Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Tradutor: Vinicius Carvalho Revisor: Claudia Sander

Hi.

Oi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Quero falar sobre o entendimento,

sua natureza e sobre qual é sua essência,

and what the essence of understanding is,

because understanding is something we aim for, everyone.

porque entendimento é algo que todos almejamos.

We want to understand things.

Queremos entender as coisas.

My claim is that understanding has to do

Defendo que o entendimento tem a ver

with the ability to change your perspective.

com a capacidade de mudar sua perspectiva.

If you don't have that, you don't have understanding.

Sem isso, você não terá o entendimento.

Então esse é o meu argumento.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

E quero focar em matemática.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Muitos acham que a matemática é só adição,

subtração, multiplicação, divisão,

multiplication, division,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

frações, porcentagem, geometria, álgebra, essas coisas.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Mas, de fato, também quero falar sobre a essência da matemática.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Meu argumento é que a matemática tem a ver com padrões.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Atrás de mim, vocês veem um lindo padrão,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

que surge de círculos desenhados

in a very particular way.

de uma determinada maneira.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Então minha definição atual de matemática que uso no cotidiano

is the following:

é a seguinte:

First of all, it's about finding patterns.

em primeiro lugar, matemática é sobre encontrar padrões.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

E por "padrão", quero dizer conexão, estrutura, certa regularidade,

some rules that govern what we see.

certas regras que regem o que vemos.

Second of all,

Em segundo lugar, acho que é sobre a representação desses padrões

I think it is about representing these patterns with a language.

através de uma linguagem.

We make up language if we don't have it,

Inventamos uma linguagem quando não a temos,

and in mathematics, this is essential.

e, em matemática, isso é essencial.

It's also about making assumptions

É também sobre formular hipóteses

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

e brincar com elas para ver o que acontece.

We're going to do that very soon.

Vamos fazer isso daqui a pouco.

And finally, it's about doing cool stuff.

E, finalmente, é sobre fazer coisas legais.

Mathematics enables us to do so many things.

A matemática nos permite fazer muitas coisas.

So let's have a look at these patterns.

Então vamos olhar esses padrões.

If you want to tie a tie knot,

Caso queira dar um nó de gravata,

there are patterns.

existem padrões.

Tie knots have names.

Nós de gravatas têm nomes.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Você pode fazer a matemática dos nós de gravata.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Este é esquerda-fora, direita-dentro, centro-fora e nó.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Este é esquerda-dentro, direita-fora, esquerda-dentro, centro-fora e nó.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Essa é a linguagem que inventamos para os padrões de nós de gravata,

and a half-Windsor is all that.

e o nó "meio Windsor" é isso tudo.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Este é um livro de matemática sobre como amarrar cadarços

at the university level,

em nível universítario,

because there are patterns in shoelaces.

pois existem padrões em cadarços.

You can do it in so many different ways.

Você pode fazer isso de várias maneiras.

We can analyze it.

Podemos analisá-los.

We can make up languages for it.

Podemos criar linguagens para isso.

And representations are all over mathematics.

E representações são predominantes na matemática.

This is Leibniz's notation from 1675.

Esta é uma notação de Leibniz de 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Ele inventou uma linguagem para padrões na natureza.

When we throw something up in the air,

Quando jogamos algo para o alto, ele cai.

it falls down.

Why?

Por quê?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Temos dúvidas, mas isso pode ser expresso com a matemática por meio de um padrão.

This is also a pattern.

Isto também é um padrão.

This is also an invented language.

Isto também é uma linguagem inventada.

Can you guess for what?

Conseguem adivinhar para quê?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Na verdade, é um sistema de notação para uma dança, o sapateado.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Isso permite que o coreógrafo faça algo legal, coisas novas,

because he has represented it.

porque ele as representou.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Quero que imaginem como é realmente legal representar algo.

Here it says the word "mathematics."

Aqui está expressa a palavra "matemática".

But actually, they're just dots, right?

Mas, na verdade, são só pontos, certo?

Então como esses pontos podem representar uma palavra?

So how in the world can these dots represent the word?

Well, they do.

Bem, eles representam.

