Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Translator: Quynh Le Reviewer: NGUYEN DUY

Xin chào

Hi.

Tôi muốn nói về sự thấu hiểu, và lẽ tự nhiên của việc thấu hiểu,

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

and what the essence of understanding is,

và về bản chất của sự thấu hiểu là gì,

because understanding is something we aim for, everyone.

vì sự thấu hiểu là thứ mà chúng ta hướng đến, tất cả chúng ta.

We want to understand things.

Chúng ta muốn hiểu về mọi thứ.

My claim is that understanding has to do

Tôi khẳng định rằng để thấu hiểu

bạn cần có khả năng thay đổi quan điểm cá nhân

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Nếu không có nó, bạn không có sự thấu hiểu.

Vậy, đó là khẳng định của tôi.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Và tôi muốn chú trọng đến toán học.

Đa số chúng ta cho rằng toán là về phép cộng, trừ

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

nhân, chia,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

phân số, phần trăm, hình học, số học-- tất cả những thứ đó.

Song thật ra, tôi cũng muốn nói về bản chất của toán học

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Và tôi khẳng định rằng toán học liên quan đến các hoa văn.

Sau lưng tôi, bạn thấy một hoa văn thật đẹp,

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

và nó được tạo nên chỉ từ việc vẽ những vòng tròn

in a very particular way.

theo một cách riêng biệt.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Vậy, định nghĩa toán học thông thường mà tôi dùng hàng ngày

is the following:

đó là:

Trước hết, toán học là về việc tìm ra hoa văn.

First of all, it's about finding patterns.

Và "hoa văn", ý tôi là sự liên kết, một cấu trúc, hay quy tắc nào đó.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

some rules that govern what we see.

những quy luật chi phối thứ chúng ta nhìn thấy

Thứ hai,

Second of all,

I think it is about representing these patterns with a language.

Tôi nghĩ toán là về việc thể hiện những kiểu mẫu đó bằng ngôn từ.

We make up language if we don't have it,

Ta tạo ra ngôn ngữ nếu ta chưa có nó,

and in mathematics, this is essential.

và trong toán học, đây là việc thiết yếu.

Toán học cũng là về việc đưa ra nhận định

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

và chơi đùa quanh các nhận định này , chỉ để xem điều gì sẽ xảy ra.

We're going to do that very soon.

Chúng ta sẽ làm điều đó rất sớm thôi

And finally, it's about doing cool stuff.

Và cuối cùng, toán học là về việc làm những điều thú vị.

Mathematics enables us to do so many things.

Toán học cho phép chúng ta thực hiện rất nhiều thứ.

So let's have a look at these patterns.

Vậy hãy nhìn những hoa văn này.

If you want to tie a tie knot,

Nếu bạn muốn buộc một nút cà vạt,

có các kiểu mẫu cho việc đó.

there are patterns.

Tie knots have names.

Nút cà vạt có tên.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Và bạn còn có thể làm thuật toán cho nút cà vạt.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Đây là trái-ra, phải-vào, vô giữa-ra ngoài và thắt.

Đây là trái-vào, phải-ra, trái-vào, vô giữa-ra ngoài và thắt.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Đó chính là ngôn ngữ chúng ta tạo ra cho mẫu thắt cà vạt.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

and a half-Windsor is all that.

và đó là tất cả về kiểu thắt half-windsor.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Đây là một cuốn sách toán về cách thắt dây giày

at the university level,

ở trình độ đại học,

because there are patterns in shoelaces.

vì nó có nhiều kiểu mẫu với dây giày.

You can do it in so many different ways.

Bạn có thể thực hiện bằng rất nhiều cách khác nhau.

We can analyze it.

Chúng ta có thể phân tích nó.

Chúng ta có thể tạo ra ngôn ngữ cho nó.

We can make up languages for it.

And representations are all over mathematics.

Và phép biểu diễn có rất nhiều trong toán học.

This is Leibniz's notation from 1675.

