Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Übersetzung: Beatrice Hermanns Lektorat: Jo Pi

Hallo.

Hi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Ich möchte über Verständnis,

die Eigenart und das Wesen von Verständnis sprechen,

and what the essence of understanding is,

because understanding is something we aim for, everyone.

denn wir alle bemühen uns, zu verstehen.

We want to understand things.

Wir wollen Dinge verstehen.

My claim is that understanding has to do

Ich behaupte, dass Verständnis

mit der Fähigkeit zusammenhängt, die Perspektive zu wechseln.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Wenn man das nicht hat, kann man nicht verstehen.

Das behaupte ich jedenfalls.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Ich will mich auf Mathematik konzentrieren.

Viele von uns denken bei Mathematik an Addition, Subtraktion,

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

Multiplikation, Division,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

Brüche, Prozent, Geometrie, Algebra -- all diese Dinge.

Ich möchte aber eigentlich auch über das Wesen der Mathematik sprechen.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Ich behaupte, dass Mathematik mit Mustern zu tun hat.

Hinter mir sehen Sie ein wunderschönes Muster,

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

das nur dadurch entsteht, dass man Kreise

in a very particular way.

auf eine sehr bestimmte Art und Weise zeichnet.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Meine Alltagsdefinition von Mathematik, die ich ständig benutze, lautet:

is the following:

Erstens geht es darum, Muster zu finden.

First of all, it's about finding patterns.

Mit "Muster" meine ich eine Verbindung, eine Struktur, Regelmäßigkeit,

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

some rules that govern what we see.

Regeln, die das, was wir sehen, steuern.

Second of all,

Zweitens geht es darum,

I think it is about representing these patterns with a language.

diese Muster mit Hilfe einer Sprache darzustellen.

We make up language if we don't have it,

Wir erfinden Sprache, wenn wir keine haben.

and in mathematics, this is essential.

In der Mathematik ist das wesentlich.

Es geht darum, Vermutungen anzustellen,

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

mit ihnen herumzuspielen und zu sehen, was geschieht.

We're going to do that very soon.

Wir werden das bald tun.

And finally, it's about doing cool stuff.

Und schließlich geht es um coole Dinge.

Mathematics enables us to do so many things.

Mathematik ermöglicht uns viele Dinge.

So let's have a look at these patterns.

Schauen wir uns diese Muster mal an.

If you want to tie a tie knot,

Wenn man eine Krawatte bindet,

entstehen Muster.

there are patterns.

Tie knots have names.

Krawattenknoten haben Namen.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Man kann diese Knoten auch berechnen.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Das ist ein "links-hinaus, rechts-hinein, mittig-hinaus und binden".

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Das ist ein "links-hinein, rechts-hinaus, links-hinein,

mittig-hinaus und binden".

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

Diese Sprache haben wir für die Muster von Krawattenknotten erfunden.

and a half-Windsor is all that.

Ein halber Windsor-Knoten umfasst alles davon.

This is a mathematics book about tying shoelaces

Dies ist ein Mathematikbuch

zum Thema Schnürsenkel binden auf Universitätsniveau,

at the university level,

because there are patterns in shoelaces.

weil Schnürsenkel aus Mustern bestehen.

You can do it in so many different ways.

Man kann sie auf so viele verschiedene Weisen binden.

We can analyze it.

Wir können das analysieren.

We can make up languages for it.

Wir können Sprachen dafür erfinden.

And representations are all over mathematics.

Darstellungen sind voller Mathematik.

This is Leibniz's notation from 1675.

Dies die Leibniz-Schreibweise aus dem Jahre 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Er erfand eine Sprache für Muster in der Natur.

When we throw something up in the air,

Wenn wir etwas in die Luft werfen,

it falls down.

fällt es herunter.

Why?

Warum?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Wir wissen es nicht genau, können es aber mathematisch als Muster darstellen.

This is also a pattern.

Das ist auch ein Muster.

