Logarithms, Explained - Steve Kelly

Translator: Víctor Ruset Díaz Reviewer: Òscar Aznar Alemany

How does the difference between

Per què la diferència entre

0,0000000398

point 0000000398 and

point 00000000398

i 0,00000000398

cause one to have red eyes after swimming?

fa envermellir els ulls després de nedar?

To answer this, we first need a way of

Per respondre això, hem de tractar amb nombres bastant petits

dealing with rather small numbers,

or in some cases extremely large numbers.

o en alguns casos nombres extremament grans.

This leads us to the concept of logarithms.

Això ens porta al concepte de logaritme.

Well, what are logarithms?

Què són els logaritmes?

Let's take the base number, b,

Agafem una base, b, i elevem-la a una potència, p,

and raise it to a power, p,

like 2 to the 3rd power,

com 2 elevat a 3,

and have it equal a number n.

i ho igualem a un número n.

We get an exponential equation: b raised to the p power, equals n.

Obtenim una equació exponencial: b elevat a p és igual a n.

In our example, that'd be 2 raised

En el nostre exemple, seria 2 elevat a 3 és igual a 8.

to the 3rd power, equals 8.

L'exponent p és el logaritme del número n.

The exponent p is said to be

the logarithm of the number n.

Això s'escriu: log en base b de n és igual a p, la potència.

Most of the time this would be written:

"log, base b, of a number equals p, the power."

This is starting to sound a bit confusing with all the variables,

Amb tantes variables sona una mica confús.

so let's show this with an example.

Vegem-ho amb un exemple.

What is the value of

Quin és el valor de log en base 10 de 10.000?

log base 10 of 10,000?

The same question could be asked using exponents:

I fem la mateixa pregunta amb exponents.

"10 raised to what power is 10,000?"

A quina potència s'eleva 10 per obtenir 10.000?

Well, 10 to the 4th is 10,000.

Bé, 10 a la 4 és 10.000.

So, log base 10 of 10,000

Per tant, log en base 10 de 10.000 és 4.

must equal 4.

This example can also be completed very simply on a scientific calculator.

Això es pot calcular fàcilment amb una calculadora científica.

Log base 10 is used so frequently

El logaritme en base 10 es fa servir tant en les ciències

in the sciences

that it has the honor of having its own button on most calculators.

que té l'honor de tenir el seu propi botó en la majoria de les calculadores.

If the calculator will figure out logs for me,

Si la calculadora pot calcular logaritmes,

why study them?

per què els estudiem?

Just a quick reminder:

Recordem que el botó log només calcula logaritmes en base 10.

the log button only computes logarithms of base 10.

What if you want to go into computer science

Què passa si t'interessa la informàtica i has d'entendre la base 2?

and need to understand base 2?

So what is log base 2 of 64?

Per exemple, quin és el log en base 2 de 64?

In other words, 2 raised to what power is 64?

En altres paraules, 2 elevat a quina potència és 64?

Well, use your fingers. 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Bé, fes servir els dits: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Per tant, el logaritme en base 2 de 64 és igual a 6.

So log base 2 of 64 must equal 6.

So what does this have to do with my eyes turning red

I què té a veure això amb que els ulls es posin vermells

in some swimming pools

en algunes piscines i no en altres?

and not others?

Well, it leads us into an interesting

Això ens porta a un ús interessant dels logaritmes en química:

use of logarithms in chemistry:

finding the pH of water samples.

trobar el pH de mostres d'aigua.

pH tells us how acidic or basic a sample is,

El pH ens indica com d'àcida o de bàsica és una mostra

and can be calculated with the formula:

i es pot calcular amb la fórmula:

pH equals negative log base 10 of the hydrogen ion concentration, or H plus.

pH = –log en base 10 de la concentració d'ions hidrogen, o H+.

We can find the pH of water samples

Podem calcular el pH de mostres d'aigua amb concentració d'ions

with hydrogen ion concentration of point 0000000398

de 0,0000000398

and point 00000000398

i de 0,00000000398

ràpidament amb una calculadora.

quickly on a calculator.

Punch: negative log of each of those numbers,

Prem –log de cada un dels números i veuràs que els pH són 7,4 i 8,4.

and you'll see the pH's are 7.4 and 8.4.

Com que les llàgrimes tenen un pH aproximat de 7,4,

Since the tears in our eyes have a pH of about 7.4,

una concentració d'H+ de 0,0000000398 no et molestarà als ulls.

the H plus concentration of .0000000398

will feel nice on your eyes,

but the pH of 8.4 will make you feel itchy and red.

Però el pH de 8,4 et produirà coïssor i envermelliment.

És fàcil de recordar els logaritmes: log en base b d'un número n és igual a p.

It's easy to remember logarithms "log base b of some number n equals p"

by repeating: "The base raised to what power equals the number?"

si diem "La base elevada a quina potència dóna el número?"

"The BASE raised to what POWER equals the NUMBER?"

"La base elevada a quina potència dóna el número?"

So now we know logarithms are very powerful

Ara ja sabem que els logaritmes són molt potents

when dealing with extremely small or large numbers.

per tractar amb nombres extremament petits o grans.

Fins i tot es poden fer servir en lloc dels col·liris després de nedar.

Logarithms can even be used

instead of eyedrops after swimming.