Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Lidia Cámara de la Fuente

Hi.

Hola.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Quiero hablarles del entendimiento, y de la naturaleza del entendimiento,

and what the essence of understanding is,

y de la esencia del entendimiento,

because understanding is something we aim for, everyone.

porque todos tratamos de entender algo.

We want to understand things.

Queremos entender las cosas.

My claim is that understanding has to do

Para mí, el entendimiento tiene que ver

with the ability to change your perspective.

con la capacidad de cambiar de perspectiva.

If you don't have that, you don't have understanding.

Si uno carece de eso, no tiene entendimiento.

So that is my claim.

Eso es lo que sostengo.

And I want to focus on mathematics.

Y quiero hacer hincapié en las matemáticas.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Muchos pensamos las matemáticas como sumas, restas,

multiplication, division,

multiplicación, división,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

fracciones, porcentajes, geometría, álgebra, todo eso.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Pero quiero hablar de la esencia de las matemáticas, también.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Para mí, las matemáticas tienen que ver con patrones.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Detrás de mí, ven un hermoso patrón,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

y este patrón surge de dibujar círculos

in a very particular way.

de una manera muy particular.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Por eso mi definición cotidiana de matemáticas, la que uso a diario,

is the following:

es la siguiente:

First of all, it's about finding patterns.

Ante todo, se trata de encontrar patrones.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Y por "patrón" digo una conexión, una estructura, alguna regularidad,

some rules that govern what we see.

algunas reglas que gobiernan lo que vemos.

Second of all,

Luego,

I think it is about representing these patterns with a language.

pienso que se trata de representar estos patrones con un lenguaje.

We make up language if we don't have it,

Inventamos lenguaje si no lo tenemos

and in mathematics, this is essential.

y, en matemática, esto es esencial.

También tiene que ver con suponer cosas

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

y jugar con esas suposiciones y ver qué pasa.

We're going to do that very soon.

Muy pronto vamos a hacer eso.

And finally, it's about doing cool stuff.

Y, finalmente, se trata de hacer cosas geniales.

Mathematics enables us to do so many things.

Las matemáticas nos permiten hacer muchísimas cosas.

So let's have a look at these patterns.

Veamos estos patrones.

If you want to tie a tie knot,

Si uno quiere atar el nudo de una corbata,

there are patterns.

hay patrones.

Tie knots have names.

Los nudos tienen nombres.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Y existe una matemática de los nudos de corbata.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Este nudo es izquierda-afuera, derecha-adentro, centro-afuera.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Este nudo es izquierda-adentro, derecha- afuera, izquierda-adentro, centro-afuera.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Este es el lenguaje que inventamos para los patrones de nudos.

and a half-Windsor is all that.

Y un medio Windsor es todo eso.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Este es un libro de matemáticas sobre nudos de zapatos

at the university level,

a nivel universitario,

because there are patterns in shoelaces.

porque hay patrones en los nudos de zapato.

You can do it in so many different ways.

Pueden hacerlo de muchas maneras diferentes.

We can analyze it.

Podemos analizarlo.

We can make up languages for it.

Podemos inventar lenguajes para eso.

And representations are all over mathematics.

Y hay representaciones en toda la matemática.

This is Leibniz's notation from 1675.

Esta es la notación de Leibniz de 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Él inventó un lenguaje para los patrones de la naturaleza.

When we throw something up in the air,

Cuando arrojamos algo al aire,

it falls down.

cae.

Why?

¿Por qué?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

No estamos seguros, pero podemos representarlo en un patrón matemático.

This is also a pattern.

Esto también es un patrón.

This is also an invented language.

También es un lenguaje inventado.

Can you guess for what?

¿Adivinan para qué?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Es un sistema de notación para baile, para bailar tap.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Eso le permite a él como coreógrafo hacer cosas geniales, nuevas cosas,

because he has represented it.

porque las ha representado.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Quiero que piensen en lo asombroso que es representar algo.

Here it says the word "mathematics."

Aquí dice la palabra "matemáticas".

But actually, they're just dots, right?

Pero en realidad son solo puntos, ¿no?

So how in the world can these dots represent the word?

¿Cómo es posible que estos puntos representen la palabra?

Well, they do.

Bueno, lo hacen.