This is also an invented language.

Das ist auch eine erfundene Sprache.

Can you guess for what?

Können Sie erraten wofür?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Das ist ein Notationssystem für einen Stepptanz.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Das ermöglicht dem Choreographen, coole und neue Sachen zu machen,

because he has represented it.

weil er es dargestellt hat.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Denken Sie darüber nach, wie wundervoll die Darstellung von etwas eigentlich ist.

Here it says the word "mathematics."

Das heißt "Mathematik".

But actually, they're just dots, right?

Aber eigentlich sind es nur Punkte, nicht war?

So how in the world can these dots represent the word?

Wie können also diese Punkte das Wort darstellen?

Well, they do.

Nun, es geht.

They represent the word "mathematics,"

Sie stellen "Mathematik" dar.

and these symbols also represent that word

Diese Symbole stellen auch das Wort dar

and this we can listen to.

und wir können zuhören.

It sounds like this.

So hört es sich an.

(Beeps)

(Pieptöne)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Irgendwie stellen diese Geräusche das Wort und das Prinzip dar.

How does this happen?

Wie geschieht das?

There's something amazing going on about representing stuff.

Wenn man etwas darstellt, ist etwas Wundervolles im Gange.

So I want to talk about that magic that happens

Ich möchte über die Magie sprechen,

when we actually represent something.

wenn etwas tatsächlich dargestellt wird.

Here you see just lines with different widths.

Hier sehen Sie nur Linien in unterschiedlicher Breite.

They stand for numbers for a particular book.

Sie repräsentieren Nummern für ein bestimmtes Buch.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Ich kann das Buch empfehlen, es ist ein sehr gutes Buch.

(Laughter)

(Gelächter)

Just trust me.

Vertrauen Sie mir.

OK, so let's just do an experiment,

Wir werden ein Experiment machen,

just to play around with some straight lines.

um mit einigen geraden Linien herumzuspielen.

Dies ist eine gerade Linie.

This is a straight line.

Let's make another one.

Wir zeichnen noch eine.

So every time we move, we move one down and one across,

Bei jeder Bewegung geht es eine Einheit nach unten und eine quer

and we draw a new straight line, right?

und wir zeichnen eine neue gerade Linie, richtig?

We do this over and over and over,

WIr machen das immer und immer wieder

and we look for patterns.

und suchen nach Mustern.

So this pattern emerges,

Dann erscheint dieses Muster.

and it's a rather nice pattern.

Es ist ein ziemlich schönes Muster.

It looks like a curve, right?

Es sieht aus wie eine Kurve, richtig?

Allein durch das Zeichnen einfacher gerader Linien.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Ich kann meine Perspektive etwas verändern und die Kurve drehen.

Have a look at the curve.

Schauen Sie sich die Kurve an.

What does it look like?

Wie sieht sie aus?

Is it a part of a circle?

Ist sie Teil eines Kreises?

It's actually not a part of a circle.

Eigentlich ist sie kein Teil eines Kreises.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Ich muss meine Untersuchung fortführen und nach dem echten Muster suchen.

Perhaps if I copy it and make some art?

Was wenn ich sie kopiere und Kunst daraus mache?

Well, no.

Eher nicht.

Perhaps I should extend the lines like this,

Vielleicht sollte ich die Linien so ausweiten

und dann nach einem Muster suchen.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Zeichnen wir noch mehr Linien.

We do this.

Das machen wir.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Dann zoomen wir heraus und wechseln wieder unsere Perspektive.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Dann können wir erkennen, dass die ersten geraden Linien

eigentlich eine Kurve bilden, eine sogenannte Parabel.

is actually a curve called a parabola.

This is represented by a simple equation,

Sie wird durch eine einfache Gleichung dargestellt

und ist ein wunderschönes Muster.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

Damit beschäftigen wir uns.

We find patterns, and we represent them.

Wir suchen Muster und stellen sie dar.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Ich denke, das ist eine nette Alltagsdefinition.

