Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Översättare: Christina Hansson Granskare: Lisbeth Pekkari

Hi.

Hej.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Jag vill berätta om förståelse, förståelsens natur

and what the essence of understanding is,

och vad som är förståelsens innersta väsen,

because understanding is something we aim for, everyone.

eftersom förståelse är något vi är inriktade på, allihop.

We want to understand things.

Vi vill förstå saker.

My claim is that understanding has to do

Jag vill hävda att förståelse har att göra med

with the ability to change your perspective.

förmågan att skifta perspektiv.

If you don't have that, you don't have understanding.

Om ni inte har den, har ni inte förståelse.

So that is my claim.

Så det är vad jag hävdar.

And I want to focus on mathematics.

Och jag vill koncentrera mig på matematiken.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Många tänker på matematik som addition, subtraktion,

multiplication, division,

multiplikation, division,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

bråk, procent, geometri, algebra - allt det där.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Men jag vill faktiskt också prata om matematikens väsen.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Och jag hävdar att matematik har att göra med mönster.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Bakom mig syns ett vackert mönster

and this pattern actually emerges just from drawing circles

och detta mönster kommer fram bara för att man ritar cirklar

in a very particular way.

på ett väldigt speciellt sätt.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Så min vardagsdefinition av matematik, som jag använder varje dag,

is the following:

är följande:

First of all, it's about finding patterns.

Först och främst, det har att göra med att hitta mönster.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Och med "mönster" menar jag en koppling, en struktur, en regelbundenhet,

some rules that govern what we see.

några regler som styr det vi ser.

Second of all,

Därefter

I think it is about representing these patterns with a language.

tror jag det handlar om en språklig representation av dessa mönster.

We make up language if we don't have it,

Vi hittar på ett språk om det inte ännu finns,

and in mathematics, this is essential.

och inom matematiken är detta nödvändigt.

Det handlar också om att göra antaganden,

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

leka lite med dessa antaganden och se vad som då händer.

We're going to do that very soon.

Det skall vi göra om en liten stund.

And finally, it's about doing cool stuff.

Till sist handlar det om att göra häftiga saker.

Mathematics enables us to do so many things.

Matematik möjliggör så mycket för oss.

So let's have a look at these patterns.

Låt oss titta på dessa mönster.

If you want to tie a tie knot,

Om ni skall knyta en slipsknut,

there are patterns.

så finns det mönster.

Tie knots have names.

Slipsknutar har namn.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Det finns också en slipsknutarnas matematik.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Det finns en vänster-ut, höger-in, mitten-ut och knyt.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Det finns en vänster-in, höger-ut, vänster-in, mitten-ut och knyt.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Detta är ett språk som vi hittade på för slipsknutarnas mönster,

and a half-Windsor is all that.

och en halv-Windsor är alltsammans.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Detta är en matematikbok som handlar om att knyta skosnören,

at the university level,

på universitetsnivå,

because there are patterns in shoelaces.

för det finns mönster i skosnören.

You can do it in so many different ways.

Man kan göra det på så många olika sätt.

We can analyze it.

Vi kan analysera det.

We can make up languages for it.

Vi kan hitta på språk för det.

And representations are all over mathematics.

Och representationer finns överallt i matematiken.

This is Leibniz's notation from 1675.

Detta är Leibniz' beteckningar från 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Han uppfann ett språk för naturens mönster.

When we throw something up in the air,

När vi kastar upp någonting i luften,

it falls down.

så ramlar det ner.

Why?

Varför?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Vi är inte säkra på det, men vi kan visa detta med matematik i ett mönster.

This is also a pattern.

Detta är också ett mönster.

This is also an invented language.

Det är också ett påhittat språk.

Can you guess for what?

Kan ni gissa för vad?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Det är faktiskt ett system av beteckningar för dans, steppdans.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Det möjliggör att han som koreograf kan göra häftiga saker, göra nya saker,

because he has represented it.

eftersom han har representerat det.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Jag vill att ni skall tänka på hur häftigt det är att representera någonting.

Here it says the word "mathematics."

Här står det ordet "matematik".

But actually, they're just dots, right?

Men det är ju bara punkter, eller hur?

So how in the world can these dots represent the word?

Så hur i hela fridens namn kan dessa punkter representera ordet?

Well, they do.

Men det gör de.

