William Noel: Revealing the lost codex of Archimedes

ウィリアム・ノエル：失われたアルキメデスの写本の解読

翻訳: Haruka Igarashi 校正: DSK INOUE

The great texts of the ancient world

古代に書かれた多くの書籍は

don't survive to us in their original form.

もとの姿のまま今日あるわけではありません

They survive because medieval scribes copied them

それら書籍は中世の書記官たちが何度も何度も書き写すことで受け継がれてきたのです

and copied them and copied them.

それら書籍は中世の書記官たちが何度も何度も書き写すことで受け継がれてきたのです

And so it is with Archimedes,

ここでアルキメデスについて着目してみましょう

the great Greek mathematician.

彼はギリシャの偉大な数学者です

Everything we know about Archimedes as a mathematician

数学者アルキメデスについて 私たちが知りえるすべてのことは

we know about because of just three books,

たった３冊の本に基づいています

and they're called A, B and C.

それらは Ａ・Ｂ・Ｃ写本と呼ばれています

And A was lost by an Italian humanist in 1564.

このうちＡ写本は1564年に あるイタリア人の人文学者が紛失し

And B was last heard of in the Pope's Library

Ｂ写本はローマの北約100マイルにあるヴィテルボの

about a hundred miles north of Rome in Viterbo in 1311.

教皇図書館にあると1311年に確認されたきり 行方が分かっていません

Now Codex C was only discovered in 1906,

現在Ｃ写本のみが1906年に発見されており

and it landed on my desk in Baltimore

ボルティモアの私の所にやってきました

on the 19th of January, 1999.

1999年１月19日のことでした

And this is Codex C here.

これがＣ写本です

Now Codex C is actually buried in this book.

現在Ｃ写本はこの本の中にあります

It's buried treasure.

言わば埋もれた宝です

Because this book is actually a prayer book.

なぜなら この本は実際には祈祷書で

It was finished by a guy called Johannes Myrones

ヨハネス・ミロネスという男性の手によって

on the 14th of April, 1229.

1229年4月14日に完成しました

And to make his prayer book he used parchment.

彼は祈祷書を作るのに羊皮紙を用いましたが

But he didn't use new parchment,

新しい羊皮紙を用いませんでした

he used parchment recycled from earlier manuscripts,

彼はそれまでの写本の羊皮紙を再利用したのです

and there were seven of them.

再利用した写本は７冊でした

And Archimedes Codex C was just one of those seven.

アルキメデスのＣ写本がその７冊のうちの一冊だったのです

He took apart the Archimedes manuscript and the other seven manuscripts.

彼はアルキメデスの写本や他の写本をばらばらにし

He erased all of their texts,

その中のすべての文章を消し

and then he cut the sheets down in the middle,

その羊皮紙を中央で裁断して

he shuffled them up,

ごちゃ混ぜにし

and he rotated them 90 degrees,

さらに90度回転させてから

and he wrote prayers on top of these books.

その上に祈りの言葉を書きました

And essentially these seven manuscripts

700年間失われていた

disappeared for 700 years, and we have a prayer book.

この７冊の写本が今ここにあります

The prayer book was discovered by this guy,

この祈祷書は1906年

Johan Ludvig Heiberg, in 1906.

ヨハン・ルーズヴィー・ハイベアによって発見されました

And with just a magnifying glass,

彼は虫眼鏡だけを用いて

he transcribed as much of the text as he could.

できるだけの文章を書き起こしました

And the thing is that he found two texts in this manuscript

そして彼はこの写本から２つの文章を見つけました

that were unique texts.

それらは変わった文章でした

They weren't in A and B at all;

その２つの文章は写本Ａ・Ｂのものではなく

they were completely new texts by Archimedes,

アルキメデスによる未知の文章でした

and they were called "The Method" and "The Stomachion."

これらは「方法」と「ストマキオン」と呼ばれています

And it became a world famous manuscript.

これらは世界的に有名な写本となりました

Now it should be clear by now

この本の状態は良くないことが

that this book is in bad condition.

お分かりかと思います

It got in worse condition in the 20th century

ハイベアが見出した後 20世紀に

after Heiberg saw it.

本の状態は悪化しました

Forgeries were painted over it,

上塗りされ

and it suffered very badly from mold.

形も崩れてしまっています

This book is the definition of a write-off.

