Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Traduttore: Silvia Fornasiero Revisore: Julia Egido Arregui

Salve.

Hi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Voglio parlarvi della comprensione e della sua natura,

and what the essence of understanding is,

di qual è l'essenza del comprendere,

because understanding is something we aim for, everyone.

perché comprendere è qualcosa a cui miriamo tutti.

We want to understand things.

Vogliamo capire le cose.

My claim is that understanding has to do

Io sostengo che la comprensione ha a che fare

con la capacità di cambiare la propria prospettiva.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Se non ce l'hai, non hai la comprensione

Io sostengo questo.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Voglio focalizzarmi sulla matematica.

Molti pensano alla matematica come ad addizione, sottrazione

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

moltiplicazione, divisione,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

frazioni, percentuali, geometria, algebra - tutte queste cose.

Ma in realtà, io voglio parlare dell'essenza della matematica.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Sostengo che la matematica ha a che fare con gli schemi.

Dietro di me si vede un bel motivo

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

che emerge semplicemente disegnando cerchi

in a very particular way.

in un modo molto particolare.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Perciò la definizione della matematica che uso ogni giorno

is the following:

è la seguente:

per prima cosa, riguarda la scoperta di schemi.

First of all, it's about finding patterns.

E per "schemi" intendo una connessione, una struttura, una regolarità,

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

some rules that govern what we see.

le regole che governano ciò che vediamo.

In secodo luogo,

Second of all,

I think it is about representing these patterns with a language.

significa rappresentare questi schemi con un linguaggio.

We make up language if we don't have it,

Noi creiamo un linguaggio se non lo abbiamo,

and in mathematics, this is essential.

e nella matematica, questo è essenziale.

Riguarda anche il fare delle supposizioni

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

e giocare con queste supposizioni per vedere cosa succede.

We're going to do that very soon.

Lo faremo molto presto.

And finally, it's about doing cool stuff.

E infine, ha a che fare con roba forte.

Mathematics enables us to do so many things.

La matematica ci permette di fare così tante cose.

So let's have a look at these patterns.

Allora diamo un'occhiata a questi schemi.

If you want to tie a tie knot,

Se vuoi fare il nodo alla cravatta,

ci sono degli schemi.

there are patterns.

Tie knots have names.

I nodi hanno dei nomi.

And you can also do the mathematics of tie knots.

E si può anche fare la matematica dei nodi.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Qui è sinistra fuori, destra dentro, centro fuori e tirare.

Questo è sinistra dentro, destra fuori sinistra dentro, centro e tirare.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Questo è un linguaggio che abbiamo creato per gli schemi dei nodi alla cravatta

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

and a half-Windsor is all that.

e un mezzo-Windsor è così.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Questo è un libro di matematica su come allaciare le scarpe

at the university level,

a livello universitario,

because there are patterns in shoelaces.

perché ci sono degli schemi nei lacci.

You can do it in so many different ways.

Puoi farlo in così tanti modi diversi.

We can analyze it.

Possiamo analizzarlo.

Possiamo creare linguaggi per questo.

We can make up languages for it.

And representations are all over mathematics.

Le rappresentazioni girano attorno la matematica.

This is Leibniz's notation from 1675.

Questa è una notazione di Leibniz del 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Inventò un linguaggio per gli schemi presenti in natura.

When we throw something up in the air,

Quando lanciamo in aria qualcosa,

it falls down.

questa cade.

Why?

Perché?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Non siamo sicuri, ma si può rappresentare con uno schema matematico.

This is also a pattern.

Anche questo è uno schema.

This is also an invented language.

Anche questo è un linguaggio inventato.

Can you guess for what?

Indovinate cosa rappresenta?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

È in realtà un sistema di notazione per ballare il tip-tap.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Come coreografo gli permette di fare cose incredibili, cose nuove,

because he has represented it.

perché l'ha rappresentato.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Voglio che pensiate a quanto sia davvero incredibile rappresentare qualcosa.

Here it says the word "mathematics."

Qui c'è scritta la parola "matematica".

But actually, they're just dots, right?

Ma in realtà sono solo puntini, giusto?

