Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

Překladatel: Anna Zahorska Korektor: Karel Čížek

Ahoj.

Hi.

I want to talk about understanding, and the nature of understanding,

Chci mluvit o chápání, o jeho povaze

and what the essence of understanding is,

a o tom, co je jeho podstatou,

because understanding is something we aim for, everyone.

protože chápání je to, o co každému z nás jde.

We want to understand things.

Chceme věcem rozumět.

My claim is that understanding has to do

Domnívám se, že chápání souvisí

se schopností změnit svůj náhled.

with the ability to change your perspective.

If you don't have that, you don't have understanding.

Pokud to nedokážete, nejste schopni porozumět.

Z toho vycházím.

So that is my claim.

And I want to focus on mathematics.

Chci se zaměřit na matematiku.

Mnozí z nás si pod matematikou představí sčítání, odčítání,

Many of us think of mathematics as addition, subtraction,

multiplication, division,

násobení, dělení, zlomky,

fractions, percent, geometry, algebra -- all that stuff.

procenta, geometrii, algebru – to všechno.

Ve skutečnosti ale chci mluvit o tom, co je podstatou matematiky.

But actually, I want to talk about the essence of mathematics as well.

And my claim is that mathematics has to do with patterns.

Domnívám se, že matematika souvisí se vzorci.

Za mnou vidíte nádherný obrazec,

Behind me, you see a beautiful pattern,

and this pattern actually emerges just from drawing circles

který vznikne, když kružnice

in a very particular way.

nakreslíme určitým způsobem.

So my day-to-day definition of mathematics that I use every day

Toto je moje každodenní

definice matematiky:

is the following:

Za prvé, jde o nacházení vzorců.

First of all, it's about finding patterns.

„Vzorcem“ myslím souvislost, strukturu a pravidelnost,

And by "pattern," I mean a connection, a structure, some regularity,

some rules that govern what we see.

nějaká pravidla, určující, co vidíme.

Za druhé,

Second of all,

I think it is about representing these patterns with a language.

jde o vyjádření těchto vzorců jazykem.

We make up language if we don't have it,

Když jazyk nemáme, vytvoříme si ho,

and in mathematics, this is essential.

to je v matematice nepostradatelné.

Jde také o vymýšlení předpokladů,

It's also about making assumptions

and playing around with these assumptions and just seeing what happens.

pohrát si s nimi a sledovat, co se stane.

We're going to do that very soon.

Za chvíli si to vyzkoušíme.

And finally, it's about doing cool stuff.

A konečně, matematika se zabývá skvělými věcmi.

Mathematics enables us to do so many things.

Díky ní toho hodně dokážeme.

So let's have a look at these patterns.

Podívejme se na tato schémata.

If you want to tie a tie knot,

Pro uvázání kravaty

existují určité vzorce.

there are patterns.

Tie knots have names.

Kravatové uzly mají svá jména.

And you can also do the mathematics of tie knots.

Takže máte matematiku kravatových uzlů.

This is a left-out, right-in, center-out and tie.

Tohle je levý ven, pravý dovnitř, protáhnout středem a utáhnout.

Teď levý dovnitř, pravý ven, levý dovnitř, protáhnout středem a utáhnout.

This is a left-in, right-out, left-in, center-out and tie.

Máte jazyk vytvořený pro vázání kravatových uzlů,

This is a language we made up for the patterns of tie knots,

and a half-Windsor is all that.

tohle je poloviční windsorský uzel.

Toto je učebnice o zavazování tkaniček,

This is a mathematics book about tying shoelaces

pro vysoké školy,

at the university level,

protože u vázání tkaniček existují vzorce.

because there are patterns in shoelaces.

You can do it in so many different ways.

Můžete je zavázat mnoha různými způsoby.

We can analyze it.

A ty můžeme analyzovat.

We can make up languages for it.

Můžeme si pro ně vytvořit jazyk.

And representations are all over mathematics.

Matematika je plná symbolů.

This is Leibniz's notation from 1675.

To je Leibnizův zápis z roku 1675.

He invented a language for patterns in nature.

Vymyslel jazyk pro vzorce v přírodě.

When we throw something up in the air,

Když něco vyhodíme nahoru,

it falls down.

spadne to dolů.

Why?

Proč?

We're not sure, but we can represent this with mathematics in a pattern.

