Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Çeviri: Meltem Sendag Gözden geçirme: Ramazan Şen

Hi.

Merhaba.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Anlamak ve anlamanın doğası

and what the essence of understanding is,

ve anlamanın özünün ne olduğu ile ilgili konuşmak istiyorum.

because understanding is something we aim for, everyone.

Çünkü anlamak, her birimizin amacı.

We want to understand things.

Bir şeyleri anlamak istiyoruz.

My claim is that understanding has to do

Benim iddiama göre anlamanın,

kendi perspektifini değiştirebilme kabiliyeti ile ilişkisi var.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Buna sahip değilseniz, anlayışa sahip değilsinizdir.

Benim iddiam bu.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Ve matematik üzerine odaklanmak istiyorum.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Birçoğumuz matematiği toplama, çıkarma, çarpma, bölme,

multiplication, division,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

küsüratlar, yüzdeler, geometri,

cebir gibi şeyler olarak düşünüyoruz.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Aslına bakarsak ben, matematiğin özü ile de ilgili konuşmak istiyorum.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Ve benim iddiam, matematiğin örüntülerle ilişkisinin olduğu.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Arkamda, harika bir örüntü görüyorsunuz

and this pattern actually emerges just from drawing circles

ve bu örüntü aslında sadece çok belirli bir şekilde

in a very particular way.

çizilmiş dairelerden oluşuyor.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Benim her gün kullandığım matematik tanımı

is the following:

şu şekilde:

First of all, it's about finding patterns.

İlk olarak, örüntüleri bulmakla alakalı.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Ve "örüntü" diyerek, bir bağı, bir yapıyı, bir düzeni,

some rules that govern what we see.

gördüğümüz şeyleri yönlendiren kuralları kastediyorum.

Second of all,

İkincisi,

I think it is about representing these patterns with a language.

matematiğin, bu örüntüleri bir dil ile temsil ettiğini düşünüyorum.

We make up language if we don't have it,

Bu dil henüz oluşturulmamışsa, bunu biz oluşturuyoruz

and in mathematics, this is essential.

ve matematikte bu, gerekli.

It's also about making assumptions

Matematik, aynı zamanda, varsayımlar yapmak

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

ve bu varsayımlarla oynayıp neler olacağına bakmaktır.

We're going to do that very soon.

Bunu birazdan yapacağız.

And finally, it's about doing cool stuff.

Son olarak, matematik, güzel şeyler yapmakla alakalıdır.

Mathematics enables us to do so many things.

Matematik birçok şeyi yapabilmemize olanak sağlar.

So let's have a look at these patterns.

Şimdi bu örüntülere bakalım.

If you want to tie a tie knot,

Bir kravat düğümü atmak istediğinizde,

there are patterns.

örüntüler vardır.

Tie knots have names.

Kravat düğümlerinin isimleri vardır.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Kravat düğümlerinin matematiğini yapabilirsiniz.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Bu, sola dışarı, sağa içeri, merkezden dışarı ve kravat.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Bu, soldan içeri, sağdan dışarı, soldan içeri, merkezden dışarı ve kravat.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Bu, kravat düğümü örüntüleri için oluşturmuş olduğumuz bir dil,

and a half-Windsor is all that.

ve yarı-Windsor düğümü de öyle.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Bu, üniversite seviyesinde ayakkabı düğümü bağlamak için

at the university level,

bir matematik kitabı,

because there are patterns in shoelaces.

çünkü ayakkabı düğümlerinde örüntüler var.

You can do it in so many different ways.

Çok çeşitli şekillerde bağlayabilirsiniz.

We can analyze it.

Bunu analiz edebiliriz.

We can make up languages for it.

Bunun için diller icat edebiliriz.

And representations are all over mathematics.

Ve bu temsiller, matematiğin her yerinde.

This is Leibniz's notation from 1675.

Bu Leibniz'in 1675'ten kalma işaret sistemi.

He invented a language for patterns in nature.

Doğadaki örüntüler için bir dil yarattı.

When we throw something up in the air,

Havaya bir şey attığımız zaman,

it falls down.

yere düşer.

Why?

Neden?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Emin değiliz ama bunu matematikte örüntülerle gösterebiliriz.

This is also a pattern.

Bu da bir örüntü.

This is also an invented language.

Bu da icat edilmiş bir dil.

