a megértésnek van némi köze

a szemléletváltás képességéhez.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Ha ez nincs meg bennünk, megértés sincs.

Ez tehát az állításom.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

A matematikát helyezném a középpontba.

Sokan úgy gondolunk a matematikára, mint az összeadásra, kivonásra,

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

szorzásra, osztásra,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

törtekre, százalékra, geometriára, algebrára – effélékre.

De én a matematika lényegéről is akarok beszélni.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Azt állítom, hogy a matematikának a mintázatokhoz van köze.

Mögöttem egy gyönyörű mintázatot látnak,

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

ami egyszerűen körök rajzolása során keletkezett,

in a very particular way.

nagyon különös módon.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Tehát az én mindennapi definícióm a matematikára, amit használni szoktam,

is the following:

a következő:

A matematika lényege mintázatok keresése.

First of all, it's about finding patterns.

Mintázaton összefüggést, szerkezetet, bizonyos szabályosságot értek, szabályokat

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

some rules that govern what we see.

amelyek eligazítanak, hogy mit látunk.

Ide tartozik még,

Second of all,

I think it is about representing these patterns with a language.

hogy ezeket a mintázatokat megjelenítsük valamilyen nyelv segítségével.

We make up language if we don't have it,

Készítünk rá nyelvet, ha még nincs.

and in mathematics, this is essential.

A matematikában ez alapvető.

Aztán felteszünk bizonyos dolgokat,

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

és körbejárjuk, mi következik ezekből a feltevésekből.

We're going to do that very soon.

Nagyon hamar rátérünk erre.

And finally, it's about doing cool stuff.

És végül: csinálunk klassz dolgokat.

Mathematics enables us to do so many things.

A matematika annyi mindenre jó.

So let's have a look at these patterns.

Vessünk egy pillantást ezekre a mintázatokra.

If you want to tie a tie knot,

Ha meg akarunk kötni egy nyakkendőt.

vannak rá mintázatok.

there are patterns.

Tie knots have names.

A csomóknak van nevük,

And you can also do the mathematics of tie knots.

és megcsinálhatjuk a matematikájukat is.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Ez egy balra-ki, jobbra-be, középen-ki kötés.

Ez egy balra-be, jobbra-ki, középen-ki kötés.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Ezt a nyelvet alakítottuk ki a csomók leírására.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

and a half-Windsor is all that.

A fél windsor meg ez.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Ez egy egyetemi szintű könyv

at the university level,

a cipőfűzés matematikájáról,

because there are patterns in shoelaces.

mert hogy abban is vannak mintázatok.

You can do it in so many different ways.

Annyi különféle módon lehet csinálni.

We can analyze it.

Elemezhetjük,

erre is kialakíthatunk nyelvezetet.

We can make up languages for it.

And representations are all over mathematics.

Értelmezésük színtiszta matematika.

This is Leibniz's notation from 1675.

Ez itt Leibniz feljegyzése 1675-ből.

He invented a language for patterns in nature.

Ő a természetben található mintázatokra alkotott meg egy nyelvet.

When we throw something up in the air,

Ha valamit feldobunk a levegőbe,

it falls down.

az leesik.

Why?

Miért?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Nem vagyunk benne biztosak, de ezzel a matematikai mintázattal ábrázolhatjuk.

This is also a pattern.

Ez is egy mintázat.

This is also an invented language.

Ez is egy nyelvezet, amit kifejlesztettek.

Can you guess for what?

Kitalálják, mire?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Ez egy lejegyzési mód a sztepptánchoz.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Ezzel írja le a koreográfus, hogy mit kell tenni,

because he has represented it.

mert ő készítette az ábrákat.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Megmutatom, milyen meghökkentő lehet egy megjelenítés valójában.

Here it says the word "mathematics."

Ez Itt a "matematika" szó.

But actually, they're just dots, right?

De ténylegesen ezek csak pontok, igaz?

So how in the world can these dots represent the word?

Hogy a csudába ábrázolhatnak ezek a pontok egy szót?

Well, they do.

Pedig azt teszik.

They represent the word "mathematics,"

A "matematika" szót jelenítik meg,

and these symbols also represent that word

ezek a szimbólumok megjelenítik a szót,

and this we can listen to.

ezt meg meghallgathatjuk.