They represent the word "mathematics,"

Eles representam a palavra "matemática",

and these symbols also represent that word

e estes símbolos também a representam,

and this we can listen to.

e isso pode até ser ouvido.

It sounds like this.

Soa assim.

(Beeps)

(Bipes)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

De alguma forma, esses sons representam a palavra e o conceito.

How does this happen?

Como isso se dá?

There's something amazing going on about representing stuff.

Algo incrível acontece quando as coisas são representadas.

So I want to talk about that magic that happens

Então quero falar sobre essa magia que acontece

when we actually represent something.

quando, de fato, representamos algo.

Here you see just lines with different widths.

Aqui só vemos linhas com diferentes larguras.

They stand for numbers for a particular book.

Elas simbolizam números de um determinado livro.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

E realmente posso recomendar este livro, é muito bom mesmo.

(Laughter)

(Risos)

Just trust me.

Confiem em mim.

OK, so let's just do an experiment,

Então vamos fazer uma experimentação,

just to play around with some straight lines.

só para brincar com umas linhas retas.

Esta é uma linha reta.

This is a straight line.

Vamos fazer outra linha.

Let's make another one.

So every time we move, we move one down and one across,

A cada vez posicionamos um tanto para baixo e um tanto para o lado

and we draw a new straight line, right?

e desenhamos uma nova linha reta, certo?

We do this over and over and over,

Fazemos isso várias vezes

and we look for patterns.

e procuramos por padrões.

So this pattern emerges,

Então este padrão surge,

and it's a rather nice pattern.

e até que é um padrão legal.

It looks like a curve, right?

Parece uma curva, certo?

Só de desenharmos linhas retas e simples.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Agora posso um pouco mudar minha perspectiva. Posso girá-lo.

Have a look at the curve.

Deem uma olhada na curva.

What does it look like?

Ela se parece com o quê?

Is it a part of a circle?

É parte de um círculo?

It's actually not a part of a circle.

Na verdade, não é parte de um círculo.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Então preciso continuar investigando e procurando por um padrão verdadeiro.

Perhaps if I copy it and make some art?

Talvez se o copiar e criar uma arte?

Well, no.

Bem, não.

Perhaps I should extend the lines like this,

Talvez eu deva esticar as linhas assim

and look for the pattern there.

e procurar pelo padrão.

Let's make more lines.

Vamos fazer mais linhas.

We do this.

Fazemos isto.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Depois vamos diminuir o zoom e mudar nossa perspectiva de novo.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Então podemos ver que o que começou com linhas retas,

na verdade é uma curva chamada parábola.

is actually a curve called a parabola.

This is represented by a simple equation,

Isso é representado por uma equação simples,

e é um padrão lindo.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

Então é isso que fazemos.

We find patterns, and we represent them.

Encontramos padrões e os representamos.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Acho que essa é uma boa definição para o dia a dia.

But today I want to go a little bit deeper,

Mas hoje quero me aprofundar um pouco

and think about what the nature of this is.

e pensar na natureza disso.

What makes it possible?

O que o torna possível?

There's one thing that's a little bit deeper,

Existe algo que é um pouco mais profundo,

and that has to do with the ability to change your perspective.

e tem a ver com a habilidade de mudar de perspectiva.

And I claim that when you change your perspective,

Defendo que, quando você muda sua perspectiva,

and if you take another point of view,

e incorpora outro ponto de vista,

you learn something new about what you are watching

você aprende algo novo sobre o que está observando,

or looking at or hearing.

olhando ou escutando.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Acho que isso é algo muito importante que fazemos o tempo todo.

So let's just look at this simple equation,

Vamos dar uma olhada nesta simples equação:

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Esse é um padrão muito bom e é verdadeiro,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Já vimos isso várias vezes e o representamos desta forma.

But think about it: this is an equation.

Mas pense: isso é uma equação.

It says that something is equal to something else,

Diz que algo é igual a outra coisa,

and that's two different perspectives.

e isso são duas perspectivas distintas.

One perspective is, it's a sum.

Numa perspectiva, isso é uma soma.

It's something you plus together.

É algo que você adiciona.

