Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Translator: Chile Martinussen Reviewer: Karoline Haugaard

Hi.

Hej.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Jeg vil tale om forståelse, og om begrebet forståelse,

and what the essence of understanding is,

og hvad essensen af forståelse er,

because understanding is something we aim for, everyone.

for det at forstå, er noget vi alle efterstræber.

We want to understand things.

Vi ønsker at forstå ting.

My claim is that understanding has to do

Min påstand er, at forståelse har at gøre med

with the ability to change your perspective.

evnen til at ændre sit perspektiv.

If you don't have that, you don't have understanding.

Evner du ikke det, har du ikke forståelse.

So that is my claim.

Så det er min påstand.

And I want to focus on mathematics.

Og jeg vil fokusere på matematik.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Mange af os tænker på matematik som addition, subtraktion,

multiplication, division,

multiplikation, divison, fraktioner,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

procenter, geometri, algebra -- alt det der.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Men faktisk, vil jeg også tale om essensen af matematik.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Min påstand er, at matematik har noget at gøre med mønstre.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Bag mig ser I et smukt mønster,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

dette mønster opstår, blot ved at anvende cirkler

in a very particular way.

på en ganske særlig måde.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Så min hverdags definition af matematik, som jeg bruger hver dag,

is the following:

er følgende:

First of all, it's about finding patterns.

Først og fremmest handler det om, at finde mønstre.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Og med "mønstre", mener jeg en sammenhæng, en struktur, noget regelmæssighed,

some rules that govern what we see.

nogle regler, der bestemmer hvad vi ser.

Second of all,

Dernæst,

tænker jeg på hvordan jeg omsætter disse mønstre til et sprog.

I think it is about representing these patterns with a language.

We make up language if we don't have it,

Vi må opfinde et sprog, hvis vi endnu ikke har det,

and in mathematics, this is essential.

og i matematik, er dette essentielt.

It's also about making assumptions

Matematik handler også om, at antage,

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

og at lege med disse antagelser og se hvad der sker.

We're going to do that very soon.

Det kommer vi snart til.

And finally, it's about doing cool stuff.

Og endelig, drejer det sig om at gøre seje ting.

Mathematics enables us to do so many things.

Matematik gør os i stand til at gøre så mange ting.

So let's have a look at these patterns.

Så lad os se på disse mønstre.

If you want to tie a tie knot,

Hvis du ønsker at binde en slipseknude,

there are patterns.

er der mønstre.

Tie knots have names.

Slipseknuder har navne.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Og vi kan også bruge matematik på slipseknuder.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Dette er en venstre-ud, højre-ind, midt-ud og stram til.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Dette er en venstre-ind, højre-ud, venstre-ind, midt-ud og stram til.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Dette er et sprog vi har opfundet, for at beskrive slipseknude-mønstre,

and a half-Windsor is all that.

og en halv-Windsor er alt dette.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Dette er en matematikbog om at binde snørebånd,

at the university level,

på universitets niveau,

because there are patterns in shoelaces.

fordi, der er mønstre i at binde snørebånd.

You can do it in so many different ways.

Vi kan gøre det på så mange forskellige måder.

We can analyze it.

Vi kan analysere det.

We can make up languages for it.

Vi kan opfinde sprog kun til det.

And representations are all over mathematics.

Og der findes den slags eksempler over det hele i matematik.

This is Leibniz's notation from 1675.

Dette er Leibnitz's notation fra 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Han opfandt et sprog for mønstre i naturen.

When we throw something up in the air,

Når vi kaster noget op i luften,

it falls down.

falder det ned.

Why?

Hvorfor?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Vi er ikke sikre, men vi kan beskrive dette med matematik i mønstre.

This is also a pattern.

Dette er også et mønster.

This is also an invented language.

Dette er også et opfundet sprog.

Can you guess for what?

