Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Translator: Behdad Khazaeli Reviewer: soheila Jafari

Hi.

سلام،

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

می خواهم در باره ادراک، و ذات فهمیدن صحبت کنم،

and what the essence of understanding is,

و اینکه ماهیت فهمیدن چیست،

because understanding is something we aim for, everyone.

چون فهمیدن هدف همه ماست،

We want to understand things.

ما می‌خواهیم موضوعات را درک کنیم.

My claim is that understanding has to do

ادعای من این است که ادراک مرتبط

with the ability to change your perspective.

با توانایی تغییر دیدگاه شما است.

If you don't have that, you don't have understanding.

اگر این را نداشته باشید. توانایی فهمیدن ندارید.

So that is my claim.

این ادعای من است.

And I want to focus on mathematics.

و می‌خواهم بر ریاضیات تمرکز کنم.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

خیلی از ما ریاضیات را به معنی جمع، تفریق،

multiplication, division,

ضرب، تقسیم،

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

کسر، درصد، هندسه، جبر -- از این چیز‌ها می‌شناسیم.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

اما در واقع، می‌خواهم در باره ذات ریاضیات هم صحبت کنم.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

و ادعایم این است که ریاضیات مرتبط با الگو‌هاست.

Behind me, you see a beautiful pattern,

پشت من، یک الگوی زیبا می‌بینید،

and this pattern actually emerges just from drawing circles

و این الگو در واقع از کشیدن دایره‌ها پدید آمده

in a very particular way.

به شکلی خیلی خاص.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

تعریف معمول من از ریاضیات که هر روز استفاده می‌کنم

is the following:

این است:

First of all, it's about finding patterns.

اول ازهمه، در مورد پیدا کردن الگو‌هاست.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

و منظورم از «الگو» ارتباط، ساختار، نوعی قاعده،

some rules that govern what we see.

نوعی قانون حاکم بر چیزی است که می‌بینیم.

Second of all,

در مرحله دوم،

I think it is about representing these patterns with a language.

به نمایش این الگو‌ها توسط یک زبان فکر می‌کنم.

We make up language if we don't have it,

ما زبان‌ را می‌سازیم اگر آن را نداشته باشیم،

and in mathematics, this is essential.

و در ریاضیات، این امری اساسی است.

It's also about making assumptions

همچنین در ارتباط با فرضیات است

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

و بازی با این فرضیات تا ببینیم که چه می‌شود.

We're going to do that very soon.

این کار را همینجا خواهیم کرد.

And finally, it's about doing cool stuff.

و نهایتا، به چیز‌هایی جالب هم مربوط است.

Mathematics enables us to do so many things.

ریاضیات ما را قادر به انجام خیلی کار‌ها می‌کند.

So let's have a look at these patterns.

پس بگذارید نگاهی به این الگو‌ها بیاندازیم.

If you want to tie a tie knot,

اگر بخواهی کراواتی را گره بزنی،

there are patterns.

این الگوهاست.

Tie knots have names.

گره‌های کراوات اسم دارند.

And you can also do the mathematics of tie knots.

و می‌توانی ریاضیات گره کراوات را انجام دهی.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

این چپ- بیرون، راست-داخل، مرکز-بیرون بستن است.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

این چپ-داخل، راست-بیرون، چپ-داخل، مرکز-بیرون بستن است.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

این زبانی است که برای الگو‌های گره کراوات ساخته‌ایم،

and a half-Windsor is all that.

که این گره نیم ویندزور است.

This is a mathematics book about tying shoelaces

این یک کتاب ریاضی در باره بستن بند کفش است

at the university level,

در سطح دانشگاه،

because there are patterns in shoelaces.

چون بند‌های کفش دارای الگو هستند.

You can do it in so many different ways.

این کار از روش‌های متعددی انجام می‌شود.

We can analyze it.

می توانیم تحلیلش کنیم.

We can make up languages for it.

می‌توانیم برایش زبانی ایجاد کنیم.

And representations are all over mathematics.

و نمایش‌های آن در سراسر ریاضیات است.

This is Leibniz's notation from 1675.