It sounds like this.

Valahogy így hangzik.

(Beeps)

(Bip-bip)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Ezek a hangok egy szót és egy fogalmat jelenítenek meg valamilyen módon.

How does this happen?

Hogy történik ez?

There's something amazing going on about representing stuff.

Valami különös dolog megy végbe a megjelenítés során.

So I want to talk about that magic that happens

Arról a csodáról fogok beszélni,

when we actually represent something.

ami megjelenítéskor megy végbe.

Here you see just lines with different widths.

Itt különféle vastagságú vonalakat látunk.

They stand for numbers for a particular book.

Ezek számokat ábrázolnak egy bizonyos könyv jelét.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Ajánlom ezt a könyvet, nagyon jó kis könyv.

(Laughter)

(Nevetés)

Just trust me.

Higgyenek nekem!

OK, so let's just do an experiment,

Tegyünk egy kísérletet,

just to play around with some straight lines.

játszadozzunk egy kicsit néhány egyenes vonallal!

Ez itt egy egyenes.

This is a straight line.

Let's make another one.

Vegyünk egy másikat!

So every time we move, we move one down and one across,

Minden elmozduláskor csúszunk lefelé és ferdén,

and we draw a new straight line, right?

megrajzolunk egy új egyenest.

We do this over and over and over,

Ezt ismételgetjük,

and we look for patterns.

és mintázatokat keresünk.

So this pattern emerges,

Ez a mintázat adódik,

and it's a rather nice pattern.

ez egy elég takaros kis mintázat.

It looks like a curve, right?

Olyan, mint egy görbe, nem?

Pedig csak egyszerű egyeneseket rajzoltunk.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Most változtathatok egy kicsit a nézőpontomon, elforgathatom.

Have a look at the curve.

Pillantsunk a görbére!

What does it look like?

Mire hasonlít?

Is it a part of a circle?

Ez egy kör egy darabja?

It's actually not a part of a circle.

Valójában nem.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Tovább kell vizsgálódjak az igaz mintázatot keresve.

Perhaps if I copy it and make some art?

Talán ha lemásolnám, és alkotnék belőle?

Well, no.

Nem.

Perhaps I should extend the lines like this,

Talán ha meghúznám tovább a vonalakat így,

és úgy keresném a mintázatot.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Rajzoljunk még vonalakat!

Így.

We do this.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Közelítsünk rá, és változtassuk meg ismét a nézőpontot!

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Most láthatjuk, hogy ami egyenesekből indult,

is actually a curve called a parabola.

az valójában egy görbe: parabola.

This is represented by a simple equation,

Ezt egyetlen egyenlettel lehet leírni,

ez egy gyönyörű mintázat.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

Tehát ilyet tudunk csinálni.

We find patterns, and we represent them.

Mintázatokat találunk, és megjelenítjük őket.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Szerintem ez a definíció nagyon jó mindennapi használatra.

But today I want to go a little bit deeper,

De ma ennél egy kicsit mélyebbre szeretnék menni,

and think about what the nature of this is.

és elgondolkodni a dolog természetéről.

What makes it possible?

Mi teszi ezt lehetővé?

There's one thing that's a little bit deeper,

Van itt valami, ami ennél egy kicsit mélyebb,

and that has to do with the ability to change your perspective.

ahhoz van köze, hogy képesek vagyunk szemléletet váltani.

Azt állítom, hogy ha megváltoztatjuk szemléletünket,

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

és felveszünk egy új nézőpontot

you learn something new about what you are watching

akkor valami újat tudunk meg arról,

amit figyelünk, nézünk vagy hallgatunk.

or looking at or hearing.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Szerintem ez valóban fontos, és rendszeresen meg is teszünk.

So let's just look at this simple equation,

Nézzük ezt az egyszerű egyenlőséget:

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Nagyon csinos mintázat, és igaz is,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

mert 5 + 5 = 2 • 5, stb.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Láttuk már sokszor, és valahogy így jelenítjük meg.

But think about it: this is an equation.

De gondoljunk bele, ez egy egyenlőség.

Azt állítja, hogy valami egyenlő valami mással,

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

és ez tulajdonképp két eltérő nézőpont.

One perspective is, it's a sum.

Az egyik szerint ez egy összeg:

It's something you plus together.

összeadunk dolgokat.

