Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: Gayane Saghatelyan

Hi.

Salut.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Je veux parler de compréhension, de la nature de la compréhension,

and what the essence of understanding is,

de l'essence de la compréhension

because understanding is something we aim for, everyone.

car nous aspirons tous à la compréhension.

We want to understand things.

Nous voulons comprendre les choses.

My claim is that understanding has to do

Mon allégation est que la compréhension a à voir

with the ability to change your perspective.

avec la capacité à changer votre perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Si vous n'avez pas cela, vous ne comprenez pas.

So that is my claim.

Voilà mon allégation.

And I want to focus on mathematics.

J'aimerais me concentrer sur les maths.

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

Beaucoup d'entre nous voient les maths comme l'addition, la soustraction,

multiplication, division,

la multiplication, la division,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

les fractions, les pourcentages, la géométrie, l'algèbre, tout cela.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

Mais j'aimerais également parler de l'essence des mathématiques.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Mon allégation est que les mathématiques ont à voir avec les motifs.

Behind me, you see a beautiful pattern,

Derrière moi, vous voyez un beau motif

and this pattern actually emerges just from drawing circles

et ce motif apparaît en dessinant des cercles

in a very particular way.

d'une façon particulière.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Au quotidien, ma définition des mathématiques

que j'utilise chaque jour est la suivante :

is the following:

First of all, it's about finding patterns.

il s'agit d'abord de trouver des motifs.

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

Par « motif » je veux dire une connexion, une structure, une régularité,

some rules that govern what we see.

des règles qui gouvernent ce que je vois.

Second of all,

Deuxièmement,

I think it is about representing these patterns with a language.

il s'agit de représenter ces motifs avec un langage.

We make up language if we don't have it,

Si nous n'avons pas de langage, nous l'inventons

and in mathematics, this is essential.

et, en mathématiques, c'est essentiel.

It's also about making assumptions

Il s'agit aussi d'émettre des hypothèses,

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

de jouer avec elles et voir ce qu'il se passe.

We're going to do that very soon.

Nous ferons ça dans un instant.

And finally, it's about doing cool stuff.

Pour finir, il s'agit de faire quelque chose de cool.

Mathematics enables us to do so many things.

Les mathématiques nous permettent de faire tant de choses.

So let's have a look at these patterns.

Considérons ces motifs.

If you want to tie a tie knot,

Si vous voulez faire un nœud,

there are patterns.

il y a des motifs.

Tie knots have names.

Les nœuds ont un nom.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Vous pouvez faire des nœuds avec les mathématiques.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

On sort à gauche, rentre à droite, sort au milieu, noue.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

On rentre à gauche, sort à droite, rentre à gauche, sort à droite, noue.

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

C'est un langage que nous avons créé pour les motifs de nœuds

and a half-Windsor is all that.

et voici un demi Windsor.

This is a mathematics book about tying shoelaces

C'est un livre mathématique sur comment faire ses lacets

at the university level,

au niveau universitaire

because there are patterns in shoelaces.

car il y a des motifs pour les lacets.

You can do it in so many different ways.

Il y a plein de façons de le faire.

We can analyze it.

Nous pouvons les analyser.

We can make up languages for it.

Nous pouvons inventer un langage.

And representations are all over mathematics.

Les représentations sont partout en mathématiques.

This is Leibniz's notation from 1675.

Voici la notation de Leibniz en 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Il a inventé un langage pour les motifs de la nature.

When we throw something up in the air,

Quand nous jetons un objet en l'air,

it falls down.

il retombe.

Why?

Pourquoi ?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Nous n'en sommes pas sûrs

mais nous pouvons le représenter avec des motifs mathématiques.

This is also a pattern.

C'est aussi un motif.

This is also an invented language.

C'est aussi un langage inventé.

Can you guess for what?

Pouvez-vous deviner pour quoi ?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

C'est un système de notation pour la danse, les claquettes.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Cela lui permet, en tant que chorégraphe, de faire de nouvelles choses cool

because he has represented it.

car il les a représentées.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Réfléchissons à quel point il est génial de représenter quelque chose.

Here it says the word "mathematics."

Cela représente le mot « mathématiques ».

But actually, they're just dots, right?

Mais ce ne sont que des points, n'est-ce pas ?

So how in the world can these dots represent the word?

Comment est-ce que ces points peuvent-ils représenter le mot ?

