Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

วิทรูเวียนแมน แห่งคณิตศาสตร์ ของดาวินชี่- เจมส์ เอิร์ล (James Earle)

Translator: Kelwalin Dhanasarnsombut Reviewer: Weerawan Thongpradab

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

ภาพ เดอะวิทรูเวียนแมน (the Vitruvian Man)

ที่นำมาจากภาพร่างของ เลโอนาโด (Leonardo)

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

ได้กลายมาเป็นภาพที่ถูกจดจำได้มากที่สุด

ในฐานะสัญลักษณ์ของยุคฟื้นฟูศิลปะ (Renaissance)

But why?

แต่ทำไมล่ะ ?

มันเป็นแค่ภาพวาดจากปากกาและหมึกใช่ไหม ?

It's a simple pen and ink drawing, right?

ผิด !

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

ลองเริ่มตอบคำถามนี้

จากปัญหาทางคณิตศาสตร์

ผมรู้ว่าจะคำนวณพื้นที่ของวงกลมได้อย่างไร

I know how to calculate the area of a circle.

ผมนำค่าไพน์

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

และคูณมันด้วยรัศมียกกำลังสอง

I also know how to take the area of a square.

ผมยังรู้อีกว่า หาพื้นที่สี่เหลี่ยมได้อย่างไร

I multiply the base by itself.

ผมคูณความยาวฐานด้วยตัวของมันเอง

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

แต่ผมจะหาพื้นที่วงกลม

และสร้างสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากันได้อย่างไร ?

This is a problem often called "squaring a circle"

นี่เป็นปริศนาที่ถูกขนานนามบ่อยๆว่า "สร้างสี่เหลี่ยมจากวงกลม" (squaring a circle)

มันถูกเสนอขึ้นมาครั้งแรกในยุคโบราณ

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

และเหมือนกับความคิดอื่นๆจากยุคโบราณ

มันถูกชุบชีวิตขึ้นใหม่ในยุคฟื้นฟูศิลปะและวิทยาการ

it was given new life during the Renaissance.

ดั่งที่มันได้ปรากฎ

As it turns out, this problem is impossible to solve

ปริศนานี้ไม่สามารถที่จะแก้ไขได้

เพราะว่าธรรมชาติของค่าไพน์

because of the nature of pi,

but that's another story.

แต่นั่นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง

Leonardo's sketch,

ภาพร่างของ เลโอนาโด

ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจมาจากงานเขียน

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

ของสถาปนิกชาวโรมัน นาม วิทรูเวียน

ได้ว่างภาพมนุษย์ไว้ตรงกลาง

places a man firmly at the center of a circle and a square.

ของวงกลมและสี่เหลี่ยม

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

วิทรูเวียนอ้างว่า สะดือ

เป็นจุดศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

และถ้านำเอาวงเวียน

มาปักที่จุดคงที่ ณ ตำแหน่งสะดือ

a circle can be drawn perfectly around the body.

ก็จะสามารถวาดวงกลมได้อย่างสมบูรณ์รอบตัวมนุษย์

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

ยิ่งไปกว่านั้น วิทรูเวียนยังแสดงให้เห็นว่า

ช่วงแขนและและความสูง

have a nearly perfect correspondence in the human body,

แทบจะมีความสอดคล้องอย่างสมบูรณ์กับลำตัว

thus placing the body perfectly inside a square as well.

ฉะนั้น ลำตัวของมนุษย์ก็ถูกจัดวางอยู่ในสี่เหลี่ยม อย่างลงตัวสมบูรณ์เช่นกัน

Leonardo used the ideas of Vitruvius

เลโอนาโดใช้แนวคิดของวิทรูเวียน

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

เพื่อที่จะแก้ปริศนา "สร้างสี่เหลี่ยมจากวงกลม" ในเชิงอุปมา

using mankind as the area for both shapes.