Nevíme to jistě, ale můžeme to vyjádřit matematickým vzorcem.

This is also a pattern.

To je také vzorec.

This is also an invented language.

Jde rovněž o vymyšlený jazyk.

Can you guess for what?

Uhádnete pro co?

It is actually a notation system for dancing, for tap dancing.

Jde o písemný záznam tance, stepu.

That enables him as a choreographer to do cool stuff, to do new things,

Choreografovi dá možnost tvořit nové a skvělé kousky,

because he has represented it.

protože si to znázornil.

I want you to think about how amazing representing something actually is.

Chci, abyste se zamysleli, jak úžasné vlastně je, něco si znázornit.

Here it says the word "mathematics."

Tohle je slovo „matematika“.

But actually, they're just dots, right?

Ve skutečnosti to jsou ale jen tečky, že?

So how in the world can these dots represent the word?

Jak tečky můžou představovat slovo?

Well, they do.

No, zkrátka představují.

They represent the word "mathematics,"

Představují slovo „matematika“

and these symbols also represent that word

a tyto znaky také představují stejné slovo

and this we can listen to.

a můžeme si je poslechnout.

It sounds like this.

Zní takto.

(Beeps)

(pípání)

Somehow these sounds represent the word and the concept.

Tyto zvuky nějak znázorňují slovo a pojem.

How does this happen?

Jak se to stane?

There's something amazing going on about representing stuff.

Znázorňování má v sobě něco úžasného.

So I want to talk about that magic that happens

Chci tedy mluvit o něčem ohromném,

when we actually represent something.

co se stane, když něco znázorníme.

Here you see just lines with different widths.

Tady vidíte pouze různě tlusté čáry.

They stand for numbers for a particular book.

Znamenají číslo určité knížky.

And I can actually recommend this book, it's a very nice book.

Můžu ji opravdu doporučit, je moc dobrá.

(Laughter)

(smích)

Just trust me.

Opravdu.

OK, so let's just do an experiment,

Teď si uděláme pokus,

just to play around with some straight lines.

jen si pohrajeme s několika úsečkami.

Toto je úsečka.

This is a straight line.

Let's make another one.

Nakreslím další.

So every time we move, we move one down and one across,

Vždy se posuneme o políčko dolů a doprava

and we draw a new straight line, right?

a narýsujeme novou úsečku.

We do this over and over and over,

Tohle opakujeme stále dokola

and we look for patterns.

a hledáme vzorec.

So this pattern emerges,

Objeví se tento vzorec

a je to i hezký obrazec.

and it's a rather nice pattern.

It looks like a curve, right?

Vypadá jako křivka, že?

A stačilo narýsovat rovné úsečky.

Just from drawing simple, straight lines.

Now I can change my perspective a little bit. I can rotate it.

Teď můžu změnit svůj náhled. Můžu to otočit.

Have a look at the curve.

Podívejte se na tu křivku.

What does it look like?

Jak to vypadá?

Is it a part of a circle?

Je to část kružnice?

It's actually not a part of a circle.

Ve skutečnosti ne.

So I have to continue my investigation and look for the true pattern.

Musím tedy pátrat dál a hledat, o jaký obrazec se jedná.

Perhaps if I copy it and make some art?

Co když si to okopíruju a vytvořím takovou kresbu?

Well, no.

Tak ne.

Perhaps I should extend the lines like this,

Možná bych měl úsečky takto prodloužit

a hledat obrazec tam.

and look for the pattern there.

Let's make more lines.

Narýsujme další úsečky.

Uděláme tohle.

We do this.

And then let's zoom out and change our perspective again.

Přibližme si to a podívejme se na to znovu jinak.

Then we can actually see that what started out as just straight lines

Teď vidíme, že to, co začalo jako pouhé úsečky,

is actually a curve called a parabola.

je ve skutečnosti křivka zvaná parabola.

This is represented by a simple equation,

Je vyjádřena jednoduchou rovnicí

a vytváří krásný obrazec.

and it's a beautiful pattern.

So this is the stuff that we do.

To je tedy to, čím se zabýváme.

We find patterns, and we represent them.

Nacházíme vzorce a znázorňujeme je.

And I think this is a nice day-to-day definition.

Je to pěkná a jednoduchá definice.

