Logarithms, Explained - Steve Kelly

Logaritmos explicados - Steve Kelly

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Lidia Cámara de la Fuente

How does the difference between

¿Cómo la diferencia entre cero coma

point 0000000398 and

0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

point 00000000398

y cero coma 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

puede causar ojos rojos después de nadar?

cause one to have red eyes after swimming?

To answer this, we first need a way of

Para responder esto, primero necesitamos tratar con números más bien pequeños,

dealing with rather small numbers,

o en algunos casos con números extremadamente grandes.

or in some cases extremely large numbers.

This leads us to the concept of logarithms.

Esto nos lleva al concepto de logaritmos.

Well, what are logarithms?

Let's take the base number, b,

Bien, ¿qué son los logaritmos?

Tomemos el número base b, elevémoslo a la potencia p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

como 2 a la 3,

and have it equal a number n.

que da el número n como resultado.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Tenemos una expresión exponencial b elevado a la p que da como resultado n.

In our example, that'd be 2 raised

En nuestro ejemplo, es 2 a la potencia 3 es igual a 8.

to the 3rd power, equals 8.

Se dice que el exponente p es el logaritmo del número n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

La mayoría de las veces se escribe "log base b de un número igual a p, la potencia".

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

Con todas estas variables suena un poco confuso,

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

so let's show this with an example.

así que veámoslo con un ejemplo.

What is the value of

¿Cuál es el valor de log base 10 de 10 000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

La misma pregunta se podría hacer con potencias.

"10 raised to what power is 10,000?"

¿10 elevado a qué potencia es 10 000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Bien, 10 a la 4 es 10 000. Entonces, log base 10 de 10 000

So, log base 10 of 10,000

must equal 4.

debe ser 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Este ejemplo puede resolverse muy simplemente con una calculadora científica.

Log base 10 is used so frequently

El log base 10 se usa tan a menudo en las ciencias

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

que tiene el honor de tener su propio botón en la mayoría de las calculadoras.

If the calculator will figure out logs for me,

Si la calculadora calcula los logaritmos,

why study them?

¿para qué estudiarlos?

Just a quick reminder:

the log button only computes logarithms of base 10.

Recordatorio rápido: el botón log sólo calcula logaritmos en base 10.

What if you want to go into computer science

¿Y si queremos entrar en la informática y tenemos que entender la base 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

¿Qué es el log base 2 de 64?

En otras palabras: ¿2 elevado a qué potencia es 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Bueno, usen los dedos: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

El log base 2 de 64 debe ser 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

¿Y esto qué tiene que ver con mis ojos rojos

en algunas piscinas y en otras no?

in some swimming pools

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Bueno, nos lleva a un interesante uso de logaritmos en química:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

encontrar el pH de las muestras de agua.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

El pH nos indica cuán ácida o básica es una muestra,

and can be calculated with the formula:

y puede calcularse con la fórmula pH igual al log negativo en base 10

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

de la concentración de iones en el hidrógeno, o H+.

We can find the pH of water samples

Podemos encontrar el pH de las muestras de agua con una concentración de iones en hidrógeno

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

de cero coma 0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

y cero coma 0-0-0-0-0-0-0-0-3-9-8

and point 00000000398

rápidamente con la calculadora. Pongan:

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

log negativo de esos números y verán que los pH son 7,4 y 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Como las lágrimas tienen un pH de unos 7,4

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

la concentración H+ de 0,70398 será agradable para los ojos.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Pero el pH de 8,4 causará comezón y ojos rojos.

Es fácil de recordar los logaritmos, log base b de un número n

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

es igual a p, repitiendo "¿la base elevada a qué potencia es igual a ese número?"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"¿La base elevada a qué potencia es igual a ese número?"

So now we know logarithms are very powerful

Así que ahora sabemos que los logaritmos son muy potentes

when dealing with extremely small or large numbers.

para tratar con números extremadamente pequeños o grandes.

Pueden usarse logaritmos en vez de gotas para los ojos después de nadar.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.