Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritmes, Verklaard - Steve Kelly

Vertaald door: Mathilde Kennis Nagekeken door: Peter van de Ven

How does the difference between

Hoe zorgt het verschil tussen 0.0000000398

point 0000000398 and

point 00000000398

en 0.00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

voor rode ogen tijdens het zwemmen?

To answer this, we first need a way of

Om dat te weten hebben we eerst een manier nodig

dealing with rather small numbers,

om met kleine getallen om te gaan,

or in some cases extremely large numbers.

of met extreem grote getallen.

This leads us to the concept of logarithms.

Dit leidt ons naar het concept 'logaritmes'.

Well, what are logarithms?

Wat zijn logaritmes?

Let's take the base number, b,

Neem een grondtal, b,

and raise it to a power, p,

en verhef het tot een macht, p,

like 2 to the 3rd power,

zoals 2 tot de 3de macht,

and have it equal a number n.

en laat dat op getal n uitkomen.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

We krijgen een exponentiële vergelijking: b tot de p-de macht is n.

In our example, that'd be 2 raised

In ons voorbeeld is dat 2 verheven

to the 3rd power, equals 8.

tot de 3de macht is 8.

The exponent p is said to be

De exponent p wordt ook wel

the logarithm of the number n.

het logaritme van getal n genoemd.

Most of the time this would be written:

Meestal wordt dit zo geschreven:

"log, base b, of a number equals p, the power."

'log, grondtal b, van een getal is gelijk aan p, de macht'.

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Het wordt een beetje verwarrend met al die variabelen,

so let's show this with an example.

dus laten we een voorbeeld nemen.

What is the value of

Wat is de waarde van log grondtal 10 van 10.000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Dezelfde vraag kan gesteld worden met exponenten:

"10 raised to what power is 10,000?"

"10 tot de hoeveelste macht is 10.000?"

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Wel, 10 tot de 4de is 10.000.

So, log base 10 of 10,000

Dus, log grondtal 10 van 10.000

must equal 4.

moet gelijk zijn aan 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Dit voorbeeld kan je makkelijk uitrekenen op een rekenmachine.

Log base 10 is used so frequently

Log grondtal 10 wordt zo vaak gebruikt in de wetenschappen

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

dat het de eer heeft zijn eigen knopje te hebben op veel rekenmachines.

If the calculator will figure out logs for me,

Maar als een toestel logs voor me uitrekent,

why study them?

waarom moet ik het dan kunnen?

Just a quick reminder:

Even herhalen:

the log button only computes logarithms of base 10.

de log-knop berekent alleen logaritmes van grondtal 10.

What if you want to go into computer science

Wat als je in de computerwetenschap gaat

and need to understand base 2?

en je grondtal 2 moet begrijpen?

So what is log base 2 of 64?

Wat is log grondtal 2 van 64 dan?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Met andere woorden, 2 tot welke macht is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Wel, gebruik je vingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Dus log grondtal 2 van 64 moet gelijk zijn aan 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Maar wat heeft dat te maken met hoe mijn ogen rood worden

in some swimming pools

in sommige zwembaden en niet in andere?

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Het brengt ons tot een interessante toepassing van logaritmes in de chemie:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

pH-waarden van watermonsters.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH vertelt ons hoe zuur of basisch een monster is

and can be calculated with the formula:

en kan berekend worden met de formule:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH is de negatieve log grondtal 10 van de waterstofion-concentratie, of H-plus.

We can find the pH of water samples

We kunnen snel de pH van watermonsters

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

met een waterstofion-concentratie van 0.0000000398

and point 00000000398

en van 0.00000000398

quickly on a calculator.

berekenen met een toestel.

Punch: negative log of each of those numbers,

Druk: de negatieve log van die getallen

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

en je ziet dat de pH's 7.4 en 8.4 zijn.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Aangezien onze tranen een pH van ongeveer 7.4 hebben,

the H plus concentration of .0000000398

zal de H-plus concentratie van 0.0000000398

will feel nice on your eyes,

aangenaam voelen aan je ogen,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

maar een pH van 8.4 maakt ze jeukerig en rood.

Je kan logaritmes 'log grondtal b van getal n is gelijk aan p' snel onthouden

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

door te herhalen: "Het grondtal verheven tot welke macht wordt dat getal?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"Het GRONDTAL verheven tot welke MACHT wordt dat GETAL?"

So now we know logarithms are very powerful

Nu weten we dus dat logaritmes erg krachtig zijn

when dealing with extremely small or large numbers.

als het gaat om extreem kleine of grote getallen.

Logarithms can even be used

Logaritmes kunnen zelfs oogdruppels vervangen na het zwemmen.

instead of eyedrops after swimming.