But today I want to go a little bit deeper,

Dneka chci jít trochu víc do hloubky

and think about what the nature of this is.

a zamyslet se nad tím, jaký to má základ.

What makes it possible?

Čím je to umožněno?

There's one thing that's a little bit deeper,

Je tu jedna ještě podstatnější věc,

and that has to do with the ability to change your perspective.

související se schopností změnit náš náhled.

Tvrdím, že když změníte svůj náhled

And I claim that when you change your perspective,

and if you take another point of view,

a podíváte se na to jinak,

you learn something new about what you are watching

zjistíte něco nového o tom, co pozorujete,

or looking at or hearing.

na co se díváte nebo co slyšíte.

And I think this is a really important thing that we do all the time.

Myslím, že to je opravdu důležitá věc, kterou děláme neustále.

So let's just look at this simple equation,

Podívejme se na tuto jednoduchou rovnici.

x + x = 2 • x.

x + x = 2 • x

This is a very nice pattern, and it's true,

Je to moc pěkný vzorec a je pravdivý,

because 5 + 5 = 2 • 5, etc.

protože 5 + 5 = 2 • 5.

A tak dál. Vidíme to zas a znovu a takto to vyjádříme.

We've seen this over and over, and we represent it like this.

But think about it: this is an equation.

Ale zamyslete se nad tím: je to rovnice.

Je to tvrzení, že něco se rovná něčemu jinému

It says that something is equal to something else,

and that's two different perspectives.

a to jsou dvě různá hlediska.

One perspective is, it's a sum.

Z jednoho pohledu jde o součet.

It's something you plus together.

Něco dohromady sčítáte.

On the other hand, it's a multiplication,

Na druhé straně máte násobení.

Jde o dvě různá hlediska.

and those are two different perspectives.

Tvrdím, že to lze říct o každé rovnici,

And I would go as far as to say that every equation is like this,

every mathematical equation where you use that equality sign

každá matematická rovnice, kde používáte rovnítko,

je vlastně metafora.

is actually a metaphor.

It's an analogy between two things.

Jde o analogii mezi dvěma skutečnostmi.

You're just viewing something and taking two different points of view,

Něco si prohlížíte, díváte se na to ze dvou různých pohledů

and you're expressing that in a language.

a vyjádříte to jazykem.

Have a look at this equation.

Podívejte se na tuto rovnici.

This is one of the most beautiful equations.

Tohle je jedna z nejkrásnějších rovnic.

It simply says that, well,

Jednoduše říká,

two things, they're both -1.

že odpověď na obě otázky je -1.

Levá strana je -1 a stejně tak i pravá.

This thing on the left-hand side is -1, and the other one is.

And that, I think, is one of the essential parts

Toto je jedna z podstatných součástí matematiky,

dívat se na věci z různých hledisek.

of mathematics -- you take different points of view.

So let's just play around.

Trochu si zahrajme.

Let's take a number.

Vezmeme si číslo.

We know four-thirds. We know what four-thirds is.

Víme, co to jsou čtyři třetiny.

Je to 1,33333..., ale musíme tam mít ty tři tečky,

It's 1.333, but we have to have those three dots,

otherwise it's not exactly four-thirds.

jinak to nebudou přesně čtyři třetiny.

But this is only in base 10.

Platí to ale jen v desítkové soustavě.

You know, the number system, we use 10 digits.

Tu znáte, používáme v ní deset číslic.

Když použijeme jen dvě číslice,

If we change that around and only use two digits,

that's called the binary system.

půjde o dvojkovou soustavu.

It's written like this.

Zapisuje se to takhle.

So we're now talking about the number.

Teď tedy mluvíme o čísle.

The number is four-thirds.

O čtyřech třetinách.

We can write it like this,

Můžeme to zapsat takhle

and we can change the base, change the number of digits,

a můžeme změnit soustavu, změnit počet číslic

and we can write it differently.

a zapsat to jinak.

Všechno to je znázornění stejného čísla.

So these are all representations of the same number.

We can even write it simply, like 1.3 or 1.6.

Můžeme to dokonce zapsat jednoduše jako 1,3 nebo 1,6.

It all depends on how many digits you have.

Závisí to na tom, kolik používáte číslic.

Or perhaps we just simplify and write it like this.

Nebo to zjednodušíme a zapíšeme to takto.

I like this one, because this says four divided by three.

