Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

Ο Βιτρουβιανός Άνθρωπος των μαθηματικών του Ντα Βίντσι - Τζέιμς Ερλ

Μετάφραση: Toula Papapantou Επιμέλεια: Chryssa Takahashi

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

Αυτή η εικόνα του Βιτρουβιανού Ανθρώπου,

από τα σχέδια του Λεονάρντο,

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

έχει γίνει ένα από τα πιο αναγνωρίσιμα

σύμβολα της Αναγέννησης.

But why?

Γιατί όμως;

Είναι μια απλή ζωγραφιά με μελάνι, σωστά;

It's a simple pen and ink drawing, right?

Λάθος!

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

Ας ξεκινήσουμε να απαντήσουμε στην ερώτηση

με ένα μαθηματικό πρόβλημα.

Ξέρω πώς να υπολογίσω την επιφάνεια του κύκλου.

I know how to calculate the area of a circle.

Παίρνω την τιμή του π

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

και την πολλαπλασιάζω με την ακτίνα στο τετράγωνο.

I also know how to take the area of a square.

Ξέρω επίσης πώς να μετρώ την επιφάνεια ενός τετραγώνου.

I multiply the base by itself.

Πολλαπλασιάζω τη βάση με τον εαυτό της.

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

Πώς, όμως, μπορώ να υπολογίσω την επιφάνεια ενός κύκλου

και να δημιουργήσω ένα τετράγωνο με μια ίση επιφάνεια;

This is a problem often called "squaring a circle"

Το πρόβλημα αυτό συχνά αποκαλείται «ο τετραγωνισμός του κύκλου»

και αρχικά τέθηκε την περίοδο της αρχαιότητας.

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

Όπως και άλλες ιδέες του αρχαίου κόσμου,

απόκτησε νέα πνοή στη διάρκεια της Αναγέννησης.

it was given new life during the Renaissance.

Όπως αποδεικνύεται,

As it turns out, this problem is impossible to solve

είναι αδύνατο να λυθεί αυτό το πρόβλημα

εξαιτίας της φύσης του π,

because of the nature of pi,

but that's another story.

αλλά αυτό είναι άλλη ιστορία.

Leonardo's sketch,

Το σχέδιο του Λεονάρντο,

που επηρεάστηκε από τις σημειώσεις

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου,

τοποθετεί έναν άνθρωπο σταθερά στο κέντρο

places a man firmly at the center of a circle and a square.

ενός κύκλου και ενός τετραγώνου.

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

Ο Βιτρούβιος υποστήριζε ότι o ομφαλός

βρίσκεται στο κέντρο του ανθρώπινου σώματος

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

και αν κανείς πάρει ένα διαβήτη

και τοποθετήσει το σταθερό του άκρο στον ομφαλό,

a circle can be drawn perfectly around the body.

μπορεί να σχεδιαστεί τέλεια ένας κύκλος γύρω από το σώμα.

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

Επιπλέον, ο Βιτρούβιος αναγνώρισε

ότι το άνοιγμα και το ύψος των χεριών

have a nearly perfect correspondence in the human body,

έχουν μια σχεδόν τέλεια αντιστοιχία με το ανθρώπινο σώμα,

thus placing the body perfectly inside a square as well.

και έτσι τοποθετείται τέλεια το σώμα μέσα σε ένα τετράγωνο.

Leonardo used the ideas of Vitruvius

Ο Λεονάρντο χρησιμοποίησε τις ιδέες του Βιτρούβιου

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

για να λύσει μεταφορικά το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου

using mankind as the area for both shapes.

χρησιμοποιώντας το ανθρώπινο είδος ως επιφάνεια και για τα δυο σχήματα.

Ωστόσο, ο Λεονάρντο δεν είχε μόνο τον Βιτρούβιο κατά νου.

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

Υπήρχε μια πνευματική κίνηση

στην Ιταλία εκείνη την εποχή

με την ονομασία Νεοπλατωνισμός.