They represent the word "mathematics,"

Representan la palabra "matemáticas",

and these symbols also represent that word

y estos símbolos también representan esa palabra

and this we can listen to.

y podemos escucharlo.

It sounds like this.

Suena así.

(Beeps)

(Pitidos)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

De alguna manera estos sonidos representan la palabra y el concepto.

How does this happen?

¿Cómo sucede eso?

There's something amazing going on about representing stuff.

Hay algo increíble que ocurre al representar cosas.

So I want to talk about that magic that happens

Por eso quiero hablarles de la magia que sucede

when we actually represent something.

cuando representamos algo.

Here you see just lines with different widths.

Aquí vemos líneas con diferentes anchos.

They stand for numbers for a particular book.

Representan números de un libro particular.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Y recomiendo este libro, es un libro muy bonito.

(Laughter)

(Risas)

Just trust me.

Créanme.

OK, so let's just do an experiment,

Bien, hagamos un experimento,

just to play around with some straight lines.

para jugar con algunas líneas rectas.

This is a straight line.

Esta es una línea recta.

Let's make another one.

Hagamos otra.

So every time we move, we move one down and one across,

En cada movimiento, movemos uno abajo y uno a través,

and we draw a new straight line, right?

y dibujamos una nueva línea recta, ¿sí?

We do this over and over and over,

Hacemos esto una y otra y otra vez,

and we look for patterns.

y buscamos patrones.

So this pattern emerges,

Y surge este patrón,

and it's a rather nice pattern.

es un patrón bastante lindo.

It looks like a curve, right?

Parece una curva, ¿verdad?

Just from drawing simple, straight lines.

Solo con dibujar líneas rectas simples.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Ahora puedo cambiar de perspectiva un poquito. Puedo rotarlo.

Have a look at the curve.

Vean la curva.

What does it look like?

¿A qué se parece?

Is it a part of a circle?

¿Es parte de un círculo?

It's actually not a part of a circle.

En realidad no es parte de un círculo.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Tengo que seguir investigando y buscar el patrón verdadero.

Perhaps if I copy it and make some art?

¿Quizá si lo copio y hago arte?

Well, no.

Bueno, no.

Perhaps I should extend the lines like this,

Quizá debería extender las líneas así,

and look for the pattern there.

y buscar el patrón allí.

Let's make more lines.

Hagamos más líneas.

We do this.

Hacemos esto.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Alejémonos y cambiemos de perspectiva otra vez.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Luego, podemos ver que lo que empezamos solo con líneas rectas

is actually a curve called a parabola.

es en realidad un curva llamada parábola.

This is represented by a simple equation,

Esto se representa con una ecuación simple,

and it's a beautiful pattern.

y es un patrón hermoso.

So this is the stuff that we do.

Estas son las cosas que hacemos.

We find patterns, and we represent them.

Encontramos patrones y los representamos.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Y pienso que esta es una linda definición del día a día.

But today I want to go a little bit deeper,

Pero hoy quiero profundizar un poco más,

and think about what the nature of this is.

y pensar en la naturaleza de esto.

What makes it possible?

¿Qué lo hace posible?

There's one thing that's a little bit deeper,

Hay algo un poco más profundo,

and that has to do with the ability to change your perspective.

y es la capacidad que tenemos de cambiar de perspectiva.

And I claim that when you change your perspective,

Y sostengo que cuando uno cambia de perspectiva,

and if you take another point of view,

al adoptar otro punto de vista,

you learn something new about what you are watching

uno aprende algo nuevo sobre lo que está viendo,

or looking at or hearing.

mirando o escuchando.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Y pienso que eso es algo muy importante que hacemos todo el tiempo.

So let's just look at this simple equation,

Miremos esta ecuación simple,

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Es un patrón muy hermoso, y es verdadero,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Lo hemos visto una y otra vez, y lo representamos así.

But think about it: this is an equation.

Pero piénsenlo: esta es una ecuación.

It says that something is equal to something else,

Dice que una cosa es igual a otra cosa,

and that's two different perspectives.

desde dos perspectivas diferentes.

One perspective is, it's a sum.

Una perspectiva es la suma.

It's something you plus together.

Es algo que uno adiciona.