On the other hand, it's a multiplication,

Por outro lado, isso é uma multiplicação.

and those are two different perspectives.

E essas são duas perspectivas diferentes.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

Até diria que toda equação é assim,

every mathematical equation where you use that equality sign

toda equação matemática em que você usa aquele sinal de igualdade

is actually a metaphor.

é, na verdade, uma metáfora.

It's an analogy between two things.

É uma analogia entre duas coisas.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Você só vê algo e considera dois pontos de vista,

and you're expressing that in a language.

expressando isso em uma linguagem.

Have a look at this equation.

Olhem esta equação.

This is one of the most beautiful equations.

É uma das mais bonitas.

It simply says that, well,

Ela diz que, bem,

two things, they're both -1.

duas coisas são, ambas, -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Esta coisa do lado esquerdo é -1, assim como a outra.

And that, I think, is one of the essential parts

E isso, acredito, é uma das partes essenciais da matemática:

of mathematics -- you take different points of view.

considerar diferentes pontos de vista.

So let's just play around.

Vamos brincar.

Let's take a number.

Vamos pegar um número.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Conhecemos quatro terços. Sabemos o que são quatro terços.

É 1,333, mas temos que ter aqueles três pontos,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

ou não teremos exatamente quatro terços.

But this is only in base 10.

Mas isso é apenas na base decimal.

You know, the number system, we use 10 digits.

Sabem, no sistema numérico, usamos dez dígitos.

If we change that around and only use two digits,

Se mudarmos isso e usarmos apenas dois dígitos,

that's called the binary system.

o nome muda para sistema binário.

It's written like this.

É escrito assim.

So we're now talking about the number.

Agora estamos falando sobre o número.

The number is four-thirds.

O número é quatro terços.

We can write it like this,

Podemos escrever assim,

and we can change the base, change the number of digits,

mudar a base, mudar o número de dígitos,

and we can write it differently.

e escrever de maneiras distintas.

So these are all representations of the same number.

Tudo isso são representações diferentes do mesmo número.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Podemos escrevê-lo simplificadamente, como 1,3 ou 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Depende de quantos dígitos você tiver.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Ou simplificamos para escrevermos assim.

I like this one, because this says four divided by three.

Gosto deste, porque indica quatro dividido por três.

And this number expresses a relation between two numbers.

E este número expressa a relação entre dois números.

You have four on the one hand and three on the other.

Por um lado, você tem quatro. Por outro, três.

And you can visualize this in many ways.

Você pode visualizar isso de muitas formas.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

O que faço agora é ver aquele número a partir de perspectivas diferentes.

I'm playing around.

Estou brincando.

I'm playing around with how we view something,

Estou brincando com a forma como vemos as coisas.

and I'm doing it very deliberately.

Faço isso deliberadamente.

We can take a grid.

Peguemos uma tabela.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Quatro na horizontal, três na vertical. Esta fileira é sempre igual a cinco.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Tem que ser assim. É um padrão lindo.

Four and three and five.

Quatro, três e cinco.

And this rectangle, which is 4 x 3,

E este retângulo é de 4 x 3.

you've seen a lot of times.

Já o viram várias vezes.

This is your average computer screen.

Esta é uma tela comum de computador:

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 ou 1600 x 1200

is a television or a computer screen.

é uma tela de TV ou computador.

So these are all nice representations,

São todas representações boas,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

mas quero ir um pouco além e brincar mais com esse número.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Aqui vocês veem dois círculos. Vou girá-los assim.

Observe the upper-left one.

Notem o do canto superior esquerdo.

It goes a little bit faster, right?

Vai mais rápido, certo?

You can see this.

Conseguem ver isso?

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Na verdade, ele é exatamente quatro terços mais rápido.

That means that when it goes around four times,

Isso significa que, quando ele gira quatro vezes, o outro gira três vezes.

the other one goes around three times.

Agora vamos fazer duas linhas e desenhar um ponto onde elas se cruzam.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

Temos esse ponto dançando por aí.

(Laughter)

(Risos)

And this dot comes from that number.

E esse ponto vem daquele número.

Right? Now we should trace it.

Certo? Agora vamos rastreá-lo.

Let's trace it and see what happens.