But today I want to go a little bit deeper,

Heute möchte ich etwas tiefer einsteigen

and think about what the nature of this is.

und über das Wesen davon nachdenken.

What makes it possible?

Wie ist das möglich?

There's one thing that's a little bit deeper,

Es gibt etwas, das ein wenig tiefer sitzt

and that has to do with the ability to change your perspective.

und mit der Fähigkeit zusammenhängt, die Perspektive zu wechseln.

Ich behaupte, wenn man die Perspektive wechselt

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

und einen anderen Standpunkt einnimmt,

you learn something new about what you are watching

lernte man etwas Neues über das, was man beobachtet, anschaut oder hört.

or looking at or hearing.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Ich halte das für etwas sehr Wichtiges, das wir ständig tun.

So let's just look at this simple equation,

Schauen wir uns diese einfache Gleichung an:

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x.

This is a very nice pattern, and it's true,

Das ist ein schönes Muster und es stimmt,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

denn 5 + 5 = 2 • 5, etc.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

Wir haben das immer wieder gesehen und stellen es so dar.

But think about it: this is an equation.

Aber denken Sie daran: Das ist eine Gleichung.

Sie sagt aus, dass eine Sache einer anderen gleichkommt

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

und das sind zwei verschiedene Perspektiven.

One perspective is, it's a sum.

Eine Perspektive ist eine Summe.

It's something you plus together.

Etwas, das man zusammenzählt.

On the other hand, it's a multiplication,

Auf der anderen Seite steht eine Multiplikation,

das sind zwei verschiedene Perspektiven.

and those are two different perspectives.

Ich würde soweit gehen zu behaupten, dass jede Gleichung so ist.

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

Jede mathematische Gleichung mit einem Gleichheitszeichen

ist eigentlich eine Metapher.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

Es ist eine Analogie zwischen zwei Dingen.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Man sieht etwas, nimmt zwei verschiedene Standpunkte ein

and you're expressing that in a language.

und drückt das mit einer Sprache aus.

Have a look at this equation.

Sehen Sie sich diese Gleichung an.

This is one of the most beautiful equations.

Dies ist eine der schönsten Gleichungen.

It simply says that, well,

Sie sagt einfach nur aus,

two things, they're both -1.

dass zwei Dinge zusammen -1 ergeben,

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

Das Ding links ergibt -1 und das andere ebenso.

And that, I think, is one of the essential parts

Das ist eins der wesentlichen Elemente der Mathematik:

of mathematics -- you take different points of view.

zwei verschiedene Ansichten.

So let's just play around.

Spielen wir ein wenig herum.

Let's take a number.

Nehmen wir eine Zahl,

Wir kennen vier Drittel. Wir wissen, was vier Drittel sind.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Das ist 1,333, aber wir brauchen diese drei Punkte,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

sonst sind es nicht exakt vier Drittel.

But this is only in base 10.

Das gilt aber nur für die Basis 10.

You know, the number system, we use 10 digits.

Sie wissen schon, das Zahlensystem mit 10 Stellen.

If we change that around and only use two digits,

Wenn wir nur zwei Stellen verwenden,

that's called the binary system.

heißt das Binärsystem.

It's written like this.

Es wird so geschrieben.

So we're now talking about the number.

Jetzt sprechen wir über die Zahl.

The number is four-thirds.

Die Zahl lautet vier Drittel.

We can write it like this,

Wir können das so schreiben,

and we can change the base, change the number of digits,

wir können auch die Basis, die Anzahl der Stellen ändern

and we can write it differently.

und es anders aufschreiben.

So these are all representations of the same number.

Das sind alles Darstellungen derselben Zahl.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Es geht auch einfach: etwa 1,3 oder 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Es hängt von der Anzahl der Stellen ab.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Vielleicht vereinfachen wir und schreiben es so.

I like this one, because this says four divided by three.

Ich mag das, weil es heißt: vier geteilt durch drei.

