Da Vinci's Vitruvian Man of math - James Earle

ダ・ヴィンチの人体図に関する数学 ― ジェームズ・アール

翻訳: Yuriko Hida 校正: Moe Shoji

This image of the Vitruvian Man, taken from Leonardo's sketches,

ウィトルウィウス的人体図は

レオナルド・ダ・ヴィンチの絵で

has become one of the most recognizable symbols of the Renaissance.

ルネサンス期の最も

有名なシンボルになった

But why?

なぜだろう？

ただのデッサンだろう？

It's a simple pen and ink drawing, right?

残念！

Wrong!

Let's start to answer this question with a math problem.

この問いに まず数学的に

答えるとしよう

円の面積の求め方は知っている

I know how to calculate the area of a circle.

円周率に

I take the value for pi and multiply it by the radius squared.

半径の２乗をかける

I also know how to take the area of a square.

正方形の面積の 求め方も知っている

I multiply the base by itself.

底辺×底辺だ

But how can I take the area of a circle and create a square with an equal area?

でも どうすれば 円と同じ面積を持つ

正方形が作れるだろう？

This is a problem often called "squaring a circle"

これは「円積問題」と呼ばれていて

古代世界で提唱され始めた

that was first proposed in the ancient world.

And like many ideas of the ancient world,

当時の思想の多くと同じく

ルネサンス期に 新たに花開いた

it was given new life during the Renaissance.

結局のところ

As it turns out, this problem is impossible to solve

円周率のために

この問題は解けないと わかったのだが

because of the nature of pi,

but that's another story.

それはまた別の話

Leonardo's sketch,

ダ・ヴィンチの絵は 古代ローマの建築家

ダ・ヴィンチの絵は 古代ローマの建築家

which is influenced by the writings of the Roman architect, Vitruvius,

ウィトルウィウスの 影響を受け

人間をしっかりと

places a man firmly at the center of a circle and a square.

円と正方形の 中心に置いている

Vitruvius claimed the navel is the center of the human body

ウィトルウィウスは へそが

人体の中心であり

and that if one takes a compass and places the fixed point on the navel,

コンパスの針を

へそに合わせれば

a circle can be drawn perfectly around the body.

完璧に人体の周りに 円が描けると主張した

Additionally, Vitruvius recognized that arm span and height

その上 ウィトルウィウスは

腕を広げた長さと身長が

have a nearly perfect correspondence in the human body,

ほぼ一致していると 知っていたので

thus placing the body perfectly inside a square as well.

正方形の中にも 身体を配置した

Leonardo used the ideas of Vitruvius

ダ・ヴィンチは

to solve the problem of squaring a circle metaphorically

この考えを用いて 人間を両方の図形に当てはめて

using mankind as the area for both shapes.

円積問題を比喩的に解いた

でも ウィトルウィウスだけを 念頭に置いていたわけではない

Leonardo wasn't just thinking about Vitruvius, though.

There was an intellectual movement in Italy at the time called Neoplatonism.

当時 イタリアで

盛んだった知性運動に

新プラトン主義があった

This movement took an old concept from the 4th century

この運動は４世紀に

プラトンやアリストテレスが 発展させた概念―

developed by Plato and Aristotle,

called "The Great Chain of Being."

「存在の大いなる連鎖」 を用いた

This belief holds that the universe has a hierarchy resembling a chain,

この思想では宇宙は 階層に分かれている

まるで鎖のように

and that chain starts at the top with God,

鎖の一番上の 神から始まって

天使

then travels down through the angels, planets, stars, and all lifeforms

惑星

星

全ての生き物

そして最後の 悪魔 へと 下りていく

before ending with demons and devils.

Early in this philosophic movement,

この哲学的運動の初期に

この連鎖の中で 人間は

it was thought that mankind's place in this chain was exactly in the center.

真ん中にいると考えられていた

Because humans have a mortal body accompanied by an immortal soul,

人間はやがて死ぬが

不死の魂を持っているので

we divide the universe nicely in half.

人間は宇宙をきっちり 半分に分けるのだ

Around the time Leonardo sketched the Vitruvian Man, however,

この頃 ダ・ヴィンチが描いたのが

ウィトルウィウス的人体図 なのだが

a Neoplatonist named Pico Della Mirandola had a different idea.

新プラトン主義の ピコ・デラ・ミランドラは

違う考え方をしていた

He pried mankind off the chain

彼は人間を連鎖の外に出し

人間は独自の能力で

and claimed that humans have a unique ability

望む地位につけると説いた

to take any position they want.

Pico claimed that God desired a being capable of comprehending

ピコによると 神は

自分が創造した 美しく

the beautiful and complicated universe he had created.

複雑な宇宙を理解できる 生き物が欲しかったという

This led to the creation of mankind,

それが人間の創造につながり

which he placed at the center of the universe

神は人間を 宇宙の中心に置いて

with the ability to take whatever form he pleases.

自分が望むどんな姿にでも なれるようにした

Mankind, according to Pico,

ピコによると 人間は

could crawl down the chain and behave like an animal

連鎖の下の方で 動物のように振る舞うことも

or crawl up the chain and behave like a god,

上の方で神のように 振る舞うこともでき

自ら選択できるという

it's our choice.

Looking back at the sketch,

絵に話を戻そう

we can see that by changing the position of the man,

人間の体勢を 変えることで

正方形などの 合わない図形にも

he can fill the irreconcilable areas of a circle and a square.

ピタリとはめることができる

If geometry is the language the universe is written in,

宇宙が幾何学の言葉で 書かれているなら この絵は

then this sketch seems to say we can exist within all its elements.

宇宙のどんな要素のうちにも

人間は存在できる と 述べているようだ

自分が好んだ どんな形にでも

Mankind can fill whatever shape he pleases geometrically

幾何学的にも

and philosophically as well.

そして 哲学的にも

In this one sketch, Leonardo was able to combine

この１枚の絵に

ダ・ヴィンチは

the mathematics, religion, philosophy, architecture,

数学

宗教

哲学

建築 そして

and artistic skill of his age.

彼の生きた時代の 芸術技法を盛り込んだんだ

No wonder it has become such an icon for the entire time period.

これほど長い間

すごいシンボルであるのも当然だね