Logarithms, Explained - Steve Kelly

I logaritmi, spiegati - Steve Kelly

Traduttore: Anna Cristiana Minoli Revisore: Elena Montrasio

How does the difference between

Come mai la differenza tra 0 virgola

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

e zero virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

provoca gli occhi rossi dopo la piscina?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

Per trovare la risposta dobbiamo prima trovare un modo di gestire i numeri molto piccoli,

dealing with rather small numbers,

o in alcuni casi, numeri molto grandi.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Questo ci porta al concetto di logaritmi.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

Cosa sono i logaritmi?

Prendiamo il numero base - b - e eleviamolo alla potenza p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

come 2 alla terza

and have it equal a number n.

che dà n come risultato.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Abbiamo un'equazione esponenziale b elevata alla potenza p che ha come risultato n.

In our example, that'd be 2 raised

Nel nostro esempio, 2 elevato alla terza è uguale a 8.

to the 3rd power, equals 8.

La potenza p è denominata logaritmo del numero n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

La maggior parte delle volte si scrive "log base b di un numero, uguale a p, la potenza."

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Comincia ad esserci un po' di confusione con tutte queste variabili,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

allora facciamo un esempio.

What is the value of

Qual è il valore di log base 10 di 10 000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

La stessa domanda si potrebbe fare usando la potenza.

"10 raised to what power is 10,000?"

10 elevato a quale potenza è uguale a 10 000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Beh, 10 alla quarta è uguale a 10 000. Quindi il log base 10 di 10000

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

deve essere uguale a 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Questo esempio si può anche completare molto semplicemente con una calcolatrice scientifica.

Log base 10 is used so frequently

Il logaritmo a base 10 è talmente usato nelle scienze

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

che ha l'onore di avere un tasto tutto suo sulla maggior parte delle calcolatrici.

If the calculator will figure out logs for me,

Se la calcolatrice calcola i logaritmi per me,

why study them?

perché studiarli?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Solo come promemoria, il tasto log calcola solo i logaritmi a base 10.

What if you want to go into computer science

E se dovete fare informatica e avete bisogno di capire quelli a base 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Qual è il logaritmo base 2 di 64?

In altre parole, 2 elevato a quale potenza è uguale a 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Utilizzate le dita, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Quindi il log base 2 di 64 è uguale a 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

Tutto questo, cosa ha a che fare con gli occhi rossi

in alcune piscine e non in altre?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Beh, ci porta ad un uso interessante dei logaritmi in chimica:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

il calcolo del pH dei campioni di acqua.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

Il pH ci dice quanto acido o basico sia un campione,

and can be calculated with the formula:

e si può calcolare con la formula: pH uguale a log negativo base 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

della concentrazione di ioni nell'idrogeno, o H+.

We can find the pH of water samples

Possiamo calcolare il pH di campioni di acqua con una concentrazione di ioni

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

pari a 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

e 0 virgola 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

rapidamente su una calcolatrice. Digitate:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

log negativo di ognuno di questi numeri e vedrete che i pH sono 7,4 e 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Considerando che le lacrime degli occhi hanno un pH di circa 7,4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

la concentrazione di H+ di 0,70398 non darà fastidio agli occhi.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Ma la concentrazione di 8,4 brucia e fa venire gli occhi rossi.

È facile ricordare i logaritmi -- log base b di un numero n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

uguale a p - ripetendo: "la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?" "la base elevata a quale potenza è uguale a quel numero?"

So now we know logarithms are very powerful

Ora sappiamo quanto potenti siano i logaritmi

when dealing with extremely small or large numbers.

quando si ha a che fare con numeri molto piccoli o molto grandi.

I logaritmi possono addirittura essere usati come collirio dopo il nuoto.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.