So how in the world can these dots represent the word?

E allora come possono questi puntini rappresentare la parola?

Well, they do.

Beh, lo fanno.

They represent the word "mathematics,"

Rappresentano la parola "matematica"

and these symbols also represent that word

e anche questi simboli la rappresentano

and this we can listen to.

e questi li possiamo ascoltare.

It sounds like this.

Suona così.

(Beeps)

(Beeps)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

In qualche modo questi suoni rappresentano la parola e il concetto.

How does this happen?

Come può succedere?

There's something amazing going on about representing stuff.

Qualcosa di magnifico accade quando si rappresentano delle cose.

So I want to talk about that magic that happens

Voglio parlare della magia che accade

when we actually represent something.

quando rappresentiamo qualcosa.

Here you see just lines with different widths.

Qui potete vedere linee di diverse larghezze.

They stand for numbers for a particular book.

Rappresentano i numeri di un particolare libro.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Lo raccomando. È un libro davvero carino.

(Laughter)

(Risate)

Just trust me.

Fidatevi.

OK, so let's just do an experiment,

Ok, facciamo un esperimento,

just to play around with some straight lines.

giocando un po' con delle linee rette.

Questa è una linea retta.

This is a straight line.

Let's make another one.

Facciamone un'altra.

So every time we move, we move one down and one across,

Ogni volta muoviamo un punto in basso e uno in avanti

and we draw a new straight line, right?

e tracciamo una nuova linea retta, ok?

We do this over and over and over,

Lo facciamo ancora, ancora e ancora

and we look for patterns.

e cerchiamo degli schemi.

So this pattern emerges,

Questo schema emerge,

and it's a rather nice pattern.

ed è uno schema piuttosto carino.

It looks like a curve, right?

Ha l'aspetto di una curva, giusto?

Disegnando solo semplici linee rette.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Ora possiamo cambiare un po' la prospettiva. Lo ruotiamo.

Have a look at the curve.

Guardate la curva.

What does it look like?

Cosa sembra?

Is it a part of a circle?

È una parte di cerchio?

It's actually not a part of a circle.

Veramente non è parte di un cerchio.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

E allora devo continuare la mia ricerca del vero schema.

Perhaps if I copy it and make some art?

Forse se lo copio e faccio un po' di arte?

Well, no.

Beh, no.

Perhaps I should extend the lines like this,

Forse dovrei estendere le linee

e cercare lì lo schema.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Facciamo più linee.

Facciamo così.

We do this.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Allontaniamoci e cambiamo di nuovo prospettiva.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Possiamo vedere che quello che è iniziato come delle linee rette

is actually a curve called a parabola.

è in realtà una curva chiamata parabola.

This is represented by a simple equation,

Questo è rappresentato da una semplice equazione,

ed è un bello schema.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

Queste sono le cose che facciamo.

We find patterns, and we represent them.

Troviamo schemi e li rappresentiamo.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Penso sia una buona definizione per tutti i giorni.

But today I want to go a little bit deeper,

Ma oggi voglio andare un po' più a fondo,

and think about what the nature of this is.

e pensare qual è la natura di questo.

What makes it possible?

Cosa lo rende possibile?

There's one thing that's a little bit deeper,

C'è una cosa che è un po' più profonda,

and that has to do with the ability to change your perspective.

e che ha a che vedere con l'abilità di cambiare la propria prospettiva.

E io sostengo che quando si cambia prospettiva

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

e se si considera un altro punto di vista,

you learn something new about what you are watching

si impara qualcosa di nuovo su quello che si guarda

or looking at or hearing.

o si vede o si sente.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Penso sia una cosa molto importante che facciamo tutto il tempo.

So let's just look at this simple equation,

Guardiamo questa semplice equazione.

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

È uno schema molto semplice ed è vero

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

perché 5 + 5= 2 • 5, ecc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

L'abbiamo visto più e più volte e lo rappresentiamo così.

But think about it: this is an equation.

Ma pensateci: questa è un'equazione.

Dice che qualcosa è uguale a qualcos'altro,

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

sono due diverse prospettive.

