Logarithms, Explained - Steve Kelly

対数の解説 ― スティーブ・ケリー

翻訳: Hiroshi Uchiyama 校正: Tomoyuki Suzuki

How does the difference between

次の２つの数ー

point 0000000398 and

0.0000000398 と

point 00000000398

0.00000000398 の違いによって

cause one to have red eyes after swimming?

その一方が泳いだ後に 目を充血させるのはなぜ？

To answer this, we first need a way of

その答えを知るには まず とても小さな数を

dealing with rather small numbers,

どう扱うかを知る必要があります

また とても大きな数の扱いが 必要なこともあります

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

これこそが対数の概念に導くのです

Well, what are logarithms?

対数とは何でしょうか？

Let's take the base number, b,

基数をbで表し

and raise it to a power, p,

指数部をｐとし ―

like 2 to the 3rd power,

２の３乗がその一例ですが―

and have it equal a number n.

これがｎと等しいと置きます

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

これは指数を用いた等式です ｂのｐ乗はｎに等しい

In our example, that'd be 2 raised

先ほどの例では

to the 3rd power, equals 8.

２の３乗は８に等しい となります

The exponent p is said to be

指数ｐは

the logarithm of the number n.

ｎの対数であるといいます

Most of the time this would be written:

多くの場合に

"log, base b, of a number equals p, the power."

「ｂを底とする ある数の対数は 指数ｐに等しい」とも記述されます

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

これらの変数がややこしくなってきたので

so let's show this with an example.

例を示してみましょう

What is the value of

次の式の値は?

log base 10 of 10,000?

10を底とする10,000の対数は？

The same question could be asked using exponents:

同じ質問を指数で表現すると

"10 raised to what power is 10,000?"

10を何乗したら10,000になりますか？

Well, 10 to the 4th is 10,000.

そうです 10の４乗が10,000ですから

So, log base 10 of 10,000

10を底とする10,000の対数は

must equal 4.

４に等しくなります

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

この例は関数電卓を使えば とても簡単に答えが出ます

Log base 10 is used so frequently

10を底とする対数は

in the sciences

科学ではよく使われるので

that it has the honor of having its own button on most calculators.

関数電卓に専用のボタンが用意されるという 栄誉を受けています

If the calculator will figure out logs for me,

計算機で対数の計算ができるなら

why study them?

なぜ勉強するのか？

Just a quick reminder:

念のために言いますが

the log button only computes logarithms of base 10.

関数電卓には10を底とする対数の ボタンしかありません

What if you want to go into computer science

コンピュータ科学を学ぶ際に

and need to understand base 2?

２を底とする対数が必要になったら？

So what is log base 2 of 64?

２を底とする64の対数は？

In other words, 2 raised to what power is 64?

言い換えると ２の何乗が64になるのか？

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

指を使ってみると ２、４、８、16、32、64

So log base 2 of 64 must equal 6.

２を底とする64の対数は６に等しい となります

So what does this have to do with my eyes turning red

では対数が プールによって目が充血したり

in some swimming pools

しなかったりすることと

and not others?

どう関係しているのでしょう？

Well, it leads us into an interesting

このことが 化学への

use of logarithms in chemistry:

対数の興味深い応用―

finding the pH of water samples.

水のサンプルのpHの求め方に つながります

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pHは試料が 酸性かアルカリ性かを示す数値で

and can be calculated with the formula:

次の式で求められます

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH＝－log[H+] （底は10） （H+は水素イオンの濃度）

We can find the pH of water samples

では水の試料の水素イオン濃度が

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

0.000 000 039 8 の時や

and point 00000000398

0.000 000 003 98 のpH計算は

quickly on a calculator.

関数電卓では簡単です

Punch: negative log of each of those numbers,

（キー操作）「ー」「LOG」　 そして数字を打込むと

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

それぞれpHが7.4と8.4と分かります

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

涙のpHは7.4位ですので

the H plus concentration of .0000000398

水素イオン濃度が 0.000 000 039 8 ならば

will feel nice on your eyes,

目には快適ですが

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

pHが8.4になると 目がかゆくなったり 充血したりします

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

対数を覚えるには 「ｂを底とするｎの対数はｐと等しい」

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

言い換えると 「底を何乗するとその数になるか」

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

「底」を「指数」乗すると その「数」になるのか？

So now we know logarithms are very powerful

対数は非常に小さい数 あるいは

when dealing with extremely small or large numbers.

非常に大きい数を扱う時に とても有効なのです

Logarithms can even be used

水泳の後の目薬の代わりに

instead of eyedrops after swimming.

対数が使えるかも知れません