Kan I gætte for hvad?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Det er faktisk et notations-system for dans, for stepdans.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Dette gør det muligt for koreografen at gøre nogle seje ting, at gøre nye ting,

because he has represented it.

fordi han har opfundet en beskrivelse for det.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Prøv at tænke over, hvor fantastisk det at kunne beskrive noget egentlig er.

Here it says the word "mathematics."

Her står der "matematik".

But actually, they're just dots, right?

Men faktisk, er det bare prikker. Ikke?

So how in the world can these dots represent the word?

Så hvordan i alverden kan disse prikker rent faktisk repræsentere dette ord?

Well, they do.

Jamen, det gør de.

They represent the word "mathematics,"

De repræsenterer ordet: "matematik",

and these symbols also represent that word

og disse symboler repræsenterer også det ord,

and this we can listen to.

og dette kan vi høre.

It sounds like this.

Det lyder sådan her:

(Beeps)

(bippelyde)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

På forunderlig vis, repræsenterer disse lyde ordet og konceptet bag ordet.

How does this happen?

Hvordan sker dette?

There's something amazing going on about representing stuff.

Der er noget forbløffende ved at kunne beskrive ting.

So I want to talk about that magic that happens

Jeg vil gerne snakke om, den magiske ting der opstår

when we actually represent something.

når vi rent faktisk beskriver noget.

Here you see just lines with different widths.

Her ser du bare linjer med forskellig afstand.

They stand for numbers for a particular book.

De står for numre i en bestemt bog.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Og jeg kan faktisk anbefale denne bog, det er en god bog.

(Laughter)

(latter)

Just trust me.

Bare stol på mig.

OK, so let's just do an experiment,

Ok, så lad os lave et eksperiment,

just to play around with some straight lines.

bare for at lege med nogle lige linjer.

This is a straight line.

Det er en lige linje.

Let's make another one.

Lad os lave en ny.

So every time we move, we move one down and one across,

Så hver gang vi bevæger den, bevæger vi den en ned og en på tværs,

and we draw a new straight line, right?

så vi tegner en ny, lige linje, ikke sandt?

We do this over and over and over,

Dette gør vi igen og igen,

and we look for patterns.

og leder efter mønstre.

So this pattern emerges,

Dette mønster opstår,

and it's a rather nice pattern.

og det er et ret pænt mønster.

It looks like a curve, right?

Det ligner en kurve, ikke sandt?

Just from drawing simple, straight lines.

Det opstår blot fra at tegne simple, lige linjer.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Nu kan jeg ændre mit perspektiv en smule. Jeg kan rotere det.

Have a look at the curve.

Se lige den kurve.

What does it look like?

Hvad ligner det?

Is it a part of a circle?

Er det en del af en cirkel?

It's actually not a part of a circle.

Det er faktisk ikke en del af en cirkel.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Så jeg må fortsætte mit detektivarbejde, og lede efter et korrekt mønster.

Perhaps if I copy it and make some art?

Måske hvis jeg kopierer det, og laver noget kunst?

Well, no.

Nå. Ikke alligevel.

Perhaps I should extend the lines like this,

Måske skulle jeg udvide linjerne på denne måde,

and look for the pattern there.

og lede efter mønstret dér.

Let's make more lines.

Lad os tegne flere linjer.

We do this.

Vi gør sådan.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Lad os således zoome ud, og ændre vort perspektiv igen.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Så kan vi faktisk se, at hvad der startede som lige linjer

is actually a curve called a parabola.

faktisk er en kurve der hedder en parabel.

This is represented by a simple equation,

Dette er repræsenteret ved en simpel ligning,

and it's a beautiful pattern.

og det er et smukt mønster.

So this is the stuff that we do.

Så, dette er det arbejde vi gør.

We find patterns, and we represent them.

Vi finder mønstre, og så beskriver vi dem.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Jeg synes at dette er en god almen definition.

But today I want to go a little bit deeper,

Men i dag vil jeg grave lidt dybere ned,

and think about what the nature of this is.

og tænke på hvad dette arbejde egentlig er.