And this number expresses a relation between two numbers.

Diese Zahl drückt eine Beziehung zwischen zwei Zahlen aus.

You have four on the one hand and three on the other.

Man hat vier auf der einen und drei auf der anderen Seite.

And you can visualize this in many ways.

Man kann das unterschiedlich veranschaulichen.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Ich betrachte diese Zahl nun aus verschiedenen Blickwinkeln.

I'm playing around.

Ich spiele herum.

I'm playing around with how we view something,

Ich spiele ganz bewusst mit Sichtweisen herum.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Nehmen wir ein Raster.

Bei vier waagrecht und drei senkrecht ergibt diese Linie immer fünf.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Das muss so sein. Es ist ein schönes Muster.

Four and three and five.

Vier und Drei und Fünf.

And this rectangle, which is 4 x 3,

Dieses Rechteck aus 4 x 3

you've seen a lot of times.

haben Sie schon oft gesehen.

This is your average computer screen.

Das ist ein durchschnittlicher Computerbildschirm.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

800 x 600 oder 1 600 x 1 200

is a television or a computer screen.

ist ein Fernseh- oder Computerbildschirm.

So these are all nice representations,

Das sind alles nette Darstellungen,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

aber ich möchte noch weitergehen und mit dieser Zahl spielen.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Hier sehen Sie zwei Kreise. Ich werde sie drehen.

Beobachten Sie den Kreis oben links.

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Er dreht sich etwas schneller, nicht wahr?

Sie können das sehen.

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Er dreht sich genau vier Drittel so schnell.

That means that when it goes around four times,

Das bedeutet, wenn er sich viermal dreht,

dreht sich der andere dreimal.

the other one goes around three times.

Jetzt zeichnen wir zwei Linien und diesen Punkt,

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

an dem sich die beiden Linien treffen.

We get this dot dancing around.

Wir lassen diesen Punkt tanzen.

(Laughter)

(Gelächter)

And this dot comes from that number.

Dieser Punkt kommt von dieser Zahl.

Right? Now we should trace it.

Stimmt's? Wir sollten ihn verfolgen.

Let's trace it and see what happens.

Das tun wir und sehen, was geschieht.

This is what mathematics is all about.

Darum geht es in der Mathematik.

It's about seeing what happens.

Es geht darum, zu beobachten, was geschieht.

And this emerges from four-thirds.

Das bildet sich aus vier Dritteln heraus.

Das ist das Bild von vier Drittel.

I like to say that this is the image of four-thirds.

It's much nicer -- (Cheers)

Es ist viel schöner -- (Beifallsrufe)

Thank you!

(Applause)

Danke!

(Applaus)

This is not new.

Das ist nicht neu.

This has been known for a long time, but --

Das weiß man schon sehr lange, aber --

(Laughter)

(Gelächter)

But this is four-thirds.

Aber das sind vier Drittel.

Machen wir ein anderes Experiment.

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Wir nehmen ein Geräusch: (Piepen)

This is a perfect A, 440Hz.

Das ist ein perfektes a, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Wir multiplizieren mit zwei

We get this sound. (Beep)

und erhalten dieses Geräusch. (Piepen)

When we play them together, it sounds like this.

Wenn wir sie zusammen abspielen, hört es sich so an.

This is an octave, right?

Das ist eine Oktave, nicht wahr?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Wir können herumspielen, einen Ton spielen, dasselbe a.

We can multiply it by three-halves.

Wir können es mit drei Halbtönen multiplizieren.

(Beep)

This is what we call a perfect fifth.

(Piepen)

Das nennen wir eine perfekte Quinte.

(Beep)

(Piepen)

They sound really nice together.

Zusammen hören sie sich wirklich gut an.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Wir multiplizieren diesen Ton mit vier Drittel.

(Piepen)

What happens?

Was passiert?

You get this sound. (Beep)

This is the perfect fourth.