One perspective is, it's a sum.

Una prospettiva è la somma.

It's something you plus together.

È qualcosa che tu sommi.

On the other hand, it's a multiplication,

Dall'altra parte è una moltiplicazione,

e quelle sono due diverse prospettive.

and those are two different perspectives.

E mi spingerei a dire che ogni equazione è così,

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

ogni equazione matematica dove si usa un uguale

è in realtà una metafora.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

È un'analogia tra due cose.

You're just viewing something and taking two different points of view,

State solo osservando qualcosa, considerando due diversi punti di vista

and you're expressing that in a language.

e lo esprimete in un linguaggio.

Have a look at this equation.

Guardate questa equazione.

This is one of the most beautiful equations.

Questa è una delle equazioni più belle.

It simply says that, well,

Dice semplicemente che

two things, they're both -1.

due cose sono entrambe -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Questa cosa a sinistra è -1 e anche l'altra lo è.

And that, I think, is one of the essential parts

Penso che questa sia una delle parti essenziali

della matematica - considerare diversi punti di vista.

of mathematics -- you take different points of view.

So let's just play around.

Giochiamo un po'.

Let's take a number.

Prendiamo un numero.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Conosciamo quattro-terzi. Sappiamo cos'è quattro-terzi.

È 1,333 ma dobbiamo avere anche quei tre punti,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

altrimenti non è esattamente quattro-terzi.

But this is only in base 10.

Ma questo è solo in base 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

Lo sapete, il sistema numerico ha dieci cifre.

Se noi lo cambiamo e usiamo solo due cifre,

If we change that around and only use two digits,

that's called the binary system.

abbiamo il sistema binario.

It's written like this.

Si scrive così.

So we're now talking about the number.

Adesso parliamo del numero.

The number is four-thirds.

Il numero è quattro-terzi.

We can write it like this,

Lo possiamo scrivere così,

and we can change the base, change the number of digits,

possiamo cambiare la base, cambiare il numero di cifre,

and we can write it differently.

e possiamo scriverlo in modo diverso.

Così queste sono tutte rappresentazioni dello stesso numero.

So these are all representations of the same number.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Lo possiamo anche scrivere in modo semplice: 1,3 o 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Dipende da quante cifre si hanno.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

O semplicemente lo semplifichiamo e lo scriviamo così.

I like this one, because this says four divided by three.

Mi piace questo perché dice quattro diviso tre.

E questo esprime una relazione tra due numeri.

And this number expresses a relation between two numbers.

You have four on the one hand and three on the other.

Avete il quattro da una parte e il tre dall'altra.

And you can visualize this in many ways.

Si può visualizzare in molti modi.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Quello che sto facendo adesso è vedere quel numero da diverse prospettive.

I'm playing around.

Sto giocando.

I'm playing around with how we view something,

Sto giocando con la nostra visione di una cosa,

e lo sto facendo deliberatamente.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Si può prendere una griglia.

Se è una griglia 4 per 3, questa linea è uguale a 5, sempre.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Deve essere così. Questo è un bello schema.

Four and three and five.

Quattro e tre e cinque.

E questo rettangolo che è 4 x 3,

And this rectangle, which is 4 x 3,

you've seen a lot of times.

l'avete visto molte volte.

This is your average computer screen.

È lo schermo medio di un computer.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 o 1.600 x 1.200

is a television or a computer screen.

è lo schermo di un televisore o un computer.

So these are all nice representations,

Queste sono belle rappresentazioni,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

ma voglio andare un po' più lontano e giocare ancora con questo numero.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Ecco due cerchi. Li ruoto in questo modo.

Osservate quello in alto a sinistra.

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Va un po' più veloce, vero?

Si vede.

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Ha esattamente una velocità di quattro-terzi dell'altro.

That means that when it goes around four times,

Questo significa che dopo quattro rotazioni,

l'altro ne ha fatte tre.

the other one goes around three times.

Adesso facciamo due linee e disegnamo un punto dove si incontrano.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

Otteniamo questo punto che danza.

(Laughter)

(Risate)

E questo punto viene da quel numero.

And this dot comes from that number.