Well, they do.

C'est vrai,

They represent the word "mathematics,"

ils représentent le mot « mathématiques »

and these symbols also represent that word

et ces symboles représentent aussi ce mot

and this we can listen to.

et nous pouvons les écouter.

It sounds like this.

Voilà ce qu'on entend.

(Beeps)

(Bips)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Ces sons représentent le mot et le concept.

How does this happen?

Comment cela est-il possible ?

There's something amazing going on about representing stuff.

Il se passe quelque chose de génial quand on représente des choses.

So I want to talk about that magic that happens

J'aimerais parler de cette magie qui se produit

when we actually represent something.

quand nous représentons quelque chose.

Here you see just lines with different widths.

Ici, vous voyez des lignes avec des épaisseurs différentes.

They stand for numbers for a particular book.

Elles représentent des chiffres pour un livre précis.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Et je peux recommander ce livre, il est vraiment bien.

(Laughter)

(Rires)

Just trust me.

Croyez-moi.

OK, so let's just do an experiment,

Faisons une expérience,

just to play around with some straight lines.

jouons avec des lignes droites.

This is a straight line.

Voici une ligne droite.

Let's make another one.

Faisons-en une autre.

So every time we move, we move one down and one across,

A chaque déplacement, on va un cran plus bas et à droite

and we draw a new straight line, right?

et nous dessinons une nouvelle ligne droite.

We do this over and over and over,

Nous répétons cela

and we look for patterns.

et nous cherchons des motifs.

So this pattern emerges,

Ce motif apparaît

and it's a rather nice pattern.

et c'est un motif plutôt sympa.

It looks like a curve, right?

Cela ressemble à une courbe.

Just from drawing simple, straight lines.

Simplement en dessinant des lignes droites.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Je peux changer de perspective et le tourner un peu.

Have a look at the curve.

Regardez la courbe.

What does it look like?

A quoi ressemble-t-elle ?

Is it a part of a circle?

Est-ce un arc de cercle ?

It's actually not a part of a circle.

Ce n'est pas un arc de cercle.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Je continue mon enquête à la recherche du vrai motif.

Perhaps if I copy it and make some art?

Je peux peut-être le copier et créer une œuvre d'art.

Well, no.

Non.

Perhaps I should extend the lines like this,

Peut-être devrais-je étendre les lignes ainsi

and look for the pattern there.

et chercher le motif.

Let's make more lines.

Faisons plus de lignes.

We do this.

Nous faisons ceci.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Puis dé-zoomons et changeons de perspective.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Nous pouvons alors voir que ce qui était des lignes droites

is actually a curve called a parabola.

est en fait une courbe appelée « parabole ».

This is represented by a simple equation,

Elle est représentée par une équation simple

and it's a beautiful pattern.

et c'est un très beau motif.

So this is the stuff that we do.

Voilà ce que nous faisons.

We find patterns, and we represent them.

Nous trouvons des motifs et nous les représentons.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Au quotidien, je pense que c'est une bonne définition.

But today I want to go a little bit deeper,

Mais aujourd'hui, je veux creuser un peu plus

and think about what the nature of this is.

et réfléchir à sa nature.

What makes it possible?

Qu'est-ce qui rend cela possible ?

There's one thing that's a little bit deeper,

Il y a une chose un peu plus profonde

and that has to do with the ability to change your perspective.

en lien avec votre capacité à changer de perspective.

And I claim that when you change your perspective,

Mon allégation est que, lorsqu'on change de perspective

and if you take another point of view,

et qu'on considère un autre point de vue,

you learn something new about what you are watching

on apprend quelque chose de nouveau sur ce qu'on observe, regarde ou entend.

or looking at or hearing.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Je crois que c'est quelque chose d'important que l'on fait tout le temps.

So let's just look at this simple equation,

Considérons cette simple équation :

x + x = 2 • x.

x + x = 2 * x.

This is a very nice pattern, and it's true,

C'est un très beau motif et c'est vrai

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

car 5 + 5 = 2 * 5, etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Nous l'avons vu maintes fois et nous le représentons ainsi.

But think about it: this is an equation.

Mais pensez-y : c'est une équation.

It says that something is equal to something else,

Elle dit que quelque chose est égal à autre chose

and that's two different perspectives.

et ce sont deux perspectives différentes.

One perspective is, it's a sum.

Une perspective est que c'est une somme.