What makes it possible?

Hvad gør det muligt?

There's one thing that's a little bit deeper,

Der er en ting som graver et spadestik dybere ned,

and that has to do with the ability to change your perspective.

og det har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.

And I claim that when you change your perspective,

Og min påstand er, at når du ændrer perspektiv,

and if you take another point of view,

og hvis du indtager et andet synspunkt,

you learn something new about what you are watching

så lærer du noget nyt, om det du ser på,

or looking at or hearing.

betragter eller lytter til.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Jeg tror det er en umådeligt vigtig ting, som vi gør hele tiden.

So let's just look at this simple equation,

Så lad os se på denne simple ligning,

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Det er et meget fint mønster, og det er sandt,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

fordi 5 + 5 = 2 • 5, og så videre.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Vi har set dette igen og igen - og vi beskriver det sådan her.

But think about it: this is an equation.

Men tænk på dette: Dette er en ligning.

It says that something is equal to something else,

Den siger at noget er lig med noget andet,

and that's two different perspectives.

og det er to forskellige perspektiver.

One perspective is, it's a sum.

Ét perspektiv er, at det er en sum.

It's something you plus together.

Det er noget du adderer.

On the other hand, it's a multiplication,

På den anden side er det en multiplikation,

and those are two different perspectives.

og det er to forskellige perspektiver.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

Jeg vil gå så langt som at sige, at hver eneste ligning er sådan her;

every mathematical equation where you use that equality sign

hver eneste matematiske ligning hvor du bruger dette lighedstegn,

is actually a metaphor.

faktisk er en metafor.

It's an analogy between two things.

Det er en analogi imellem to ting.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Du betragter blot noget, og indtager to forskellige syn på det,

and you're expressing that in a language.

og dette beskriver du så i et sprog.

Have a look at this equation.

Se denne ligning.

This is one of the most beautiful equations.

Det er én af de smukkeste ligninger.

It simply says that, well,

Ligningen siger blot, at

two things, they're both -1.

to ting er lig med -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

På venstre side er den -1, og det er den anden også.

And that, I think, is one of the essential parts

Dette er, synes jeg, én af de essentielle dele af matematik--

of mathematics -- you take different points of view.

du indtager to forskellige synspunkter.

So let's just play around.

Så, lad os lege lidt.

Let's take a number.

Vi tager et nummer.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Vi kender fire tredjedele. Vi ved hvad fire tredjedele er.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

Det er 1.333..., men vi skal have de sidste tre prikker med,

otherwise it's not exactly four-thirds.

ellers er det faktisk ikke præcist fire tredjedele.

But this is only in base 10.

Men, dette er kun i 10-talssystemet.

You know, the number system, we use 10 digits.

I ved, at vort nummersystem kun bruger 10 cifre.

If we change that around and only use two digits,

Hvis vi ændrer på dét, og kun anvender 2 cifre,

that's called the binary system.

kaldes det det binære talsystem,

It's written like this.

som skrives sådan:

So we're now talking about the number.

Så nu taler vi om dette nummer.

The number is four-thirds.

Tallet er tre fire tredjedele.

We can write it like this,

Vi kan skrive det sådan her:

and we can change the base, change the number of digits,

Og vi kan ændre basen, altså antallet af cifre,

and we can write it differently.

så kan vi skrive det anderledes.

So these are all representations of the same number.

Så, disse tal er alle beskrivelser af det samme nummer.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Vi kan endda skrive det helt simpelt, som 1.3 eller 1.6.

It all depends on how many digits you have.

Det afhænger alt sammen af, hvor mange cifre du har til rådighed.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Eller vi kan simplificere det, og skrive det således:

I like this one, because this says four divided by three.

Jeg kan godt lide denne, fordi den siger fire delt med tre.

And this number expresses a relation between two numbers.

Dette nummer udtrykker en relation mellem to numre.

You have four on the one hand and three on the other.

På den ene side har du fire, og på den anden har du tre.

