Logarithms, Explained - Steve Kelly

תרגום: Ido Dekkers עריכה: eviatar edlerman

How does the difference between

איך ההבדל בין נקודה

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

לנקודה 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

יכול לגרום למישהו עיניים אדומות אחרי שחיה?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

כדי לענות על זה, אנחנו צריכים ראשית דרך להתמודד עם מספרים די קטנים,

dealing with rather small numbers,

או במקרים מסויימים מספרים ממש גדולים.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

זה מוביל אותנו לרעיון של לוגריתמים.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

ובכן, מה הם לוגריתמים?

בואו ניקח את מספר הבסיס - b - ונעלה אותו בחזקה, p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

כמו 2 בחזקת 3

and have it equal a number n.

ונשווה את זה למספר n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

אנחנו מקבלים משוואה אקספוננציאלית b בחזקת p שווה ל n.

In our example, that'd be 2 raised

בדוגמה שלנו, זה 2 בחזקת 3 שווה ל 8.

to the 3rd power, equals 8.

המעריך p נקרא הלוגריתם של המספר n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

רוב הזמן זה יכתב "לוג בסיס b של מספר שווה ל p, המעריך."

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

זה מתחיל להשמע מעט מבלבל עם כל המשתנים,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

אז בואו נראה את זה עם דוגמה.

What is the value of

מה הערך של לוג 10 של 10 אלפים?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

אותה שאלה יכולה להשאל בשימוש באקספוננטים.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 בחזקת איזה מספר זה 10 אלפים?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

ובכן, 10 בחזקת 4 זה 10 אלפים. אז לוג 10 של 10 אלפים

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

חייב להיות שווה 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

הדוגמה הזו יכולה להפתר בקלות על מחשבון מדעי.

Log base 10 is used so frequently

לוג 10 נמצא בשימוש רב כל כך במדעים

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

שיש לו הכבוד של כפתור משלו על רוב המחשבונים.

If the calculator will figure out logs for me,

אם המחשבון יחשב את הלוגריתמים בשבילי,

why study them?

למה ללמוד אותם?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

רק תזכורת קצרה, כפתור הלוג מחשב רק לוגים על בסיס 10.

What if you want to go into computer science

מה אם אני רוצה להכנס למדעי המחשב וצריך להבין בסיס 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

אז מה הוא לוג 2 של 64?

במילים אחרות, 2 בחזרת מה שווה ל 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

ובכן, השתמשו באצבעות שלכם. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

אז לוג 2 של 64 שווה ל 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

אז מה לזה ולעיניים אדומות

בחלק מברכות השחיה ולא באחרות?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

ובכן, זה מוביל אותנו לשימוש מעניין בלוגריתמים בכימיה:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

מציאת החומציות של דוגמיות מים.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH אומר לנו כמה דוגמית מים חומצית או בסיסית,

and can be calculated with the formula:

ויכולה להיות מחושבת עם הנוסחה pH שווה ללוג שלילי של בסיס 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

של ריכוז יוני מימן, או H פלוס.

We can find the pH of water samples

אנחנו יכולים למצוא את הpH של מים עם ריכוז יוני מימן של

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

נקודה 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

ונקודה 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

במהירות במחשבון. תקתוק:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

לוג שלילי של כל אחד מהמספרים האלה, ותראו pH של 7.4 ו 8.4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

מאחר ולדמעות בעיניינו יש חומציות של 7.4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

ריכוז H פלוס של .70398 ירגיש נעים לעיניים שלכם.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

אבל pH של 8.4 יגרום לכם להרגיש גירוד ואדמומיות.

זה קל לזכור לוגריתמים -- לוג של בסיס b של מספר מסויים n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

שווה p -- על ידי חזרה על "הבסיס בחזקת מה שווה למספר?":

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

בסיס בחזקת מה שווה למספר? בסיס בחזקת מה שווה למספר?

So now we know logarithms are very powerful

אז עכשיו אנחנו יודעים שלוגריתמים הם מאוד חזקים

when dealing with extremely small or large numbers.

כשמטפלים במספרים מאוד קטנים או מאוד גדולים.

לוגריתמים יכולים אפילו לשמש במקום טיפות עיניים אחרי שחיה.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.