They represent the word "mathematics,"

De representerar ordet "matematik",

and these symbols also represent that word

och dessa symboler representerar också det ordet

and this we can listen to.

och detta kan vi lyssna till.

It sounds like this.

Det låter så här.

(Beeps)

(Piper)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

På något vis representerar dessa ljud ordet och begreppet.

How does this happen?

Hur sker detta?

There's something amazing going on about representing stuff.

Något fantastiskt sker när man representerar saker.

So I want to talk about that magic that happens

Så jag vill tala om det magiska som händer

when we actually represent something.

när vi faktiskt representerar någonting.

Here you see just lines with different widths.

Här ser ni bara linjer med olika tjocklek.

They stand for numbers for a particular book.

De står för nummer på en specifik bok.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Jag kan faktiskt rekommendera den, det är en mycket bra bok.

(Laughter)

(Skratt)

Just trust me.

Lita på mig.

OK, so let's just do an experiment,

OK, låt oss bara göra ett experiment,

just to play around with some straight lines.

för att få leka med några räta linjer.

Detta är en rät linje.

This is a straight line.

Let's make another one.

Låt oss göra en till.

So every time we move, we move one down and one across,

Varje gång vi förflyttar oss, går vi en ner och en åt sidan,

and we draw a new straight line, right?

och så gör vi en ny rät linje, eller hur?

We do this over and over and over,

Om vi gör detta igen och igen och igen

and we look for patterns.

och letar efter mönster

So this pattern emerges,

så kommer detta mönster att framträda,

and it's a rather nice pattern.

och det är ett ganska fint mönster.

It looks like a curve, right?

Det ser ut som en kurva, eller hur?

Just from drawing simple, straight lines.

Bara utifrån att rita enkla, räta linjer.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Nu kan jag förändra mitt perspektiv lite grand. Jag kan rotera den.

Have a look at the curve.

Betrakta kurvan.

What does it look like?

Vad ser den ut som?

Is it a part of a circle?

Är den en del av en cirkel?

It's actually not a part of a circle.

Den är faktiskt inte del av en cirkel.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Så då måste jag fortsätta att undersöka för att kunna hitta det sanna mönstret.

Perhaps if I copy it and make some art?

Kanske om jag kopierar den och skapar lite konst?

Well, no.

Nå, nej.

Perhaps I should extend the lines like this,

Kanske borde jag förlänga linjerna så här,

and look for the pattern there.

och leta efter mönstret där.

Let's make more lines.

Låt oss göra fler linjer.

We do this.

Det gör vi.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Och låt oss sedan zooma ut och ändra perspektivet igen.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Sedan kan vi faktiskt se att det som i början var bara räta linjer

is actually a curve called a parabola.

faktiskt är en kurva som kallas parabel.

This is represented by a simple equation,

Detta representeras av en enkel ekvation

and it's a beautiful pattern.

och det är ett vackert mönster.

So this is the stuff that we do.

Så detta är vad vi gör.

We find patterns, and we represent them.

Vi finner mönster och vi representerar dem.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Och jag tycker att det är en fin vardagsdefinition.

But today I want to go a little bit deeper,

Men i dag vill jag gå lite djupare,

and think about what the nature of this is.

och tänka på vad sakens natur är.

What makes it possible?

Vad är det som gör det möjligt?

There's one thing that's a little bit deeper,

Det finns något som ligger lite djupare

and that has to do with the ability to change your perspective.

och det har att göra med förmågan att ändra sitt perspektiv.

And I claim that when you change your perspective,

Jag hävdar att när du ändrar ditt perspektiv,

and if you take another point of view,

och om du ser på saker från en annan utgångspunkt,

you learn something new about what you are watching

då lär du dig något nytt om det som du betraktar

or looking at or hearing.

eller tittar på eller lyssnar på.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Och jag tror att detta är något viktigt som vi gör hela tiden.

So let's just look at this simple equation,

Så låt oss bara titta på denna enkla ekvation,

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Det är ett bra mönster, och det är sant,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

eftersom 5 + 5 = 2 • 5, etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Vi har sett detta om och om igen, och vi representerar det så här.

But think about it: this is an equation.

Men tänk till lite grand: detta är en ekvation.

It says that something is equal to something else,

Det säger att någonting är lika med någonting annat,

and that's two different perspectives.

och det är två olika perspektiv.

One perspective is, it's a sum.

Ena perspektivet är att det är en summa.

It's something you plus together.