On the other hand, it's a multiplication,

Por otro lado, está la multiplicación,

and those are two different perspectives.

son dos perspectivas diferentes.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

E iría más lejos y diría que toda ecuación como esta,

every mathematical equation where you use that equality sign

toda ecuación matemática que use el signo de igual

is actually a metaphor.

es una metáfora.

It's an analogy between two things.

Es una analogía entre dos cosas.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Uno ve dos cosas y adopta dos puntos de vista diferentes,

and you're expressing that in a language.

y lo expresa en un lenguaje.

Have a look at this equation.

Vean esta ecuación.

This is one of the most beautiful equations.

Es una de las ecuaciones más hermosas.

It simply says that, well,

Simplemente dice que, bien,

two things, they're both -1.

dos cosas, ambas son -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Esto de la izquierda es -1, y la otra parte también.

And that, I think, is one of the essential parts

Y esa, pienso, es una de las partes esenciales

of mathematics -- you take different points of view.

de las matemáticas; adoptar puntos de vista diferentes.

So let's just play around.

Juguemos un poco.

Let's take a number.

Tomemos un número.

Conocemos los cuatro tercios. Sabemos lo que son cuatro tercios.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

Es 1,333 pero tenemos que colocar esos tres puntos,

otherwise it's not exactly four-thirds.

de lo contrario no es exactamente cuatro tercios.

But this is only in base 10.

Pero esto es solo en base 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

En el sistema numérico usamos 10 dígitos.

If we change that around and only use two digits,

Si cambiamos eso y usamos dos dígitos,

that's called the binary system.

eso se llama sistema binario.

It's written like this.

Se escribe así.

So we're now talking about the number.

Ahora hablamos del número.

The number is four-thirds.

El número es cuatro tercios.

We can write it like this,

Podemos escribirlo así,

and we can change the base, change the number of digits,

y podemos cambiar la base, cambiar la cantidad de dígitos,

and we can write it differently.

y escribirlo de manera diferente.

So these are all representations of the same number.

Son todas representaciones del mismo número.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Podemos escribirlo simplemente como 1,3 o 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Todo depende de cuántos dígitos haya.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

O quizá podemos escribirlo simplemente así.

I like this one, because this says four divided by three.

Me gusta este, porque dice que es cuatro dividido tres.

And this number expresses a relation between two numbers.

Y este número expresa una relación entre dos números.

You have four on the one hand and three on the other.

Uno tiene cuatro por un lado y tres por el otro.

And you can visualize this in many ways.

Y se puede visualizar esto de muchas maneras.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Ahora veo ese número desde diferentes perspectivas.

I'm playing around.

Estoy jugando.

I'm playing around with how we view something,

Estoy jugando con la manera de ver algo,

and I'm doing it very deliberately.

y lo hago muy deliberadamente.

We can take a grid.

Podemos tomar una grilla.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Si tiene 4 de ancho y 3 de alto, esta línea es igual a 5, siempre.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Tiene que ser así. Este es un patrón hermoso.

Four and three and five.

Cuatro y tres y cinco.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Y este rectángulo, que es 4 x 3,

you've seen a lot of times.

lo habrán visto muchas veces.

This is your average computer screen.

Es la pantalla de computadora promedio.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 o 1600 x 1200

is a television or a computer screen.

es una pantalla de TV o computadora.

So these are all nice representations,

Son todas lindas representaciones,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

pero quisiera ir un poquito más lejos y jugar un poco más con este número.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Aquí ven dos círculos. Los voy a rotar de este modo.

Observe the upper-left one.

Observen la parte superior izquierda.

It goes a little bit faster, right?

Va un poco más rápido, ¿verdad?

You can see this.

Pueden verlo.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

En realidad va exactamente cuatro tercios más rápido.

That means that when it goes around four times,

Eso significa que cuando pasa cuatro veces,

the other one goes around three times.

la otra pasa tres veces.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Ahora hagamos dos líneas, y dibujemos este punto donde las líneas se encuentran.

We get this dot dancing around.

Tenemos este punto danzante.

(Laughter)

(Risas)

And this dot comes from that number.

Y este punto viene de ese número.

Right? Now we should trace it.

¿Sí? Ahora deberíamos rastrearlo.

Let's trace it and see what happens.