Vamos rastreá-lo e ver o que acontece.

This is what mathematics is all about.

É disso que se trata a matemática.

It's about seeing what happens.

É sobre ver o que acontece.

And this emerges from four-thirds.

E isso surge dos quatro terços.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Gosto de dizer que essa é a imagem dos quatro terços.

It's much nicer -- (Cheers)

É muito mais legal...

Thank you!

Obrigado!

(Applause)

(Aplausos)

This is not new.

Isso não é novidade.

This has been known for a long time, but --

Já sabiam disso há muito tempo, mas...

(Laughter)

(Risos)

But this is four-thirds.

Mas esse é o nosso quatro terços.

Let's do another experiment.

Vamos fazer outro experimento.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Vamos usar um som, este aqui: (Bipe)

This is a perfect A, 440Hz.

Este é um A perfeito, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Vamos multiplicá-lo por dois.

We get this sound. (Beep)

(Bipe) Temos este som.

When we play them together, it sounds like this.

Ao tocá-los juntos, o som fica assim.

Isso é uma oitava, certo?

This is an octave, right?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Podemos jogar assim, brincar com um som, tocar o mesmo A,

ou multiplicá-lo por três meios.

We can multiply it by three-halves.

(Beep)

(Bipe)

This is what we call a perfect fifth.

É isso que chamamos de quinta justa.

(Beep)

(Bipe)

They sound really nice together.

Eles soam muito bem juntos.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Vamos multiplicar esse som por quatro terços. (Bipe)

What happens?

O que acontece?

(Bipe) Você obtém esse som.

You get this sound. (Beep)

Esta é a quarta justa.

This is the perfect fourth.

If the first one is an A, this is a D.

Se o primeiro é um A, este é um D.

They sound like this together. (Beeps)

Juntos, tem este som. (Bipes)

This is the sound of four-thirds.

Esse é o som dos quatro terços.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Estou mudando a minha perspectiva.

I'm just viewing a number from another perspective.

Estou só vendo um número a partir de uma outra perspectiva.

I can even do this with rhythms, right?

Posso até fazer isso com ritmos, certo?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Posso usar um ritmo e dar três batidas de uma vez, (Batida)

in a period of time,

em um período de tempo,

and I can play another sound four times in that same space.

e reproduzir outro som quatro vezes naquele mesmo espaço.

(Clanking sounds)

(Sons retinintes)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

São meio chatos, mas escutem-nos juntos.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Batidas e sons retinintes)

(Laughter)

(Risadas)

Hey! So.

Ei! Então.

(Laughter)

(Risadas)

I can even make a little hi-hat.

Posso até tocar um chimbal.

(Drumbeats and cymbals)

(Batidas e pratos)

Can you hear this?

Conseguem ouvir isso?

So, this is the sound of four-thirds.

Então, isso é o som dos quatro terços.

Again, this is as a rhythm.

Novamente, isso é um ritmo.

(Drumbeats and cowbell)

(Batidas e cowbell)

And I can keep doing this and play games with this number.

Posso continuar fazendo isso e brincar com esse número.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Quatro terços é um número ótimo. Eu amo quatro terços!

(Laughter)

(Risos)

Truly -- it's an undervalued number.

É sério, é um número menosprezado.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Se você pegar uma esfera e olhar para o volume dela,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

vai ver que ele é quatro terços de um determinado cilindro.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Então quatro terços estão na esfera. São o volume da esfera.

OK, so why am I doing all this?

Por que estou fazendo tudo isso?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Bem, quero falar sobre o que significa entender algo

and what we mean by understanding something.

e o que queremos dizer quanto a isso.

That's my aim here.

É este o meu foco aqui.

And my claim is that you understand something

E, ao meu ver, você entende alguma coisa

if you have the ability to view it from different perspectives.

se tiver a habilidade para vê-la de diferentes perspectivas.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Vamos olhar para esta letra. É um R bonito, não?

How do you know that?

Como vocês sabem disso?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Bem, na realidade, vocês já viram vários erres,

and you've generalized

generalizaram,

and abstracted all of these and found a pattern.

abstraíram todos e encontraram um padrão.