این نماد سازی لایبنیتز در سال ۱۶۷۵ است.

He invented a language for patterns in nature.

او زبانی را برای الگو‌های طبیعت اختراع کرد.

When we throw something up in the air,

وقتی چیزی را در هوا به بالا پرتاب می‌کنیم،

it falls down.

پایین می‌افتد.

Why?

چرا؟

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

مطمئن نیستیم، اما می توانیم این را با ریاضیات یک الگو نشان دهیم.

This is also a pattern.

این هم یک الگو است.

This is also an invented language.

این هم زبانی است که اختراع شده.

Can you guess for what?

می‌توانید حدس بزنید برای چه؟

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

این درواقغ یک سیستم نشانه‌گذاری برای رقص است، رقص پا.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

و این امکان را برای طراح رقص ایجاد می‌کند تا کار‌هایی جالب و جدید انجام دهد،

because he has represented it.

چون می‌تواند آن را نشان دهد.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

می‌خواهم به این فکر کنید که نمایش یک چیز واقعا چقدر جالب است.

Here it says the word "mathematics."

اینجا نوشته شده «ریاضیات».

But actually, they're just dots, right?

اما در واقع، اینها فقط نقطه هستند، درسته؟

So how in the world can these dots represent the word?

پس این نقطه‌ها چطور کلمات را نمایش می‌دهند؟

Well, they do.

می‌شود این کار را کرد.

They represent the word "mathematics,"

آنها کلمه «ریاضیات» را نشان می‌دهند،

and these symbols also represent that word

و این علائم هم نشان دهنده آن کلمه هستند

and this we can listen to.

که می‌توانیم بشنویم.

It sounds like this.

صدایش این طور است.

(Beeps)

( صدای بوق )

Somehow these sounds represent the word and the concept.

به شکلی این صدا‌ها نشان دهنده کلمه و موضوع هستند.

How does this happen?

چطور این اتفاق می‌افتد؟

There's something amazing going on about representing stuff.

چیزی شگفت آور در باره نمایش چیز‌ها وجود دارد.

So I want to talk about that magic that happens

و می‌خواهم در باره جادوی آن صحبت کنم

when we actually represent something.

وقتی واقعا چیزی را نشان می‌دهیم.

Here you see just lines with different widths.

اینجا خطهایی با عرض‌های متفاوت می‌بینید.

They stand for numbers for a particular book.

اینها نشان دهنده عدد‌های یک کتاب خاص هستند.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

که واقعا این کتاب را توصیه می‌کنم، کتاب خیلی خوبی است.

(Laughter)

( خنده حضار )

Just trust me.

به من اعتماد کنید.

OK, so let's just do an experiment,

خوب، بگذارید آزمایشی انجام دهیم،

just to play around with some straight lines.

با چند خط صاف بازی کنیم.

This is a straight line.

این یک خط صاف است.

Let's make another one.

یکی دیگر می‌کشیم.

So every time we move, we move one down and one across,

هر دفعه که حرکت می‌کنیم، یکی پایین و یکی در عرض حرکت می‌کنیم،

and we draw a new straight line, right?

و یک خط صاف جدید می‌کشیم،

We do this over and over and over,

این کار را همینطور تکرار می کنیم،

and we look for patterns.

و به دنبال الگو می‌گردیم.

So this pattern emerges,

یک الگو ایجاد می شود،

and it's a rather nice pattern.

الگوی زیبایی است.

It looks like a curve, right?

شکل یک منحنی است، نه؟

Just from drawing simple, straight lines.

تنها از کشیدن خطهای صاف.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

حالا کمی دیدگاهم را عوض می‌کنم. می‌چرخانمش.

Have a look at the curve.

به منحنی نگاه کنید.

What does it look like?

شبیه چیست؟

Is it a part of a circle?

بخشی از یک دایره است؟

It's actually not a part of a circle.

قسمتی از یک دایره نیست.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

پس بررسی را ادامه می‌دهم و بدنبال الگوی اصلی می‌گردم.

Perhaps if I copy it and make some art?