Đây là chú thích của Leibniz từ năm 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Ông ấy sáng chế ra ngôn cho một kiểu mẫu trong tự nhiên.

When we throw something up in the air,

Khi ta ném vật gì lên trời,

it falls down.

nó rơi xuống.

Why?

Tại sao?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Ta không biết, nhưng chúng ta có thể biểu diễn nó qua toán học bằng một kiểu mẫu,

This is also a pattern.

Đó cũng là một kiểu mẫu.

This is also an invented language.

Đó cũng là một ngôn ngữ được phát minh.

Can you guess for what?

Để làm gì, bạn đoán được không?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Nó thật ra là một hệ thống chú giải cho điệu nhảy nhịp chân.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Nó giúp người sáng tác điệu nhảy làm những điều tuyệt vời, những thứ mới mẻ,

because he has represented it.

bởi vì anh ta đã biểu diễn nó.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Tôi muốn các bạn nghĩ xem việc biểu diễn một thứ thật sự tuyệt vời như thế nào.

Here it says the word "mathematics."

Đây là từ "toán học"

But actually, they're just dots, right?

Nhưng thật ra, chúng chỉ là những chấm tròn thôi , đúng chứ?

So how in the world can these dots represent the word?

Vậy thì bằng cách nào những điểm này có thể biểu diễn từ nay?

Well, they do.

Thật ra thì, chúng có thể.

They represent the word "mathematics,"

Chúng biểu diễn từ "toán học"

and these symbols also represent that word

và các biểu tượng này cũng thế.

and this we can listen to.

và cái này thì chúng ta có thể nghe thấy được

It sounds like this.

Nó nghe thế này.

(Beeps)

(Bíp)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Cách nào đó mà những âm thanh này biểu diễn ngôn từ và khái niệm

How does this happen?

Làm thế nào điều này lại xảy ra?

There's something amazing going on about representing stuff.

Có điều gì đó thật tuyệt vời diễn ra về việc biểu diễn mọi thứ.

So I want to talk about that magic that happens

Và tôi muốn nói về phép màu diễn ra

when we actually represent something.

khi ta thật sự biểu diễn một điều gì.

Here you see just lines with different widths.

Ở đây bạn chỉ thấy các đường thẳng với chiều rộng khác nhau

They stand for numbers for a particular book.

Chúng tượng trưng cho những con số của một cuốn sách nào đó.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Và tôi thật sự khuyên đọc cuốn này, một cuốn sách rất hay.

(Laughter)

( Cười)

Just trust me.

Hãy tin tôi đi.

OK, so let's just do an experiment,

Được rồi, vậy hãy thử một thí nghiệm,

just to play around with some straight lines.

chỉ để chơi đùa quanh những đường thẳng.

Đây là một đương thẳng

This is a straight line.

Let's make another one.

Hãy tạo thêm một đường khác.

So every time we move, we move one down and one across,

Vậy mỗi lần di chuyển, chúng ta đi xuống và sang ngang,

and we draw a new straight line, right?

và chúng ta vẽ một đường mới, đúng chứ?

We do this over and over and over,

Chúng ta cứ làm đi làm lại chuyện này,

and we look for patterns.

và ta chờ xem một kiểu mẫu.

So this pattern emerges,

Vậy hoa văn này hình thành,

and it's a rather nice pattern.

và nó là một hoa văn khá đẹp.

It looks like a curve, right?

Nó trông như một đường cong, phải không?

Chỉ từ việc vẽ các đường thẳng đơn giản.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Giờ tôi có thể thay đổi góc nhìn của mình một chút. Tôi có thể xoay nó.

Have a look at the curve.

Hãy nhìn đường cong này

What does it look like?

Nó trông như gì nào?

Is it a part of a circle?

Có phải là một phần của vòng tròn?

It's actually not a part of a circle.

Thật ra nó không phải một phần của vòng tròn.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Vậy tôi phải tiếp tục cuộc điều tra của mình và tìm ra một hoa văn thật sự.