So you know that this is an R.

Então sabem que isso é um R.

So what I'm aiming for here is saying something

Então o meu foco aqui é dizer algo

about how understanding and changing your perspective

sobre como o entendimento e a mudança da sua perspectiva

are linked.

estão conectados.

And I'm a teacher and a lecturer,

Sou professor e palestrante,

and I can actually use this to teach something,

e posso usar isso para ensinar algo,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

porque, ao dar a alguém outra história, uma metáfora, uma analogia,

if I tell a story from a different point of view,

ao contar uma história de um outro ponto de vista,

eu possibilito o entendimento.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Eu o torno possível,

because you have to generalize over everything you see and hear,

pois você tem que generalizar tudo o que vê e ouve,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

e se eu forneço outra perspectiva, isso se torna mais fácil para você.

Let's do a simple example again.

Vamos usar um exemplo simples, de novo.

This is four and three. This is four triangles.

Isso são quatro e três. São quatro triângulos.

So this is also four-thirds, in a way.

De certa forma, são quatro terços.

Let's just join them together.

Vamos uni-los.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Agora vamos fazer um jogo: vamos dobrá-lo em uma estrutura trideimensional.

into a three-dimensional structure.

Amo isso.

I love this.

Isso é uma pirâmide quadrangular.

This is a square pyramid.

And let's just take two of them and put them together.

Vamos pegar duas delas e unificá-las.

So this is what is called an octahedron.

Isso se chama um octaedro.

It's one of the five platonic solids.

É um dos cinco sólidos platônicos.

Now we can quite literally change our perspective,

Agora podemos literalmente mudar nossa perspectiva,

because we can rotate it around all of the axes

porque podemos girá-lo ao redor dos eixos

and view it from different perspectives.

e vê-lo de perspectivas diferentes.

And I can change the axis,

Posso mudar o eixo,

and then I can view it from another point of view,

depois vê-lo de outro ângulo,

but it's the same thing, but it looks a little different.

mas tudo é a mesma coisa, mesmo que um pouco diferente.

I can do it even one more time.

Posso fazer isso de novo.

Every time I do this, something else appears,

Toda vez que faço isso, outra coisa aparece,

so I'm actually learning more about the object

então estou aprendendo mais sobre o objeto quando mudo minha perspectiva.

when I change my perspective.

I can use this as a tool for creating understanding.

Posso usar isso como uma ferramenta para gerar entendimento.

I can take two of these and put them together like this

Posso usar dois desses e unificá-los assim

and see what happens.

para ver o que acontece.

And it looks a little bit like the octahedron.

Parece um pouco com o octaedro.

Have a look at it if I spin it around like this.

Deem uma olhada. Se eu girá-lo assim, o que acontece?

What happens?

Bem, se eu pegar dois desses, uni-los e girá-los,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

eis o seu octaedro de novo,

a beautiful structure.

uma estrutura linda.

If you lay it out flat on the floor,

Se colocá-lo aberto no chão,

this is the octahedron.

o octaedro fica assim.

This is the graph structure of an octahedron.

Esta é a estrutura gráfica de um octaedro.

And I can continue doing this.

E posso continuar fazendo isso.

You can draw three great circles around the octahedron,

Você pode desenhar três círculos grandes ao redor do octaedro

and you rotate around,

e rotacioná-lo.

so actually three great circles is related to the octahedron.

Então três grandes círculos estão vinculados ao octaedro.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

E se pegar uma bomba para bicicletas e inflá-lo,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

poderá notar que isso também se parece um pouco com o octaedro

Do you see what I'm doing here?

Percebem o que estou fazendo?

I am changing the perspective every time.

Estou mudando a perspectiva toda hora.

So let's now take a step back --

Agora vamos retroceder,

and that's actually a metaphor, stepping back --

e isso é, na verdade, uma metáfora,

and have a look at what we're doing.

e olhar o que estamos fazendo.

I'm playing around with metaphors.

Estou brincando com metáforas.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Estou brincando com perspectivas e analogias.

Estou contando uma história de jeitos diferentes.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Estou contando histórias.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Estou criando uma narrativa. Estou criando várias narrativas.

