Logarithms, Explained - Steve Kelly

로그를 설명하다 - 스티브 켈리(Steve Kelly)

번역: Woo Hwang 검토: K Bang

How does the difference between

두개의 소수점

point 0000000398 and

0.0000000389와 0.00000000389는

point 00000000398

얼마 만큼의 차이가 있을까요?

수영을 하고 나서 눈이 빨개지는것과 관련이 있을수 있습니다.

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

이 질문에 답을 알려면 먼저 작은 숫자나

dealing with rather small numbers,

또는 아주 큰 숫자를 다룰줄 알아야합니다.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

이런 것들 때문에 로그(Logarithm)의 개념이 필요하죠.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

자, 그럼 로그란 무었일까요?

밑수 b의 p 제곱을 생각해봅시다,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

예를들어 2의 3제곱 처럼 말이죠.

and have it equal a number n.

그리고, 이 수가 n과 같다고 하죠.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

그럼 b의 p제곱이 n과 같다는 지수방정식이 만들어집니다.

In our example, that'd be 2 raised

예제에서는 2의 3제곱은 8인것과 같습니다.

to the 3rd power, equals 8.

여기서 지수 p를 n의 로그라고 말합니다.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

대부분의 경우에, 어떤 수의 밑이 b인 로그값은 제곱수 p와 같다고 씁니다.

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

이런 변수들 때문에 다소 혼란스럽게 들릴수 있습니다,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

그래서 예를 한가지 들어볼께요.

What is the value of

밑을 10으로 하는 10,000의 로그값은 얼마인가요?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

이 질문은 지수를 사용해서 다시 질문할 수 있습니다.

"10 raised to what power is 10,000?"

10의 몇 제곱이 10,000인가요?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

자, 10의 4제곱이 10,000이죠,

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

그래서 밑이 10인 10,000의 로그 는 4입니다.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

이런 예제는 과학용 계산기로 아주 간단하게 계산할 수 있습니다.

Log base 10 is used so frequently

밑을 10으로 하는 로그는 과학분야에서 자주 사용되기 때문에

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

대부분의 계산기에 전용 버튼이 생길정도입니다.

If the calculator will figure out logs for me,

이렇게 계산기가 로그값을 계산해주는데

why study them?

왜 로그를 배워야 할까요?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

자, 기억해보면, 계산기의 로그 버튼은 기수 10인 경우만 계산합니다.

What if you want to go into computer science

여러분이 컴퓨터과학을 공부하면서 기수 2인 로그를 계산해야하면 어떻게 하겠어요?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

예를들어 밑이 2인 64의 로그 값은 얼마일까요?

다시말해, 2의 몇제곱이 64인가요?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

손가락으로 2, 4, 8, 16, 32, 64를 계산할 수 있습니다.

그래서 밑이 2인 64의 로그값은 6입니다.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

그럼 이런 것들이 왜 우리의 눈을

빨갛게 만드는 것과 관계가 있을까요?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

자, 화학에서는 로그가 흥미롭게 사용됩니다.

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

예를 들어, 물의 산성도를 알아봅시다.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH는 표본의 산성도가 얼마나 높은지를 나타냅니다.

and can be calculated with the formula:

그리고 pH는 수소이온 농도인 H+에 대해

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

밑이 10인 로그 값으로 계산합니다.

We can find the pH of water samples

그래서 수소이온 농도에 따라 물의 산성도는

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

소수점 .0000000389와 .00000000389

입니다.

and point 00000000398

계산기에 입력해보면,

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

이 소수점들의 각각의 로그값은 7.4와 8.4가 됩니다.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

우리 눈의 눈물은 산성도가 대략 7.4입니다,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

그래서 0.70398 정도의 수소이온 농도가 우리 눈에 적당하죠.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

하지만 산성도 8.4는 우리 눈을 가렵고 빨갛게 만듭니다.

로그를 쉽게 기억하는 방법은,

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

"로그 b의 n은 p와 같다" 는 b의 몇제곱이 n과 같을까? 라고 반복하면 됩니다.

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"b의 몇제곱이 n과 같을까요?" 계속 반복하는 겁니다.

So now we know logarithms are very powerful

그래서 여러분들이 아주 작거나 매우 큰 숫자를 다룰 때

when dealing with extremely small or large numbers.

로그는 아주 유용합니다.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.