Perhaps if I copy it and make some art?

Có thể nếu tôi sao chép nó và tạo một chút nghệ thuật?

Well, no.

Chà, không.

Perhaps I should extend the lines like this,

Có lẽ tôi nên kéo dài các đường thẳng thế này,

và tìm ra một hoa văn ở đó.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Hãy tạo thêm nhiều đường nữa.

Chúng la làm thế này.

We do this.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Và sau đó hãy phóng to ra, và thay đổi góc nhìn của chúng ta một lần nữa.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Giờ đây ta có thể thấy một thứ bắt đầu chỉ từ những đường thẳng

is actually a curve called a parabola.

thật ra lại là một đường cong có tên parabola.

This is represented by a simple equation,

Nó được biểu diễn bởi một phương trình đơn giản

và là một hoa văn thật đẹp.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

Vạy đây là việc chúng ta làm.

We find patterns, and we represent them.

Chúng ta tìm ra hoa văn, và biểu diễn chúng.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Và tôi nghĩ rằng đây là một định nghĩa hàng ngày hay.

But today I want to go a little bit deeper,

Nhưng hôm nay tôi muốn đi sâu hơn một chút

and think about what the nature of this is.

và nghĩ về bản chất tự nhiên của nó là gì.

What makes it possible?

Cái gì khiến điều này có thể xảy ra?

There's one thing that's a little bit deeper,

Có một thứ, sâu hơn một chút,

and that has to do with the ability to change your perspective.

và nó liên quan đến khả năng thay đổi góc nhìn của bạn.

Và tôi khẳng định rằng khi bạn thay đổi góc nhìn,

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

và nếu bạn nhìn bằng một quan điểm khác,

you learn something new about what you are watching

bạn sẽ học được điều gì đó mới mẻ về thứ mà bạn đang quan sát,

or looking at or hearing.

hay nhìn vào, hay nghe thấy.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Và tôi nghĩ đây là một việc rất quan trọng mà chúng ta làm mọi lúc.

So let's just look at this simple equation,

Vậy hãy chỉ nhìn vào phương trình đơn giản này,

x + x = 2 • x.

x + x = 2x

This is a very nice pattern, and it's true,

Đây là một công thức rất đẹp, và nó đúng,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

bơỉ 5+5 =2.5, vân vân...

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Chúng ta đã nhìn thấy điều này nhiều lần, và ta biểu diễn nó như thế này.

But think about it: this is an equation.

Nhưng hãy nghĩ xem: đây là một phương trình.

Nó thể hiện rằng một thứ gì đó bằng một thứ khác.

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

và đó là hay quan điểm khác nhau.

One perspective is, it's a sum.

Một góc nhìn, nó là tổng.

It's something you plus together.

Là thứ gì đó mà bạn cộng lại.

On the other hand, it's a multiplication,

Mặt khác, nó là phép nhân,

Và chúng là hai cách nhìn khác nhau.

and those are two different perspectives.

Và tôi muốn nói rằng mọi phương trình đều giống thế này,

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

mọi phương trình toán học mà bạn sử dụng dấu bằng đó

thật ra là một phép ẩn dụ.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

Nó là sự tương ứng giữa hai thứ.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Chỉ là bạn đang xem xét một thứ gì đó, và nhìn nó từ hai góc nhìn khác nhau.

and you're expressing that in a language.

và bạn diễn đạt nó bằng ngôn ngữ.

Have a look at this equation.

Hãy nhìn phương trình này

This is one of the most beautiful equations.

Đây là một trong những phương trình đẹp nhất.

It simply says that, well,

Nó đơn giản nói rằng, đúng,

two things, they're both -1.

hai thứ kia, chúng đều là -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Vế bên trái bằng -1, và bên kia là -1

And that, I think, is one of the essential parts

Và điều đó, tôi nghĩ, là một trong những phần trọng điểm nhất

của toán học-- bạn đón nhận những góc nhìn khác nhau.

of mathematics -- you take different points of view.