To se mi líbí, protože tu stojí čtyři děleno třemi.

Toto číslo vyjadřuje vztah mezi dvěma čísly.

And this number expresses a relation between two numbers.

You have four on the one hand and three on the other.

Na jedné straně jsou čtyři a na druhé stojí tři.

And you can visualize this in many ways.

Můžete si to znázornit různě.

What I'm doing now is viewing that number from different perspectives.

Právě teď se na to číslo dívám z různých hledisek.

I'm playing around.

Zkouším různé varianty.

I'm playing around with how we view something,

Pohrávám si s tím, jak na něco nahlížíme.

Dělám to s záměrně.

and I'm doing it very deliberately.

We can take a grid.

Vezměme si třeba mřížku.

Když je to čtyři vodorovně a tři svisle, bude tahle přímka vždycky rovna pěti.

If it's four across and three up, this line equals five, always.

It has to be like this. This is a beautiful pattern.

Musí to tak být. Je to nádherné pravidlo.

Four and three and five.

Čtyři, tři a pět.

Tento obdélník s rozměry 4 × 3

And this rectangle, which is 4 x 3,

you've seen a lot of times.

jste viděli už mnohokrát.

This is your average computer screen.

Je to standardní rozměr monitoru.

800 x 600 or 1,600 x 1,200

Rozměry 800 × 600 nebo 1 600 × 1 200

is a television or a computer screen.

má televizní obrazovka nebo monitor.

So these are all nice representations,

Všechno to jsou pěkné názorné ukázky,

but I want to go a little bit further and just play more with this number.

chci jít ale ještě trošku dál a pohrát si s tímto číslem.

Here you see two circles. I'm going to rotate them like this.

Tady vidíte dvě kružnice. Budu v nich otáčet úsečku.

Sledujte tu nahoře vlevo.

Observe the upper-left one.

It goes a little bit faster, right?

Otáčí se o něco rychleji, že?

Vidíte to.

You can see this.

It actually goes exactly four-thirds as fast.

Otáčí se přesně o čtyři třetiny rychleji.

That means that when it goes around four times,

To znamená, když se otočí čtyřikrát,

ta druhá se otočí třikrát.

the other one goes around three times.

Narýsujme dvě úsečky a vyznačme bod v jejich průsečíku.

Now let's make two lines, and draw this dot where the lines meet.

We get this dot dancing around.

Získáme tuhle tančící tečku.

(Laughter)

(smích)

And this dot comes from that number.

Tento bod pochází z tohohle čísla.

Right? Now we should trace it.

Teď jeho dráhu zaznamenáme.

Let's trace it and see what happens.

Sledujme ho a uvidíme, co se stane.

This is what mathematics is all about.

To je to, o čem je matematika.

It's about seeing what happens.

O sledování toho, co se stane.

Toto se vylíhne ze čtyř třetin.

And this emerges from four-thirds.

S oblibou říkávám, že jde o znázornění čtyř třetin.

I like to say that this is the image of four-thirds.

Je to mnohem hezčí. (pokřik)

It's much nicer -- (Cheers)

Thank you!

Díky!

(Applause)

(potlesk)

This is not new.

Není to nic nového.

This has been known for a long time, but --

Tohle se vědělo už dávno, ale...

(Laughter)

(smích)

But this is four-thirds.

Ale jsou to čtyři třetiny.

Udělejme jiný pokus.

Let's do another experiment.

Let's now take a sound, this sound: (Beep)

Vezměme si tento zvuk: (zvuk tónu)

This is a perfect A, 440Hz.

To je komorní A, 440 Hz.

Let's multiply it by two.

Vynásobme ho dvěma.

We get this sound. (Beep)

Získáme tento zvuk. (pípnutí)

When we play them together, it sounds like this.

Když je zahrajeme dohromady, zní takhle.

This is an octave, right?

Je to oktáva, že?

We can do this game. We can play a sound, play the same A.

Můžeme si zahrát takovou hru. Můžeme zahrát to samé A.

We can multiply it by three-halves.

Vynásobit je třemi polovinami.

(Beep)

(zvuk tónu)

This is what we call a perfect fifth.

Tomuto říkáme čistá kvinta.

(Beep)

(souzvuk tónů)

They sound really nice together.

Zní to pěkně.