On the other hand, it's a multiplication,

A másik oldalon egy szorzat áll.,

ez tehát két megközelítés.

and those are two different perspectives.

Megkockáztatom: minden egyenlőség ilyen,

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

minden egyenlőség, ahol egyenlőségjelet használunk,

az tulajdonképp egy metafora.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

Két dolog analógiája.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Valami, két eltérő nézőpontból,

and you're expressing that in a language.

egy erre alkalmas nyelven kifejezve.

Have a look at this equation.

Nézzük ezt az egyenlőséget!

This is one of the most beautiful equations.

Ez egyike a legszebbeknek.

It simply says that, well,

Egyszerűen azt mondja,

two things, they're both -1.

hogy a két dolog mindegyike –1-gyel egyenlő.

A bal oldalinak az értéke –1, és a másik is annyi.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

And that, I think, is one of the essential parts

Azt hiszem, hogy ez alapvető a matematikában:

eltérő nézőpontokból állni egy kérdéshez.

of mathematics -- you take different points of view.

So let's just play around.

Játsszunk el ezzel egy kicsit!

Let's take a number.

Vegyünk egy számot!

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Négy harmad. Tudjuk mindannyian, mi az.

1,333..., kell utána a három pont,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

mert máskülönben nem pont annyi.

But this is only in base 10.

De ez csak a 10-es számrendszerben,

You know, the number system, we use 10 digits.

abban, amelyben 10 jegyet használunk.

Amelyikben csak 2 jegyet használunk,

If we change that around and only use two digits,

that's called the binary system.

azt kettes számrendszer.

It's written like this.

Így írják.

So we're now talking about the number.

Tehát most a számokról van szó.

The number is four-thirds.

A számunk a négy harmad.

We can write it like this,

Felírhatjuk valahogy így,

and we can change the base, change the number of digits,

megváltoztathatjuk a számrendszert, a számjegyek számát,

and we can write it differently.

és felírhatjuk másként.

Tehát mindezek ugyanazt a számot írják le.

So these are all representations of the same number.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Leírhatjuk akár egyszerűen, mint hogy 1,3 vagy 1,6,

It all depends on how many digits you have.

attól függően, hogy hányas számrendszerben.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Vagy írhatjuk egyszerűen ezt.

I like this one, because this says four divided by three.

Ezt én kedvelem, mert azt mondja, hogy 4-et elosztjuk 3-mal.

És ez a szám két szám arányát fejezi ki.

And this number expresses a relation between two numbers.

You have four on the one hand and three on the other.

Az egyik oldalon négy van, a másikon 3.

And you can visualize this in many ways.

Ezt sokféle módon ábrázolhatjuk.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Most ezt a számot különféle nézőpontokból tekintem.

I'm playing around.

Eljátszom vele.

I'm playing around with how we view something,

Eljátszom azzal, hányféleképp szemlélhetünk valamit,

nagyon átgondoltan teszem.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Vehetünk egy rácsot.

4 egység vízszintesen és 3 felfelé; az átlója 5 egység hosszú.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Ennek így kell kinéznie. Gyönyörű mintázat.

Four and three and five.

Négy és három és öt.

és ezt a 4x3-as téglalapot

And this rectangle, which is 4 x 3,

you've seen a lot of times.

sokszor láttuk már.

This is your average computer screen.

Ilyen a megszokott monitorunk.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800x600 vagy 1600x1200

is a television or a computer screen.

egy tv-képernyő vagy monitor mérete.

So these are all nice representations,

Ezek tehát mind szép megjelenítések,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

de egy kicsit tovább mennék, és tovább játszanék ezzel a számmal.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Látnak itt két kört, megforgatom őket, valahogy így.

Figyeljék a bal felsőt!

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Az egy kicsit gyorsabban forog.

Látni lehet.

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Tényleg, a sebessége négyharmada a másikénak.

That means that when it goes around four times,

Ez azt jelenti, hogy amíg az egyik négyszer megy körbe.

the other one goes around three times.

a másik háromszor.

Rajzoljunk két vonalat, és tegyünk pontot oda, ahol találkoznak!

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

Ezt a táncoló pontot kapjuk.

(Laughter)

(Nevetés)

And this dot comes from that number.

A pont helyzetét ez a szám határozza meg.