明らかに修復不可能に見えます

It's the sort of book

この本は適切な機関に保管されていると

that you thought would be in an institution.

皆さんは思うでしょうが

But it's not in an institution,

実際は違うのです

it was bought by a private owner in 1998.

1998年この本はある個人所有者に購入されました

Why did he buy this book?

なぜ彼はこの本を買ったのでしょう？

Because he wanted to make that which was fragile safe.

彼は損なわれていたこの本を保存したかったのです

He wanted to make that which was unique ubiquitous.

そして誰もが見れるようにしたかった

He wanted to make that which was expensive free.

手の届かないものを自由に見られるように

And he wanted to do this as a matter of principle.

彼は信念にしたがって行動しました

Because not many people are really going to read Archimedes in ancient Greek,

古代ギリシャのアルキメデスについて 知ろうとする人はあまりいませんが

but they should have the chance to do it.

少なくとも知る機会はあるべきです

So he gathered around himself the friends of Archimedes,

そこで彼はアルキメデスを愛好する仲間を集め

and he promised to pay for all the work.

彼らの仕事への報酬を約束しました

And it was an expensive job,

これは高くつく仕事でしたが

but actually it wouldn't be as much as you think

皆さんが思うほどではありませんでした

because these people, they didn't come from money,

彼らはお金のために集まったわけではなく

they came from Archimedes.

アルキメデスのために集まったのですから

And they came from all sorts of different backgrounds.

多様な経歴の持ち主が集まりました

They came from particle physics,

ある人は素粒子物理学を専門とし

they came from classical philology,

またある人は古典物理学を専攻していました

they came from book conservation,

書籍の修復家もいましたし

they came from ancient mathematics,

古代数学者や

they came from data management,

データの管理者

they came from scientific imaging and program management.

科学的画像処理技術を持つ人や プログラムの管理者もいました

And they got together to work on this manuscript.

彼らは協力してこの写本に取り組みました

The first problem was a conservation problem.

最初の問題は保存についてでした

And this is the sort of thing that we had to deal with:

この問題は避けて通れないものでした

There was glue on the spine of the book.

本の背はのり付けされていました

And if you look at this photograph carefully,

この写真をよくご覧ください

the bottom half of this is rather brown.

下半分はかなり変色しています

And that glue is hide glue.

使われていた接着剤はにかわでした

Now if you're a conservator,

もし皆さんが修復士ならこの接着剤を 難なく取り除けるでしょう

you can take off this glue reasonably easily.

もし皆さんが修復士ならこの接着剤を 難なく取り除けるでしょう

The top half is Elmer's wood glue.

上半分は木工ボンドで接着されていました

It's polyvinyl acetate emulsion

成分は酢酸ビニル樹脂エマルジョンで

that doesn't dissolve in water once it's dry.

一度乾燥すると水には溶けません

And it's much tougher than the parchment that it was written on.

したがって羊皮紙自体よりも接着部は頑丈だったのです

And so before we could start imaging Archimedes,

このため撮像の前に まずは本を分解しなければならなかったのです

we had to take this book apart.

このため撮像の前に まずは本を分解しなければならなかったのです

So it took four years to take apart.

分解には４年間が費やされました

And this is a rare action shot, ladies and gentlemen.

皆さんこれは貴重な一枚ですよ

(Laughter)

（笑）

Another thing is that we had to get rid of all the wax,

また別の問題として ろうを取り除かなければなりませんでした

because this was used in the liturgical services

この本はギリシャ正教会で礼拝時に使用されており

of the Greek Orthodox Church

その際彼らはロウソクのろうを用いていたからです

and they'd used candle wax.

その際彼らはロウソクのろうを用いていたからです

And the candle wax was dirty,

ろうは汚れており

and we couldn't image through the wax.

上から撮像は難しく

So very carefully we had to mechanically scrape off all the wax.

細心の注意を払って ろうを全て そぎ落とす必要がありました

It's hard to tell you exactly

この本の状態がどんなに悪いか

how bad this condition of this book is,

正確にお伝えするのは難しいですが

but it came out in little bits very often.

しばしば断片が欠けることもありました

And normally in a book, you wouldn't worry about the little bits,

普通の本ならそこまで心配しないでしょうが

but these little bits might contain unique Archimedes text.