Let's multiply this sound by four-thirds. (Beep)

Vynásobme tento zvuk čtyřmi třetinami. (zvuk tónu)

What happens?

Co se stane?

You get this sound. (Beep)

Získáme tento zvuk. (zvuk tónu)

This is the perfect fourth.

Toto je čistá kvarta.

If the first one is an A, this is a D.

Když je první tón A, tenhle je D.

They sound like this together. (Beeps)

Dohromady zní takto. (souzvuk tónů)

This is the sound of four-thirds.

Takto zní čtyři třetiny.

What I'm doing now, I'm changing my perspective.

Co dělám? Měním svůj úhel pohledu.

I'm just viewing a number from another perspective.

Dívám se na číslo z jiného hlediska.

I can even do this with rhythms, right?

To samé můžu udělat i s rytmem.

I can take a rhythm and play three beats at one time (Drumbeats)

Můžu si zvolit rytmus

a v určitém časovém intervalu zahrát tři údery (pravidelné údery)

in a period of time,

a ve stejném intervalu můžu zahrát jiný zvuk čtyřikrát.

and I can play another sound four times in that same space.

(pravidelné ťukání)

(Clanking sounds)

Sounds kind of boring, but listen to them together.

Nezní to nic moc, ale poslechněte si je dohromady.

(Drumbeats and clanking sounds)

(pravidelné ťukání)

(Laughter)

(smích)

Hej! Takže...

Hey! So.

(Laughter)

(smích)

I can even make a little hi-hat.

Můžu přidat i hajtku (činely).

(Drumbeats and cymbals)

(bubnování a činely)

Can you hear this?

Slyšíte to?

So, this is the sound of four-thirds.

Takhle zní čtyři třetiny.

Again, this is as a rhythm.

Znovu, toto je rytmus.

(Drumbeats and cowbell)

(bubnování a kravský zvonec)

And I can keep doing this and play games with this number.

Takhle můžu pokračovat a s čísly si hrát.

Four-thirds is a really great number. I love four-thirds!

Čtyři třetiny jsou skvělé číslo. Mám je strašně rád.

(smích)

(Laughter)

Truly -- it's an undervalued number.

Fakt, je to podceňované číslo.

So if you take a sphere and look at the volume of the sphere,

Když se podíváte na objem koule,

it's actually four-thirds of some particular cylinder.

jsou to vlastně čtyři třetiny konkrétního válce.

So four-thirds is in the sphere. It's the volume of the sphere.

Takže v kouli jsou čtyři třetiny. Je to objem koule.

OK, so why am I doing all this?

Dobrá, proč tohle všechno dělám?

Well, I want to talk about what it means to understand something

Chci mluvit o tom, co znamená něco pochopit,

co máme na mysli tím, že něčemu rozumíme.

and what we mean by understanding something.

That's my aim here.

To je můj cíl.

Tvrdím, že něčemu rozumíte, když na to dokážete

And my claim is that you understand something

if you have the ability to view it from different perspectives.

nahlížet z různých hledisek.

Let's look at this letter. It's a beautiful R, right?

Podívejme se na tohle písmeno. Je to krásné R, že?

How do you know that?

Jak to poznáte?

Well, as a matter of fact, you've seen a bunch of R's,

Ve skutečnosti jste viděli spoustu písmenek R,

and you've generalized

zobecnili jste je,

and abstracted all of these and found a pattern.

abstrahovali jste je a našli si vzorec.

So you know that this is an R.

Víte tedy, že tohle je R.

So what I'm aiming for here is saying something

Snažím se tady vysvětlit,

about how understanding and changing your perspective

jak souvisí chápání

se změnou vašeho náhledu.

are linked.

And I'm a teacher and a lecturer,

Jsem učitel, přednáším na vysoké škole

and I can actually use this to teach something,

a tohle můžu při vyučování využít,

because when I give someone else another story, a metaphor, an analogy,

protože když to podám jinak, nabídnu metaforu, analogii,

if I tell a story from a different point of view,

když budu příběh vyprávět z jiného úhlu pohledu,

zprostředkuji porozumění.

I enable understanding.

I make understanding possible,

Umožním pochopení,

because you have to generalize over everything you see and hear,

protože vy si to musíte z toho, co vidíte a slyšíte, zobecnit

and if I give you another perspective, that will become easier for you.

a pokud vám nabídnu jiné hledisko, bude to pro vás snadnější.