Right? Now we should trace it.

Igaz? Most nézzük meg az útját.

Let's trace it and see what happens.

Kövessük, és nézzük, mi történik.

This is what mathematics is all about.

Erről szól a matematika.

It's about seeing what happens.

Hogy megnézzük, mi történik.

És ez a négy harmadból adódik.

And this emerges from four-thirds.

Szeretem azt mondani, hogy ez a négy harmad képe.

I like to say that this is the image of four-thirds.

It's much nicer -- (Cheers)

Ez így sokkal szebb.

Thank you!

Köszönöm.

(Applause)

(Ujjongás) (Taps)

This is not new.

Ez nem új.

This has been known for a long time, but --

Már hosszú ideje ismert, de...

(Laughter)

(Nevetés)

But this is four-thirds.

De ez a négy harmad.

Csináljunk egy másik kísérletet!

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Vegyünk egy hangot. Ezt. (Bip)

This is a perfect A, 440Hz.

Ez a normál zenei A-hang, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Szorozzuk meg kettővel!

We get this sound. (Beep)

Ezt a hangot kapjuk. (Bip)

When we play them together, it sounds like this.

Ha együtt játsszuk le a kettőt, így hangzik.

This is an octave, right?

Ez egy oktáv, igaz?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Játsszuk azt, hogy megszólaltatjuk az iménti A-t.

We can multiply it by three-halves.

Megszorozzuk három ketteddel.

(Beep)

(Bip)

This is what we call a perfect fifth.

Ezt nevezzük tiszta kvintnek.

(Beep)

(Bip)

They sound really nice together.

Tényleg jól szólnak együtt.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Szorozzuk ezt meg négy harmaddal. (Bip)

What happens?

Mi történik?

You get this sound. (Beep)

Így fog szólni. (Bip)

This is the perfect fourth.

Ez a tiszta kvart.

If the first one is an A, this is a D.

Ha az első A, a második D.

They sound like this together. (Beeps)

Együtt így hangoznak. (Bip)

This is the sound of four-thirds.

Ez a négy harmad hangja.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Megváltoztatom a nézőpontom.

I'm just viewing a number from another perspective.

A számot egy másik nézőpontból nézem.

I can even do this with rhythms, right?

Megtehetem ezt a ritmussal is, igaz?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Veszek egy ritmust, és hármat ütök egyre, (Dobütések)

in a period of time,

egy ütemre,

és egy másik hangot meg négyszer játszok le ugyanerre.

and I can play another sound four times in that same space.

(Clanking sounds)

(Kattogás)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Unalmasan hangzik, de hallgassuk meg együtt.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Dobütések és kattogás)

(Laughter)

(Nevetés)

Hé.

Hey! So.

(Laughter)

(Nevetés)

I can even make a little hi-hat.

Egy kis lábcint is tudok csinálni.

(Drumbeats and cymbals)

(Dob és cintányér)

Can you hear this?

Hallják ezt?

So, this is the sound of four-thirds.

Ez tehát a négy harmad hangja.

Again, this is as a rhythm.

Még egyszer, ez ritmusként.

(Drumbeats and cowbell)

(Dob és kolomp)

And I can keep doing this and play games with this number.

Folytathatom, és játszhatok is ezzel a számmal.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

A négy harmad nagyszerű szám, szeretem a négy harmadot.

(Nevetés)

(Laughter)

Truly -- it's an undervalued number.

De tényleg, nincs kellőképp megbecsülve ez a szám.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Ha veszünk egy gömböt, és vesszük a térfogatát,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

akkor az négyharmada egy bizonyos hengerének.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

A négy harmad a gömbben. A gömb térfogata.

OK, so why am I doing all this?

Miért is csinálom mindezt?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Mert arról akarok beszélni, mit jelent megérteni valamit.

Mit értünk azon, hogy megértünk valamit.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

Ez a célom.

Akkor értünk meg valamit,

And my claim is that you understand something

if you have the ability to view it from different perspectives.

ha képesek vagyunk eltérő nézőpontokból tekinteni.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Nézzük ezt a betűt, ez egy gyönyörű R.

How do you know that?

Honnan tudjuk?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Tény, hogy már egy csomó R-et láttunk,

and you've generalized

általánosítunk,

and abstracted all of these and found a pattern.

megtaláljuk benne egy mintázatot.