Can you guess for what?

Ne için olduğunu tahmin edebilir misiniz?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Bu aslında dans etmek için icat edilmiş bir işaret sistemi, tap dansı için.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Bu sayede bir koreograf olarak güzel şeyler yapabiliyor, yeni şeyler,

because he has represented it.

çünkü temsil edebilmeyi başarmış.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Bir şeyi temsil etmenin ne kadar inanılmaz olduğunu düşünmenizi istiyorum.

Here it says the word "mathematics."

Buradaki kelimenin temsil ettiği: "Matematik".

But actually, they're just dots, right?

Ama aslında, bunlar sadece noktalar, değil mi?

So how in the world can these dots represent the word?

Peki noktalar, kelimeyi nasıl temsil edebilir?

Well, they do.

Ediyorlar.

They represent the word "mathematics,"

"Matematik" kelimesini temsil ediyorlar,

and these symbols also represent that word

bu semboller de bu kelimeyi temsil ediyorlar

and this we can listen to.

ve bunu dinleyebiliriz.

It sounds like this.

Sesi şu şekilde.

(Beeps)

(Bip sesleri)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Bir şekilde bu sesler kelimeyi ve konsepti temsil ediyor.

How does this happen?

Bu nasıl oluyor?

There's something amazing going on about representing stuff.

Şeylerin temsil edilebilmesi ile ilgili ilginç bir şeyler var.

So I want to talk about that magic that happens

Ben de bir şey temsil edildiğinde olan bu büyülü

when we actually represent something.

şeyden bahsetmek istiyorum.

Here you see just lines with different widths.

Burada sadece çeşitli genişliklerde çizgiler görüyorsunuz.

They stand for numbers for a particular book.

Bunlar belirli bir kitaptaki numaraların yerine geçiyor.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Bu kitabı tavsiye edebilirim, çok güzel bir kitap.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Just trust me.

Bana güvenin.

OK, so let's just do an experiment,

Tamam, şimdi bir deney yapalım,

just to play around with some straight lines.

bazı düz çizgilerle oynayalım.

This is a straight line.

Bu düz bir çizgi.

Let's make another one.

Bir tane daha yapalım.

So every time we move, we move one down and one across,

Her harekette, bir aşağı, bir çapraz gidelim

and we draw a new straight line, right?

ve bir düz çizgi çizelim.

We do this over and over and over,

Bunu tekrar ve tekrar yapalım

and we look for patterns.

ve örüntülere bakalım.

So this pattern emerges,

Böyle bir örüntü beliriyor

and it's a rather nice pattern.

ve güzel bir örüntü.

It looks like a curve, right?

Bir eğriye benziyor, değil mi?

Just from drawing simple, straight lines.

Sadece basit, düz çizgilerden oluşan bir eğri.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Şimdi bakış açımı biraz değiştirebilirim. Bunu döndürebilirim.

Have a look at the curve.

Bu eğriye bir bakın.

What does it look like?

Neye benziyor?

Is it a part of a circle?

Bir dairenin parçası mı?

It's actually not a part of a circle.

Aslında bir dairenin bir parçası değil.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

O zaman araştırmama devam etmeli ve doğru örüntüyü aramalıyım.

Perhaps if I copy it and make some art?

Belki kopyalarsam ve biraz sanat yaparsam?

Well, no.

Hayır.

Perhaps I should extend the lines like this,

belki çizgileri şöyle biraz uzatmalıyım

and look for the pattern there.

ve doğru örüntüyü orada aramalıyım.

Let's make more lines.

Daha fazla çizgi çizelim.

We do this.

Öyle yapalım.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Şimdi biraz uzaklaşalım ve perspektifimizi yeniden değiştirelim.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Şimdi görüyoruz ki, sadece düz olarak başlayan çizgiler

is actually a curve called a parabola.

aslında parabol denilen bir eğri.

This is represented by a simple equation,

Basit bir denklemle temsil ediliyor

and it's a beautiful pattern.

ve güzel bir örüntü.

So this is the stuff that we do.

İşte biz bu türden şeylerle uğraşıyoruz.

We find patterns, and we represent them.

Örüntüleri buluyoruz ve onları temsil ediyoruz.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Bu gündelik güzel bir tanımlama.