Right? Now we should trace it.

Giusto? Adesso dovremmo tracciarlo.

Let's trace it and see what happens.

Tracciamolo e guardiamo cosa succede.

This is what mathematics is all about.

Questo è ciò di cui tratta la matematica.

It's about seeing what happens.

Si tratta di vedere cosa succede.

Questo emerge dai quattro-terzi.

And this emerges from four-thirds.

Mi piace dire che questa è l'immagine dei quattro-terzi.

I like to say that this is the image of four-thirds.

It's much nicer -- (Cheers)

È molto più bella.

Thank you!

Grazie!

(Applause)

(Applausi)

This is not new.

Non è una novità.

This has been known for a long time, but --

Si conosce da tanto tempo ma...

(Laughter)

(Risate)

But this is four-thirds.

ma questi sono quattro-terzi.

Facciamo un altro esperimento.

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Prendiamo un suono, questo suono. (Beep)

This is a perfect A, 440Hz.

Questo è un LA perfetto, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Moltiplichiamolo per due.

We get this sound. (Beep)

Otteniamo questo suono. (Beep)

When we play them together, it sounds like this.

Quando li suoniamo assieme, si sente questo.

This is an octave, right?

Questo è un'ottava, vero?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Possiamo fare questo gioco. Possiamo suonare sempre il LA,

We can multiply it by three-halves.

e moltiplicarlo per tre mezzi.

(Beep)

(Beep)

This is what we call a perfect fifth.

Questa è chiamata una quinta giusta.

(Beep)

(Beep)

They sound really nice together.

Suonano molto bene assieme.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Moltiplichiamo questo suono di quattro-terzi. (Beep)

What happens?

Cosa succede?

You get this sound. (Beep)

Si ottiene questo suono. (Beep)

This is the perfect fourth.

Questa è la quarta giusta.

If the first one is an A, this is a D.

Se la prima è un LA, questa è un RE.

They sound like this together. (Beeps)

Assieme suonano così. (Beep)

This is the sound of four-thirds.

Questo è il suono dei quattro-terzi.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Quello che sto facendo è cambiare prospettiva.

I'm just viewing a number from another perspective.

Sto guardando un numero da un'altra prospettiva.

I can even do this with rhythms, right?

Posso farlo anche con i ritmi, giusto?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Posso prendere un ritmo e suonare tre colpi assieme (Percussioni)

in a period of time,

in un periodo di tempo,

e posso fare un altro suono quattro volte nello stesso spazio.

and I can play another sound four times in that same space.

(Clanking sounds)

(Rumore metallico)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Suona un po' noioso, ma ascoltateli assieme.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Percussione e suono metallico)

(Laughter)

(Risate)

Hei!

Hey! So.

(Laughter)

(Risate)

I can even make a little hi-hat.

Posso anche aggiungere dei piatti.

(Drumbeats and cymbals)

(Percussioni e piatti)

Can you hear this?

Lo sentite?

So, this is the sound of four-thirds.

Questo è il suono dei quattro-terzi.

Again, this is as a rhythm.

Questo è un ritmo.

(Drumbeats and cowbell)

(Percussioni e campanaccio)

And I can keep doing this and play games with this number.

E posso continuare e giocare con questo numero.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Quattro-terzi è veramente un gran numero. Amo i quattro-terzi!

(Laughter)

(Risate)

Truly -- it's an undervalued number.

Veramente -- è un numero sottovalutato.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Se si prende una sfera e si guarda il suo volume,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

è i quattro-terzi di un particolare cilindro.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Quindi i quattro-terzi sono nella sfera. È il volume della sfera.

OK, so why am I doing all this?

Ma perché sto facendo tutto questo?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Bene, voglio parlare di cosa vuol dire capire qualcosa

e cosa intendiamo con capire qualcosa.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

È il mio scopo qui.

E io affermo che si capisce qualcosa

And my claim is that you understand something

if you have the ability to view it from different perspectives.

se si ha la capacità di vederlo da prospettive diverse.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Guardiamo questa lettera. È una bella R, vero?

How do you know that?