So you know that this is an R.

Tudjuk hát, hogy ez egy R.

So what I'm aiming for here is saying something

Az a célom, hogy mondjak valamit arról,

about how understanding and changing your perspective

hogy miként kapcsolódik a megértés

are linked.

és a szemléletváltás.

And I'm a teacher and a lecturer,

Tanár vagyok és előadó,

and I can actually use this to teach something,

és ha tanítok, tényleg használom ezt,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

mert amikor egy másik történetet, metaforát, analógiát mutatok,

if I tell a story from a different point of view,

egy történetet más nézőpontból mondok el,

azzal a megértést segítem.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Lehetővé teszem a megértés folyamatát,

because you have to generalize over everything you see and hear,

hiszen általánosítani kell mindabból, amit látunk és hallunk,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

és ha adok egy más nézőpontot, akkor ez egyszerűbb lesz.

Let's do a simple example again.

Vegyünk ismét egy egyszerű példát!

Ez négy és három. Ez négy háromszög.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Tehát ez is négy harmad, bizonyos értelemben.

Let's just join them together.

Rakjuk össze őket!

Játszani fogunk, háromdimenziós struktúrát

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

into a three-dimensional structure.

csinálunk belőle.

I love this.

Szeretem ezt.

This is a square pyramid.

Ez egy négyzetes gúla.

And let's just take two of them and put them together.

Vegyünk két ilyet és rakjuk őket egymásra!

So this is what is called an octahedron.

Ezt nevezik oktaédernek.

It's one of the five platonic solids.

Ez egyike az öt szabályos poliédernek.

Most szó szerint megváltoztathatjuk nézőpontunkat,

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

mert megforgathatjuk valamennyi tengelye körül,

and view it from different perspectives.

és másmilyen perspektívából nézzük.

And I can change the axis,

Megváltoztathatom a tengelyeket,

and then I can view it from another point of view,

és másmilyen nézőpontból nézhetjük.

but it's the same thing, but it looks a little different.

Ugyanaz egy kicsit másmilyennek néz ki.

I can do it even one more time.

Ezt megtehetem akár még egyszer.

Every time I do this, something else appears,

Valahányszor megteszem, mindig más jelenik meg,

so I'm actually learning more about the object

tehát valóban mindig többet tudok meg a tárgyról,

when I change my perspective.

amikor változtatok a perspektívámon.

I can use this as a tool for creating understanding.

Ezt eszközként használhatom a megértéshez.

I can take two of these and put them together like this

Vehetek ezekből kettőt, és összerakom valahogy így,

megnézem, mi történik.

and see what happens.

And it looks a little bit like the octahedron.

Egy kicsit az oktaéderre hasonlít.

Have a look at it if I spin it around like this.

Nézzük, ahogy megforgatom, valahogy így.

What happens?

Mi történik?

Ha veszünk belőle kettőt, összerakjuk őket, és megforgatjuk,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

újra itt az oktaéderünk,

a beautiful structure.

egy gyönyörű szerkezet.

If you lay it out flat on the floor,

Ha kiterítjük a padlóra,

this is the octahedron.

ez egy oktaéder.

This is the graph structure of an octahedron.

Ez az oktaéder éleinek a gráfja.

And I can continue doing this.

És folytathatnám.

You can draw three great circles around the octahedron,

Rajzolhatunk három nagy kört az oktaéder körül,

and you rotate around,

és megpörgethetjük.

és valójában a három nagy kör kapcsolódik az oktaéderhez.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Ha egy biciklipumpával felfújjuk,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

láthatjuk, ez is hasonlít egy kicsit az oktaéderre.

Do you see what I'm doing here?

Látják, mit csinálok?

Folyton változtatom a nézőpontomat.

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Lépjünk most vissza egyet!

and that's actually a metaphor, stepping back --

Ez itt egy metafora, a visszalépés –,

and have a look at what we're doing.

és nézzük, mit csinálunk!

I'm playing around with metaphors.

Metaforákkal játszom.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Nézőpontokkal és analógiákkal.

Különféle nézőpontokból mesélek el történeteket.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Történeteket mesélek.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Narratívákat készítek, történeteket mondok el.

And I think all of these things make understanding possible.