Das ist eine perfekte Quart.

If the first one is an A, this is a D.

Wenn der erste Ton ein a ist, ist dieser ein d.

They sound like this together. (Beeps)

Zusammen hören sie sich so an.

This is the sound of four-thirds.

(Piepen)

So klingen vier Drittel.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Ich wechsle nun meine Perspektive.

I'm just viewing a number from another perspective.

Ich betrachte eine Zahl aus einer anderen Perspektive.

I can even do this with rhythms, right?

Das kann ich sogar mit Rhythmen tun, nicht wahr?

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Ich kann einen Rhythmus wählen und drei Schläge gleichzeitig spielen

in a period of time,

(Trommelschlag)

Ich kann einen anderen Ton viermal in derselben Zeitspanne spielen.

and I can play another sound four times in that same space.

(Clanking sounds)

(Klirrendes Geräusch)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Klingt langweilig, aber hören Sie, wie sie gemeinsam klingen.

(Drumbeats and clanking sounds)

(Trommel und klirrendes Geräusch)

(Laughter)

(Gelächter)

Hey! So.

Hey! So.

(Laughter)

(Gelächter)

I can even make a little hi-hat.

Ich kann sogar ein kleines Hi-Hat machen.

(Drumbeats and cymbals)

(Trommel und Becken)

Can you hear this?

So, this is the sound of four-thirds.

Können Sie das hören?

So klingen vier Drittel.

Again, this is as a rhythm.

Das wieder als Rhythmus.

(Drumbeats and cowbell)

(Trommel und Kuhglocke)

And I can keep doing this and play games with this number.

Ich kann so weitermachen und mit dieser Zahl spielen.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Vier Drittel ist eine tolle Zahl. Ich liebe vier Drittel!

(Gelächter)

(Laughter)

Truly -- it's an undervalued number.

Wirklich -- es ist eine unterschätzte Zahl.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Sehen Sie sich das Volumen der Kugel an.

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

Das sind eigentlich vier Drittel eines besonderen Zylinders.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Vier Drittel sind in der Kugel, es ist das Volumen der Kugel.

OK, so why am I doing all this?

Warum mache ich das alles?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Ich möchte darüber sprechen,

was es bedeutet, etwas zu verstehen

und was wir damit meinen, etwas zu verstehen.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

Das ist mein Ziel.

And my claim is that you understand something

Ich behaupte, dass man etwas versteht,

if you have the ability to view it from different perspectives.

wenn man von verschiedenen Standpunkten betrachten kann.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Schauen wir uns diesen Buchstaben an. Ein schönes R, stimmt's?

How do you know that?

Woher wissen Sie das?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Sie haben schon viele Rs gesehen,

and you've generalized

haben verallgemeinert,

and abstracted all of these and found a pattern.

von diesen abstrahiert und ein Muster gefunden.

So you know that this is an R.

Sie wissen, dass das ein R ist.

So what I'm aiming for here is saying something

Ich möchte etwas darüber sagen,

about how understanding and changing your perspective

wie Verständnis und Perspektivenwechsel

are linked.

miteinander verbunden sind.

And I'm a teacher and a lecturer,

Ich bin Lehrer und Dozent

and I can actually use this to teach something,

und kann dies im Unterricht einsetzen,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

denn wenn ich jemandem eine andere Geschichte,

Metapher oder Analogie erzähle,

if I tell a story from a different point of view,

wenn ich eine Geschichte aus einer anderen Sicht erzähle,

I enable understanding.

ermögliche ich Verständnis.

I make understanding possible,

Ich mache Verständnis möglich,

because you have to generalize over everything you see and hear,

weil man alles, was man sieht und hört, verallgemeinern muss.

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

Wenn ich Ihnen eine andere Perspektive biete, ist das leichter für Sie.

Let's do a simple example again.

Noch ein einfaches Beispiel.

Das sind vier und drei. Es sind vier Dreiecke.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Das sind gewissermaßen auch vier Drittel.