โดยการใช้ตัวมนุษย์เป็นดั่งพื้นที่ของทั้งสองรูปร่าง

เลโอนาโดไม่ได้คิดถึงเพียงแค่วิทรูเวียนหรอก อันที่จริง

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

มันเกิดแนวปรัชญาความคิดขึ้น

ที่อิตาลี ในขณะนั้น

เรียกว่า นีโอพลาโตอิซึม (Neoplatonism)

This movement took an old concept from the 4th century

แนวความคิดดังกล่าวนำเอาแนวคิดเดิม

จากยุคศตวรรษที่ 4 ที่พัฒนาขึ้นมาโดยพลาโตและอริสโตเติล

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

เรียกว่า "สายโซ่แห่งชีวิต" (The Great Chain of Being)

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

ความเชื่อนี้กล่าวว่าเอกภพนั้นมีลำดับขั้น

เหมือนกับสายโช่

and that chain starts at the top with God,

และสายโช่นั้นเริ่มจากส่วนบนสุดคือพระเจ้า

จากนั้นลดหลั่นลงมาผ่านเทพเทวดา

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

ดาวเคราะห์

ดวงดาว

และสิ่งมีชีวิตทุกรูปกาย

ก่อนที่จะจบลงที่อสูรและปิศาจ

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

ในช่วงแรกของแนวคิดทางปรัชญานี้

เป็นที่คิดกันว่า ตำแหน่งของมนุษย์ในสายโซ่นี้

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

อยู่ตรงกลางอย่างพอดิบพอดี

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

เพราะว่ามนุษย์มีร่างกายที่ไม่จีรัง

อยู่ร่วมกันกับจิตวิญญาณที่เป็นอมตะ

we divide the universe nicely in half.

พวกเราแบ่งครึ่งเอกภพได้อย่างสวยงาม

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

อย่างไรก็ดี ในช่วงราวๆที่เลโอนาโด

ได้ร่างภาพวิทรูเวียนแมน

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

นักปรัชญายุคนีโอพลาโต นามว่า พิโก เดลล่า มิแรนโดล่า (Pico della Mirandola)

มีแนวคิดที่ต่างไป

He pried mankind off the chain

เขางัดมนุษย์ออกมาจากสายโซ่นั่น

และอ้างว่า มนุษย์มีคุณสมบัติที่เป็นเอกลักษณ์

and claimed that humans have a unique ability

ที่สามารถจะอยู่ในท่าทางใดก็ได้ที่ต้องการ

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

พิโกอ้างว่า พระเจ้ามีพระประสงค์

สร้างสิ่งมีชีวิตที่สามารถที่จะเข้าใจ

the beautiful and complicated universe he had created.

เอกภพที่สวยงามและซับซ้อน ที่ถูกสร้างโดยน้ำมือพระเจ้า

This led to the creation of mankind,

สิ่งนี้นั่นเองที่นำไปสู่การสร้างมนุษย์

which he placed at the center of the universe

ซึ่งพระเจ้าได้วางลง ณ ศูนย์กลางของเอกภพ

with the ability to take whatever form he pleases.

ด้วยความสามารถที่จะอยู่ในรูปใดก็ได้ที่ต้องการ

Mankind, according to Pico,

มนุษย์ ตามแนวคิดของพิโก

could crawl down the chain and behave like an animal

สามารถที่จะไต่ลงไปตามสายโช่ และมีพฤติกรรมเยี่ยงเดรัจฉาน

or crawl up the chain and behave like a god,

หรือจะคลานขึ้นไปตามสายโช่ และมีพฤติกรรมเสมอเหมือนพระเจ้า

มันเป็นทางเลือกของเรา

it's our choice.

Looking back at the sketch,

มองกลับไปยังภาพร่างนั้น

we can see that by changing the position of the man,

เราสามารถเห็นได้ว่า เมื่อเปลี่ยนแปลงท่าทางของมนุษย์

มนุษย์นั้นก็จะสามารถอยู่ในพื้นที่ของวงกลมและสี่เหลี่ยม

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

ที่ไม่ลงรอยกัน

If geometry is the language the universe is written in,

ถ้าเรขาคณิตเป็นภาษาที่ใช้สร้างสรรค์เอกภพแล้วไซร้

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

ภาพร่างนี้เหมือนจะบอกเป็นนัย

ว่าเราปรากฎอยู่ในทุกธาตุพื้นฐานของมัน

มนุษย์สามารถที่จะอยู่ในรูปร่างใดก็ได้ที่เขาต้องการ

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

ในเชิงเรขาคณิต

and philosophically as well.

และในเชิงปรัชญาเช่นกัน

In this one sketch, Leonardo was able to combine

ในภาพร่างนี้

เลโอนาโดสามารถที่จะรวบรวม

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

คณิตศาสตร์

ศาสนา

ปรัชญา

สถาปัตยกรรม

and artistic skill of his age.

และความสามารถทางศิลปะในช่วงสมัยของเขา

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

มันได้กลายมาเป็นสัญลักษณ์

ตลอดช่วงยุคนั้นอย่างไร้ข้อกังขา