It's something you plus together.

Ce sont des choses qu'on additionne.

On the other hand, it's a multiplication,

D'un autre côté, c'est une multiplication.

and those are two different perspectives.

Ce sont deux perspectives différentes.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

J'irais jusqu'à dire que toute équation est ainsi,

every mathematical equation where you use that equality sign

toute équation mathématique où vous utilisez le signe égal

is actually a metaphor.

est en fait une métaphore.

It's an analogy between two things.

C'est une analogie entre deux choses.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Vous voyez quelque chose, prenez deux points de vue différents

and you're expressing that in a language.

et l'exprimez dans un langage.

Have a look at this equation.

Regardez cette équation.

This is one of the most beautiful equations.

C'est l'une des plus belles équations.

It simply says that, well,

Elle dit simplement

two things, they're both -1.

que ces deux choses sont égales à -1.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Cette chose à gauche égale -1 et l'autre est -1.

And that, I think, is one of the essential parts

C'est l'une des parties essentielles des mathématiques :

of mathematics -- you take different points of view.

prendre plusieurs points de vue.

So let's just play around.

Jouons un peu.

Let's take a number.

Prenons un nombre.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Nous connaissons quatre tiers, nous savons combien c'est.

It's 1.333, but we have to have those three dots,

C'est 1,333 mais il nous faut ces trois points,

otherwise it's not exactly four-thirds.

sinon ce n'est pas exactement quatre tiers.

But this is only in base 10.

Mais ce n'est qu'en base 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

Notre système numérique utilise 10 chiffres.

If we change that around and only use two digits,

Si nous modifions cela et utilisons 2 chiffres,

that's called the binary system.

cela s'appelle le système binaire.

It's written like this.

C'est écrit ainsi.

So we're now talking about the number.

Maintenant, nous parlons du nombre.

The number is four-thirds.

Le nombre est quatre tiers.

We can write it like this,

Nous pouvons l'écrire ainsi

and we can change the base, change the number of digits,

et nous pouvons changer la base, changer le nombre de chiffres,

and we can write it differently.

et l'écrire différemment.

So these are all representations of the same number.

Ce sont toutes des représentations du même nombre.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Nous pouvons l'écrire de façon simple comme « 1,3 » ou « 1,6 ».

It all depends on how many digits you have.

Tout dépend du nombre de chiffres utilisés.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Ou peut-être que nous simplifions et l'écrivons ainsi.

I like this one, because this says four divided by three.

Je l'aime bien celui-là car il dit « quatre divisé par trois ».

And this number expresses a relation between two numbers.

Et ce nombre exprime une relation entre deux nombres.

You have four on the one hand and three on the other.

D'un côté, vous avez quatre et de l'autre vous avez trois.

And you can visualize this in many ways.

Vous pouvez le visualiser de plein de façons.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Ce que je fais, c'est voir ce nombre selon différentes perspectives.

I'm playing around.

Je joue.

I'm playing around with how we view something,

Je joue avec notre vision d'une chose

and I'm doing it very deliberately.

et je le fais délibérément.

We can take a grid.

Prenons une grille.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

Si elle fait 4 de large et 3 de haut, cette ligne sera toujours égale à 5.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

C'est ainsi et c'est un beau motif.

Four and three and five.

Quatre et trois et cinq.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Et ce rectangle, qui fait 4 sur 3,

you've seen a lot of times.

vous l'avez souvent vu.

This is your average computer screen.

C'est un écran d'ordinateur classique.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 ou 1 600 x 1 200,

is a television or a computer screen.

c'est un écran de télévision ou d'ordinateur.

So these are all nice representations,

Ce sont toutes de belles représentations

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

mais j'aimerais aller plus loin et jouer un peu plus avec ce nombre.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Ici, vous voyez deux cercles. Je vais les faire tourner ainsi.

Observe the upper-left one.

Observez celui en haut à gauche.

It goes a little bit faster, right?

Il va un peu plus vite, n'est-ce pas ?

You can see this.

Vous pouvez le voir.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Sa vitesse est exactement quatre tiers fois celle de l'autre.

That means that when it goes around four times,

Cela veut dire qu'il fait quatre tours

the other one goes around three times.

quand l'autre n'en fait que trois.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

Faisons deux lignes et dessinons ce point là où elles se croisent.

We get this dot dancing around.

On obtient ce point qui se balade.