Let's just join them together.

Wir verbinden sie.

Wir spielen ein Spiel;

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

wir falten sie zu einer dreidimensionalen Struktur.

into a three-dimensional structure.

I love this.

Ich liebe das.

This is a square pyramid.

Das ist eine quadratische Pyramide.

And let's just take two of them and put them together.

Fügen wir zwei davon zusammen.

So this is what is called an octahedron.

Das nennen wir einen Oktaeder.

It's one of the five platonic solids.

Es ist einer der fünf platonischen Körper.

Wir können buchstäblich unsere Perspektive wechseln,

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

weil wir ihn um alle Achsen drehen können

and view it from different perspectives.

und von verschiedenen Perspektiven sehen können.

And I can change the axis,

Ich kann die Achse ändern

and then I can view it from another point of view,

und ihn aus einer anderen Ansicht betrachten

but it's the same thing, but it looks a little different.

Es ist das gleiche, sieht aber ein wenig anders aus.

I can do it even one more time.

Ich kann es noch einmal machen.

Every time I do this, something else appears,

Immer wenn ich das tue, erscheint etwas anderes.

so I'm actually learning more about the object

Ich lerne also mehr über den Gegenstand,

when I change my perspective.

wenn ich meine Perspektive ändere.

I can use this as a tool for creating understanding.

Ich kann das als Werkzeug gebrauchen, um Verständnis zu erzeugen.

I can take two of these and put them together like this

Ich kann zwei davon nehmen und so zusammensetzen

and see what happens.

und schauen, was passiert.

And it looks a little bit like the octahedron.

Es sieht ein bisschen aus wie ein Oktaeder.

Have a look at it if I spin it around like this.

Schauen Sie es sich an, wenn ich ihn so drehe.

What happens?

Was passiert?

Wenn man zwei davon zusammensetzt und dreht,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

entsteht wieder der Oktaeder,

a beautiful structure.

eine wunderschöne Struktur.

If you lay it out flat on the floor,

Wenn man es auf dem Boden ausbreitet,

this is the octahedron.

ist das der Oktaeder.

This is the graph structure of an octahedron.

Das ist die grafische Struktur eines Oktaeders.

And I can continue doing this.

Ich kann damit weitermachen.

You can draw three great circles around the octahedron,

Man kann drei große Kreise um den Oktaeder zeichnen

and you rotate around,

und sie drehen lassen.

Drei große Kreise sind tatsächlich mit dem Oktaeder verwandt.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Wenn ich das mit einer Fahrradpumpe aufpumpe,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

ist das auch ein bisschen wie der Oktaeder.

Do you see what I'm doing here?

Sehen Sie, was ich hier mache?

Ich wechsle die Perspektive jedes Mal.

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Gehen wir einen Schritt zurück --

and that's actually a metaphor, stepping back --

das ist eigentlich eine Metapher --

and have a look at what we're doing.

und sehen, was wir machen.

I'm playing around with metaphors.

Ich spiele mit Metaphern.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Ich spiele mit Perspektiven und Analogien.

Ich erzähle eine Geschichte auf verschiedene Weisen.

I'm telling one story in different ways.

I'm telling stories.

Ich erzähle Geschichten.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Ich mache eine Erzählung; ich mache mehrere Erzählungen.

And I think all of these things make understanding possible.

Ich denke, alles das ermöglicht Verständnis.

I think this actually is the essence of understanding something.

Das ist das Wesen des Verstehens.

I truly believe this.

Ich glaube das wirklich.

So this thing about changing your perspective --

Es geht um Perpektivenwechsel --

it's absolutely fundamental for humans.

das ist für uns Menschen absolut wichtig.

Let's play around with the Earth.

Spielen wir mit der Erde.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Zoomen wir in den Ozean, betrachten wir den Ozean.

Das geht mit allem.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Wir können den Ozean aus der Nähe betrachten.

We can look at the waves.