この欠片にはアルキメデスの 貴重な文章が載っているかもしれず

So, tiny fragments

小さな破片でさえ

we actually managed to put back in the right place.

私たちは正しい場所になんとか復元しました

Then, having done that, we started to image the manuscript.

分解を終え 私たちは撮像の作業に取り掛かりました

And we imaged the manuscript

私たちはその写本を

in 14 different wavebands of light.

14の波長の光で撮像を試みました

Because if you look at something in different wavebands of light,

当てる光の波長によって

you see different things.

見えるものが違います

And here is an image of a page

この写真は

imaged in 14 different wavebands of light.

あるページを14の波長で見たときの画像ですが

But none of them worked.

どの波長でもうまく撮像できませんでした

So what we did was we processed the images together,

それで私たちは複数の画像を併せて処理することにし

and we put two images into one blank screen.

２つの画像を１つの画面上に表示しました

And here are two different images of the Archimedes manuscript.

これはアルキメデスの２つの異なる原稿の画像です

And the image on the left

左の画像は

is the normal red image.

赤い可視光画像です

And the image on the right is an ultraviolet image.

そして右の画像は紫外線画像です

And in the image on the right

右の画像では

you might be able to see some of the Archimedes writing.

文章をいくつか読みとるができます

If you merge them together into one digital canvas,

この２つの画像をコンピューター上で合成すると

the parchment is bright in both images

羊皮紙はどちらの画像でも

and it comes out bright.

明るく写っています

The prayer book is dark in both images

祈祷書はどちらの画像でも暗く写っており

and it comes out dark.

合成しても暗く写りますが

The Archimedes text is dark in one image and bright in another.

アルキメデスの文章は一方では暗く 他方では明るく写っています

And it'll come out dark but red,

そして合成後は暗くしかし赤く写ります

and then you can start to read it rather clearly.

こうするとかなり明瞭に解読することができます

And that's what it looks like.

これがその見え方です

Now that's a before and after image,

これは画像処理の前後を比較したものです

but you don't read the image on the screen like that.

この様なスクリーン上では読み取ることはできませんね

You zoom in and you zoom in

拡大　更に拡大

and you zoom in and you zoom in,

拡大　拡大

and you can just read it now.

さあこれで読み取ることができますね

(Applause)

（拍手）

If you process the same two images in a different way,

同じ２つの画像を別の方法で処理することで

you can actually get rid of the prayer book text.

祈祷書の文章を消すことができます

And this is terribly important,

これはとても重要な資料です　 なぜなら写本の中の図形は

because the diagrams in the manuscript

これはとても重要な資料です　 なぜなら写本の中の図形は

are the unique source for the diagrams

アルキメデスが紀元前４世紀に砂に描いた 図形を伝える唯一のものだからです

that Archimedes drew in the sand in the fourth century B.C.

アルキメデスが紀元前４世紀に砂に描いた 図形を伝える唯一のものだからです

And there we are, I can give them to you.

それが今ご覧いただいている画像です

With this kind of imaging --

赤外線・紫外線や

this kind of infrared, ultraviolet, invisible light imaging --

不可視光線を用いた撮像技術でも

we were never going to image through the gold ground forgeries.

このような金泊の上から撮像をすることはできません

How were we going to do that?

ではどのように撮像をするかというと

Well we took the manuscript,

私たちは写本について

and we decided to image it in X-ray fluorescence imaging.

蛍光Ｘ線分析を使うことにしました

So an X-ray comes in in the diagram on the left

左の図形にＸ線があたると

and it knocks out an electron from the inner shell of an atom.

原子殻から電子がはじき出されます

And that electron disappears.

そして電子はいなくなり

And as it disappears, an electron from a shell farther out

電子がいなくなったところに 外側にある原子殻から別の電子が

jumps in and takes its place.

飛び込んでその位置を占めます

And when it takes its place,

そしてこのとき

it sheds electromagnetic radiation.

原子から電磁波が放出されます

It sheds an X-ray.

これもＸ線の一つで

And this X-ray is specific in its wavelength

Ｘ線が衝突した原子に固有の

to the atom that it hits.

Ｘ線となります

And what we wanted to get

ここで得たいＸ線は

was the iron.

鉄のＸ線です

Because the ink was written in iron.

