Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

Математика «Витрувианского человека» Да Винчи — Джеймс Эрл

Переводчик: Yekaterina Jussupova Редактор: Olga Dmitrochenkova

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

Изображение «Витрувианского человека»,

найденное среди набросков Леонардо,

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

стало самым узнаваемым

символом эпохи Ренессанса.

But why?

Но почему?

Это обычный рисунок пером, ведь так?

It's a simple pen and ink drawing, right?

Нет!

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

Рассмотрим этот вопрос с точки зрения

математики.

Мы знаем, как вычислить площадь круга, —

I know how to calculate the area of a circle.

путём умножения числа пи

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

на квадрат радиуса круга.

I also know how to take the area of a square.

И, конечно, мы знаем, как вычислить площадь квадрата, —

I multiply the base by itself.

возведением длины одной из сторон в квадрат.

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

Но как, зная площадь круга,

начертить квадрат с такой же площадью?

This is a problem often called "squaring a circle"

Эта задача, названная «квадратура круга»,

впервые была поставлена в античные времена

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

и подобно многим другим идеям античности

нашла своё возрождение в эпоху Ренессанса.

it was given new life during the Renaissance.

Как оказалось,

As it turns out, this problem is impossible to solve

эта задача неразрешима

из-за природы числа пи.

because of the nature of pi,

but that's another story.

Но это другая история.

Leonardo's sketch,

Набросок Леонардо,

на который его вдохновили труды

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

римского архитектора Витрувия,

изображает человека в самом центре

places a man firmly at the center of a circle and a square.

и круга, и квадрата.

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

Витрувий считал пупок

центром человеческого тела,

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

что даёт возможность при помощи циркуля,

установленного на пупке в качестве точки опоры,

a circle can be drawn perfectly around the body.

начертить круг точно вокруг тела.

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

Так же, Витрувий вычислил,

что размах рук и рост человека

have a nearly perfect correspondence in the human body,

находятся во взаимно-однозначном соответствии,

thus placing the body perfectly inside a square as well.

что позволяет идеально вписать изображение человека в квадрат.

Leonardo used the ideas of Vitruvius

Леонардо использовал идеи Витрувия

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

для решения задачи квадратуры круга, взяв изображение человека

using mankind as the area for both shapes.

в качестве вспомогательного элемента для вычисления площадей обоих фигур.

Но Леонардо вдохновляли идеи не только Витрувия.

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

В то время в Италии процветало

такое интеллектуальное движение

как неоплатонизм.

This movement took an old concept from the 4th century

Это движение развивало концепцию 4-го века,

разработанную Платоном и Аристотелем,

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

которая называлась «Великая цепь бытия».

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

Это верование представляло Вселенную в виде иерархии,

напоминающей цепь,

and that chain starts at the top with God,

которая начиналась с Бога

и, спускаясь вниз, проходила через ангелов,

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

планеты,

звезды

и все остальные формы жизни,

заканчиваясь демонами и дьяволами.

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

В ранний период существования концепции

верили, что место человека находится

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

в самой середине этой цепи.

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

Так как человек обладает смертным телом

вкупе с бессмертной душой,

we divide the universe nicely in half.

он делит Вселенную на две половины.

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

Примерно тогда же, когда был создан

набросок «Витрувианского человека»,

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

неоплатонист Пико делла Мирандола

выдвинул иную идею.

He pried mankind off the chain

Он заявил, что у человека в этой цепи

нет определённого места, так как он обладает уникальной способностью

and claimed that humans have a unique ability

занимать любую позицию, какую захочет.

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

Пико утверждал, что Бог

хотел создать существо,

the beautiful and complicated universe he had created.

способное постичь красоту Вселенной, которую он сотворил.

This led to the creation of mankind,

Это привело к созданию человека,

which he placed at the center of the universe

которого он поместил в центре Вселенной,

with the ability to take whatever form he pleases.

наделив способностью выбирать для себя любые ипостаси.

Mankind, according to Pico,

Согласно Пико,

could crawl down the chain and behave like an animal

человек может спуститься по цепи вниз и вести себя как животное,

or crawl up the chain and behave like a god,

либо подняться в верх и вести себя подобно Богу —

всё в его руках.

it's our choice.

Looking back at the sketch,

Возвращаясь к наброску,

we can see that by changing the position of the man,

мы можем заметить, что изменение позы человека

ведёт к заполнению несовпадающих площадей

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

круга и квадрата.

If geometry is the language the universe is written in,

Если геометрия — это язык, на котором говорит Вселенная,

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

то этот набросок говорит о том,

что мы существуем в каждом из её элементов.

Человек — и геометрически, и философски —

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

может принять

and philosophically as well.

любую из возможных форм.

In this one sketch, Leonardo was able to combine

Только в одном этом наброске

Леонардо объединил идеи

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

математики,

религии,

философии,

архитектуры

and artistic skill of his age.

и искусства той эпохи.

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

Не удивительно, что он стал символом

целого периода времени.