But today I want to go a little bit deeper,

Ancak bugün, biraz daha derine inmek istiyorum

and think about what the nature of this is.

ve bunun doğası ile ilgili düşünmek istiyorum.

What makes it possible?

Bunu mümkün kılan nedir?

There's one thing that's a little bit deeper,

Biraz daha derin olan bir şey var,

and that has to do with the ability to change your perspective.

bakış açısını değiştirme yetisi ile alakalı bir şey.

And I claim that when you change your perspective,

Şunu iddia ediyorum ki, perspektifimizi değiştirdiğimizde

and if you take another point of view,

ve başka bir yerden baktığımızda,

you learn something new about what you are watching

izlediğimiz, gördüğümüz veya duyduğumuz şeye dair

or looking at or hearing.

yeni bir şey öğreniyoruz.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Ve bunun her zaman yaptığımız önemli bir şey olduğunu düşünüyorum.

So let's just look at this simple equation,

Şimdi şu basit denkleme bakalım,

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Bu çok güzel bir örüntü ve doğru,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

çünkü 5 + 5 = 2 • 5, vs.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Bunu tekrar ve tekrar gördük ve bu şekilde temsil ediyoruz.

But think about it: this is an equation.

Ama bir düşünün: Bu bir denklem.

It says that something is equal to something else,

Bir şeyin başka bir şeye eşit olduğunu söylüyor

and that's two different perspectives.

ve bu iki farklı bakış açısı.

One perspective is, it's a sum.

Bir bakış açısına göre, bir toplam.

It's something you plus together.

Birbirine eklenen iki şey.

On the other hand, it's a multiplication,

Başka bir açıdan bakarsak, bir çarpım

and those are two different perspectives.

ve bu ikisi, iki farklı bakış açısı.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

Tüm denklemlerin bu şekilde olduğunu söyleyecek kadar ileri gideceğim,

every mathematical equation where you use that equality sign

eşitlik işaretini gördüğünüz tüm matematiksel denklemler

is actually a metaphor.

aslında bir metafor.

It's an analogy between two things.

İki şey arasında bir analoji.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Sadece bir şey görüyorsunuz ve buna iki farklı yerden bakıyorsunuz

and you're expressing that in a language.

ve bunu bir dilde ifade ediyorsunuz.

Have a look at this equation.

Bu denkleme bir bakın.

This is one of the most beautiful equations.

Bu en güzel denklemlerden bir tanesi.

It simply says that, well,

Basit bir şekilde diyor ki,

two things, they're both -1.

iki şeyin ikisi de -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Sol taraftaki bu şey -1 ve diğeri de.

And that, I think, is one of the essential parts

Bu, bence, matematiğin en önemli noktalarından birisi

of mathematics -- you take different points of view.

--farklı yönlerden bakabilmek.

So let's just play around.

Şimdi bununla biraz oynayalım.

Let's take a number.

Bir sayı alalım.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Üçte dördü alalım. Üçte dördün ne olduğunu biliyoruz.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

1.333, ama o üç nokta mutlaka olmalı,

otherwise it's not exactly four-thirds.

yoksa tam olarak üçte dört olmaz.

But this is only in base 10.

Ancak bu sadece onlu tabanlılarda.

You know, the number system, we use 10 digits.

Kullandığımız sayı sistemi, biliyorsunuz, 10 tabanlı sistem.

If we change that around and only use two digits,

Bunu değiştirip iki tabanlı sistem kullanırsak,

that's called the binary system.

ki buna ikili sayı sistemi diyoruz.

It's written like this.

Bu şekilde yazılıyor.

So we're now talking about the number.

Şimdi rakam hakkında konuşuyoruz.

The number is four-thirds.

Rakam üçte dört.

We can write it like this,

Bu şekilde yazabiliriz

and we can change the base, change the number of digits,

ve sayı tabanını, basamak sayısını değiştirebiliriz

and we can write it differently.

ve farklı şekilde yazabiliriz.

So these are all representations of the same number.

Bunların hepsi aynı rakamın farklı temsilleri.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Basit bir şekilde bile yazabiliriz, 1,3 veya 1,6 gibi.

It all depends on how many digits you have.

Tamamen kaç basamağınız olduğuna bağlı.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Veya belki basitleştirir ve şu şekilde yazarız.

I like this one, because this says four divided by three.