And you can visualize this in many ways.

Du kan visualisere dette på mange måder.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Det jeg gør nu, er at anskue dette nummer fra forskellige perspektiver.

I'm playing around.

Jeg leger med det.

I'm playing around with how we view something,

Jeg leger med vores anskuelse af noget,

and I'm doing it very deliberately.

og det gør jeg med vilje.

We can take a grid.

Lad os tage dette gitter.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Hvis det er fire på tværs og tre op, så er denne linje altid lig fem.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Det er nødt til at være sådan. Dette er et smukt mønster.

Four and three and five.

Fire og tre og fem.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Denne rektangel, som er 4 x 3,

you've seen a lot of times.

har I set masser af gange.

This is your average computer screen.

Dette er en gennemsnitlig computer skærm.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 eller 1,600 x 1,200

is a television or a computer screen.

er et TV eller en computer skærm.

So these are all nice representations,

Dette er alle gode beskrivelser.

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

Men jeg vil godt gå lidt længere, og lege mere med dette nummer.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Her ser du to cirkler. Jeg roterer dem lige sådan her:

Observe the upper-left one.

Se på den øverste til venstre.

It goes a little bit faster, right?

Den bevæger sig lidt hurtigere, ikke?

You can see this.

Det kan I se.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Den går faktisk præcist fire tredjedele så hurtigt som den anden.

That means that when it goes around four times,

Det betyder at når dén når rundt fire gange,

the other one goes around three times.

når den anden rundt tre gange.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Nu laver vi to linjer, og tegner en prik der hvor linjerne mødes.

We get this dot dancing around.

Så danser denne prik rundt.

(Laughter)

[Latter]

And this dot comes from that number.

Denne prik kommer fra det nummer.

Right? Now we should trace it.

Ikke? Nu bør vi spore den.

Let's trace it and see what happens.

Lad os spore den og se hvad der sker.

This is what mathematics is all about.

Dette er, hvad matematik i virkeligheden drejer sig om.

It's about seeing what happens.

Det drejer sig om, at se hvad der sker.

And this emerges from four-thirds.

Dette opstår ud fra fire tredjedele.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Jeg kan lide at sige, at dette er billedet på fire tredjedele.

It's much nicer -- (Cheers)

Det er meget federe -- [Begejstret hujen]

Thank you!

Tak!

(Applause)

[Publikum klapper]

This is not new.

Dette er ikke noget nyt.

This has been known for a long time, but --

Dette har vi vidst i lang tid, men...

(Laughter)

[Latter]

But this is four-thirds.

Men dette er fire tredjedele.

Let's do another experiment.

Lad os lave et andet eksperiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Lad os nu tage denne lyd. [Bip]

This is a perfect A, 440Hz.

Dette er et perfekt A, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Lad os multiplicere det med to.

We get this sound. (Beep)

Så får vi denne lyd. [Nyt bip]

When we play them together, it sounds like this.

Når vi spiller dem samtidig, så lyder det sådan her: [Nyt bip]

This is an octave, right?

Det er en oktav, ikke?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Vi kan sagtens spille dette spil. Vi kan afspille en lyd, spille det samme A.

We can multiply it by three-halves.

Så kan vi multiplicere det med tre halve.

(Beep)

[Nyt bip]

This is what we call a perfect fifth.

Dette er hvad vi kalder et perfekt femte.

(Beep)

[Nyt bip]

They sound really nice together.

De lyder ret godt sammen.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Lad os multiplicere denne lyd med fire tredjedele. [Nyt bip]

What happens?

Hvad sker der?

You get this sound. (Beep)

Du får denne lyd. [Nyt bip]

This is the perfect fourth.

Dette, er en perfekt fjerde.

If the first one is an A, this is a D.

Hvis den første er et A, så er denne et D.

They sound like this together. (Beeps)

De lyder sådan her sammen. [Nyt bip]

This is the sound of four-thirds.