So let's just play around.

Thế nên hãy cứ đùa giỡn.

Let's take a number.

Hãy lấy một con số.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Chúng ta biết bốn-phần-ba. Chúng ta biết bốn-phần-ba là gì.

Nó là 1.333, nhưng ta phải có ba dấu chấm kia,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

nếu không thì nó không chính xác là bốn-phần-ba.

But this is only in base 10.

Nhưng đây chỉ là hệ thập phân.

You know, the number system, we use 10 digits.

Bạn biết đấy, trong hệ thống số, chúng ta dùng 10 ký tự.

Nếu ta đổi lại, và chỉ dùng hai ký tự,

If we change that around and only use two digits,

that's called the binary system.

đó được gọi là hệ nhị phân.

It's written like this.

Nó được viết thế này.

So we're now talking about the number.

Giờ thì chúng ta đang nói về con số này.

The number is four-thirds.

Đây là bốn-phần-ba.

We can write it like this,

Chúng ta có thể viết thế này,

and we can change the base, change the number of digits,

và chúng ta có thể chuyển hệ, chuyển số ký tự,

and we can write it differently.

và viết nó theo cách khác.

Vậy đây là những cách biểu diễn khác nhau của cùng một số.

So these are all representations of the same number.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Chúng ta thậm chí có thể viết nó đơn giản như 1.3 hay 1.6

It all depends on how many digits you have.

Tất cả tùy thuộc vào số ký tự mà bạn có.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Hay có lẽ ta đơn giản hóa và viết nó thế này.

I like this one, because this says four divided by three.

Tôi thích cái này, bởi nó nói rằng bốn chia ba.

và số này biểu diễn mối quan hệ giữa hai con số.

And this number expresses a relation between two numbers.

You have four on the one hand and three on the other.

Bạn có bốn trên một tay, và ba trên tay còn lại.

And you can visualize this in many ways.

Và bạn có thể hình dung điều này bằng nhiều cách.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Tôi đang nhìn con số này từ nhiều góc độ khác nhau.

I'm playing around.

Tôi đang chơi đùa.

I'm playing around with how we view something,

Tôi đang chơi đùa quanh góc nhìn của chúng ta về một thứ gì đó

Và tôi đang làm việc đó một cách rất tự do.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Chúng ta có thể dùng các đường kẻ ô.

Nếu nó là bốn ngang và ba dọc, thì đường này bằng năm, luôn như thế.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Nó phải như thế. Đây là một hoa văn đẹp.

Four and three and five.

Bốn và ba và năm.

Và hình chữ nhật này, có kích thước 4x3

And this rectangle, which is 4 x 3,

you've seen a lot of times.

bạn chắc đã thấy rất nhiều lần.

This is your average computer screen.

Nó là màn hình máy tính trung bình của bạn.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800x600 hay 1,600 x 1,200

is a television or a computer screen.

là màn tình ti vi hoặc máy tính.

So these are all nice representations,

Vậy chúng đều là những biểu hiện đẹp,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

nhưng tôi muốn tiến xa thêm chút nữa, và chơi với con số này thêm một chút.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Ở đây bạn thấy hai vòng tròn. Tôi sẽ xoay chúng thế này.

Để ý vòng phía trên bên trái

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Nó di chuyển nhanh hơn một chút, đúng chứ?

Bạn có thể thấy điều này,

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Thật ra nó chuyển động nhanh gấp đúng bốn phần ba lần.

That means that when it goes around four times,

Có nghĩa là khi nó

đi được bốn vòng thì đường tròn kia đi được ba vòng

the other one goes around three times.

Bây giờ hãy tạo hai đường thẳng, và vẽ một chấm khi hai đường thẳng cắt nhau.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

Và ta được chấm tròn nhảy múa vòng quanh

(Laughter)

(Cười)

And this dot comes from that number.

