Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritmii explicați - Steve Kelly

Traducător: Alin Andrei Corector: Ariana Bleau Lugo

How does the difference between

Cum reușeste diferența între

point 0000000398 and

0,0000000398

point 00000000398

și 0,00000000398

să cauzeze înroșirea ochilor după înot?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

Ca să răspundem, ne trebuie un mod de a trata numerele foarte mici,

dealing with rather small numbers,

sau, în alte cazuri, foarte mari.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Asta ne conduce la conceptul de logaritm.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

Ei bine, ce sunt logaritmii?

Să luăm baza b și s-o ridicăm la puterea p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

de ex. 2 la puterea 3

and have it equal a number n.

este egal cu un număr n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Obținem o ecuație exponențială: (b la puterea p) = n.

In our example, that'd be 2 raised

În exemplul nostru 2 ridicat la puterea 3 egal 8.

to the 3rd power, equals 8.

Exponentul p se mai numește și logaritmul numărului n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

De cele mai multe ori se scrie: log n = p

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Începe să pară încurcat cu atâtea variabile.

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

Deci să vedem un exemplu.

What is the value of

Cât este log în bază 10 din 10.000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

Aceeași întrebare se poate pune folosind exponenți.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 la puterea ce putere dă 10.000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Ei bine, 10 la a 4-a dă 10.000. Deci: log în bază 10 din 100

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

trebuie să fie 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Acest exemplu poate fi rezolvat simplu cu un calculator științific.

Log base 10 is used so frequently

Log în bază 10 e folosit așa frecvent în știință

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

încât are onoarea unui buton pe toate calculatoarele.

If the calculator will figure out logs for me,

Dacă orice calculator poate calcula logaritmii

why study them?

de ce mai trebuie să-i studiem.

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Pentru că butonul log nu calculează decât logaritmii în bază 10.

What if you want to go into computer science

Dar ce te faci dacă vrei să studiezi Computerele și îți trebuie baza 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Care e log în bază 2 din 64?

Cu alte cuvinte, 2 la ce putere e 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Ei bine, foloște-ți degetele: 2,4,8,16,32,64.

Deci, (log în bază 2 din 64) = 6

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Ce legătură are cu ochii mei înroșiți

de unele bazine, dar nu de altele.

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Ne conduce la o utilizare interesantă a logaritmilor în chimie:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

calculul pH-ului unei mostre de apă.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH-ul ne spune cât de acidă sau bazică este apa.

and can be calculated with the formula:

pH-ul se calculează: pH= -log în bază 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

din concentrația ionilor de hidrogen: H+

We can find the pH of water samples

Putem afla pH-ul apei cu o concentrație a ionilor de H+

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

de 0.0000000398

și de 0.00000000398

and point 00000000398

rapid pe calculator. Apasă:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

-log din acele numere. Afli pH: 7,4 și 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Pentru că lacrimile din ochi au pH 7,4

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

concentrația H+ = 0,0000000398 este OK pentru ochi.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Dar un pH 8,4 îți irită și îți înroșește ochii.

E ușor de ținut minte: (log în bază b din n) = p

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

Să repetăm: baza ridicată la ce putere dă n?

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

Baza ridicată la ce putere dă n?

So now we know logarithms are very powerful

Acum știm că logaritmii sunt foarte puternici

when dealing with extremely small or large numbers.

când avem numere foarte mici sau foarte mari.

Logaritmii pot înlocui picăturile în ochi după înot :)

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.