اگر کپی کنم و شکلی هنری بسازم چه؟

Well, no.

خوب، نه.

Perhaps I should extend the lines like this,

اگر خطها را اینطوری ادامه دهم،

and look for the pattern there.

و اینجا دنبال الگو بگردم.

Let's make more lines.

بگذارید خطها را اضافه کنیم.

We do this.

و این را داریم.

And then let's zoom out and change our perspective again.

و بگذارید از دور نگاه کنیم و دیدگاه دوباره را عوض کنیم.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

و می‌بینیم که واقعا چیزی که تنها از خطهای صاف بوجود آمده

is actually a curve called a parabola.

در واقع یک منحنی سهموی است.

This is represented by a simple equation,

که با یک معادله ساده نشان داده می‌شود،

and it's a beautiful pattern.

و یک الگوی زیباست.

So this is the stuff that we do.

پس این کاری است که ما می‌کنیم.

We find patterns, and we represent them.

الگو‌ها را پیدا می‌کنیم، و نمایش می‌دهیم.

And I think this is a nice day-to-day definition.

و به نظر من یک تعریف روزمره خوب است.

But today I want to go a little bit deeper,

اما امروز می‌خواهم کمی عمیق‌تر شوم،

and think about what the nature of this is.

وبه این فکر کنم که ماهیت این چیست.

What makes it possible?

چطور ممکن می شود؟

There's one thing that's a little bit deeper,

چیزی هست که کمی عمیق‌تر است،

and that has to do with the ability to change your perspective.

و آن در ارتباط با توان شما در تغییر دیدگاه‌تان است.

And I claim that when you change your perspective,

و ادعا می‌کنم که وقتی که دیدگاه‌تان را تغییر دهید،

and if you take another point of view,

و اگر از نقطه نظر دیگری نگاه کنید،

you learn something new about what you are watching

چیز جدیدی از آنچه توجه می‌کنید

or looking at or hearing.

یا می بینید یا می‌شنوید، می‌فهمید.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

و به نظرم این واقعا کار مهمی است که ما همیشه انجام می دهیم.

So let's just look at this simple equation,

بگذارید به این معادله ساده نگاه کنیم،

x + x = 2 • x.

x + x = ۲ • x

This is a very nice pattern, and it's true,

این الگوی زیبایی است، و صحیح هم هست،

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

چون ۵*۲=۵+۵ و همینطور.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

ما این را بار‌ها و بار‌ها دیده‌ایم، و اینطوری نشان داده‌ایم.

But think about it: this is an equation.

اما فکر کنید: این یک معادله است.

It says that something is equal to something else,

می‌گوید چیزی برابر چیز دیگری است،

and that's two different perspectives.

و این دو دیدگاه مختلف است.

One perspective is, it's a sum.

یک دیدگاه، جمع است.

It's something you plus together.

چیزهایی است که با هم جمع می‌کنید.

On the other hand, it's a multiplication,

در سمت دیگر، ضرب است،

and those are two different perspectives.

و اینها دو دیدگاه مختلفند.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

و تا جایی که بخواهی ادامه می‌دهم و می‌گویم همه معادله‌ها همینطورند،

every mathematical equation where you use that equality sign

هر معادله ریاضی که از این علامت مساوی استفاده شود

is actually a metaphor.

در واقع یک تشبیه است.

It's an analogy between two things.

قیاسی بین دو چیز.

You're just viewing something and taking two different points of view,

شما چیزی را می‌بینید و از دو دیدگاه به آن نگاه می‌کنید،

and you're expressing that in a language.

و آن را به شکل یک زبان نشان می دهید.

Have a look at this equation.

به این معادله نگاه کنید.

This is one of the most beautiful equations.

این یکی از زیباترین معادله‌هاست.

It simply says that, well,

بسادگی می‌گوید که، خوب،

two things, they're both -1.

دو چیز، هر دو ۱- هستند.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

این چیز در سمت چپ ۱- است، و دیگری هم همینطور.

And that, I think, is one of the essential parts

و به نظرم این، یکی از بخش‌های اصلی

of mathematics -- you take different points of view.