Come lo sapete?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Si da il caso che abbiate visto un bel po' di R,

and you've generalized

avete generalizzato,

and abstracted all of these and found a pattern.

astratto e trovato uno schema.

So you know that this is an R.

Quindi sapete che questa è una R.

So what I'm aiming for here is saying something

Il mio scopo qui è quindi dire

about how understanding and changing your perspective

come comprendere e cambiare prospettiva

are linked.

siano collegati.

And I'm a teacher and a lecturer,

Sono un insegnante e un docente,

and I can actually use this to teach something,

e infatti posso usare questo quando insegno,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

perché quando offro a qualcuno una storia, una metafora, un'analogia,

if I tell a story from a different point of view,

se racconto la storia da un altro punto di vista,

facilito la comprensione.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Rendo possibile la comprensione,

because you have to generalize over everything you see and hear,

perché si deve generalizzare tutto ciò che si vede o si sente,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

e se offro un'altra prospettiva, tutto diventerà più semplice.

Let's do a simple example again.

Facciamo di nuovo un altro esempio.

Questo è quattro e tre. questi sono quattro triangoli.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Anche questo è in un certo senso quattro terzi.

Let's just join them together.

Uniamoli assieme.

Adesso facciamo un gioco; pieghiamoli

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

into a three-dimensional structure.

in una struttura tridimensionale.

I love this.

Mi piace.

This is a square pyramid.

È una piramide a base quadrata.

And let's just take two of them and put them together.

Prendiamone due e mettiamole assieme.

So this is what is called an octahedron.

Questo è ciò che si chiama un ottaedro.

It's one of the five platonic solids.

È uno dei cinque solidi platonici.

Ora possiamo letteralmente cambiare prospettiva,

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

perché possiamo ruotarlo attorno a tutti gli assi

and view it from different perspectives.

e vederlo da prospettive diverse.

And I can change the axis,

Posso cambiare asse,

and then I can view it from another point of view,

e vederlo da un altro punto di vista,

but it's the same thing, but it looks a little different.

è la stessa cosa, ma sembra un po' diversa.

I can do it even one more time.

Lo posso fare ancora una volta.

Every time I do this, something else appears,

Ogni volta che lo faccio, appare qualcos'altro,

so I'm actually learning more about the object

quindi sto imparando di più sull'oggetto

when I change my perspective.

quando cambio prospettiva.

I can use this as a tool for creating understanding.

Posso usarlo come uno strumento per creare comprensione.

I can take two of these and put them together like this

Posso prenderne due e metterli assieme in questo modo

e vedere cosa succede.

and see what happens.

And it looks a little bit like the octahedron.

Assomiglia un po' a un ottaedro.

Have a look at it if I spin it around like this.

Guardate se lo faccio girare in questo modo.

What happens?

Cosa succede?

Se prendete due di questi, li unite e li fate ruotare,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

ecco qui di nuovo il vostro ottaedro,

a beautiful structure.

una bella struttura.

If you lay it out flat on the floor,

Se lo appiattite al suolo,

this is the octahedron.

questo è l'ottaedro.

This is the graph structure of an octahedron.

Questa è la struttura grafica di un ottaedro.

And I can continue doing this.

Posso continuare a fare così.

You can draw three great circles around the octahedron,

Posso disegnare tre grandi cerchi attorno all'ottaedro,

and you rotate around,

e ruotarli,

i tre grandi cerchi sono veramente in relazione con l'ottaedro.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

E se prendo una pompa e lo gonfio,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

si vede che anche questo è un po' come un ottaedro.

Do you see what I'm doing here?

Vedete cosa sto facendo?

Cambio prospettiva ogni volta.

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Facciamo un passo indietro --

and that's actually a metaphor, stepping back --

in realtà fare un passo indietro è una metafora --

and have a look at what we're doing.

guardate cosa facciamo.

I'm playing around with metaphors.

Sto giocando con le metafore.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Sto giocando con le prospettive e le analogie.

Raccontando una storia in modi diversi.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Racconto storie.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Sto costruendo un racconto; costruendo diversi racconti.

And I think all of these things make understanding possible.