Let's do a simple example again.

Tady je znovu jednoduchý příklad.

Tohle jsou čtyři a tři. Tohle jsou čtyři trojúhelníky.

This is four and three. This is four triangles.

So this is also four-thirds, in a way.

Takže svým způsobem to jsou také čtyři třetiny.

Let's just join them together.

Spojme je dohromady.

Teď si zahrajeme hru. Složíme to

Now we're going to play a game; we're going to fold it up

into a three-dimensional structure.

do trojrozměrného útvaru.

I love this.

Tohle miluju.

This is a square pyramid.

Toto je čtyřboký jehlan.

And let's just take two of them and put them together.

Když dva spojíme,

So this is what is called an octahedron.

získáme osmistěn.

It's one of the five platonic solids.

Je to jedno z pěti platónských těles.

Doslova můžeme změnit náš úhel pohledu,

Now we can quite literally change our perspective,

because we can rotate it around all of the axes

protože osmistěn můžeme otáčet ve všech těch osách

and view it from different perspectives.

a nahlížet na něj z různých úhlů.

And I can change the axis,

Můžu změnit osu

and then I can view it from another point of view,

a pak to uvidím z jiného hlediska.

but it's the same thing, but it looks a little different.

Je to pořád ta samá věc, vypadá ale trošku jinak.

I can do it even one more time.

Můžu to udělat ještě jednou.

Every time I do this, something else appears,

Pokaždé se objeví něco dalšího.

so I'm actually learning more about the object

Když změním svůj úhel pohledu,

when I change my perspective.

dozvím se víc.

I can use this as a tool for creating understanding.

Můžu to použít jako nástroj pro vytváření porozumění.

I can take two of these and put them together like this

Můžu k sobě přiložit tyhle dva osmistěny

a sleduji, co se stane.

and see what happens.

And it looks a little bit like the octahedron.

Trochu to připomíná osmistěn.

Have a look at it if I spin it around like this.

Dívejte se, když s tím budu otáčet.

What happens?

Co se stane?

Když je spojíte a otáčíte,

Well, if you take two of these, join them together and spin it around,

there's your octahedron again,

máte tu znovu osmistěn,

a beautiful structure.

nádherná struktura.

If you lay it out flat on the floor,

Když to rozložíte na plochu,

this is the octahedron.

je to osmistěn.

This is the graph structure of an octahedron.

Toto je struktura osmistěnu jako graf.

And I can continue doing this.

A takto můžu pokračovat.

You can draw three great circles around the octahedron,

Kolem osmistěnu můžete narýsovat tři velké kružnice

and you rotate around,

a můžete jimi otáčet dokola,

takže vlastně tři kružnice souvisí s osmistěnem.

so actually three great circles is related to the octahedron.

And if I take a bicycle pump and just pump it up,

Když si vezmu pumpičku a nafouknu to,

you can see that this is also a little bit like the octahedron.

vidíte, že to taky připomíná ten osmistěn.

Do you see what I'm doing here?

Vidíte, co tu dělám?

Pokaždé měním perspektivu.

I am changing the perspective every time.

So let's now take a step back --

Podívejme se na to s odstupem

and that's actually a metaphor, stepping back --

- což je vlastně metafora, dívat se s odstupem -

and have a look at what we're doing.

a podívejme se na to, co dělám.

I'm playing around with metaphors.

Pohrávám si s metaforami.

I'm playing around with perspectives and analogies.

Zkouším různá hlediska a analogie.

Vyprávím jeden příběh různými způsoby.

I'm telling one story in different ways.

Vyprávím příběhy.

I'm telling stories.

I'm making a narrative; I'm making several narratives.

Něco líčím; líčím několik příběhů.

And I think all of these things make understanding possible.

Myslím, že tohle umožňuje, něčemu porozumět.

I think this actually is the essence of understanding something.

Myslím, že to je skutečně podstatou chápání.

I truly believe this.

Opravdu tomu věřím.

So this thing about changing your perspective --

Tedy, co se týče změny úhlu pohledu,

it's absolutely fundamental for humans.

ta je pro lidi naprosto zásadní.

Let's play around with the Earth.

Zahrajme si se zeměkoulí.

Let's zoom into the ocean, have a look at the ocean.