インクには鉄が含まれており

And if we can map

鉄のＸ線が紙面のどこから発生したかを

where this X-ray that comes out, where it comes from,

位置づけることができれば

we can map all the iron on the page,

鉄の地図を描くことができ

then theoretically we can read the image.

画像を読み取ることができるのです

The thing is that you need a very powerful light source to do this.

ただし この方法には強力な光源が必要となります

So we took it to the Stanford Synchrotron Radiation Laboratory

そこでカリフォルニアにある スタンフォード・シンクロトロン放射光研究所に

in California,

文献を持ち込みました

which is a particle accelerator.

それは粒子加速器です

Electrons go around one way,

電子は一方向に周回し

positrons go around the other.

陽電子は反対方向に周回しています

They meet in the middle,

真中でそれら２つが出会うと

and they create subatomic particles

チャームクォークやタウレプトンのような

like the charm quark and the tau lepton.

原子よりさらに小さい粒子ができます

Now we weren't actually going to put Archimedes in that beam.

資料にビームをあてようとしていたのではありません

But as the electrons go round at the speed of light,

電子が光速で回る時に

they shed X-rays.

Ｘ線が発生します

And this is the most powerful light source in the solar system.

これは太陽系で最も強い光源です

This is called synchrotron radiation,

この現象をシンクロトロン放射と言い

and it's normally used to look at things

一般にタンパク質などの物質を見るときに

like proteins and that sort of thing.

用いられます

But we wanted it to look at atoms, at iron atoms,

ここで私たちが見たかったのは鉄の原子です

so that we could read the page from before and after.

それによって資料を読むことができると考えました

And lo and behold, we found that we could do it.

そしてなんと　私たちは解読に成功したのです

It took about 17 minutes to do a single page.

１ページを解読するのに17分かかりました

So what did we discover?

さて 私たちが何を発見したと思いますか？

Well one of the unique texts in Archimedes

アルキメデスによるテクストの一つが 「ストマキオン」と呼ばれていますが

is called "The Stomachion."

アルキメデスによるテクストの一つが 「ストマキオン」と呼ばれていますが

And this didn't exist in Codices A and B.

この「ストマキオン」はＡ写本やＢ写本には存在しません

And we knew that it involved this square.

それにはこんな正方形が書かれていました

And this is a perfect square,

この正方形は完全な正方形であり

and it's divided into 14 bits.

14個の小片に分けられていますが

But no one knew what Archimedes was doing with these 14 bits.

彼がこの14個の小片で何をしようとしたのかは不明でした

And now we think we know.

それがどうやら分かったのです

He was trying to work out

彼はこの14個の小片を組み替え

how many ways you can recombine those 14 bits

正方形を作る方法は何通りあるのかを

and still make a perfect square.

試そうとしたのです

Anyone want to guess the answer?

誰か答えの分かる人はいらっしゃいますか？

It's 17,152 divided into 536 families.

答えは17,152通り 対称となるものを除くと536通りです

And the important point about this

ここで重要なポイントは

is that it's the earliest study in combinatorics in mathematics.

この問題が数学の組み合わせ論の 最古の研究だということです

And combinatorics is a wonderful and interesting branch of mathematics.

組み合わせ論は数学の素晴らしくかつ面白い一分野です

The really astonishing thing though about this manuscript

本当に驚くべきことにこの写本を通して

is that we looked at the other manuscripts

書士が再利用した

that the palimpsester had made,

他の写本を

the scribe had made his book out of,

見つけることができたのです

and one of them was a manuscript containing text by Hyperides.

そしてその一つはヒュペレイデスの文章を含む写本でした

Now Hyperides was an Athenian orator from the fourth century B.C.

ヒュペレイデスは紀元前４世紀のアテナイ人の雄弁家です

He was an exact contemporary of Demosthenes.

彼はデモステネスと同時期の人で

And in 338 B.C. he and Demosthenes together

紀元前338年彼はデモステネスとともに

decided that they wanted to stand up

マケドニア王フィリッポスの軍事力に対して

to the military might of Philip of Macedon.

立ち向かいました

So Athens and Thebes went out to fight Philip of Macedon.

そしてアテネとテーベはマケドニア王フィリッポスと 戦うことになりました

This was a bad idea,

これは賢明な行動とはいえません

because Philip of Macedon had a son called Alexander the Great,

マケドニア王には のちにアレクサンダー大王となる息子がいたからです

and they lost the battle of Chaeronea.