Dette er lyden af fire trejdedele.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Det jeg gør lige nu, er at ændre mit perspektiv.

I'm just viewing a number from another perspective.

Jeg ser blot et nummer fra et andet perspektiv.

I can even do this with rhythms, right?

Jeg kan endda gøre dette med rytmer, ikke?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Jeg kan tage en rytme, og spille tre beats på samme tid [Tromme rytme]

in a period of time,

i et afgrænset tidsrum,

and I can play another sound four times in that same space.

og så kan jeg spille en anden lyd, fire gange i det samme tidsrum.

(Clanking sounds)

[Anden rytme]

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Lyder lidt kedeligt, men prøv at lytte til dem sammen.

(Drumbeats and clanking sounds)

[Tromme rytme og Anden rytme spiller sammen, arytmisk]

(Laughter)

[Latter i salen]

Hey! So.

Hey! Såeh.

(Laughter)

[Latter i salen]

I can even make a little hi-hat.

Jeg kan endda lave en lille bækken lyd.

(Drumbeats and cymbals)

[Trommerytme og bækken]

Can you hear this?

Kan I høre dette?

So, this is the sound of four-thirds.

Dette er så lyden af fire tredjedele.

Again, this is as a rhythm.

Og igen; dette som en rytme.

(Drumbeats and cowbell)

[Trommerytme og kobjælde]

And I can keep doing this and play games with this number.

Dette kan jeg blive ved med at gøre, og lege med dette nummer.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Fire tredjedele er et virkeligt fedt nummer. Jeg elsker fire tredjedele!

(Laughter)

[Latter]

Truly -- it's an undervalued number.

Det er i sandhed, et undervurderet nummer.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Hvis vi tager en sfære, og ser på massefylden af denne sfære,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

så er det faktisk en fire tredjedel af en bestemt cylinder.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Så fire tredjedele er i sfæren. Det er sfærens masse.

OK, so why am I doing all this?

Ok, så hvorfor gør jeg alt dette?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Jeg prøver jo at snakke om, hvad det betyder at forstå noget,

and what we mean by understanding something.

og hvad vi mener, når vi siger vi forstår noget.

That's my aim here.

Det er mit mål her.

And my claim is that you understand something

Min påstand er, at du forstår noget

if you have the ability to view it from different perspectives.

hvis du har evnen til at se det fra forskellige perspektiver.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Lad os kigge på dette bogstav. Det er et smukt R, ikke?

How do you know that?

Hvordan véd du det?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Jamen, du har jo allerede set en bunke R'er,

and you've generalized

og har ud fra dem generaliseret

and abstracted all of these and found a pattern.

og har udtrukket alle disse forskellige former, og har fundet et mønster.

So you know that this is an R.

Så du véd dette er et R.

So what I'm aiming for here is saying something

Så det jeg sigter efter her, er at sige noget om,

about how understanding and changing your perspective

hvordan forståelse og dét at ændre sit perspektiv

are linked.

er knyttet sammen.

And I'm a teacher and a lecturer,

Jeg er lærer, og foredragsholder,

and I can actually use this to teach something,

og kan faktisk bruge dette til at undervise i noget.

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

for når jeg giver andre en ny historie, en metafor, en analogi,

if I tell a story from a different point of view,

hvis jeg fortæller en historie, fra et andet perspektiv,

I enable understanding.

så faciliterer jeg forståelse.

I make understanding possible,

Jeg gør forståelse mulig,

because you have to generalize over everything you see and hear,

fordi du er nødt til at generalisere alt hvad du ser og hører,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

og hvis jeg forærer dig et andet perspektiv, bliver det nemmere for dig.

Let's do a simple example again.

Lad os tage endnu et simpelt eksempel.

This is four and three. This is four triangles.

Dette er fire og tre. Dette er fire triangler.

So this is also four-thirds, in a way.

Så, dette er også fire tredjedele på en måde.

Let's just join them together.