Det är något som du "plussar ihop".

On the other hand, it's a multiplication,

Å andra sidan är det en multiplikation,

and those are two different perspectives.

och detta är två olika perspektiv.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

Jag går så långt som att säga alla ekvationer är precis så,

every mathematical equation where you use that equality sign

varje matematisk ekvation där likhetstecknet används,

is actually a metaphor.

är faktiskt en metafor.

It's an analogy between two things.

Det är en analogi mellan två saker.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Du bara ser något och tar två utgångspunkter

and you're expressing that in a language.

och uttrycker det på ett språk.

Have a look at this equation.

Ta en titt på denna ekvation.

This is one of the most beautiful equations.

Detta är en av de vackraste ekvationerna.

It simply says that, well,

Den säger bara att, tja,

two things, they're both -1.

två saker, de är båda -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Vänster sida är -1, den andra likaså.

And that, I think, is one of the essential parts

Det tycker jag är en av de nödvändiga delarna

of mathematics -- you take different points of view.

i matematiken - att ta olika utgångspunkter.

So let's just play around.

Så låt oss bara leka.

Let's take a number.

Vi tar ett nummer.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Fyra tredjedelar är bekant. Vi vet vad fyra tredjedelar är.

Det är 1.333, men vi måste ha de tre punkterna,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

annars är det inte exakt fyra tredjedelar.

But this is only in base 10.

Men detta är bara med basen 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

Ni vet, nummersystemet, vi använder 10 siffror.

If we change that around and only use two digits,

Om vi ändrar detta, bara använder två siffror,

that's called the binary system.

så kallas det det binära systemet.

It's written like this.

Det skrivs så här.

So we're now talking about the number.

Så nu diskuterar vi talet.

The number is four-thirds.

Talet är fyra tredjedelar.

We can write it like this,

Vi kan skriva det så här,

and we can change the base, change the number of digits,

och vi kan ändra basen, ändra antal siffror,

and we can write it differently.

vi kan skriva det på ett annat sätt.

So these are all representations of the same number.

Så dessa är allihop samma tals representationer.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Vi kan till och med skriva det enkelt, som 1,3 eller 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Det beror helt på hur många siffror ni har.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Eller kanske förenklar vi bara och skriver det så här.

I like this one, because this says four divided by three.

Jag gillar detta, eftersom det säger fyra delat med tre.

And this number expresses a relation between two numbers.

Och detta tal representerar ett förhållande mellan två tal.

You have four on the one hand and three on the other.

Man har fyra på ena sidan och tre på den andra.

And you can visualize this in many ways.

Man kan åskådliggöra detta på många sätt.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Vad jag gör just nu är att se talet från olika perspektiv.

I'm playing around.

Jag leker.

I'm playing around with how we view something,

Jag leker med hur vi ser på saker.

and I'm doing it very deliberately.

och det gör jag mycket medvetet.

We can take a grid.

Vi kan ta ett rutnät.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Med fyra på tvären och tre på längden, blir denna linje lika med fem, alltid.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Det måste vara så. Ett vackert mönster.

Four and three and five.

Fyra och tre och fem.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Och denna rektangel, som är 4 x 3,

you've seen a lot of times.

har ni sett många gånger.

This is your average computer screen.

Det är den vanligaste dataskärmen.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 eller 1600 x 1200

is a television or a computer screen.

är en tv- eller datorskärm.

So these are all nice representations,

Så dessa är fina representationer,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

men jag vill gå lite längre, leka lite mer med detta tal.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Här ser ni två cirklar. Jag skall rotera dem så här.

Observe the upper-left one.

Se noga på den överst till vänster.

It goes a little bit faster, right?

Den går lite fortare, eller hur?

You can see this.

Ni kan se detta.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Den går faktiskt exakt fyra tredjedelar snabbare.

That means that when it goes around four times,

Vilket betyder: När den snurrar runt fyra gånger

the other one goes around three times.

så snurrar den andra runt tre gånger.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Låt oss göra två linjer och rita ut denna punkt där linjerna möts.

We get this dot dancing around.

Vi får punkten, dansande omkring.

(Laughter)

(Skratt)

And this dot comes from that number.

Denna punkt kommer från det talet.

Right? Now we should trace it.

Inte sant? Vi följer dess bana.

Let's trace it and see what happens.

Vi följer banan och ser vad som händer.

This is what mathematics is all about.