Podívejme se blíže na oceán.

Tohle můžeme udělat s čímkoliv.

We can do this with anything.

We can take the ocean and view it up close.

Vezmeme oceán a podíváme se na něj zblízka.

We can look at the waves.

Můžeme sledovat vlny.

We can go to the beach.

Můžeme jít na pláž.

We can view the ocean from another perspective.

Můžeme se na něj dívat z jiného pohledu.

Every time we do this, we learn a little bit more about the ocean.

Pokaždé se o oceánu dozvíme něco nového.

Když se blížíme k pobřeží, poznáme to po čichu.

If we go to the shore, we can kind of smell it, right?

We can hear the sound of the waves.

Slyšíme šumění vln.

We can feel salt on our tongues.

Na jazyku cítíme slanou chuť.

So all of these are different perspectives.

To jsou různé úhly pohledu.

A tohle je ten nejlepší.

And this is the best one.

We can go into the water.

Můžeme vstoupit do vody.

We can see the water from the inside.

Můžeme vidět vodu zevnitř.

And you know what?

A víte co?

This is absolutely essential in mathematics and computer science.

V matematice a informatice je tohle naprosto zásadní.

If you're able to view a structure from the inside,

Když vidíte strukturu zevnitř,

then you really learn something about it.

pak se o ní můžete opravdu něco naučit.

That's somehow the essence of something.

To je podstatou věci.

So when we do this, and we've taken this journey

Když to uděláme

a podnikneme cestu do hlubin oceánu,

into the ocean,

we use our imagination.

použijeme naši představivost.

And I think this is one level deeper,

Myslím, že tohle jde zase o stupeň dál

and it's actually a requirement for changing your perspective.

a ve skutečnosti je to podmínka pro změnu perspektivy.

We can do a little game.

Můžeme si zahrát hru.

Můžete si představit, že sedíte tam

You can imagine that you're sitting there.

a můžete si představit, že jste tam nahoře.

You can imagine that you're up here, and that you're sitting here.

You can view yourselves from the outside.

Můžete se vidět z vnějšku.

That's really a strange thing.

Je to opravdu zvláštní věc.

You're changing your perspective.

Měníte svůj úhel pohledu,

You're using your imagination,

používáte svou představivost

and you're viewing yourself from the outside.

a vidíte sami sebe z vnějšku.

K tomu potřebujete představivost.

That requires imagination.

Matematika a informatika = nejnápaditější formy vědy, které kdy existovaly.

Mathematics and computer science are the most imaginative art forms ever.

And this thing about changing perspectives

Změna úhlu pohledu

by vám měla být povědomá,

should sound a little bit familiar to you,

because we do it every day.

protože to děláme každý den.

And then it's called empathy.

Říká se tomu empatie.

When I view the world from your perspective,

Když se dívám na svět z vašeho pohledu,

I have empathy with you.

mám pro vás pochopení.

If I really, truly understand

Když opravdu rozumím tomu,

what the world looks like from your perspective,

jak vypadá svět z vašeho pohledu,

I am empathetic.

jsem empatický.

K tomu je potřeba představivosti.

That requires imagination.

And that is how we obtain understanding.

Tím dosáhneme porozumění.

And this is all over mathematics and this is all over computer science,

Matematika a informatika jsou toho plné,

and there's a really deep connection between empathy and these sciences.

mezi empatií a těmito vědami existuje hluboký vztah.

So my conclusion is the following:

Můj závěr je tedy následující:

understanding something really deeply

pochopení něčeho skutečně do hloubky,

souvisí se schopností změnit svůj úhel pohledu.

has to do with the ability to change your perspective.

So my advice to you is: try to change your perspective.

Moje rada zní: změňte svůj pohled.

You can study mathematics.

Můžete se učit matematiku.

Skvělý způsob, jak si cvičit svůj mozek.

It's a wonderful way to train your brain.

Changing your perspective makes your mind more flexible.

Změna perspektivy, přispívá k pružnějšímu myšlení.

It makes you open to new things,

Bude z vás člověk otevřený novinkám,

and it makes you able to understand things.

umožní vám to věci pochopit.

And to use yet another metaphor:

Abych použil další metaforu:

have a mind like water.

mějte tekutou mysl.

That's nice.

Je to příjemné.

Thank you.

Děkuji.

(potlesk)

(Applause)