Rastrémoslo y veamos qué pasa.

This is what mathematics is all about.

De eso se tratan las matemáticas.

It's about seeing what happens.

De ver qué pasa.

And this emerges from four-thirds.

Y eso surge de los cuatro tercios.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Me gusta decir que esta es la imagen de los cuatro tercios.

It's much nicer -- (Cheers)

Es mucho mejor... (Ovación)

Thank you!

¡Gracias!

(Applause)

(Aplausos)

This is not new.

Esto no es nuevo.

This has been known for a long time, but --

Esto se conoce desde hace mucho, pero...

(Laughter)

(Risas)

But this is four-thirds.

Pero esto son cuatro tercios.

Let's do another experiment.

Hagamos otro experimento.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Tomemos un sonido, este sonido: (Pitido)

This is a perfect A, 440Hz.

Es un perfecto do, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Multipliquemos por dos.

We get this sound. (Beep)

Tenemos este sonido. (Pitido)

When we play them together, it sounds like this.

Tocadas juntas suenan así.

This is an octave, right?

Esto es una octava, ¿verdad?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Podemos hacer este juego. Tocamos el sonido, tocamos el mismo do.

We can multiply it by three-halves.

Multiplicamos por tres mitades.

(Beep)

(Pitido)

This is what we call a perfect fifth.

Esto es lo que llamo un quinto perfecto.

(Beep)

(Pitido)

They sound really nice together.

Suenan muy bien juntos.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Multipliquemos este sonido por cuatro tercios. (Pitido)

What happens?

¿Qué sucede?

You get this sound. (Beep)

Obtienen este sonido. (Pitido)

This is the perfect fourth.

Este es el cuarto perfecto.

If the first one is an A, this is a D.

Si el primero es do, este es fa.

They sound like this together. (Beeps)

Suenan así juntas. (Pitidos)

This is the sound of four-thirds.

Este es el sonido de los cuatro tercios.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Ahora estoy cambiando de perspectiva.

I'm just viewing a number from another perspective.

Estoy viendo un número desde otra perspectiva.

I can even do this with rhythms, right?

Puedo hacer esto con ritmos, ¿verdad?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Puedo tomar un ritmo y tocar tres tiempos a la vez (Tambor)

in a period of time,

en un período de tiempo,

and I can play another sound four times in that same space.

y puedo tocar otro sonido cuatro veces en ese mismo espacio.

(Clanking sounds)

(Sonido metálico)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Suena un poco aburrido, pero escúchenlos juntos.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Tambores y sonido metálico)

(Laughter)

(Risas)

Hey! So.

¡Oye! Casi.

(Laughter)

(Risas)

I can even make a little hi-hat.

Incluso puedo hacer un pequeño hi hat.

(Drumbeats and cymbals)

(Tambores y platillos)

Can you hear this?

¿Pueden oír esto?

So, this is the sound of four-thirds.

Este es el sonido de los cuatro tercios.

Again, this is as a rhythm.

De nuevo, esto es un ritmo.

(Drumbeats and cowbell)

(Tambores y cencerro)

And I can keep doing this and play games with this number.

Y puedo seguir con esto y jugar con este número.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Los cuatro tercios son un gran número. ¡Me encantan los cuatro tercios!

(Laughter)

(Risas)

Truly -- it's an undervalued number.

De verdad, es un número infravalorado.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Si toman una esfera y miran el volumen de la esfera,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

son cuatro tercios de un cilindro particular.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Los cuatro tercios están en la esfera. Es el volumen de la esfera.

OK, so why am I doing all this?

Pero, ¿por qué hago todo esto?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Bueno, quiero hablar de lo que significa entender algo

and what we mean by understanding something.

y lo que queremos decir por entender algo.

That's my aim here.

Ese es mi objetivo aquí.

And my claim is that you understand something

Mi idea es que uno entiende algo

if you have the ability to view it from different perspectives.

si puede verlo desde diferentes perspectivas.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Veamos esta letra. Es una hermosa R, ¿no?

How do you know that?

¿Cómo lo saben?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Bueno, de hecho, han visto muchas eRes,

and you've generalized

y han generalizado

and abstracted all of these and found a pattern.

y las sintetizaron todas en un patrón.

So you know that this is an R.