Det är precis vad matematik handlar om.

It's about seeing what happens.

Om att se vad som händer.

And this emerges from four-thirds.

Och detta uppenbarar sig ur fyra tredjedelar.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Jag brukar säga att "det är bilden av fyra tredjedelar".

It's much nicer -- (Cheers)

Det är mycket finare - (Jubel)

Thank you!

Tack!

(Applause)

(Applåder)

This is not new.

Detta är ingen nyhet.

This has been known for a long time, but --

Det har varit känt under lång tid, men -

(Laughter)

(Skratt)

But this is four-thirds.

Men detta är fyra tredjedelar.

Let's do another experiment.

Vi gör ett annat experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Låt oss nu ta ett ljud, detta ljud: (Pip)

This is a perfect A, 440Hz.

Detta är ett rent A, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Låt oss multiplicera det med två.

We get this sound. (Beep)

Då får vi detta ljud. (Pip)

When we play them together, it sounds like this.

Spela upp dem tillsammans, då låter det så här.

This is an octave, right?

En oktav, inte sant?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Vi kan leka så här. Vi kan ta ett ljud, ta samma A.

We can multiply it by three-halves.

Multiplicera det med tre halva.

(Beep)

(Pip)

This is what we call a perfect fifth.

Detta är vad vi kallar en kvint.

(Beep)

(Pip)

They sound really nice together.

De låter verkligen fint tillsammans.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Låt oss multiplicera detta ljud med fyra tredjedelar. (Pip)

What happens?

Vad händer?

You get this sound. (Beep)

Ni får detta ljud. (Pip)

This is the perfect fourth.

Detta är kvarten.

If the first one is an A, this is a D.

Den första är ett A, detta är ett D.

They sound like this together. (Beeps)

De låter så här tillsammans. (Piper)

This is the sound of four-thirds.

Detta är ljudet av fyra tredjedelar.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Det jag gör nu, är att ändra mitt perspektiv.

I'm just viewing a number from another perspective.

Jag ser på ett tal från ett annat perspektiv.

I can even do this with rhythms, right?

Jag kan göra det med rytm, eller hur?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Jag kan ta en rytm och spela tre slag på en gång (Trumslag)

in a period of time,

under en viss tidsrymd,

and I can play another sound four times in that same space.

och jag kan spela ett annat ljud fyra gånger inom samma intervall,

(Clanking sounds)

(Knackande ljud)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Det låter tråkigt, men hör dem tillsammans.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Trumslag och knackande ljud)

(Laughter)

(Skratt)

Hey! So.

Hallå! Så.

(Laughter)

(Skratt)

I can even make a little hi-hat.

Jag kan till och med använda lite hi-hat.

(Drumbeats and cymbals)

(Trumslag och cymbaler)

Can you hear this?

Kan ni höra detta?

So, this is the sound of four-thirds.

Så, det här är ljudet av fyra tredjedelar.

Again, this is as a rhythm.

Ännu en gång, detta är som en rytm.

(Drumbeats and cowbell)

(Trumslag och koskälla)

And I can keep doing this and play games with this number.

Jag kan fortsätta göra så och leka med detta tal.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Fyra tredjedelar - bra tal. Jag älskar fyra tredjedelar!

(Laughter)

(Skratt)

Truly -- it's an undervalued number.

Sannerligen - det är ett underskattat tal.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Så om ni tar en sfär och tittar på sfärens volym

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

så är det fyra tredjedelar av en viss cylinders.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Så fyra tredjedelar är i sfären. Det är volymen av sfären.

OK, so why am I doing all this?

Ok, så varför gör jag allt det här?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Nå, jag vill berätta om vad det betyder när man förstår någonting.

and what we mean by understanding something.

och vad vi menar med att förstå någonting.

That's my aim here.

Det är mitt mål här.

And my claim is that you understand something

Och jag hävdar att du förstår någonting

if you have the ability to view it from different perspectives.

om du kan se det från olika perspektiv.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Låt oss se denna bokstav. Ett vackert R, eller hur?

How do you know that?

Hur vet ni det?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Nå, faktiskt har ni sett en massa R,

and you've generalized

och ni har generaliserat

and abstracted all of these and found a pattern.

och abstraherat alla dessa och funnit ett mönster.

So you know that this is an R.

Så nu vet ni att detta är ett R.