Szerintem ezzel közelebb hozom a megértést.

I think this actually is the essence of understanding something.

Szerintem ez a megértés lényege.

I truly believe this.

Meg vagyok győződve erről.

So this thing about changing your perspective --

Tehát a nézőpont megváltoztatása

it's absolutely fundamental for humans.

alapvető az ember számára.

Let's play around with the Earth.

Játszadozzunk e Földdel.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Közelítsünk rá az óceánra, vessünk rá egy pillantást.

Ezt bármivel megtehetjük.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Vehetjük az óceánt, és egész közelről nézzük.

We can look at the waves.

Megnézhetjük a hullámokat,

We can go to the beach.

elmehetünk a partra,

We can view the ocean from another perspective.

megnézhetjük az óceánt más nézőpontból.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Valahányszor ezt tesszük, mindig egy kicsit többet tudunk meg róla.

Ha kimegyünk a partra, érezzük az illatát.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Halljuk a hullámok moraját.

We can feel salt on our tongues.

Érezzük a só ízét a nyelvünkön.

So all of these are different perspectives.

Mindezek más megközelítés.

And this is the best one.

És ez a legjobb.

We can go into the water.

Be tudunk menni a vízbe.

We can see the water from the inside.

Belülről nézhetjük a vizet.

And you know what?

És tudják mit?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Ez alapvető a matematikában és a számítástudományban.

If you're able to view a structure from the inside,

Ha képesek vagyunk egy struktúrát belülről nézni.

then you really learn something about it.

azzal tényleg megtudunk róla valamit.

That's somehow the essence of something.

Ez a lényege valaminek, bizonyos értelemben.

So when we do this, and we've taken this journey

Tehát, amikor ezt tesszük, és tettünk egy utazást

into the ocean,

az óceánba,

we use our imagination.

a képzeletünket használjuk.

And I think this is one level deeper,

Szerintem ez eggyel mélyebb szint,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

és ez a tényleg kell a szemléletváltáshoz.

We can do a little game.

Játszhatunk egy kicsit.

Elképzelhetjük, hogy ott ülünk.

You can imagine that you're sitting there.

Elképzeljük, hogy itt vagyunk fenn, itt ülünk.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

You can view yourselves from the outside.

Kívülről látjuk magunkat.

That's really a strange thing.

Tényleg furcsa dolog.

You're changing your perspective.

Megváltoztatjuk nézőpontunkat.

You're using your imagination,

A képzeletünket használjuk,

and you're viewing yourself from the outside.

és kívülről látjuk magunkat.

Ehhez fantáziára van szükség.

That requires imagination.

A matematika és a számítástudomány a legtöbb fantáziát igénylő tevékenység.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

A szemléletváltással kapcsolatos dolognak

kicsit ismerősnek kéne lennie,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

mert nap mint nap ezt tesszük.

And then it's called empathy.

Ezt nevezzük empátiának.

When I view the world from your perspective,

Amikor a világot a másik ember szemszögéből nézzük.

I have empathy with you.

Együttérzek a másikkal.

If I really, truly understand

Ha tényleg, igazán megértem,

what the world looks like from your perspective,

hogy a másik szemével milyen a világ,

I am empathetic.

akkor együttérző vagyok.

Ehhez képzelőerőre van szükség.

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

Így jutunk el a megértéshez.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Mindez a matematikán és a számítástudományon keresztül történik.

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

Tényleg nagyon szoros kapcsolata van az empátiának ezekkel a tudományokkal.

So my conclusion is the following:

Az alábbi végeredményre jutottam:

understanding something really deeply

A megértésnek nagyon szoros kapcsolta van

a szemléletváltás képességével.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Azt tanácsolom tehát: próbáljunk nézőpontot váltani.

You can study mathematics.

Foglalkozhatunk matematikával.

Nagyszerű módja agyunk pallérozásának.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

A szemléletváltás rugalmassá teszi a gondolkodásunkat,

It makes you open to new things,

befogadóvá az új dolgok felé,

and it makes you able to understand things.

és képessé arra, hogy megértsünk dolgokat.

Egy másik hasonlattal élve,

And to use yet another metaphor:

elménk legyen olyan, akár a víz.

have a mind like water.

That's nice.

Ez szép.

Thank you.

Köszönöm.

(Taps)

(Applause)