Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logarytmy wytłumaczone - Steve Kelly

Tłumaczenie: Kacper Borowiecki Korekta: Rysia Wand

How does the difference between

Jak różnica pomiędzy

point 0000000398 and

0,0000000398

point 00000000398

a 0,00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

może zaczerwienić ci oczy po basenie?

To answer this, we first need a way of

Aby odpowiedzieć na pytanie,

dealing with rather small numbers,

trzeba działać na małych liczbach,

or in some cases extremely large numbers.

a czasem także i na dużych liczbach.

This leads us to the concept of logarithms.

To prowadzi nas do idei logarytmów.

Well, what are logarithms?

Co to są logarytmy?

Let's take the base number, b,

Załóżmy, że mamy liczbę b

and raise it to a power, p,

i podnosimy ją do potęgi p,

like 2 to the 3rd power,

do kwadratu lub sześcianu,

and have it equal a number n.

więc jest równa liczbie n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Dostajemy równanie wykładnicze: b do potęgi p równa się n.

In our example, that'd be 2 raised

W naszym przypadku 2 podniesione do sześcianu da 8.

to the 3rd power, equals 8.

The exponent p is said to be

Wykładnik p można więc nazwać

the logarithm of the number n.

logarytmem z liczby n.

Most of the time this would be written:

Zazwyczaj będzie on napisany tak:

"log, base b, of a number equals p, the power."

"logarytm o podstawie b z n równa się p".

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Te wszystkie zmienne zaczynają być trochę mylące,

so let's show this with an example.

więc pokażemy to na przykładzie.

What is the value of

Ile wynosi

log base 10 of 10,000?

log o podstawie 10 z 10 000?

The same question could be asked using exponents:

To samo pytanie można zadać, używając wykładnika:

"10 raised to what power is 10,000?"

"10 do której potęgi da 10 000?".

Well, 10 to the 4th is 10,000.

10 do czwartej to 10 000.

So, log base 10 of 10,000

Dlatego log o podstawie 10 z 10 000

must equal 4.

musi się równać 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Ten przykład można szybko rozwiązać za pomocą kalkulatora naukowego.

Log base 10 is used so frequently

Log o podstawie z 10

jest używany w nauce tak często,

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

że dostąpił zaszczytu posiadania własnego guzika na części kalkulatorów.

If the calculator will figure out logs for me,

Skoro kalkulator obliczy logarytmy za mnie,

why study them?

to po co się ich uczyć?

Just a quick reminder:

Szybkie przypomnienie:

the log button only computes logarithms of base 10.

guzik log oblicza wyłącznie logarytmy o podstawie 10.

What if you want to go into computer science

Co zrobić, gdy na informatyce

and need to understand base 2?

trzeba obliczyć podstawę 2?

So what is log base 2 of 64?

Ile jest log o podstawie 2 z 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Innymi słowy, 2 do jakiej potęgi to 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Użyj palców. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

So log base 2 of 64 must equal 6.

Log o podstawie 2 z 64 musi równać się 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

A co to ma do zaczerwienionych oczu

in some swimming pools

na niektórych basenach,

and not others?

ale na innych nie?

Well, it leads us into an interesting

Prowadzi nas do interesującego użycia

use of logarithms in chemistry:

logarytmów w chemii:

finding the pH of water samples.

szukania pH próbek wody.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

pH mówi nam, jak kwaśna lub zasadowa jest próbka

and can be calculated with the formula:

co można obliczyć tym wzorem:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH równa się minus log o podstawie 10 z nagromadzenia jonów wody, czyli H plus.

We can find the pH of water samples

Możemy znaleźć pH próbek wody

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

z nagromadzeniem jonów wody w ilości 0,0000000398

and point 00000000398

oraz 0,00000000398

quickly on a calculator.

szybko na kalkulatorze.

Punch: negative log of each of those numbers,

Wyciśnij ujemny logarytm z obu tych numerów,

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

a otrzymasz pH o wartości 7,4 i 8,4.

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

Ponieważ łzy mają pH około 7,4,

the H plus concentration of .0000000398

koncentracja H plus w wysokości 0.70398

will feel nice on your eyes,

będzie dobra dla oka,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

ale pH 8,4 sprawi, że oczy zaczerwienią się i będą szczypać.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

Łatwo jest zapamiętać logarytm: "log o podstawie b z n równa się p",

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

powtarzając: "Baza podniesiona do jakiej potęgi to ten numer?".

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"BAZA podniesiona do jakiej POTĘGI to ten NUMER?".

So now we know logarithms are very powerful

Teraz wiesz, że logarytmy wiele znaczą

when dealing with extremely small or large numbers.

w działaniach z bardzo małymi lub dużymi liczbami.

Logarithms can even be used

Logarytmów można nawet użyć

instead of eyedrops after swimming.

zamiast kropli do oczu po pływaniu.