ریاضیات است-- دیدگاه‌های متفاوتی را استفاده می‌کنی.

So let's just play around.

بگذارید کمی بازی کنیم.

Let's take a number.

یک عدد انتخاب کنیم.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

ما چهار سوم را می شناسیم.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

می شود ۱/۳۳۳، اما باید این سه نقطه را بگذاریم،

otherwise it's not exactly four-thirds.

در غیر این صورت دقیقا چهار سوم نمی‌شود.

But this is only in base 10.

اما این تنها در مبنای ۱۰ است.

You know, the number system, we use 10 digits.

همان سیستم عددی که از ۱۰ رقم استفاده می‌کنیم.

If we change that around and only use two digits,

اگر آن را عوض کنیم و تنها از دو رقم استفاده کنیم،

that's called the binary system.

که سیستم دودویی نامیده می شود.

It's written like this.

اینطوری نوشته می شود.

So we're now talking about the number.

حالا در باره اعداد صحبت می‌کنیم.

The number is four-thirds.

عدد چهار سوم.

We can write it like this,

می‌توانیم آن را اینطور بنویسم،

and we can change the base, change the number of digits,

می‌توانیم مبنا را عوض کنیم، تعداد رقم‌ها را عوض کنیم،

and we can write it differently.

و به شکل دیگری بنویسیم.

So these are all representations of the same number.

پس همه اینها همان عدد را نشان می‌دهند.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

حتی می توانیم خیلی ساده بنویسیم ۱/۳ یا ۱/۶.

It all depends on how many digits you have.

همه‌اش بستکی به این دارد که چند رقم بخواهی استفاده کنی.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

شاید هم ساده‌اش کنیم و اینطور بنویسیم.

I like this one, because this says four divided by three.

من این یکی را دوست دارم، چون می‌گوید چهار تقسیم بر سه.

And this number expresses a relation between two numbers.

و این عدد رابطه بین دو عدد را نشان می‌دهد.

You have four on the one hand and three on the other.

از یک طرف چهار و از سوی دیگر سه را داری.

And you can visualize this in many ways.

و می‌توانی این را به شکل‌های زیادی نمایش دهی.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

کاری که حالا می‌کنم دیدن این عدد از دیدگاه های مختلف است.

I'm playing around.

بازی می‌کنم.

I'm playing around with how we view something,

با چطور نگاه کردن به چیز‌ها بازی می‌کنم،

and I'm doing it very deliberately.

و کاملا عمدی این کار را می‌کنم.

We can take a grid.

یک شبکه انتخاب می‌کنیم.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

چهار در سه، این خط معادل پنج است، همیشه.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

باید اینطور باشد. این یک الگوی زیباست.

Four and three and five.

چهار و سه و پنج.

And this rectangle, which is 4 x 3,

و این مستطیل، که ۴x۳ است،

you've seen a lot of times.

بار‌ها آن را دیده‌ای.

This is your average computer screen.

صفحه معمول رایانه شماست.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

۸۰۰x۶۰۰ یا ۱۶۰۰x۱۲۰۰

is a television or a computer screen.

صفحه تلویزیون یا رایانه شماست.

So these are all nice representations,

پس همه اینها نمایش‌های زیبایی هستند،

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

اما می خواهم کمی جلوتر بروم و کمی بیشتر با این عدد بازی کنم.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

آیا دو دایره دیده‌ای، می خواهم اینطور بچرخانمشان.

Observe the upper-left one.

آن بالایی سمت چپ را ببین.

It goes a little bit faster, right?

کمی تندتر می‌رود، نه؟

You can see this.

معلوم است.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

در واقع دقیقا چهار- سوم سریعتر می رود.

That means that when it goes around four times,

یعنی وقتی چهار دور می‌چرخد،

the other one goes around three times.

دیگری سه دور می‌چرخد.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

حالا بگذارید دو خط بکشیم، و این نقطه را جایی بکشیم که خطها به هم می رسند.

We get this dot dancing around.

این نقطه در اطراف بازی می‌کند.

(Laughter)

( خنده حضار )

And this dot comes from that number.