(Laughter)

(Rires)

And this dot comes from that number.

Et ce point vient de ce nombre.

Right? Now we should trace it.

Nous devrions le tracer.

Let's trace it and see what happens.

Traçons-le et voyons ce qu'il se passe.

This is what mathematics is all about.

Voilà ce que sont les mathématiques.

It's about seeing what happens.

Il s'agit de voir ce qu'il se passe.

And this emerges from four-thirds.

Cela émerge de quatre tiers.

I like to say that this is the image of four-thirds.

J'aime dire que c'est l'image de quatre tiers.

It's much nicer -- (Cheers)

C'est plus beau -- (Acclamations)

Thank you!

(Applause)

Merci !

(Applaudissements)

This is not new.

Ce n'est pas nouveau.

This has been known for a long time, but --

On sait cela depuis longtemps mais --

(Laughter)

(Rires)

But this is four-thirds.

Mais ceci est quatre tiers.

Let's do another experiment.

Faisons une autre expérience.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Prenons un son, ce son : (Bip)

This is a perfect A, 440Hz.

C'est un « la » parfait, 440Hz.

Let's multiply it by two.

Multiplions-le par deux.

We get this sound. (Beep)

On obtient ceci : (Bip).

When we play them together, it sounds like this.

Quand nous les jouons ensemble, on entend ceci.

This is an octave, right?

C'est une octave.

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Nous pouvons jouer, nous jouons un son, le même « la ».

We can multiply it by three-halves.

Nous le multiplions par trois demis.

(Beep)

(Bip)

This is what we call a perfect fifth.

C'est une quinte juste.

(Beep)

(Bip)

They sound really nice together.

Ils vont très bien ensemble.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Multiplions ce son par quatre tiers. (Bip)

What happens?

Que se passe-t-il ?

You get this sound. (Beep)

On obtient ce son : (Bip).

This is the perfect fourth.

C'est une quarte juste.

If the first one is an A, this is a D.

Si le premier était un « la », c'est un « ré ».

They sound like this together. (Beeps)

Voici ce qu'elles donnent ensemble : (Bips).

This is the sound of four-thirds.

C'est le son de quatre tiers.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Ce que je fais, c'est changer de perspective.

I'm just viewing a number from another perspective.

Je vois un nombre selon une autre perspective.

I can even do this with rhythms, right?

Je peux aussi le faire avec des rythmes.

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Je prends un rythme et je joue trois temps (Battements)

in a period of time,

par période

and I can play another sound four times in that same space.

et je peux jouer un autre son quatre fois durant cette même période.

(Clanking sounds)

(Cliquetis)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Cela semble ennuyeux mais écoutez-les ensemble.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Battements et cliquetis)

(Laughter)

(Rires)

Hey! So.

Hey ! Donc.

(Laughter)

(Rires)

I can even make a little hi-hat.

Je peux même faire un peu de charleston.

(Drumbeats and cymbals)

(Tambours et cymbales)

Can you hear this?

Vous entendez ?

So, this is the sound of four-thirds.

C'est le son de quatre tiers.

Again, this is as a rhythm.

A nouveau, le voici en tant que rythme.

(Drumbeats and cowbell)

(Tambours et cloches)

And I can keep doing this and play games with this number.

Je peux continuer à jouer avec ce nombre.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Quatre tiers est un super nombre. J'adore quatre tiers !

(Laughter)

(Rires)

Truly -- it's an undervalued number.

Vraiment, c'est un nombre sous-estimé.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Si vous prenez une sphère et considérez son volume,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

c'est quatre tiers du volume d'un cylindre particulier.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Donc quatre tiers est dans la sphère, c'est le volume de la sphère.

OK, so why am I doing all this?

Pourquoi fais-je tout cela ?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Je veux parler de ce que cela signifie de comprendre quelque chose

and what we mean by understanding something.

et ce que l'on entend par comprendre quelque chose.

That's my aim here.

Voilà mon objectif.

And my claim is that you understand something

Je pense que vous comprenez une chose,

if you have the ability to view it from different perspectives.

si vous pouvez la voir selon différentes perspectives.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Considérons cette lettre. C'est un beau R.

How do you know that?

Comment le savez-vous ?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Il s'avère que vous avez vu un certain nombre de R

and you've generalized

et vous avez généralisé,

and abstracted all of these and found a pattern.

les avez rendus abstraits et trouvé un motif.