Và chấm tròn này đến từ con số kia.

Right? Now we should trace it.

Đúng chứ? Giờ thì ta theo nó.

Let's trace it and see what happens.

Thử đi theo nó xem điều gì sẽ xảy ra/

This is what mathematics is all about.

Đây là tất cả mọi điều về toán học.

It's about seeing what happens.

Nó là về việc nhìn xem điều gì xảy ra.

Và thứ này được tạo ra từ bốn-phần-ba.

And this emerges from four-thirds.

Tôi muốn nói rằng đây là hình ảnh của bốn-phần-ba.

I like to say that this is the image of four-thirds.

It's much nicer -- (Cheers)

Như thế nghe hay hơn nhiều-- (Reo hò)

Thank you!

Cảm ơn!

(Applause)

(Vỗ tay)

This is not new.

Điều này không hề mới mẻ.

This has been known for a long time, but --

Nó đã được biết từ rất lâu, nhưng--

(Laughter)

(Cười)

But this is four-thirds.

Nhưng đây chính là bốn-phần-ba

Hãy làm một thí nghiệm khác.

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Bây giờ hãy lấy một âm thanh, âm thanh này: (Bíp)

This is a perfect A, 440Hz.

Đây là nốt La chuẩn, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Hãy nhân nó lên 2.

We get this sound. (Beep)

Và ta được âm này. (Bíp)

When we play them together, it sounds like this.

Và khi ta phát chúng cùng với nhau, nghe như thế này.

This is an octave, right?

Đó là một quãng tám, đúng chứ?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Chúng ta có thể chơi trò này. Ta có thể phát một âm thanh, nốt La hệt như trước.

We can multiply it by three-halves.

Ta có thể nhân nó gấp rưỡi

(Beep)

(Bíp)

This is what we call a perfect fifth.

Đó chính là một quãng năm chẵn.

(Beep)

(Bíp)

They sound really nice together.

Chúng hòa với nhau nghe thật hay.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Hãy nhân âm thanh này lên bốn-phần-ba lần. (Bíp)

What happens?

Điều gì xảy ra vậy?

You get this sound. (Beep)

Bạn có được âm thanh này. (Bíp)

This is the perfect fourth.

Đây là một quãng bốn chẵn.

If the first one is an A, this is a D.

Nếu âm thanh đầu tiên là nốt La, đây là Rê.

They sound like this together. (Beeps)

Hòa với nhau chúng nghe thế này. (Bíp)

This is the sound of four-thirds.

Đây chính là âm thanh của bốn-phần ba.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Việc tôi đang làm, là tôi đang thay đổi góc nhìn của mình.

I'm just viewing a number from another perspective.

Chỉ là tôi đang nhìn một con số, dưới một con mắt khác.

I can even do this with rhythms, right?

Tôi cũng có thể làm tương tự với nhịp điệu, đúng chứ?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Tôi có thể chọn một nhịp điệu và chơi ba nhịp một lần ( Nhịp trống)

in a period of time,

trong một quáng thời gian,

và tôi có thể chơi một âm thanh khác bốn nhịp trong cùng khoảng đó.

and I can play another sound four times in that same space.

(Clanking sounds)

(Tiếng chiêng)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Nghe có vẻ chán nhỉ, nhưng hãy nghe chúng cùng một lúc.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Tiếng trống và chiêng)

(Laughter)

(Cười)

Này! Vậy,

Hey! So.

(Laughter)

(Cười)

I can even make a little hi-hat.

Tôi còn có thể làm một cái chiêng nhỏ

(Drumbeats and cymbals)

( Tiếng trống và tiếng gõ)

Can you hear this?

Bạn nghe được chứ?

So, this is the sound of four-thirds.

Vậy, đây chính là âm thanh của bốn-phần-ba

Again, this is as a rhythm.

Một lần nữa, đây là dạng nhịp điệu.

(Drumbeats and cowbell)

(Tiếng trống và chuông)

And I can keep doing this and play games with this number.