و این نقطه از آن عدد می‌آید.

Right? Now we should trace it.

درسته؟ باید دنبالش کنیم.

Let's trace it and see what happens.

بگذارید دنبالش کنیم تا ببینیم چه می شود.

This is what mathematics is all about.

ریاضیات یعنی همین.

It's about seeing what happens.

یعنی دیدن اتفاقات.

And this emerges from four-thirds.

و این از چهار-سوم ایجاد شده.

I like to say that this is the image of four-thirds.

دوست دارم بگویم که این شکل چهار-سوم است.

It's much nicer -- (Cheers)

خیلی بهتره-- ( تشویق)

Thank you!

متشکرم!

(Applause)

( تشویق حضار )

This is not new.

چیز جدیدی نیست.

This has been known for a long time, but --

مدت طولانی است که آن را می‌دانیم، اما --

(Laughter)

( خنده حضار )

But this is four-thirds.

اما ابن چهار- سوم است.

Let's do another experiment.

بگذارید آزمایش دیگری بکنیم.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

بگذارید یک صدا رو انتخاب کنیم، مثل این: ( صدای بوق )

This is a perfect A, 440Hz.

این یک نت لا کامل است، ۴۴۰ هرتز.

Let's multiply it by two.

آن را در دو ضرب می‌کنیم.

We get this sound. (Beep)

و این بدست میاد. ( صدای بوق )

When we play them together, it sounds like this.

اگر با هم پخش بشوند، صدایش اینطوری است،

This is an octave, right?

یک اکتاوه، نه؟

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

می‌توانیم این بازی را انجام بدهیم. صدایی پخش کنیم. همان نت لا.

We can multiply it by three-halves.

و آن را در سه-دوم ضرب کنیم.

(Beep)

( صدای بوق)

This is what we call a perfect fifth.

ما به این یک پنجم کامل می‌گوییم.

(Beep)

( صدای بوق )

They sound really nice together.

واقعا با هم خوش صدا هستند.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

حالا بگذارید این صدا را در چهار سوم ضرب کنیم. ( صدای بوق)

What happens?

چه شد؟

You get this sound. (Beep)

این صدا ایجاد شد. ( صدای بوق )

This is the perfect fourth.

این یک چهارم کامل است.

If the first one is an A, this is a D.

اگر اولی لا باشد، این ره است.

They sound like this together. (Beeps)

با همدیگر این صدا را می‌دهند. ( صدای بوق )

This is the sound of four-thirds.

این صدای چهار- سوم است.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

چکاری انجام می‌دهم؟ دیدگاهم را عوض می‌کنم.

I'm just viewing a number from another perspective.

تنها به یک عدد نگاه می‌کنم از زاویه‌ای دیگر.

I can even do this with rhythms, right?

با ریتم‌ها هم می‌توانم همینکار را بکنم، نه؟

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

می‌توانم ریتمی را انتخاب کنم و سه ضرب را یکبار بزنم ( صدای ضرب )

in a period of time,

در یک دوره زمانی،

and I can play another sound four times in that same space.

و می‌توانم صدای دیگری را در همان مکان چهار بار اجرا کنم.

(Clanking sounds)

( صدای چک چک )

Sounds kind of boring, but listen to them together.

صدا های خوبی نیستند، ولی با هم گوش کنید.

(Drumbeats and clanking sounds)

( صدای ضرب و چک چک )

(Laughter)

( خنده حضار )

Hey! So.

بله!، همینه.

(Laughter)

( خنده حضار )

I can even make a little hi-hat.

حتی می‌تونم کمی سنج هم اضافه کنم.

(Drumbeats and cymbals)

( ضرب و سنج )

Can you hear this?

این رو می‌شنوید؟

So, this is the sound of four-thirds.

پس، این صدای چهار-سومه.

Again, this is as a rhythm.

دوباره بگویم، این مثل یک ریتمه.

(Drumbeats and cowbell)

( ضرب و زنگوله )

And I can keep doing this and play games with this number.

