Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

A Matemática do Homem Vitruviano de da Vinci - James Earle

Tradutor: Alexia Klein Revisor: Leonardo Silva

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

Esta imagem do homem de Vitrúvio,

retirado de um croqui de da Vinci,

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

se tornou um dos símbolos mais conhecidos

do Renascimento.

But why?

Mas por quê?

Trata-se de um simples desenho a bico-e-pena, certo?

It's a simple pen and ink drawing, right?

Errado!

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

Vamos começar a responder a esta questão

com um problema matemático.

Eu sei como calcular a área de um círculo.

I know how to calculate the area of a circle.

Eu pego o valor de pi

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

e o multiplico pelo quadrado do raio.

I also know how to take the area of a square.

Também sei calcular a área do quadrado.

I multiply the base by itself.

Eu multiplico a base por ela mesma.

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

Mas como tomar a área de um círculo

e criar um quadrado de área equivalente?

This is a problem often called "squaring a circle"

Este problema é comumente chamado de "quadratura do círculo"

e foi proposto pela primeira vez na Antiguidade.

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

E como muitas das ideias da Antiguidade,

esta ganhou vida nova durante o Renascimento.

it was given new life during the Renaissance.

como sabemos hoje,

As it turns out, this problem is impossible to solve

este é um problema impossível de se resolver

por causa da natureza do pi,

because of the nature of pi,

but that's another story.

mas essa é outra história.

Leonardo's sketch,

O croqui de Leonardo,

que foi influenciado pelos escritos

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

do arquiteto romano, Vitrúvio,

apresenta um homem ao centro

places a man firmly at the center of a circle and a square.

de um círculo e de um quadrado.

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

Vitrúvio afirmava que o umbigo

era o centro do corpo humano

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

e que, se a ponta fixa de um compasso

fosse colocada no umbigo,

a circle can be drawn perfectly around the body.

um círculo seria desenhado perfeitamente ao redor do corpo.

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

Além disso, Vitrúvio considerava

que o comprimento dos braços abertos e a altura

have a nearly perfect correspondence in the human body,

teriam uma correspondência quase perfeita no corpo humano,

thus placing the body perfectly inside a square as well.

desta forma, dispondo o corpo perfeitamente também dentro de um quadrado.

Leonardo used the ideas of Vitruvius

Leonardo usou as ideias de Vitrúvio

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

para resolver o problema da quadratura do círculo, de forma metafórica,

using mankind as the area for both shapes.

usando o homem como a área para as duas figuras geométricas.

Entretanto, Leonardo não estava pensando somente em Vitrúvio.

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

Havia um movimento intelectual

na Itália, naquele tempo,

chamado Neoplatonismo.

This movement took an old concept from the 4th century

Esse movimento usou um velho conceito

do século IV, desenvolvido por Platão e Aristóteles,

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

chamado de "cadeia dos seres".

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

Esta crença alega que o universo é uma hierarquia,

parecida com uma cadeia,

and that chain starts at the top with God,

e que esta cadeia começa do topo, com Deus,

e depois vai descendo, passando pelos anjos,

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

planetas,

estrelas,

e todas as formas de vida,

antes de terminar com os demônios e diabos.

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

Nos primórdios desse movimento filosófico,

pensava-se que o lugar da raça humana nesta cadeia

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

era exatamente o centro.

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

Como os humanos têm um corpo mortal

acompanhado de uma alma imortal,

we divide the universe nicely in half.

eles dividem o universo ao meio.

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

Porém, por volta da época em que Leonardo esboçou

o homem de Vitrúvio,

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

um neoplatônico chamado Pico della Mirandola

teve uma ideia diferente.

He pried mankind off the chain

Ele retirou a raça humana da cadeia

e alegou que os humanos têm a habilidade singular

and claimed that humans have a unique ability

de se colocar em qualquer posição que desejarem.

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

Pico alegou que Deus desejou

um ser capaz de compreender

the beautiful and complicated universe he had created.

o belo e complicado universo que Ele tinha criado.

This led to the creation of mankind,

Isso levou à criação da humanidade,

which he placed at the center of the universe

a qual ele colocou ao centro do universo,

with the ability to take whatever form he pleases.

com a habilidade de tomar qualquer forma que quisesse.

Mankind, according to Pico,

A raça humana, de acordo com Pico,

could crawl down the chain and behave like an animal

poderia se arrastar cadeia abaixo e se comportar como um animal,

or crawl up the chain and behave like a god,

ou se arrastar cadeia acima e se comportar como um deus.

A escolha seria nossa.

it's our choice.

Looking back at the sketch,

Voltando ao croqui,

we can see that by changing the position of the man,

é possível ver que, se mudarmos a posição do homem,

ele pode preencher as áreas irreconciliáveis

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

de um círculo e um quadrado.

If geometry is the language the universe is written in,

Se a geometria é a linguagem pela qual o universo foi escrito,

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

então, esse croqui parece dizer

que podemos existir em todos os seus elementos.

O homem pode preencher qualquer forma

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

que quiser, tanto geometricamente

and philosophically as well.

quanto filosoficamente.

In this one sketch, Leonardo was able to combine

Nesse único croqui,

Leonardo foi capaz de reunir

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

a matemática,

a religião,

a filosofia,

a arquitetura

and artistic skill of his age.

e a arte de seu tempo.

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

Não é a toa que ele se tornou um ícone

de todo um período histórico.