And I think all of these things make understanding possible.

Acho que todas essas coisas tornam a compreensão possível.

I think this actually is the essence of understanding something.

Acho que essa é a essência de entender alguma coisa.

I truly believe this.

Acredito piamente nisso.

So this thing about changing your perspective --

Então isso de mudar sua perspectiva

it's absolutely fundamental for humans.

é absolutamente fundamental para o ser humano.

Let's play around with the Earth.

Vamos brincar com a Terra.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Vamos dar um zoom no oceano, dar uma olhada nele.

Podemos fazer isso com qualquer coisa.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Podemos pegar o oceano e vê-lo de perto.

We can look at the waves.

Podemos ver as ondas.

We can go to the beach.

Podemos ir à praia.

We can view the ocean from another perspective.

Podemos ver o oceano sob outra perspectiva.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Toda vez que fazemos isso, aprendemos mais um pouco sobre o oceano.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Se formos até a margem, quase que sentimos seu cheiro.

We can hear the sound of the waves.

Podemos ouvir o som das ondas.

We can feel salt on our tongues.

Podemos sentir o sal na nossa língua.

So all of these are different perspectives.

Então tudo isso são perspectivas diferentes.

And this is the best one.

E esta é a melhor.

We can go into the water.

Podemos entrar na água.

We can see the water from the inside.

Podemos vê-la a partir de seu interior.

And you know what?

E sabem de uma coisa?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Isso é fundamental na matemática e na ciência da computação.

If you're able to view a structure from the inside,

Se conseguir ver uma estrutura por dentro,

then you really learn something about it.

então você pode realmente pode aprender sobre ela.

That's somehow the essence of something.

Isso é quase que a essência de algo.

So when we do this, and we've taken this journey

Quando fazemos isso, e já fizemos essa jornada

into the ocean,

mar adentro,

we use our imagination.

usamos nossa imaginação.

And I think this is one level deeper,

Acho que isso é um nível mais profundo,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

é um requisito para mudarmos nossa perspectiva.

We can do a little game.

Podemos brincar.

You can imagine that you're sitting there.

Imaginem que estão sentados aí.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Podem imaginar que estão aqui, que estão sentados aqui.

You can view yourselves from the outside.

Vocês podem se ver por fora.

That's really a strange thing.

Isso é uma coisa muito estranha.

You're changing your perspective.

Vocês estão mudando sua perspectiva.

You're using your imagination,

Vocês estão usando sua imaginação

and you're viewing yourself from the outside.

e se vendo por fora.

That requires imagination.

Isso exige imaginação.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

A matemática e a ciência da computação são as maiores formas de arte que existem.

And this thing about changing perspectives

E isso de mudar perspectivas deve soar familiar para vocês,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

porque fazemos isso todo dia.

And then it's called empathy.

Isso se chama empatia.

When I view the world from your perspective,

Quando vejo o mundo a partir da sua perspectiva,

I have empathy with you.

sinto empatia por você.

If I really, truly understand

Se eu verdadeiramente entender

what the world looks like from your perspective,

como é o mundo a partir da sua perspectiva,

I am empathetic.

sou empático.

That requires imagination.

Isso exige imaginação.

And that is how we obtain understanding.

E é assim que adquirimos entendimento.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Isso permeia a matemática e a ciência da computação,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

e existe uma conexão profunda entre a empatia e essas ciências.

So my conclusion is the following:

Então minha conclusão é esta:

understanding something really deeply

entender algo profundamente

tem a ver com a capacidade de mudar sua perspectiva.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Meu conselho para vocês é: tentem mudar sua perspectiva.

You can study mathematics.

Vocês podem estudar matemática.

It's a wonderful way to train your brain.

É uma maneira maravilhosa para treinar o cérebro.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Mudar sua perspectiva faz sua mente ficar mais flexível.

It makes you open to new things,

Você fica mais aberto a coisas novas,

and it makes you able to understand things.

e se torna capaz de entender as coisas.

And to use yet another metaphor:

E usando mais uma metáfora:

have a mind like water.

que sua mente seja como água.

That's nice.

Essa é boa.

Thank you.

Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)