Và tôi cứ làm việc này mãi, tiếp tục chơi với con số này.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Bốn-phần-ba là một con số thật tuyệt. Tôi yêu bốn-phần-ba!

(Cười)

(Laughter)

Truly -- it's an undervalued number.

Thật đấy-- nó là một con số bị đánh giá thấp.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Vậy nếu bạn lấy một mặt cầu và nhìn, nhìn vào thể tích của nó,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

Nó thật ra là bốn-phần-ba của một hình trụ nào đó.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Vậy bốn-phần-ba ở trong mặt cầu. Nó là thể tích của mật cầu.

OK, so why am I doing all this?

Được rồi, vậy tại sao tôi lại đang làm điều này?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Tôi muốn nói về việc thấu hiểu một điều có ý nghĩa thế nào.

và ý chúng ta là gì, khi ta hiểu một thứ gì đó.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

Đó là mục đích của tôi ở đây.

Tôi khẳng định rằng bạn chỉ hiểu điều gì

And my claim is that you understand something

if you have the ability to view it from different perspectives.

nếu bạn có khả năng nhìn nó dưới nhiều góc độ khác nhau.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Hãy nhìn ký tự này. Một chữ R tuyệt đẹp phải không?

How do you know that?

Làm thế nào mà bạn biết được điều đó?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Hừm, thực tế là, bạn đã nhìn thấy một đống chữ R.

and you've generalized

và bạn đã khái quát

and abstracted all of these and found a pattern.

và chắt lọc từ tất cả, và tìm ra một kiểu mẫu.

So you know that this is an R.

Vậy bạn biết đây là chữ R.

So what I'm aiming for here is saying something

Mục đích của tôi là chỉ ra rằng

about how understanding and changing your perspective

sự thấu hiểu và việc thay đổi góc nhìn

are linked.

liên quan mật thiết đến nhau.

And I'm a teacher and a lecturer,

Và tôi là một người diễn thuyết, một giáo viên,

and I can actually use this to teach something,

và tôi thật sự có thể dùng nó để dạy một thứ gì đó,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

bởi vì khi tôi kể cho ai đó nghe một câu chuyện khác, một phép ẩn dụ, sự so sánh,

if I tell a story from a different point of view,

nếu tôi kể câu chuyện từ một góc nhìn khác,

Tôi tạo ra khả năng thấu hiểu.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Tôi khiến việc thấu hiểu trở nên có thể.

because you have to generalize over everything you see and hear,

vì bạn phải khái quát hóa mọi thứ bạn nhìn hay nghe thấy,

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

và nếu tôi cho bạn một góc nhìn khác việc đó sẽ trở nên dễ dàng hơn cho bạn.

Let's do a simple example again.

Hãy thực hiện một ví dụ đơn giản nữa.

Đây là bốn và ba. Đây là bốn hình tam giác.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Vậy đây là bốn-phần-ba, theo một cách nào đó.

Let's just join them together.

Hãy nhập chúng lại với nhau.

Chúng ta sẽ chơi một trò chơi, chúng ta sẽ gấp nó lại.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

into a three-dimensional structure.

thành một cấu trúc ba chiều.

I love this.

Tôi thích việc này.

This is a square pyramid.

Đây là một kim tự tháp vuông.

And let's just take two of them and put them together.

Và hãy lấy hai hình như vậy, ghép vào với nhau.

So this is what is called an octahedron.

Và đây chính là một bát diện đều.

It's one of the five platonic solids.

Nó là một trong năm khối đa diện đều.

Bây giờ chúng ta có thể thay đổi góc nhìn theo nghĩa .đen

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

bởi ta có thể xoay nó quanh mọi trục.

and view it from different perspectives.

và nhìn chúng từ các góc độ khác nhau

And I can change the axis,

Và tôi có thể thay đổi các trục,

and then I can view it from another point of view,

sau đó nhìn nó từ một góc khác,

but it's the same thing, but it looks a little different.

nó là cùng một thứ, nhưng trông khác một chút.