Bunu seviyorum, çünkü bu dördün üçe bölündüğünü söylüyor.

And this number expresses a relation between two numbers.

Ve bu rakam, iki rakam arasındaki bir ilişkiyi gösteriyor.

You have four on the one hand and three on the other.

Bir tarafta dört, diğer tarafta üç var.

And you can visualize this in many ways.

Ve bunu farklı şekillerde görselleştirebilirsiniz.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Şu anda bu rakamı farklı bakış açılarıyla görüntülüyorum.

I'm playing around.

Biraz oynuyorum.

I'm playing around with how we view something,

Bir şeyi nasıl gördüğümüzle oynuyorum

and I'm doing it very deliberately.

ve bunu çok isteyerek yapıyorum.

We can take a grid.

Bir tablo üzerinde konuşabiliriz.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Eğer 4 çapraz ve 3 yukarı olursa, bu çizgi 5'e eşittir, her zaman.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Bu şekilde olmak zorunda. Bu güzel bir örüntü.

Four and three and five.

4 ve 3 ve 5.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Ve 4 x 3 olan bu dikdörtgeni,

you've seen a lot of times.

birçok kere görmüşsünüzdür.

This is your average computer screen.

Bu ortalama bir bilgisayar ekranı.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 veya 1.600 x 1.200,

is a television or a computer screen.

bir televizyon veya bilgisayar ekranı.

So these are all nice representations,

Yani bunların hepsi güzel temsiller,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

ancak ben biraz daha ilerlemek ve bu rakamla biraz daha oynamak istiyorum.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Burada iki daire görüyorsunuz. Bunları şu şekilde çevireceğim.

Observe the upper-left one.

Sol yukarı köşedekine bakın.

It goes a little bit faster, right?

Biraz daha hızlı hareket ediyor, değil mi?

You can see this.

Bunu görebiliyorsunuz.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Aslında tam olarak üçte dört daha hızlı hareket ediyor.

That means that when it goes around four times,

Bu demek oluyor ki, bu 4 defa döndüğünde,

the other one goes around three times.

diğeri 3 defa dönmüş olacak.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Şimdi iki çizgi çizelim ve bu çizgilerin kesiştiği yere bu noktayı koyalım.

We get this dot dancing around.

Bu noktayı etrafta dans ettirelim.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

And this dot comes from that number.

Ve bu nokta o rakamdan geliyor.

Right? Now we should trace it.

Değil mi? Şimdi izlemeliyiz.

Let's trace it and see what happens.

İzleyelim ve ne olduğunu görelim.

This is what mathematics is all about.

Matematik tamamen bundan ibarettir.

It's about seeing what happens.

Ne oluyor, bunu görmekle alakalıdır.

And this emerges from four-thirds.

Ve bu üçte dörtten ortaya çıkıyor.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Bunun üçte dördün görüntüsü olduğunu söylemek hoşuma gidiyor.

It's much nicer -- (Cheers)

Çok daha güzel.

Thank you!

Teşekkürler!

(Applause)

(Alkışlar)

This is not new.

Bu yeni değil.

This has been known for a long time, but --

Bu uzun zamandır biliniyor, ama --

(Laughter)

(Gülüşmeler)

But this is four-thirds.

Ama bu üçte dört.

Let's do another experiment.

Şimdi başka bir deney yapalım.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Şimdi bir ses alalım, bu sesi (bip)

This is a perfect A, 440Hz.

Bu mükemmel bir A, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Şimdi bunu ikiyle çarpalım.

We get this sound. (Beep)

Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)

When we play them together, it sounds like this.

Bunları beraber çaldığımızda, bu sesi duyuyoruz.

This is an octave, right?

Bu bir oktav, değil mi?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Bu oyunu oynayabiliriz. Bir sesi çalabiliriz, aynı A sesini.

We can multiply it by three-halves.

Bunu üç yarım ile çarpabiliriz.

(Beep)

(Bip)

This is what we call a perfect fifth.

Buna mükemmel beşinci diyoruz.

(Beep)

(Bip)

They sound really nice together.

Beraber çok güzel ses çıkarıyorlar.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Bu sesi dörtte üçte dörtle çarpalım. (Bip)

What happens?

Ne oluyor?

You get this sound. (Beep)

Bu sesi elde ediyoruz. (Bip)

This is the perfect fourth.

Bu mükemmel dördüncü.