و می‌توانم این کار را لدامه بدهم و با این عدد بازی کنم.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

چهار- سوم واقعا عددی عالی است. من چهار- سوم‌ها رو دوست دارم!

(Laughter)

( خنده حضار )

Truly -- it's an undervalued number.

واقعا - عددی است که ارزشش را نمی‌دانیم.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

اگر یک کره را بگیری و به حجم کره توجه کنید،

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

در واقع معادل چهار- سوم یک استوانه خاص است.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

پس چهار- سوم در کره است. یعنی حجم استوانه است.

OK, so why am I doing all this?

پس، من چرا این کار‌ها را می‌کنم؟

Well, I want to talk about what it means to understand something

خوب، می‌خواهم در باره اینکه معنی فهمیدن چیزی چیست صحبت کنم

and what we mean by understanding something.

و اینکه منظورمان از فهمیدن یک چیز چه است.

That's my aim here.

این هدف من است.

And my claim is that you understand something

و ادعای من این است که شما وقتی چیزی را می‌فهمید

if you have the ability to view it from different perspectives.

که توانایی تصور آن را از زوایای مختلف داشته باشید.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

بیایید به این حرف نگاه کنیم. این« آر» زیباست، نه؟

How do you know that?

از کجا می‌دانی؟

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

خوب، در واقع شما «آر» های متعددی را دیده‌ای

and you've generalized

و آن را تعمیم داده‌ای

and abstracted all of these and found a pattern.

و همه آنها راخلاصه‌ا کرده‌ای و یک الگو پیدا شده.

So you know that this is an R.

پس می‌دانی که این یک «آر» است.

So what I'm aiming for here is saying something

پس هدف من اینجا گفتن چیزی

about how understanding and changing your perspective

درباره این است که چگونه فهم و تغییر دیدگاه

are linked.

به هم مرتبطند.

And I'm a teacher and a lecturer,

من یک معلم و مدرسم،

and I can actually use this to teach something,

و واقعا می‌توانم از این برای آموختن چیزی استفاده کنم.

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

چون وقتی برای شخص دیگری داستانی می‌گویم، یک استعاره، یک تشبیه،

if I tell a story from a different point of view,

اگر داستانی را از زاویه دیگری بگویم،

I enable understanding.

فهمیدنش را ممکن می‌کند.

I make understanding possible,

من آن را قابل فهم می‌کنم،

because you have to generalize over everything you see and hear,

چون باید آن را به تمام چیز‌هایی که می‌بینی و می‌شنوی تعمیم دهی،

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

و اگر دیدگاه دیگری به شما بدهم، برایتان ساده‌تر میشود.

Let's do a simple example again.

بگذارید دوباره آزمایش ساده‌ای بکنیم.

This is four and three. This is four triangles.

این چهار و سه است. اینها چهار مثلث اند.

So this is also four-thirds, in a way.

پس به شکلی، این هم چهار سوم است.

Let's just join them together.

بگذارید آنها را به هم متصل کنیم.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

حالا می‌خواهیم یک بازی انجام دهیم؛ آن را به سمت بالا تا می‌کنیم

into a three-dimensional structure.

در ساختاری سه بعدی.

I love this.

عاشق این کارم.

This is a square pyramid.

این یک هرم منتظم است.

And let's just take two of them and put them together.

حالا دوتا از آنها را روی هم قرار می‌دهیم.

So this is what is called an octahedron.

که به این هشت وجهی می‌گویند.

It's one of the five platonic solids.

که یکی از پنج جسم افلاطونی است.

Now we can quite literally change our perspective,

حالا در واقع می‌توانیم دیدگاهمان را عوض کنیم،

because we can rotate it around all of the axes

چون می‌توانیم حول همه محور‌ها بچرخانیمش

and view it from different perspectives.

و از زاویه‌های مختلف به آن نگاه کنیم.

And I can change the axis,

و می‌توانم محور را تغییر دهم.

and then I can view it from another point of view,

و می‌توانم از منظر دیگری به آن نگاه کنم،

but it's the same thing, but it looks a little different.

و این همان چیز است که، اما کمی به نظر عوض شده.

I can do it even one more time.