アテネ・テーベの連合軍はそのカイロネイアの戦いで敗れ

Alexander the Great went on to conquer the known world;

アレクサンダー大王は世界制覇に取りかかりました

Hyperides found himself on trial for treason.

ヒュペレイデスは反逆罪により裁判にかけられました

And this is the speech that he gave when he was on trial --

彼が裁判のときに行ったスピーチをご紹介します

and it's a great speech:

それはとても良いスピーチでした

"Best of all," he says, "is to win.

彼は「一番よいのは勝つことだ」と

But if you can't win,

「しかし 勝つことができない場合

then you should fight for a noble cause,

崇高な目的のために戦えば

because then you'll be remembered.

その名は歴史に刻まれる

Consider the Spartans.

スパルタ人を考えてみよ

They won enumerable victories,

彼らは数々の戦いに勝ったけれども

but no one remembers what they are

誰一人として彼らが何者か覚えていない

because they were all fought for selfish ends.

彼らは自分たちのために戦ったからだ

The one battle that the Spartans fought that everybody remembers

皆が覚えているスパルタ人の唯一の戦いは

is the the battle of Thermopylae

テルモピュライの戦いである

where they were butchered to a man,

スパルタ軍はひどく叩きのめされたが

but fought for the freedom of Greece."

彼らはギリシャの自由のために戦ったのだ」

It was such a great speech

このような素晴らしいスピーチでした

that the Athenian law courts let him off.

このスピーチによりヒュペレイデスは無罪となり

He lived for another 10 years,

彼はこののち10年生き

then the Macedonian faction caught up with him.

マケドニアの党派に捕えられました

They cut out his tongue in mockery of his oratory,

彼はその雄弁へのいましめとして舌を切られ

and no one knows what they did with his body.

体はどうなったかは誰も知りません

So this is the discovery of a lost voice from antiquity,

これは古代の失われた声の発見です

speaking to us, not from the grave,

墓に書かれたものではなく

because his grave doesn't exist,

彼の墓は存在しません

but from the Athenian law courts.

アテナイの裁判所による文書でした

Now I should say at this point

さて ここで申し上げたいのですが

that normally when you're looking

ふつう皆さんが

at medieval manuscripts that have been scraped off,

かすれてしまった中世の写本を見ても

you don't find unique texts.

特別な文章を読み取ることはできません

And to find two in one manuscript is really something.

さらに１つの本に２つの写本を見つけるなど至難の業です

To find three is completely weird.

３つを見つけるとなると不可能に近いです

And we found three.

それを私たちは見つけてしまいました

Aristotle's "Categories"

アリストテレスの「カテゴリー論」は 西洋哲学の基盤をなす文章の一つです

is one of the foundational texts of Western philosophy.

アリストテレスの「カテゴリー論」は 西洋哲学の基盤をなす文章の一つです

And we found a third century A.D. commentary on it,

私たちはそこに紀元３世紀の注釈書を見つけました

possibly by Galen and probably by Porphyry.

おそらくガレノスとポルフュリオスによって書かれたものです

Now all this data that we collected,

集めた全てのデータ

all the images, all the raw images,

全ての画像と原画像

all the transcriptions that we made and that sort of thing

それらの複写全てなどは

have been put online under a Creative Commons license

商用も含め 誰でも使えるようにオンラインで

for anyone to use for any commercial purpose.

クリエイティブ・コモンズ・ライセンスの下で公開されています

(Applause)

（拍手）

Why did the owner of the manuscript do this?

なぜこの写本の持ち主はこのようにしたのでしょう？

He did this because he understands data as well as books.

これは彼が本とデータを理解していたからこその行動でした

Now the thing to do with books,

本に関しては

if you want to ensure their long-term utility,

長期的に保存したいと思ったら

is to hide them away in closets

その本を隠してしまって

and let very few people look at them.

他の人は簡単に閲覧できないようにします

The thing to do with data, if you want it to survive,

データに関してはそれを存続させたければ

is to let it out and have everybody have it

公開して誰もが保持できるように

with as little control on that data as possible.

コントロールを最小限にするでしょう

And that's what he did.

彼がしたことはそれです

And institutions can learn from this.

あらゆる機関がここから学べることがあります

Because institutions at the moment

現在 様々な機関は保有するデータを

confine their data with copyright restrictions and that sort of thing.