If the first one is an A, this is a D.

İlki A ise, bu D.

They sound like this together. (Beeps)

İkisi birden şu şekilde duyuluyor. (Bip)

This is the sound of four-thirds.

Bu üçte dördün sesi.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Şu an yaptığım, bakış açımı değiştirmek.

I'm just viewing a number from another perspective.

Bu rakama başka bir bakış açısıyla bakıyorum.

I can even do this with rhythms, right?

Bunu ritimlerle bile yapabilirim, değil mi?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Bir ritim tutup her seferde

in a period of time,

üç vuruş yapabilirim (Davul sesleri)

and I can play another sound four times in that same space.

ve aynı yerde dört vuruşluk başka bir ses çıkarabilirim.

(Clanking sounds)

(Tangırtılar)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Sesler biraz sıkıcı ama beraber dinleyin.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Davul sesleri ve tangırtılar)

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Hey! So.

Hey! Yani..

(Laughter)

(Gülüşmeler)

I can even make a little hi-hat.

Şöyle bile yapabilirim.

(Drumbeats and cymbals)

(Davul sesleri ve ziller)

Can you hear this?

Bunu duyuyor musunuz?

So, this is the sound of four-thirds.

Bu, üçte dörtlerin sesi.

Again, this is as a rhythm.

Yine, bu bir ritim.

(Drumbeats and cowbell)

(Davul sesleri ve inek çanı)

And I can keep doing this and play games with this number.

Bunu yapmaya ve bu sayıyla oyun oynamaya devam edebilirim.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Üçte dört gerçekten süper bir sayı. Bayılıyorum ona.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Truly -- it's an undervalued number.

Gerçekten -- Değeri bilinmeyen bir sayı.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Bir küre alıp hacmine baktığınızda,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

belirli bir silindirin üçte dördü olduğunu görürsünüz.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Yani üçte dört kürenin içerisinde. Kürenin hacmi o.

OK, so why am I doing all this?

Tamam, neden bunları yapıyorum?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Aslında bir şeyi anlamanın ne demek olduğu üzerine konuşmak istiyorum

and what we mean by understanding something.

ve anlamak derken neyi kastettiğimizin.

That's my aim here.

Buradaki amacım bu.

And my claim is that you understand something

Ve iddiam şu, bir şeyi anlayabilmek için

if you have the ability to view it from different perspectives.

farklı bakış açılarıyla görebilme kabiliyetinizin olması gerekir.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Bu harfe bir bakalım. Güzel bir R, değil mi?

How do you know that?

Bunu nasıl biliyoruz?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Aslında, birçok R gördük,

and you've generalized

bunları genelledik

and abstracted all of these and found a pattern.

ve soyutlama yaparak bir örüntü bulduk.

So you know that this is an R.

Biliyorsunuz ki bu bir R.

So what I'm aiming for here is saying something

Burada yapmak istediğim, anlamak ile

about how understanding and changing your perspective

bakış açısını değiştirebilmenin ne kadar bağlantılı olduğuyla ilgili

are linked.

bir şeyler söylemek.

And I'm a teacher and a lecturer,

Ben bir öğretmenim ve bir eğitmenim

and I can actually use this to teach something,

ve bunu bir şey öğretirken kullanabilirim,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

çünkü birisine başka bir hikâye bir metafor, bir analoji verdiğimde,

if I tell a story from a different point of view,

hikâyeyi başka bir bakış açısı ile anlattığımda

I enable understanding.

anlamaya olanak sağlıyorum.

I make understanding possible,

Anlamayı mümkün kılıyorum,

because you have to generalize over everything you see and hear,

çünkü gördüğünüz ve duyduğunuz her şeyin üzerinde genelleme yapıyorsunuz

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

ve size başka bir bakış açısı sunarsam bu daha kolay hâle gelir.

Let's do a simple example again.

Tekrar basit bir deneme yapalım.

This is four and three. This is four triangles.

Bu dört ve üç. Bu 4 üçgen.

So this is also four-thirds, in a way.

Yani bu da bir nevi üçte dörtlük.

Let's just join them together.

Bunları birleştirelim.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Şimdi bir oyun oynayacağız, bunu üç boyutlu olacak şekilde

into a three-dimensional structure.

katlayacağız.

I love this.

Buna bayılıyorum.

