Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

O Homem de Vitrúvio, de Leonardo da Vinci — James Earle

Tradutor: Ana Enes Revisora: Isabel Vaz Belchior

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

Esta imagem do Homem de Vitrúvio,

retirada dos esboços de Leonardo da Vinci,

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

tornou-se um dos mais reconhecíveis

símbolos da Renascença.

But why?

Mas porquê?

É um simples desenho a pena e tinta, certo?

It's a simple pen and ink drawing, right?

Errado!

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

Comecemos por responder a esta questão

com um problema matemático.

Eu sei como calcular a área de um círculo.

I know how to calculate the area of a circle.

Tomo o valor de "pi"

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

e multiplico-o pelo raio ao quadrado.

I also know how to take the area of a square.

Também sei como calcular a área de um quadrado.

I multiply the base by itself.

Multiplico a base por si mesmo.

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

Mas, como posso, a partir da área de um círculo,

criar um quadrado com uma área equivalente?

This is a problem often called "squaring a circle"

Este é um problema frequentemente chamado de "quadratura do círculo",

que foi sugerido, pela primeira vez, na Antiguidade.

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

E, como muitas das ideias da Antiguidade,

ganhou nova vida durante o Renascimento.

it was given new life during the Renaissance.

Como se sabe,

As it turns out, this problem is impossible to solve

este problema é impossível de resolver

devido à natureza do "pi",

because of the nature of pi,

but that's another story.

mas isso é outra história.

Leonardo's sketch,

O esboço de Leonardo da Vinci,

que é influenciado pelos textos

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

do arquiteto romano Vitrúvio,

coloca um homem, firmemente, no centro

places a man firmly at the center of a circle and a square.

de um círculo e de um quadrado.

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

Vitrúvio afirmava que o umbigo

é o centro do corpo humano

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

e que se pegarmos num compasso

e colocarmos a ponta fixa sobre o umbigo,

a circle can be drawn perfectly around the body.

um círculo perfeito pode ser traçado à volta do corpo.

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

Além disso, Vitrúvio considerava

que a amplitude dos braços e a altura do corpo

have a nearly perfect correspondence in the human body,

têm uma correspondência quase perfeita,

thus placing the body perfectly inside a square as well.

assim colocando também o corpo, perfeitamente, dentro de um quadrado.

Leonardo used the ideas of Vitruvius

Leonardo utilizou as ideias de Vitrúvio

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

para resolver, de forma metafórica, o problema da "quadratura do círculo",

using mankind as the area for both shapes.

utilizando a Humanidade como a área para ambas as formas.

No entanto, Leonardo não pensava apenas em Vitrúvio.

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

Havia um movimento intelectual

em Itália, nessa época,

chamado neoplatonismo.

This movement took an old concept from the 4th century

Este movimento aproveitou um velho conceito,

do século IV, desenvolvido por Platão e Aristóteles,

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

chamado "A Grande Cadeia do Ser".

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

Esta crença sustenta que o universo é uma hierarquia

semelhante a uma cadeia,

and that chain starts at the top with God,

e que a cadeia começa, no topo, com Deus

passando depois através dos anjos,

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

planetas,

estrelas,

e todas as formas de vida,

antes de terminar nos demónios e diabos.

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

No início deste movimento filosófico,

pensava-se que o lugar da Humanidade, nesta cadeia,

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

era exatamente no centro.

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

Como os seres humanos têm um corpo mortal,

acompanhado por uma alma imortal,

we divide the universe nicely in half.

dividia-se o universo, harmoniosamente, em duas partes iguais.

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

Na época em que Leonardo desenhou

o Homem de Vitrúvio,

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

um neoplatónico, chamado Pico della Mirandola,

teve uma ideia diferente.

He pried mankind off the chain

Ele retirou a Humanidade dessa cadeia

e proclamou que os humanos têm a capacidade singular

and claimed that humans have a unique ability

para se posicionarem onde quiserem.

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

Pico afirmou que Deus desejava

um "ser" capaz de compreender

the beautiful and complicated universe he had created.

o universo, belo e complicado, que ele tinha criado.

This led to the creation of mankind,

Isto conduziu à criação da Humanidade

which he placed at the center of the universe

que ele colocou no centro do universo,

with the ability to take whatever form he pleases.

com o dom para adotar qualquer forma que lhe agradasse.

Mankind, according to Pico,

A Humanidade, segundo Pico,

could crawl down the chain and behave like an animal

podia descer a cadeia e comportar-se como um animal

or crawl up the chain and behave like a god,

ou subir, em direção ao topo, e comportar-se como um deus,

a escolha é nossa.

it's our choice.

Looking back at the sketch,

Olhando, de novo, para o esboço,

we can see that by changing the position of the man,

podemos ver que ao mudar a posição do homem,

ele pode preencher as áreas inconciliáveis

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

do círculo e do quadrado.

If geometry is the language the universe is written in,

Se a geometria é a linguagem que descreve o universo,

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

então, este esboço parece dizer

que podemos existir dentro de todos os seus elementos.

A Humanidade pode preencher qualquer forma

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

que lhe agrade geometricamente

and philosophically as well.

e, também, filosoficamente.

In this one sketch, Leonardo was able to combine

Neste esboço,

Leonardo foi capaz de combinar

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

a matemática,

a religião,

a filosofia,

a arquitetura

and artistic skill of his age.

e o talento artístico da sua época.

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

Não admira que se tenha tornado num ícone

de todo um período histórico.