So what I'm aiming for here is saying something

Så vad jag siktar mot här är att säga någonting

about how understanding and changing your perspective

om hur förståelse och förändring av perspektiv

are linked.

är sammankopplade.

And I'm a teacher and a lecturer,

Och jag är lärare och föreläsare,

and I can actually use this to teach something,

jag kan använda det till att lära ut någonting.

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

eftersom när jag ger någon annan en annan historia, metafor, analogi,

if I tell a story from a different point of view,

om jag berättar en historia från en ny vinkel,

I enable understanding.

så möjliggör jag förståelse.

I make understanding possible,

Jag gör förståelsen möjlig

because you have to generalize over everything you see and hear,

eftersom ni måste generalisera allt ni ser och hör,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

och om jag ger er ett nytt perspektiv, så blir detta enklare för er.

Let's do a simple example again.

Låt oss ta ett enkelt exempel igen.

This is four and three. This is four triangles.

Detta är fyra och tre. Detta är fyra trianglar.

So this is also four-thirds, in a way.

detta är också fyra tredjedelar, på sätt och vis.

Let's just join them together.

Låt oss nu bara sammanfoga dem.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Nu skall vi leka en lek; vi skall vika ihop det

into a three-dimensional structure.

till en tredimensionell struktur.

I love this.

Jag älskar detta.

This is a square pyramid.

Det är en kvadratisk pyramid.

And let's just take two of them and put them together.

Och låt oss bara ta två av dem och sammanfoga dem.

So this is what is called an octahedron.

Så detta är vad vi kallar en oktaeder.

It's one of the five platonic solids.

En av fem platonska kroppar (regelbundna månghörningar).

Now we can quite literally change our perspective,

Nu kan vi bokstavligen ändra vårt perspektiv,

because we can rotate it around all of the axes

eftersom vi kan rotera den kring alla axlarna

and view it from different perspectives.

och se den från olika perspektiv.

And I can change the axis,

Och jag kan ändra axel,

and then I can view it from another point of view,

och då kan jag se den från ett annat perspektiv,

but it's the same thing, but it looks a little different.

men det är samma sak, men ser lite annorlunda ut.

I can do it even one more time.

Jag kan göra det ännu en gång

Every time I do this, something else appears,

Varje gång jag gör detta, dyker något annat upp,

so I'm actually learning more about the object

så jag lär mig faktiskt mer om objektet

when I change my perspective.

när jag ändrar mitt perspektiv.

I can use this as a tool for creating understanding.

Jag kan använda detta som ett verktyg för att skapa förståelse.

I can take two of these and put them together like this

Jag kan ta två av dessa och sätta ihop dem så här

and see what happens.

och se vad som händer.

And it looks a little bit like the octahedron.

Och det ser lite grand ut som oktaedern.

Have a look at it if I spin it around like this.

Titta på den medan jag snurrar den så här.

What happens?

Vad händer?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Nå, ni tar två av dessa, sammanfogar dem och snurrar runt den

there's your octahedron again,

där är er oktaeder igen,

a beautiful structure.

en vacker struktur.

If you lay it out flat on the floor,

Om ni plattar ut den på golvet,

this is the octahedron.

så är detta oktaedern.

This is the graph structure of an octahedron.

Detta är grafstrukturen av oktaedern.

And I can continue doing this.

Och jag kan fortsätta med att göra detta.

You can draw three great circles around the octahedron,

Ni kan rita tre stora cirklar runt oktaedern,

and you rotate around,

och snurra runt,

so actually three great circles is related to the octahedron.

så tre stora cirklar hör ihop med oktaedern,

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Och om jag tar en cykelpump och bara pumpar upp den,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

så kan ni se att detta också är lite grand som oktaedern.

Do you see what I'm doing here?

Ser ni vad jag gör här?

I am changing the perspective every time.

Jag förändrar perspektivet varje gång.

So let's now take a step back --

Så låt oss nu ta ett steg tillbaka -

and that's actually a metaphor, stepping back --

och det är faktiskt en metafor, att ta ett steg tillbaka -

and have a look at what we're doing.

och betrakta vad vi håller på med.

I'm playing around with metaphors.

Jag leker med metaforer.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Jag leker med perspektiv och analogier.

I'm telling one story in different ways.

Jag berättar en historia på olika sätt.

I'm telling stories.

Jag berättar historier.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Jag gör en berättelse; jag gör flera berättelser.

And I think all of these things make understanding possible.