This is a square pyramid.

Bu bir kare piramit.

And let's just take two of them and put them together.

Sadece ikisini alalım ve bir araya getirelim.

So this is what is called an octahedron.

Bu bir sekiz yüzlü.

It's one of the five platonic solids.

Beş platonik cisimden birisi.

Now we can quite literally change our perspective,

Şimdi kelimenin tam anlamıyla bakış açımızı değiştirebiliriz,

because we can rotate it around all of the axes

çünkü tüm eksenlerin etrafında bunu döndürebiliyoruz

and view it from different perspectives.

ve başka perspektiflerden görebiliyoruz.

And I can change the axis,

Ekseni değiştirebiliyorum

and then I can view it from another point of view,

ve başka bir açıdan görüntüleyebiliyorum.

but it's the same thing, but it looks a little different.

Bu aynı şey, sadece biraz daha farklı görünüyor.

I can do it even one more time.

Bir kere daha yapabilirim.

Every time I do this, something else appears,

Bunu her yaptığımda, başka bir şey ortaya çıkıyor,

so I'm actually learning more about the object

yani aslında, bakış açımı değiştirdiğimde

when I change my perspective.

obje ile ilgili daha fazla şey öğreniyorum

I can use this as a tool for creating understanding.

Bunu anlamayı mümkün kılan bir araç olarak kullanabilirim.

I can take two of these and put them together like this

Bunların ikisini alıp şu şekilde bir araya getirebilirim

and see what happens.

ve bakalım ne oluyor.

And it looks a little bit like the octahedron.

Biraz sekiz yüzlüye benziyor.

Have a look at it if I spin it around like this.

Bu şekilde döndürürsem

What happens?

ne oluyor?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Bunun ikisini alırsanız ve birleştirip etrafında döndürürseniz,

there's your octahedron again,

işte yine sekiz yüzlü,

a beautiful structure.

güzel bir şekil.

If you lay it out flat on the floor,

Yere düz bir şekilde sererseniz,

this is the octahedron.

bu sekiz yüzlü.

This is the graph structure of an octahedron.

Bir sekiz yüzlünün grafik yapısı.

And I can continue doing this.

Bunu yapmaya devam edebilirim.

You can draw three great circles around the octahedron,

Sekiz yüzlünün etrafında üç büyük daire çizip

and you rotate around,

kendi ekseni etrafında döndürürsek,

so actually three great circles is related to the octahedron.

yani aslında üç büyük daire sekiz yüzlü ile ilişkili.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Bir bisiklet pompası alırsam ve hava basarsam,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

bunun da biraz sekiz yüzlüye benzediğini görebilirsiniz.

Do you see what I'm doing here?

Burada ne yaptığımı görebiliyor musunuz?

I am changing the perspective every time.

Her seferinde bakış açımı değiştiriyorum.

So let's now take a step back --

Şimdi bir adım geriden bir bakalım --

and that's actually a metaphor, stepping back --

yani bir metafor olarak, geri adım atmak --

and have a look at what we're doing.

ve ne yaptığımıza bir bakalım.

I'm playing around with metaphors.

Metaforlarla oynuyorum.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Bakış açıları ve analojilerde oynuyorum.

I'm telling one story in different ways.

Aynı hikâyeyi başka şekillerde anlatıyorum.

I'm telling stories.

Hikâyeler anlatıyorum.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Bir anlatım oluşturuyorum; birçok anlatım oluşturuyorum.

And I think all of these things make understanding possible.

Ve sanıyorum ki, bunların hepsi, anlamayı mümkün kılıyor.

I think this actually is the essence of understanding something.

Bence bu, bir şeyi anlayabilmenin özü.

I truly believe this.

Buna gerçekten inanıyorum.

So this thing about changing your perspective --

Yani bu, bakış açısını değiştirebilmekle alakalı --

it's absolutely fundamental for humans.

insanlar için kesinlikle temel bir şey.

Let's play around with the Earth.

Şimdi Dünya ile biraz oynayalım.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Okyanusa yakından bakalım,

We can do this with anything.

bunu herhangi bir şey için yapabiliriz.

We can take the ocean and view it up close.

Okyanusu alıp çok yakınlaştırabiliriz.

We can look at the waves.

Dalgalara bakabiliriz.

We can go to the beach.

Sahile gidebiliriz.