著作権などを用いて規制してしまうからです

And if you want to look at medieval manuscripts on the Web,

ウェブ上で古い写本を閲覧したい場合

at the moment you have to go to the National Library of Y's site

現状では どこかの国立図書館のサイトや

or the University Library of X's site,

どこかの大学図書館のサイトに行かねばなりませんが

which is about the most boring way

これはデジタルデータを得る方法として

in which you can deal with digital data.

最もうんざりさせられる方法です

What you want to do is to aggregate it all together.

それらのサイトを集約して一つにしたいですよね

Because the Web of the ancient manuscripts of the future

今後の古い写本の資料網は

isn't going to be built by institutions.

機関が作りあげるのではなく

It's going to be built by users,

個人ユーザーにより形成されていくでしょう

by people who get this data together,

データを集める人や

by people who want to aggregate all sorts of maps

地図などをあらゆる出所から集めて

from wherever they come from,

まとめたい人

all sorts of medieval romances

また中世の物語を

from wherever they come from,

色々な場所から集めたい人々

people who just want to curate their own glorious selection

自慢の美しい物のコレクションの

of beautiful things.

整理をしたい人などです

And that is the future of the Web.

これがウェブ上の資料の未来です

And it's an attractive and beautiful future,

それを我々が実現できるとしたら

if only we can make it happen.

それは魅力的で美しい未来です

Now we at the Walters Art Museum have followed this example,

現在私たちはウォルターズ美術館で そのような例に従い

and we have put up all our manuscripts on the Web

全ての写本を それを利用したい人のために

for people to enjoy --

ウェブで公開し

all the raw data, all the descriptions, all the metadata.

原資料・説明文・メタデータも全て クリエイティブ・コモンズ・ライセンスの下

under a Creative Commons license.

ウェブ上に公開しています

Now the Walters Art Museum is a small museum

ウォルターズ美術館は小さな美術館ですが

and it has beautiful manuscripts,

素晴らしい写本がたくさんあり

but the data is fantastic.

そのデータは素晴らしいものです

And the result of this

結果として 例えばgoogle検索で

is that if you do a Google search on images right now

″Illuminated manuscript Koran″（彩色写本コーラン）と 検索ワードを入力すると

and you type in "Illuminated manuscript Koran" for example,

″Illuminated manuscript Koran″（彩色写本コーラン）と 検索ワードを入力すると

24 of the 28 images you'll find come from my institution.

表示される28の画像のうち24が我々の団体によるものです

(Applause)

（拍手）

Now, let's think about this for a minute.

もう少しこのことについて考えてみましょう

What's in it for the institution?

私の団体はなぜそんなことをするのか

There are all sorts of things that are in it for the institution.

団体の利益は多岐にわたります

You can talk about the Humanities and that sort of thing,

慈善といった類の見方もできますが

but let's talk about selfish things.

ここでは利己的な利益について考えてみましょう

Because what's really in it for the institution is this:

団体の利益の本質をみるには 次のような問いを考える必要があります

Now why do people go to the Louvre?

なぜ人々はルーブルに行くのでしょう

They go to see the Mona Lisa.

彼らはモナ・リザを見に行くのです

Why do they go to see the Mona Lisa?

なぜ彼らはモナ・リザを見に行くのでしょう

Because they already know what she looks like.

モナ・リザがどんな絵か既に知っているからです

And they know what she looks like

皆モナ・リザの顔を知っている

because they've seen pictures of her absolutely everywhere.

彼らはこの絵を間違いなくどこかで見ているのです

Now, there is no need

皆知っているのですから

for these restrictions at all.

規制なんて必要ありません

And I think that institutions should stand up

様々な団体はその腰を上げて

and release all their data under unrestricted licenses,

制限のない形で全てのデータを公開すべきだと思います

and it would be a great benefit to everybody.

その行動は全ての人の利益になるでしょう

Why don't we just let everybody have access to this data

全ての人にこのデータへアクセスを許可し

and curate their own collection

古い知識や美しいもの・素晴らしいものを

of ancient knowledge and wonderful and beautiful things

自由に整理してもらう

and increase the beauty and the cultural significance

それによってインターネットの素晴らしさと文化的重要性は

of the Internet.

増すのではないでしょうか

Thank you very much indeed.

ご清聴ありがとうございました

(Applause)

（拍手）