Lad os sætte dem sammen.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Nu skal vi lege en leg; hvor vi folder denne sammen

into a three-dimensional structure.

til en tredimensionel struktur.

I love this.

Jeg elsker det her.

This is a square pyramid.

Dette er en firkantet pyramide.

And let's just take two of them and put them together.

Lad os tage to af disse, og sætte dem sammen.

So this is what is called an octahedron.

Dette hedder en oktaeder.

It's one of the five platonic solids.

Den er en af de fem platoniske legemer.

Now we can quite literally change our perspective,

Nu kan vi bogstaveligt talt ændre vort perspektiv,

because we can rotate it around all of the axes

fordi vi kan rotere den rundt om alle sine akser

and view it from different perspectives.

og se den fra forskellige perspektiver.

And I can change the axis,

Jeg kan ændre aksen,

and then I can view it from another point of view,

og så kan jeg se den fra et andet synspunkt,

but it's the same thing, but it looks a little different.

det er den samme ting, men ser en smule anderledes ud.

I can do it even one more time.

Jeg kan endda gøre det en gang mere.

Every time I do this, something else appears,

Hver gang jeg gør dette, opstår noget andet

so I'm actually learning more about the object

så jeg lærer rent faktisk noget mere om objektet

when I change my perspective.

når jeg ændrer mit perspektiv.

I can use this as a tool for creating understanding.

Jeg kan bruge dette som et redskab til at skabe forståelse.

I can take two of these and put them together like this

Jeg kan tage to af disse og sætte dem sammen, sådan her

and see what happens.

og se hvad der sker.

And it looks a little bit like the octahedron.

Den ligner en smule den oktaeder vi så.

Have a look at it if I spin it around like this.

Se den, når jeg snurrer den rundt sådan her.

What happens?

Hvad sker der?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Hvis du tager to af disse figurer, sætter dem sammen og snurrer dem rundt,

there's your octahedron again,

så har du din oktaeder igen, en smuk struktur.

a beautiful structure.

If you lay it out flat on the floor,

Hvis du lægger den fladt ud på gulvet,

this is the octahedron.

så er dette oktaederen.

This is the graph structure of an octahedron.

Dette er den grafiske struktur af en oktaeder.

And I can continue doing this.

Og sådan kan jeg blive ved.

You can draw three great circles around the octahedron,

Du kan tegne store cirkler omkring oktaederen,

and you rotate around,

og du kan snurre rundt,

so actually three great circles is related to the octahedron.

så hele tre, store cirkler er nu i forbindelse med oktaederen.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Hvis jeg tager en cykelpumpe og puster denne op,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

så kan du se, at denne struktur også minder en smule om oktaederen.

Do you see what I'm doing here?

Kan I se hvad jeg gør her?

I am changing the perspective every time.

Jeg ændrer perspektivet hver gang.

So let's now take a step back --

Så lad os tage et skridt tilbage --

and that's actually a metaphor, stepping back --

det er jo faktisk en metafor, at tage et skridt tilbage --

and have a look at what we're doing.

og se på hvad vi egentlig laver.

I'm playing around with metaphors.

Nu leger jeg med metaforer.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Jeg leger med perspektiver og analogier.

I'm telling one story in different ways.

Jeg fortæller den samme historie på forskellige måder.

I'm telling stories.

Jeg fortæller historier.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Jeg kreerer et narrativ; jeg skaber faktisk flere narrativer.

And I think all of these things make understanding possible.

Jeg tror at alle disse metoder, er med til at gøre forståelse mulig.

I think this actually is the essence of understanding something.

Jeg tror faktisk det er essensen i, at forstå noget.

I truly believe this.

Jeg tror virkelig på, det er sådan det fungerer.

So this thing about changing your perspective --

Så det med at ændre sit perspektiv,

it's absolutely fundamental for humans.

er absolut fundamentalt for mennesker.

Let's play around with the Earth.

Lad os lege lidt med Jordkloden.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Lad os zoome ind på havet, se på havet.

We can do this with anything.