Saben que esto es una R.

So what I'm aiming for here is saying something

Mi intención aquí es decir algo

about how understanding and changing your perspective

sobre la relación entre entender algo

are linked.

y cambiar de perspectiva.

And I'm a teacher and a lecturer,

Soy profesor y doy conferencias,

and I can actually use this to teach something,

y puedo usar esto para enseñar algo,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

porque cuando le doy a alguien otra historia, una metáfora, una analogía,

if I tell a story from a different point of view,

si cuento una historia desde un punto de vista diferente,

I enable understanding.

facilito el entendimiento.

I make understanding possible,

Hago posible el entendimiento,

because you have to generalize over everything you see and hear,

porque Uds. tienen que generalizar sobre lo que vieron y oyeron,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

y si les doy otra perspectiva, eso les resultará fácil.

Let's do a simple example again.

Hagamos otro ejemplo simple.

This is four and three. This is four triangles.

Esto es cuatro y tres. Son cuatro triángulos.

So this is also four-thirds, in a way.

Son cuatro tercios, en cierta forma.

Let's just join them together.

Unámoslos.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Ahora vamos a jugar un juego; los vamos a plegar

into a three-dimensional structure.

en una estructura tridimensional.

I love this.

Me encanta.

This is a square pyramid.

Esta es una pirámide cuadrada.

And let's just take two of them and put them together.

Tomemos dos y juntémoslas.

So this is what is called an octahedron.

Esto es lo que se llama un octaedro.

It's one of the five platonic solids.

Es uno de los cinco sólidos de Platón.

Now we can quite literally change our perspective,

Ahora podemos literalmente cambiar de perspectiva,

because we can rotate it around all of the axes

porque podemos rotarlo en todos sus ejes

and view it from different perspectives.

y verlo desde diferentes perspectivas.

And I can change the axis,

Y puedo cambiar el eje,

and then I can view it from another point of view,

y verlo desde otro punto de vista,

but it's the same thing, but it looks a little different.

pero es la misma cosa, pero parece un poco diferente.

I can do it even one more time.

Puedo hacerlo incluso otra vez más.

Every time I do this, something else appears,

Cada vez que lo hago aparece algo más,

so I'm actually learning more about the object

así que estoy aprendiendo algo más sobre el objeto

when I change my perspective.

cuando cambio la perspectiva.

I can use this as a tool for creating understanding.

Puedo usar esto como una herramienta para crear entendimiento.

I can take two of these and put them together like this

Puedo tomar dos de estos y ponerlos juntos así

and see what happens.

y ver qué pasa.

And it looks a little bit like the octahedron.

Y se parece un poco al octaedro.

Have a look at it if I spin it around like this.

Miren si lo giro así.

What happens?

¿Qué pasa?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Bueno, si toman dos de estos, los juntan y los giran,

there's your octahedron again,

se forma un octaedro otra vez,

a beautiful structure.

una estructura hermosa.

If you lay it out flat on the floor,

Si lo aplanan sobre el suelo,

this is the octahedron.

es un octaedro.

This is the graph structure of an octahedron.

Es la estructura de grafo de un octaedro.

And I can continue doing this.

Y puedo seguir haciendo esto.

You can draw three great circles around the octahedron,

Pueden dibujar tres grandes círculos alrededor del octaedro,

and you rotate around,

y rotarlo,

so actually three great circles is related to the octahedron.

así, tres grandes círculos se relacionan al octaedro.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Y si tomo una bomba de bicicleta y le inyecto aire,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

pueden ver que esto también tiene forma de octaedro.

Do you see what I'm doing here?

¿Ven lo que estoy haciendo aquí?

I am changing the perspective every time.

Cambio de perspectiva cada vez.

So let's now take a step back --

Ahora volvamos un paso atrás,

and that's actually a metaphor, stepping back --

retrocediendo, esto es una metáfora,

and have a look at what we're doing.

veamos lo que estamos haciendo.

I'm playing around with metaphors.

Estoy jugando con metáforas.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Estoy jugando con perspectivas y analogías.

I'm telling one story in different ways.

Estoy contando una historia de diferentes maneras.

I'm telling stories.

Estoy contando historias.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Estoy creando una narrativa; estoy creando varias narrativas.