I can do it even one more time.

Tôi thậm chí có thể làm thêm một lần nữa.

Every time I do this, something else appears,

Mối lần làm như vậy, một thứ khác sẽ xuất hiện,

so I'm actually learning more about the object

vậy tôi thực tế có thể học thêm về vật đó

when I change my perspective.

khi tôi thay đổi góc nhìn của mình

I can use this as a tool for creating understanding.

Tôi có thể dùng nó như một công cụ tạo ra sự thấu hiểu.

I can take two of these and put them together like this

Tôi có thể lấy hai cái này đặt lại với nhau thế này.

và xem điều gì xảy ra.

and see what happens.

And it looks a little bit like the octahedron.

Và nó trông hơi giống một bát diện đều.

Have a look at it if I spin it around like this.

Hãy nhìn khi tôi xoay vòng nó thế này

What happens?

Điều gì xảy ra nào?

Và nếu bạn lấy hai cái này, kết hợp lại và xoay nó,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

nó lại là bát diện đều của bạn,

a beautiful structure.

một cấu trúc tuyệt đẹp.

If you lay it out flat on the floor,

Nếu bạn trải phẳng nó ra sàn,

this is the octahedron.

đây là bát diện đều

This is the graph structure of an octahedron.

Đây là sơ đồ cấu trúc của một bát diện đều

And I can continue doing this.

và nếu tôi tiếp tục làm điều này.

You can draw three great circles around the octahedron,

Bạn có thể vẽ ba đường tròn tuyệt đẹp quanh bát diện,

and you rotate around,

và bạn xoay vòng,

vậy thực chất ba đường tròn này gắn kết với bát diện.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Và nếu tôi lấy cái bơm xe đạp bơm nó lên

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

bạn sẽ thấy nó cũng khá giống bát diện

Do you see what I'm doing here?

Thấy tôi đang làm gì ở đây chứ?

Tôi đang thay đổi góc nhìn mọi lúc

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Vậy hãy lùi lại một bước--

and that's actually a metaphor, stepping back --

và thật ra đó là một phép ẩn dụ, lùi lại--

and have a look at what we're doing.

và xem điều chúng ta đang làm.

I'm playing around with metaphors.

Tôi đang chơi đùa với phép ẩn dụ.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Tôi đang chơi đùa với quan điểm và sự tương đồng.

Tôi đang kể một câu chuyện theo nhiều cách khác nhau.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Tôi đang kể nhiều câu chuyện.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Tôi đang kể về một thứ; tôi đang kể về vài thứ.

And I think all of these things make understanding possible.

Và tôi cho rằng tất cả những việc này giúp ta thấu hiểu

I think this actually is the essence of understanding something.

Tôi cho rằng đây chính là bản chất của việc thấu hiểu điều gì đó.

I truly believe this.

Tôi thật sự tin như vậy.

So this thing about changing your perspective --

Vậy việc thay đổi quan điểm của bạn--

it's absolutely fundamental for humans.

là rất cần thiết đối với con người.

Let's play around with the Earth.

Hãy chơi đùa với Trái Đất.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Hãy phóng to đại dương, hãy nhìn vào đại dương.

Chúng ta có thể làm điều này với bất cứ thứ gì

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Ta có thể lấy đại dương và nhìn nó gần hơn

We can look at the waves.

Ta có thể nhìn các ngọn sóng,

We can go to the beach.

Ta có thể đến bãi biển.

We can view the ocean from another perspective.

Ta có thể quan sát đại dương từ một góc khác

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Mối lần làm như vậy, ta học thêm được một chút về đại dương.

và nếu ta đến bờ biển, ta có thể ngửi được nó, phải không?

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Ta có thể nghe được tiếng sóng.

We can feel salt on our tongues.

Ta có thể cảm nhận muối trên đầu lưỡi.

So all of these are different perspectives.