This movement took an old concept from the 4th century

Η κίνηση αυτή πήρε μια παλιά έννοια

από τον 4ο αιώνα που είχε αναπτυχθεί από τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη,

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

με την ονομασία «Η Μεγάλη Αλυσίδα της Ύπαρξης».

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

Η αντίληψη αυτή υποστηρίζει ότι το σύμπαν έχει μια ιεραρχία

που μοιάζει με αλυσίδα

and that chain starts at the top with God,

και η αλυσίδα αυτή ξεκινά στην κορυφή με τον Θεό,

μετά κατέρχεται με τους αγγέλους,

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

τους πλανήτες,

τα αστέρια

και όλες τις μορφές της ζωής

προτού καταλήξει με τους δαίμονες και τους διαβόλους.

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

Στα πρώτα βήματα αυτής της φιλοσοφικής κίνησης

πίστευαν ότι η θέση του ανθρώπινου είδους σε αυτή την αλυσίδα

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

ήταν ακριβώς στο κέντρο.

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

Επειδή οι άνθρωποι έχουν θνητό σώμα

που συνοδεύεται από μια αθάνατη ψυχή,

we divide the universe nicely in half.

διαιρούμε το σύμπαν στη μέση.

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

Τον καιρό που ο Λεονάρντο σχεδίαζε

τον Βιτρουβιανό Άνθρωπο, ωστόσο,

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

ένας Νεοπλατωνιστής ονομαζόμενος Πίκο ντελα Μιράντολα

είχε μια διαφορετική ιδέα.

He pried mankind off the chain

΄Εθεσε το ανθρώπινο είδος εκτός αλυσίδας

και υποστήριξε ότι οι άνθρωποι έχουν μια μοναδική ικανότητα

and claimed that humans have a unique ability

να παίρνουν όποια θέση επιθυμούν.

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

Ο Πίκο υποστήριζε ότι ο Θεός επιθυμούσε

ένα ον ικανό να κατανοεί

the beautiful and complicated universe he had created.

το όμορφο και περίπλοκο σύμπαν που είχε δημιουργήσει.

This led to the creation of mankind,

Αυτό οδήγησε στη δημιουργία του ανθρώπινου γένους,

which he placed at the center of the universe

που το έβαλε στο κέντρο του σύμπαντος

with the ability to take whatever form he pleases.

με την ικανότητα να πάρει όποια μορφή θέλει.

Mankind, according to Pico,

Το ανθρώπινο είδος, σύμφωνα με τον Πίκο,

could crawl down the chain and behave like an animal

έχει τη δυνατότητα να κυλήσει προς τα κάτω στην αλυσίδα όπως ένα ζώο

or crawl up the chain and behave like a god,

ή να ανέβει προς τα πάνω στην αλυσίδα σαν θεός,

η επιλογή είναι δική μας.

it's our choice.

Looking back at the sketch,

Ξανακοιτώντας το σχέδιο,

we can see that by changing the position of the man,

βλέπουμε ότι αν αλλάξουμε τη θέση του ανθρώπου,

μπορεί να καλύψει τις ασύμπτωτες περιοχές

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

ενός κύκλου και ενός τετραγώνου.

If geometry is the language the universe is written in,

Εάν η γεωμετρία είναι η γλώσσα στην οποία είναι γραμμένο το σύμπαν

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

τότε αυτό το σχέδιο φαίνεται να λέει

ότι μπορούμε να υπάρξουμε μέσα σε όλα του τα στοιχεία.

Το ανθρώπινο είδος μπορεί να καλύψει όποιο σχήμα

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

επιθυμεί γεωμετρικά

and philosophically as well.

και φιλοσοφικά.

In this one sketch, Leonardo was able to combine

Σε τούτο εδώ το σχέδιο,

ο Λεονάρντο μπόρεσε να συνδυάσει

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

τα μαθηματικά,

τη θρησκεία,

τη φιλοσοφία,

την αρχιτεκτονική

and artistic skill of his age.

και τις καλλιτεχνικές δεξιότητες της εποχής του.

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

Δεν εκπλησσόμαστε που υπήρξε τέτοιο ίνδαλμα

ολόκληρη εκείνη την εποχή.