یک بار دیگر هم می‌توانم این کار را بکنم.

Every time I do this, something else appears,

هر دفعه که این کار را می‌کنم، چیز جدیدی ایجاد می‌شود،

so I'm actually learning more about the object

پس در واقع چیز‌های جدیدی از این شئ یاد می‌گیرم

when I change my perspective.

وقتی که دیدگاهم را عوض می‌کنم.

I can use this as a tool for creating understanding.

از این می‌توانم به عنوان ابزار خلق یادگیری استفاده کنم.

I can take two of these and put them together like this

می‌توانم دوتا از این‌ها را اینطور روی هم قرار دهم

and see what happens.

و ببینم که چه می‌شود.

And it looks a little bit like the octahedron.

به نظر می‌رسد که کمی شبیه هشت وجهی شده.

Have a look at it if I spin it around like this.

نگاهی به آن می‌کنم و اینطور می‌چرخانمش.

What happens?

چه شد؟

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

خوب، اگر دوتا از اینها را بگیری، و روی هم قرار دهی و بچرخانی،

there's your octahedron again,

این دوباره هشت وجهی شماست،

a beautiful structure.

ساختار زیبایی داره.

If you lay it out flat on the floor,

اگر روی زمین بازش کنی،

this is the octahedron.

این هشت وجهی است.

This is the graph structure of an octahedron.

این نمودار ساختاری یک هشت وجهی است.

And I can continue doing this.

و می‌توانم این کار را ادامه دهم.

You can draw three great circles around the octahedron,

می‌توانی سه دایره عالی دور هشت وجهی بکشی،

and you rotate around,

و بچرخانی،

so actually three great circles is related to the octahedron.

پس در واقع این سه دایره خوب به هشت وجهی مرتبطند.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

و اگر پمپ باد دوچرخه بردارم و آن را باد کنم،

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

می‌بینی که این هم کمی شبیه هشت وجهی است.

Do you see what I'm doing here?

متوجه می شوید که چکار می‌کنم؟

I am changing the perspective every time.

من هر بار دیدگاهم را تغییر می‌دهم.

So let's now take a step back --

حالا بیایید یک قدم به عقب بر گردیم--

and that's actually a metaphor, stepping back --

و این واقعا یک تشبیه است، قدمی به عقب --

and have a look at what we're doing.

و ببینیم که چه کرده‌ایم.

I'm playing around with metaphors.

من با تشبیهات بازی می‌کنم.

I'm playing around with perspectives and analogies.

من با دیدگاه‌ها و مشابهت‌ها بازی می‌کنم.

I'm telling one story in different ways.

من یک داستان را از راههای مختلف می‌گویم.

I'm telling stories.

من داسنان می‌گویم.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

من روایت می‌کنم؛ روایتهای مختلفی می‌کنم.

And I think all of these things make understanding possible.

و فکر می‌کنم همه این چیز‌ها فهمیدن را ممکن می‌کند.

I think this actually is the essence of understanding something.

به نظرم این در واقع چکیده فهمیدن چیزی است.

I truly believe this.

واقعا به آن اعتقاد دارم.

So this thing about changing your perspective --

پس این موضوع مربوط به تغییر دیدگاه --

it's absolutely fundamental for humans.

قطعا برای انسانها امری بنیادی است.

Let's play around with the Earth.

بگذارید با کره زمین بازی کنیم.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

بگذارید یک اقیانوس را بزرگنمایی کنیم، و به اقیانوس نگاه کنیم.

We can do this with anything.

با هرچیزی می‌شود این کار را کرد.

We can take the ocean and view it up close.

می‌توانیم به اقیانوس از بالا به نزدیکی نگاه کرد.

We can look at the waves.

می‌توانیم به موجها نگاه کنیم.

We can go to the beach.

می‌توانیم به ساحل برویم.

We can view the ocean from another perspective.

می‌توانیم اقیانوس را از زاویه دیگری ببینیم.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

هر بار که این کار را می‌کنیم، کمی بیشتر از اقیانوس می فهمیم.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

اگر به ساحل برویم، می‌توانیم به گونه‌ای بویش کنیم، نه؟

We can hear the sound of the waves.