E penso che tutto questo faciliti la comprensione.

I think this actually is the essence of understanding something.

Di fatto credo sia l'essenza della comprensione.

I truly believe this.

Lo credo veramente.

So this thing about changing your perspective --

Questa cosa di cambiare la propria prospettiva --

it's absolutely fundamental for humans.

è assolutamente fondamentale per gli umani.

Let's play around with the Earth.

Giochiamo col pianeta Terra.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Focalizziamoci sulll'oceano, diamo un'occhiata.

Lo possiamo fare con qualsiasi cosa.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Possiamo prendere l'oceano e vederlo da vicino.

We can look at the waves.

Possiamo guardare le onde,

We can go to the beach.

andare sulla spiaggia,

We can view the ocean from another perspective.

vedere l'oceano da un'altra prospettiva.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Ogni volta che lo facciamo, impariamo un po' di più sull'oceano.

Se andiamo sulla spiaggia, quasi ne sentiamo l'odore.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Possiamo sentire il rumore delle onde,

We can feel salt on our tongues.

il sale sulla nostra lingua.

So all of these are different perspectives.

Tutte queste sono prospettive diverse.

And this is the best one.

Questa è quella migliore.

We can go into the water.

Possiamo entrare nell'acqua.

We can see the water from the inside.

Possiamo vedere l'acqua da dentro.

And you know what?

E sapete cosa?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Questo è assolutamente essenziale in matematica e informatica.

If you're able to view a structure from the inside,

Se si è capaci di vedere una struttura dall'interno,

then you really learn something about it.

allora si impara realmente qualcosa su di essa.

That's somehow the essence of something.

È in qualche modo l'essenza di una cosa.

So when we do this, and we've taken this journey

Così quando lo facciamo, e intraprendiamo questo viaggio

into the ocean,

nell'oceano,

we use our imagination.

noi usiamo l'immaginazione.

And I think this is one level deeper,

Credo che questo sia un livello più profondo,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

ed è un requisito necessario per cambiare la propria prospettiva.

We can do a little game.

Facciamo un giochetto.

Immaginate di essere seduti qui.

You can imagine that you're sitting there.

Potete immaginare di essere qui, ed essere seduti.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

You can view yourselves from the outside.

Potete vedere voi stessi dal di fuori.

That's really a strange thing.

È una cosa veramente strana.

You're changing your perspective.

State cambiando prospettiva.

You're using your imagination,

State usando l'immaginazione

and you're viewing yourself from the outside.

e vi state vedendo dall'esterno.

Per questo è necessaria l'immaginazione.

That requires imagination.

La matematica e l'informatica sono le forme d'arte più immaginative.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

Questa cosa del cambio di prospettiva

dovrebbe suonarvi un po' familiare,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

perché lo facciamo ogni giorno.

And then it's called empathy.

Ed è chiamata empatia.

When I view the world from your perspective,

Quando guardo il mondo dalla vostra prospettiva,

I have empathy with you.

entro in empatia con voi.

If I really, truly understand

Se capisco realmente

what the world looks like from your perspective,

com'è il mondo dalla vostra prospettiva,

I am empathetic.

sono empatico.

Questo ha bisogno d'immaginazione

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

ed è così che abbiamo comprensione.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Questo riguarda la matematica e riguarda l'informatica,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

c'è un collegamento molto profondo tra l'empatia e queste scienze.

So my conclusion is the following:

La mia conclusione quindi è la seguente:

understanding something really deeply

capire qualcosa veramente in profondità

ha a che fare con la capacità di cambiare prospettiva.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Per quello il mio consiglio per voi è: provate a cambiare prospettiva.

You can study mathematics.

Potete studiare matematica.

È un modo magnifico di allenare il cervello.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Cambiare prospettiva rende il cervello più flessibile.

It makes you open to new things,

Vi apre a nuove cose,

and it makes you able to understand things.

vi rende capaci di capire cose nuove.

And to use yet another metaphor:

Ancora una metafora:

have a mind like water.

abbiate la mente come l'acqua.

That's nice.

Questa mi piace.

Thank you.

Grazie.

(Applausi)

(Applause)