Dette er muligt med alting.

We can take the ocean and view it up close.

Vi kan se på havet, helt tæt på.

We can look at the waves.

Vi kan se på bølgerne.

We can go to the beach.

Vi kan gå på stranden.

We can view the ocean from another perspective.

Vi kan betragte havet fra et alternativt perspektiv.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Hver gang vi gør dét, lærer vi en smule mere om havet.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Hvis vi går ud til kysten, kan vi faktisk dufte havet. Ikke?

We can hear the sound of the waves.

Vi kan høre bølgernes brusen.

We can feel salt on our tongues.

Vi kan smage salt på tungen.

So all of these are different perspectives.

Alle disse oplevelser, er forskellige perspektiver.

And this is the best one.

Og dette er den bedste;

We can go into the water.

vi kan gå i vandet.

We can see the water from the inside.

Vi kan se vandet indefra.

And you know what?

Ved I hvad?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Dette er absolut essentielt for matematisk forskning og IT-videnskab.

If you're able to view a structure from the inside,

Hvis du kan se en struktur indefra,

then you really learn something about it.

kan du virkelig lære dig noget om den.

That's somehow the essence of something.

Det er, på en måde, essensen af noget.

So when we do this, and we've taken this journey

Så vi gør dette, og vi har taget denne rejse,

into the ocean,

ud i havet.

we use our imagination.

vi bruger vores fantasi.

And I think this is one level deeper,

Jeg tror dette er et niveau dybere,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

og er faktisk en nødvendighed for at kunne ændre på sit perspektiv.

We can do a little game.

Lad os lave en lille leg.

You can imagine that you're sitting there.

Forestil dig, at du sidder dér.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Du an forestille dig, at du er heroppe, og at du sidder her.

You can view yourselves from the outside.

Du kan se dig selv udefra.

That's really a strange thing.

Det er virkelig mærkeligt.

You're changing your perspective.

Du ændrer dit perspektiv.

You're using your imagination,

Du bruger din fantasi.

and you're viewing yourself from the outside.

Ser dig selv udefra.

That requires imagination.

Det kræver fantasi.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Matematik og IT-videnskab er de mest kreative kunstarter der nogensinde har eksisteret.

And this thing about changing perspectives

Det her med at skifte perspektiver;

should sound a little bit familiar to you,

burde lyde genkendeligt for jer,

because we do it every day.

for vi gør det hver eneste dag.

And then it's called empathy.

Det hedder empati.

When I view the world from your perspective,

Når jeg ser verden, fra dit perspektiv,

I have empathy with you.

så har jeg empati for dig.

If I really, truly understand

Hvis jeg virkelig, i sandhed forstår

what the world looks like from your perspective,

hvordan verden ser ud fra dit perspektiv.

I am empathetic.

så er jeg empatisk.

That requires imagination.

Det kræver fantasi.

And that is how we obtain understanding.

Og det er sådan vi opnår forståelse.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Dette går igen i hele matematikkens verden, og i al IT og computer videnskab,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

der er en virkelig dyb forbindelse mellem empati og disse videnskaber.

So my conclusion is the following:

Så min konklusion er følgende:

understanding something really deeply

At forstå noget, særligt dybt

has to do with the ability to change your perspective.

har at gøre med evnen til at ændre sit perspektiv.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Så mit råd til her er følgende: Prøv at ændre dit perspektiv.

You can study mathematics.

Du kan studere matematik.

It's a wonderful way to train your brain.

Det er en vidunderlig måde at træne din hjerne på.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

At ændre perspektiv gør dit sind mere fleksibelt.

It makes you open to new things,

Gør dig mere åben overfor nye ting,

and it makes you able to understand things.

gør dig i stand til at forstå ting.

And to use yet another metaphor:

For nu at bruge endnu en metafor:

have a mind like water.

hav et sind som vandet.

That's nice.

Det er lækkert.

Thank you.

Tak.

(Applause)

[Bifald]