می‌توانیم صدای امواج را بشنویم.

We can feel salt on our tongues.

می‌توانیم نمک را با زبانمان حس کنیم.

So all of these are different perspectives.

پس همه اینها دیدگاه‌های متفاوتی هستند.

And this is the best one.

و این بهترین آنهاست.

We can go into the water.

می‌توانیم داخل شویم.

We can see the water from the inside.

می‌توانیم آب را از درون ببینیم.

And you know what?

و این یعنی چه؟

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

این در ریاضیات و رایانه قطعا امری اساسی است.

If you're able to view a structure from the inside,

که بتوانی ساختاری را از درون ببینی،

then you really learn something about it.

چون واقعا چیزی از آن یاد می‌گیری.

That's somehow the essence of something.

به شکلی ماهیت آن چیز است.

So when we do this, and we've taken this journey

پس وقتی این کار را می‌کنیم، و این مسیر را می‌رویم

into the ocean,

به داخل اقیانوس،

we use our imagination.

از تصورمان استفاده می‌کنیم.

And I think this is one level deeper,

. معتقدم این یک مرحله عمیق‌تر است،

and it's actually a requirement for changing your perspective.

که واقعا نیاز به تغییر نقطه نظر شما دارد.

We can do a little game.

می‌توانیم یک بازی کوچک انجام دهیم.

You can imagine that you're sitting there.

تصور کن که آنجا نشسته‌ای.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

تصور کن که این بالایی، و اینجا نشسته‌ای.

You can view yourselves from the outside.

می‌توانی خود را از بیرون ببینی.

That's really a strange thing.

این واقعا چیز عجیبی است.

You're changing your perspective.

تو دیدگاهت را عوض می‌کنی.

You're using your imagination,

و از تخیلت استفاده می‌کنی،

and you're viewing yourself from the outside.

و خودت را از بیرون می‌بینی.

That requires imagination.

این نیازمند تخیل است.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

ریاضیات و رایانه خلاقانه ترین اشکال هنر هستند.

And this thing about changing perspectives

و این موضوع درباره تغییر دیدگاه

should sound a little bit familiar to you,

باید کمی برایت آشنا باشد،

because we do it every day.

چون کاری است که هر روز می‌کنیم.

And then it's called empathy.

و به آن همدلی می‌گوییم.

When I view the world from your perspective,

وقتی به دنیا از نقطه نظر شما نگاه می‌کنم،

I have empathy with you.

با شما همدل می‌شوم.

If I really, truly understand

اگر واقعا، و حقیقتا بفهمم

what the world looks like from your perspective,

که دنیا از دیدگاه شما چه شکلی است،

I am empathetic.

من همدلم.

That requires imagination.

که این نیازمند تخیل است،

And that is how we obtain understanding.

و اینگونه است که فهم ایجاد می‌شود.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

و تمام اینها مربوط به ریاضیات است و تماما مرتبط با علوم رایانه،

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

و واقعا ارتباطی عمیق میان همدلی و این علوم وجود دارد.

So my conclusion is the following:

پس جمع بندی من این است:

understanding something really deeply

has to do with the ability to change your perspective.

مرتبط با توانایی شما در تغییر دیدگاه است.

So my advice to you is: try to change your perspective.

پس توصیه من به شما این است: تلاش کنید تا دیدگاه‌تان را تغییر دهید.

You can study mathematics.

می‌توانی ریاضیات بخوانی.

It's a wonderful way to train your brain.

این روشی عالی برای آموزش مغزتان است.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

تغییر دیدگاه شما ذهنتنان را منعطفتر می‌کند.

It makes you open to new things,

شما را برای چیز‌های جدید باز می‌کند،

and it makes you able to understand things.

و شما را قادر به درک مسائل می‌کند.

And to use yet another metaphor:

و تشبیه دیگری بکار می‌برم:

have a mind like water.

ذهنی مانند آب داشته باش.

That's nice.

خیلی عالی است.

Thank you.

متشکرم.

(Applause)

( تشویق حضار )