So you know that this is an R.

Vous savez donc que c'est un R.

So what I'm aiming for here is saying something

Mon objectif ici est de dire quelque chose

about how understanding and changing your perspective

sur le lien entre compréhension et changement de perspective.

are linked.

And I'm a teacher and a lecturer,

Je suis professeur et conférencier,

and I can actually use this to teach something,

je peux me servir de cela pour enseigner

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

car, quand je donne une autre histoire, une métaphore, une analogie à quelqu'un,

if I tell a story from a different point of view,

si je raconte une histoire d'un autre point de vue,

I enable understanding.

je permets la compréhension.

I make understanding possible,

Je rends la compréhension possible

because you have to generalize over everything you see and hear,

car vous devez généraliser ce que vous voyez et entendez

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

et cela sera plus facile pour vous si je vous donne une autre perspective.

Let's do a simple example again.

Considérons un autre exemple simple.

This is four and three. This is four triangles.

C'est quatre et trois. Ce sont quatre triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

D'une façon, c'est aussi quatre tiers.

Let's just join them together.

Regroupons-les.

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

Nous allons jouer à un jeu ; vous allez plier cela

into a three-dimensional structure.

en une structure tridimensionnelle.

I love this.

J'adore cela.

This is a square pyramid.

C'est une pyramide à base carrée.

And let's just take two of them and put them together.

Prenons-en deux et regroupons-les.

So this is what is called an octahedron.

Cela s'appelle un octaèdre.

It's one of the five platonic solids.

C'est l'un des cinq solides platoniques.

Now we can quite literally change our perspective,

Nous pouvons littéralement changer de perspective

because we can rotate it around all of the axes

car nous pouvons le faire tourner autour de tous les axes

and view it from different perspectives.

et le voir selon différentes perspectives.

And I can change the axis,

Je peux changer l'axe

and then I can view it from another point of view,

et le voir d'un autre point de vue.

but it's the same thing, but it looks a little different.

C'est la même chose mais cela semble un peu différent.

I can do it even one more time.

Je peux le faire encore une fois.

Every time I do this, something else appears,

Chaque fois que je fais cela, quelque chose d'autre apparaît,

so I'm actually learning more about the object

j'en apprends donc plus sur l'objet

when I change my perspective.

quand je change de perspective.

I can use this as a tool for creating understanding.

Je peux utiliser cela comme outil pour créer de la compréhension.

I can take two of these and put them together like this

Je peux prendre deux de ces formes, les rassembler ainsi

and see what happens.

et voir ce qu'il se passe.

And it looks a little bit like the octahedron.

Cela ressemble un peu à l'octaèdre.

Have a look at it if I spin it around like this.

Observez si je le tourne un peu ainsi.

What happens?

Que se passe-t-il ?

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

Si vous prenez deux de ces formes, les rassemblez et les faites tourner,

there's your octahedron again,

vous retrouvez votre octaèdre,

a beautiful structure.

une belle structure.

If you lay it out flat on the floor,

Si vous étalez cela sur le sol,

this is the octahedron.

voici l'octaèdre.

This is the graph structure of an octahedron.

C'est la structure de graphe de l'octaèdre.

And I can continue doing this.

Et je peux continuer à faire cela.

You can draw three great circles around the octahedron,

Vous pouvez dessiner trois grands cercles autour de l'octaèdre,

and you rotate around,

vous faites tourner

so actually three great circles is related to the octahedron.

et vous voyez que les trois grands cercles sont liés à l'octaèdre.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Si je prends une pompe à vélo et que je gonfle,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

vous voyez que cela ressemble un peu à l'octaèdre.

Do you see what I'm doing here?

Vous voyez ce que je fais ?

I am changing the perspective every time.

Je change de perspective à chaque fois.

So let's now take a step back --

Prenons du recul --

and that's actually a metaphor, stepping back --

et c'est une métaphore, prendre du recul --

and have a look at what we're doing.

et regardons ce que nous faisons.

I'm playing around with metaphors.

Je joue avec des métaphores.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Je joue avec des perspectives et des analogies.

I'm telling one story in different ways.

Je raconte une histoire de différentes façons.

I'm telling stories.

Je raconte des histoires.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Je crée un récit ; je crée plusieurs récits.

And I think all of these things make understanding possible.