Wir können die Wellen betrachten.

We can go to the beach.

Wir können an den Strand gehen.

We can view the ocean from another perspective.

Wir können den Ozean aus anderer Sicht betrachten.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Jedes Mal lernen wir ein wenig mehr über den Ozean.

An der Küste können wir ihn riechen, stimmt's?

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Wir können die Wellen hören.

We can feel salt on our tongues.

Wir können das Salz auf unserer Zunge fühlen.

So all of these are different perspectives.

Das sind alles verschiedene Perspektiven.

And this is the best one.

Das ist die beste.

We can go into the water.

Wir können ins Wasser gehen.

We can see the water from the inside.

Wir sehen das Wasser von innen.

And you know what?

Wissen Sie was?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

Das ist absolut wesentlich für die Mathematik und die Informatik.

If you're able to view a structure from the inside,

Wenn man eine Struktur von innen sehen kann,

then you really learn something about it.

dann lernt man wirklich etwas darüber.

That's somehow the essence of something.

Das ist das Wesen von etwas.

So when we do this, and we've taken this journey

Wenn wir das tun

und die Reise in den Ozean gemacht haben,

into the ocean,

we use our imagination.

gebrauchen wir unsere Vorstellungskraft.

And I think this is one level deeper,

Das ist auf einem tieferen Level,

and it's actually a requirement for changing your perspective.

es erfordert, die Perspektive zu ändern.

We can do a little game.

Spielen wir ein kleines Spiel.

You can imagine that you're sitting there.

Sie können sich vorstellen, dort zu sitzen.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

Sie können sich vorstellen, dass Sie hier oben sind und dort sitzen.

You can view yourselves from the outside.

Sie können sich von außen betrachten.

That's really a strange thing.

Das ist wirklich seltsam.

You're changing your perspective.

Sie ändern Ihre Perspektive.

You're using your imagination,

Sie verwenden Ihre Vorstellungskraft

and you're viewing yourself from the outside.

und sehen sich selbst von außen.

Das erfordert Vorstellungskraft.

That requires imagination.

Mathematik und Informatik sind die fantasievollsten Künste überhaupt.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

Perspektivenwechsel sollte Ihnen ein wenig vertraut sein,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

weil wir es jeden Tag tun.

And then it's called empathy.

Dann wird es Empathie genannt.

When I view the world from your perspective,

Wenn ich die Welt aus Ihrer Perspektive betrachte,

I have empathy with you.

habe ich Einfühlungsvermögen für Sie.

If I really, truly understand

Wenn ich wirklich verstehe,

what the world looks like from your perspective,

wie die Welt aus Ihrer Perspektive aussieht,

I am empathetic.

bin ich empathisch.

Das erfordert Vorstellungsvermögen.

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

So gelangen wir zu Verständnis.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Das geht alles um Mathematik, das geht alles um Informatik.

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

Es gibt eine tiefe Verbindung zwischen Empathie und diesen Wissenschaften.

So my conclusion is the following:

Meine Schlussfolgerung ist folgende:

understanding something really deeply

Etwas wirklich zu verstehen,

has to do with the ability to change your perspective.

hat mit der Fähigkeit zu tun, die Perspektive zu ändern.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Ich rate Ihnen deshalb: Versuchen Sie, Ihre Perspektive zu ändern.

You can study mathematics.

Sie können Mathematik studieren.

Es ist eine wunderbare Möglichkeit, Ihr Gehirn zu trainieren.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Wenn Sie Ihre Perspektive ändern, wird Ihr Geist flexibler.

It makes you open to new things,

Sie werden offener gegenüber neuen Dingen

and it makes you able to understand things.

und Sie können Dinge verstehen.

And to use yet another metaphor:

Um eine andere Metapher zu gebrauchen:

have a mind like water.

Haben Sie einen Geist wie Wasser.

That's nice.

Das ist schön.

Thank you.

Danke.

(Applaus)

(Applause)