We can view the ocean from another perspective.

Okyanusa başka bir açıdan bakabiliriz.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Bunu her yaptığımızda, okyanusla ilgili biraz daha fazla şey öğreniyoruz.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Sahile gidersek, kokusunu duyabiliriz, değil mi?

We can hear the sound of the waves.

Dalgaların sesini duyabiliriz.

We can feel salt on our tongues.

Tuzun tadını hissedebiliriz.

So all of these are different perspectives.

Bunların her biri başka bir bakış açısı.

And this is the best one.

Ve bu en iyisi.

We can go into the water.

Suya girebiliriz.

We can see the water from the inside.

Suyu içeriden görebiliriz.

And you know what?

Ve biliyor musunuz?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Bu matematikte ve bilgisayar bilimlerinde mutlaka gerekli.

If you're able to view a structure from the inside,

Bir cismi içeriden görüntüleyebiliyorsanız,

then you really learn something about it.

onunla ilgili gerçekten bir şey öğrenebilirsiniz.

That's somehow the essence of something.

Bu bir şekilde her şeyin özünde mevcut.

So when we do this, and we've taken this journey

Bunu aklımızda tutarak okyanusa doğru yolculuğa

into the ocean,

çıktığımızda,

we use our imagination.

hayal gücümüzü kullanırız.

And I think this is one level deeper,

Bu, biraz daha ileri bir seviye

and it's actually a requirement for changing your perspective.

ve bakış açısını değiştirebilmek için bir gereklilik.

We can do a little game.

Bir oyun oynayalım.

You can imagine that you're sitting there.

Orada oturduğunuzu hayal edin.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Burada yukarıda olduğunuzu hayal edin ve daha sonra oturduğunuzu hayal edin.

You can view yourselves from the outside.

Kendinizi dışarıdan görüntüleyebilirsiniz.

That's really a strange thing.

Bu gerçekten ilginç bir şey.

You're changing your perspective.

Bakış açınızı değiştiriyorsunuz.

You're using your imagination,

Hayal gücünüzü kullanıyorsunuz

and you're viewing yourself from the outside.

ve kendinizi dışarıdan görüntülüyorsunuz.

That requires imagination.

Bu, hayal gücü gerektirir.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Matematik ve bilgisayar bilimi hayal gücü en kuvvetli sanat biçimlerinden.

And this thing about changing perspectives

Ve bu bakış açısını değiştirmekle alakalı bahsettiğim şey,

should sound a little bit familiar to you,

size tanıdık geliyor olmalı,

because we do it every day.

çünkü bunu her gün yapıyoruz.

And then it's called empathy.

O zaman buna empati diyoruz.

When I view the world from your perspective,

Dünyayı sizin bakış açınızla görebildiğim zaman,

I have empathy with you.

sizinle empati kurmuş oluyorum.

If I really, truly understand

Sizin bakış açınızla, gerçekten

what the world looks like from your perspective,

dünyayı nasıl gördüğünüzü anlarsam,

I am empathetic.

empati kurmuş olurum.

That requires imagination.

Bu, hayal gücü gerektirir.

And that is how we obtain understanding.

Ve anlamayı bu şekilde sağlayabiliriz.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Bu, matematiğin ve bilgisayar bilimlerinin her yerinde mevcut

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

ve empati ile bu bilimler arasında derin bir bağ var.

So my conclusion is the following:

Yani benim çıkardığım sonuç şu:

understanding something really deeply

Bir şeyi derinden anlayabilmenin

has to do with the ability to change your perspective.

bakış açısını değiştirme yetisi ile bir ilgisi var.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Benim size tavsiyem: Bakış açınızı değiştirmeye çalışın.

You can study mathematics.

Matematik çalışabilirsiniz.

It's a wonderful way to train your brain.

Zihninizi eğitmek için harika bir yol.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Bakış açınızı değiştirmek zihninizi daha esnek hâle getirir.

It makes you open to new things,

Yeni şeylere açık olmanızı sağlar

and it makes you able to understand things.

ve bir şeyleri anlayabilmenizi sağlar.

And to use yet another metaphor:

Ve bir metafor daha:

have a mind like water.

Zihniniz su gibi olsun.

That's nice.

Bu çok hoş.

Thank you.

Teşekkürler.

(Applause)

(Alkışlar)