Vậy tất cả những thứ này là những góc nhìn khác nhau.

And this is the best one.

Và đây là điều tuyệt nhất.

We can go into the water.

Chúng ta có thể đi vào nước,

We can see the water from the inside.

Chúng ta có thể thấy nước từ bên trong.

And you know what?

Và bạn biết gì không?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Điều này cực kỳ thiết yếu trong toán học và khoa học máy tính.

If you're able to view a structure from the inside,

Nếu bạn có thể quan sát một cấu trúc từ bên trong ,

then you really learn something about it.

bạn sẽ thật sự hiểu hơn về nó.

That's somehow the essence of something.

Đó là bản chất của nó, theo cách nào đấy.

So when we do this, and we've taken this journey

Vậy khi làm việc này, ta đã đi trên hành trình ấy

into the ocean,

vào trong đại dương,

we use our imagination.

ta sử dụng trí tưởng tượng của mình

And I think this is one level deeper,

Và tôi nghĩ đây là một cấp độ sâu hơn,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

và thật ra là một điều kiện để thay đổi cách nhìn.

We can do a little game.

Chúng ta có thể chơi một trò nhỏ.

Bạn có thể tưởng tượng rằng mình đang ngồi ở đó.

You can imagine that you're sitting there.

Bạn có thể tưởng tượng rằng mình ở trên kia, và rằng bạn đang ngồi đây.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

You can view yourselves from the outside.

Bạn có thể quan sát chính mình từ bên ngoài.

That's really a strange thing.

Đó thật là một điều kỳ lạ.

You're changing your perspective.

Bạn đang thay đổi góc nhìn của mình.

You're using your imagination,

Bạn đang dùng trí tưởng tượng,

and you're viewing yourself from the outside.

và bạn đang quan sát bản thân từ bên ngoài

Việc đó đòi hỏi trí tưởng tượng.

That requires imagination.

Toán học và công nghệ máy tính là hai loại hình nghệ thuật viễn tưởng nhất.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

Và việc thay đổi góc nhìn này

nên trở nên quen thuộc với bạn,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

bởi chúng ta làm điều đó mỗi ngày.

And then it's called empathy.

Và rồi nó được gọi là sự thấu cảm.

When I view the world from your perspective,

Khi tôi quan sát thế giới từ góc nhìn của bạn.

I have empathy with you.

Tôi đồng cảm với bạn.

If I really, truly understand

Nếu tôi thực sự, thật lòng thấu hiểu

what the world looks like from your perspective,

thế giới ra sao từ góc nhìn của bạn,

I am empathetic.

tôi sẽ bao dung.

Việc đó cần có trí tưởng tượng.

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

Và đó là cách ta đón nhận sự thấu hiểu.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Và nó có mặt ở khắp mọi nơi trong toán học và nó ở khắp mọi nơi trong khoa học máy tính,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

Và có một liên kết rất sâu sắc giữa sự thấu cảm và các môn khoa học này

So my conclusion is the following:

Vậy kết luận của tôi như sau:

understanding something really deeply

Để thấu hiểu một điều thật sâu sắc

cần có khả năng thay đổi góc nhìn.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Vậy lời khuyên của tôi dành cho bạn là Hãy cố gắng thay đổi góc nhìn của bạn.

You can study mathematics.

Bạn có thể học toán.

Đó là một phương pháp tuyệt vời rèn luyện trí não.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Thay đổi góc nhìn giúp cho đầu óc bạn linh hoạt hơn.

It makes you open to new things,

Nó giúp bạn cởi mở với điều mới,

and it makes you able to understand things.

và nó giúp bạn thấu hiểu nhiều điều.

And to use yet another metaphor:

Và để dùng một phép ẩn dụ nữa:

have a mind like water.

hãy có một tâm trí như nước.

That's nice.

Như vậy sẽ hay lắm.

Thank you.

Cảm ơn các bạn.

(Vỗ tay)

(Applause)