Je pense à toutes ces choses qui rendent la compréhension possible.

I think this actually is the essence of understanding something.

Je pense que cela est l'essence de la compréhension d'une chose.

I truly believe this.

Je le crois vraiment.

So this thing about changing your perspective --

Ce truc de changer votre perspective --

it's absolutely fundamental for humans.

c'est absolument fondamental pour les êtres humains.

Let's play around with the Earth.

Jouons avec la Terre.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Zoomons dans l'océan, observons l'océan.

We can do this with anything.

Nous pouvons faire ce que nous voulons.

We can take the ocean and view it up close.

Nous pouvons prendre l'océan et le voir de très près.

We can look at the waves.

Nous pouvons observer les vagues,

We can go to the beach.

aller à la plage,

We can view the ocean from another perspective.

voir l'océan selon une autre perspective.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Chaque fois que nous faisons cela, nous en apprenons plus sur l'océan.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

Si nous allons sur la côte, nous pouvons sentir l'océan,

We can hear the sound of the waves.

entendre le bruit des vagues,

We can feel salt on our tongues.

sentir le sel sur notre langue.

So all of these are different perspectives.

Ce sont des perspectives différentes.

And this is the best one.

Et voici la meilleure.

We can go into the water.

Nous pouvons aller dans l'eau,

We can see the water from the inside.

voir l'eau de l'intérieur.

And you know what?

Et vous savez quoi ?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

C'est absolument essentiel en mathématiques et en informatique.

If you're able to view a structure from the inside,

Si vous pouvez voir une structure de l'intérieur,

then you really learn something about it.

vous en apprenez beaucoup à son sujet.

That's somehow the essence of something.

C'est l'essence d'une chose.

So when we do this, and we've taken this journey

Quand nous faisons cela, en faisant ce voyage

into the ocean,

dans l'océan,

we use our imagination.

nous utilisons notre imagination.

And I think this is one level deeper,

Je crois que c'est un niveau plus profond

and it's actually a requirement for changing your perspective.

et que c'est nécessaire pour changer de perspective.

We can do a little game.

Jouons à un jeu.

You can imagine that you're sitting there.

Imaginez que vous êtes assis là.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Imaginez que vous êtes là-haut et que vous êtes assis là.

You can view yourselves from the outside.

Vous pouvez vous voir de l'extérieur.

That's really a strange thing.

C'est quelque chose d'étrange.

You're changing your perspective.

Vous changez votre perspective.

You're using your imagination,

Vous utilisez votre imagination

and you're viewing yourself from the outside.

et vous vous voyez de l'extérieur.

That requires imagination.

Cela requiert de l'imagination.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

Les mathématiques et l'informatique sont les formes d'art les plus imaginatives.

And this thing about changing perspectives

Et ce truc de changement de perspective

should sound a little bit familiar to you,

devrait vous sembler familier

because we do it every day.

car vous le faites tous les jours.

And then it's called empathy.

Cela s'appelle l'empathie.

When I view the world from your perspective,

Quand je vois le monde selon votre perspective,

I have empathy with you.

j'ai de l'empathie à votre égard.

If I really, truly understand

Si je comprends vraiment

what the world looks like from your perspective,

ce à quoi le monde ressemble de votre perspective,

I am empathetic.

je suis empathique.

That requires imagination.

Cela requiert de l'imagination.

And that is how we obtain understanding.

Et c'est ainsi que l'on obtient de la compréhension.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

C'est partout en mathématiques et c'est partout en informatique,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

il y a une connexion profonde entre l'empathie et ces sciences.

So my conclusion is the following:

Ma conclusion est la suivante :

understanding something really deeply

comprendre quelque chose vraiment profondément

has to do with the ability to change your perspective.

est en lien avec la capacité à changer votre perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Voici mon conseil : essayez de changer de perspective.

You can study mathematics.

Vous pouvez étudier les maths.

It's a wonderful way to train your brain.

C'est une super façon d'entraîner votre cerveau.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Changer de perspective vous rend plus flexible,

It makes you open to new things,

cela vous ouvre à de nouvelles choses

and it makes you able to understand things.

et cela vous rend capable de comprendre des choses.

And to use yet another metaphor:

Et pour utiliser une autre métaphore :

have a mind like water.

ayez un esprit comme de l'eau.

That's nice.

C'est sympa.

Thank you.

Merci.

(Applause)

(Applaudissements)