And I think all of these things make understanding possible.

Y pienso que todas estas cosas hacen posible el entendimiento.

I think this actually is the essence of understanding something.

Pienso que esta es la esencia de entender algo.

I truly believe this.

Realmente creo eso.

So this thing about changing your perspective --

Cambiar de perspectiva

it's absolutely fundamental for humans.

es algo fundamental para los humanos.

Let's play around with the Earth.

Juguemos con la Tierra.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Acerquémonos al océano, miremos el océano.

We can do this with anything.

Podemos hacer esto con cualquier cosa.

We can take the ocean and view it up close.

Podemos observar de cerca el océano.

We can look at the waves.

Podemos mirar las olas.

We can go to the beach.

Podemos ir a la playa.

We can view the ocean from another perspective.

Podemos ver el océano desde otra perspectiva.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Cada vez que lo hacemos, aprendemos un poco más sobre el océano.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Si vamos a la costa, podemos olerla, ¿cierto?

We can hear the sound of the waves.

Podemos oír el sonido de las olas.

We can feel salt on our tongues.

Podemos sentir la sal en la lengua.

So all of these are different perspectives.

Todas esas son diferentes perspectivas.

And this is the best one.

Y esta es la mejor.

We can go into the water.

Podemos entrar al agua.

We can see the water from the inside.

Podemos ver el agua desde dentro.

And you know what?

¿Y saben qué?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Esto es absolutamente esencial en matemáticas e informática.

If you're able to view a structure from the inside,

Si uno puede ver una estructura desde dentro,

then you really learn something about it.

entonces realmente aprende algo de ella.

That's somehow the essence of something.

Es como la esencia de algo.

So when we do this, and we've taken this journey

Por eso cuando lo hacemos, cuando hacemos el viaje

into the ocean,

al océano,

we use our imagination.

usamos la imaginación.

And I think this is one level deeper,

Y creo que este es un nivel más profundo,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

y es realmente un requisito para cambiar de perspectiva.

We can do a little game.

Podemos hacer un jueguito.

You can imagine that you're sitting there.

Pueden imaginar que están aquí sentados.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Pueden imaginar que están aquí, que están sentados aquí.

You can view yourselves from the outside.

Pueden verse desde afuera.

That's really a strange thing.

Eso es algo muy extraño.

You're changing your perspective.

Están cambiando de perspectiva.

You're using your imagination,

Están usando la imaginación,

and you're viewing yourself from the outside.

y se ven desde fuera.

That requires imagination.

Eso requiere imaginación.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Las matemáticas y la informática son las formas de arte más imaginativas.

And this thing about changing perspectives

Y esto de cambiar de perspectiva

should sound a little bit familiar to you,

debería sonarles un poco familiar,

because we do it every day.

porque lo hacemos a diario.

And then it's called empathy.

Se llama empatía.

When I view the world from your perspective,

Cuando veo el mundo desde tu perspectiva,

I have empathy with you.

siento empatía por ti.

If I really, truly understand

Si verdaderamente entiendo

what the world looks like from your perspective,

cómo ves el mundo desde tu perspectiva,

I am empathetic.

siento empatía.

That requires imagination.

Eso requiere imaginación.

And that is how we obtain understanding.

Y así entendemos las cosas.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Esto sobrevuela las matemáticas, y sobrevuela la informática,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

y existe una conexión muy profunda entre la empatía y estas ciencias.

So my conclusion is the following:

Por eso mi conclusión es la siguiente:

understanding something really deeply

entender algo cabalmente

has to do with the ability to change your perspective.

tiene que ver con la capacidad de cambiar de perspectiva.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Por eso mi consejo para Uds. es: traten de cambiar de perspectiva.

You can study mathematics.

Pueden estudiar matemáticas.

It's a wonderful way to train your brain.

Es una manera maravillosa de entrenar el cerebro.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Cambiar de perspectiva hace que la mente sea más flexible.

It makes you open to new things,

Hace que se abran a nuevas cosas,

and it makes you able to understand things.

y les permite entender las cosas.

And to use yet another metaphor:

Y para usar otra metáfora:

have a mind like water.

tengan una mente como el agua.

That's nice.

Eso es bueno.

Thank you.

Gracias.

(Applause)

(Aplausos)