Och jag tror alla dessa saker gör förståelsen möjlig.

I think this actually is the essence of understanding something.

Jag tror att detta verkligen är förståelsens väsen.

I truly believe this.

Jag tror verkligen detta.

So this thing about changing your perspective --

Så det här med att förändra ert perspektiv -

it's absolutely fundamental for humans.

det är helt grundläggande för människor.

Let's play around with the Earth.

Låt oss leka med jorden.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Låt oss zooma in på havet, ta en titt på havet.

We can do this with anything.

Vi kan göra detta med vad som helst.

We can take the ocean and view it up close.

Vi kan ta havet och se det i närbild.

We can look at the waves.

Vi kan se på vågorna.

We can go to the beach.

Vi kan åka till stranden.

We can view the ocean from another perspective.

Vi kan se havet från ett annat perspektiv.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Varje gång vi gör detta, lär vi oss lite mer om havet.

Om vi åker till kusten, kan vi känna lukten av det, inte sant?

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Vi kan höra ljudet av vågorna.

We can feel salt on our tongues.

Vi kan känna salt på tungan.

So all of these are different perspectives.

Så allt detta är olika perspektiv.

And this is the best one.

Och detta är det bästa.

We can go into the water.

Vi kan gå ner i vattnet.

We can see the water from the inside.

Vi kan se vattnet från insidan.

And you know what?

Och vet ni vad?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Detta är helt nödvändigt i matematik och datavetenskap.

If you're able to view a structure from the inside,

Om ni kan se på en struktur från insidan,

then you really learn something about it.

då kan ni verkligen lära er någonting om den.

That's somehow the essence of something.

Det är liksom någontings väsen.

So when we do this, and we've taken this journey

Så när vi gör detta, och vi har börjat denna resa

into the ocean,

ner i havet,

we use our imagination.

så använder vi vår fantasi.

And I think this is one level deeper,

Och jag tycker att detta är en nivå djupare,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

och det är faktiskt ett krav för att ni skall ändra ert perspektiv.

We can do a little game.

Vi kan leka en lek.

You can imagine that you're sitting there.

Ni kan föreställa er att ni sitter där.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Ni kan föreställa er att ni är här uppe, och att ni sitter här.

You can view yourselves from the outside.

Ni kan se er själva utifrån.

That's really a strange thing.

Det är verkligen konstigt.

You're changing your perspective.

Ni ändrar ert perspektiv.

You're using your imagination,

Ni använder er fantasi,

and you're viewing yourself from the outside.

och ni ser er själva utifrån.

That requires imagination.

Det kräver fantasi.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Matematik och datavetenskap är de mest fantasifulla konstformerna.

And this thing about changing perspectives

Och det här med att ändra sitt perspektiv

should sound a little bit familiar to you,

borde låta lite bekant för er,

because we do it every day.

eftersom vi gör det varje dag.

And then it's called empathy.

Och då kallas det för medkänsla.

When I view the world from your perspective,

När jag ser världen från ert perspektiv,

I have empathy with you.

har jag medkänsla med er.

If I really, truly understand

Om jag verkligen, sannerligen förstår

what the world looks like from your perspective,

hur världen ser ut från ert perspektiv,

I am empathetic.

så har jag medkänsla.

That requires imagination.

Det kräver fantasi.

And that is how we obtain understanding.

Och det är så vi får förståelse.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Det finns överallt i matematiken, det finns överallt i datavetenskapen,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

det är en verkligt djup koppling mellan medkänsla och dessa vetenskaper.

So my conclusion is the following:

Så min slutsats är som följer:

understanding something really deeply

att förstå någonting riktigt på djupet

has to do with the ability to change your perspective.

har att göra med förmågan att förändra sitt perspektiv.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Så mitt råd till er är: försök att förändra ert perspektiv.

You can study mathematics.

Ni kan studera matematik.

It's a wonderful way to train your brain.

Det är ett underbart sätt att träna hjärnan.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Att förändra ert perspektiv gör ert intellekt flexiblare.

It makes you open to new things,

Ni blir mer öppna för nya saker,

and it makes you able to understand things.

och det gör att ni kan förstå saker.

And to use yet another metaphor:

Och för att använda ännu en metafor:

have a mind like water.

ha ett intellekt som vatten.

That's nice.

Det är fint.

Thank you.

Tack.

(Applause)

(Applåder)